2015-2016第二学期七年级期末数学试题及答案(青岛版)

2015—2016学年度第二学期期末学业质量评估
七年级数学试题
（90分钟,120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、学校填写在答题纸上． 2．答案用0.5mm 黑色中性笔书写． 3．所有试题答案均写在答题纸上．
一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，
满分36分．） 1．下列说法中正确的是
A ．若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；
B ．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
C ．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；
D ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
2. 据测我国每天因土地沙漠化造成的经济损失约1.5亿元，若一年按365天计算, 用科学记数法表示我国土地沙漠化一年造成的经济损失是
A ．115.47510⨯元
B ．105.47510⨯ 元
C ．110.547510⨯ 元
D ．85.47510⨯元 3．若点A （2，n ）在x 轴上，则点B （n+2，n-5）在
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 4．下列计算正确的是
A. 642x x x =⋅
B. 532x x x =+
C. 532)(x x =
D. 5210x x x =÷
5. 如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部，那么这个三角形是 A. 锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.任意角三角形 6．在下列各图中，∠1大于∠2的是
7．如图，
BC AD ⊥,D
E∥AB，则∠B和∠1的关系是
A.相等
B.互补
C.互余
D.不能确定
8．若4x2＋axy＋25y2是一个完全平方式，则a等于
A．20 B．－20 C．±20 D．±10
9. 小芳家房屋装修时，选中了一种漂亮的正八边形地砖.建材店老板告诉她，只用一种八边形地砖是不
能密铺地面的，便向她推荐了几种形状的地砖.你认为要使地面密铺，她应选择另一种形状的地砖是
10．下列各组数中不可能组成三角形的是
A. 5，12，13
B. 5，7，12
C. 3，4，5
D. 101，102，103
11．如果方程组
x y
2x+y16
+=
⎧
⎨
=
⎩
★，
的解为
x6
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
■，
那么被
“★” “■” 遮住的两个数分别为
A．10，4 B．4，10 C．3，10 D．10，3
12.如图所示，下列条件中，不能判定直线l1∥l 2的是
A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180。

二、填空题（本题共6小题，要求将每小题的最后结果填写在横线上. 每小题3分，满分18分）
13.计算63°12′-21°54′=°′
14．一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为________．
15．如图是四张纸片拼成的图形，请利用图形面积的不同表示方式，写出一个a、b的恒等式．
16. 如图，两个同心圆的半径分别是2和1，∠AOB=90°，阴影部分的面积为 ． 17. 20072 －2006×2008的计算结果是 ．
18．王宇用火柴棒摆成如图所示的三个“中”字形图案，依此规律，第n 个“中”字形图案需要________（用含n 的代数式表示）根火柴棒．
三、解答题（本大题共6小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本题满分12分，每小题4分）因式分解：
（1）2
69a ab ab -+ （2）x 3—4x 2—12x （3）()()22x x y y y x -+-
20.（本题满分8分）
如图，在△ABC 中，BD 是∠ABC 的角平分线，DE ∥BC ，交AB 于E ，∠A=55°，∠BDC=95°，求△BDE 各内角的度数．
21.（本题满分10分，每小题5分）
（1）解方程组：21
313235x y z y z x y z ⎧++=-⎪
-=-⎨⎪++=-⎩
（2）若10=a x ，2=a y ，求a y x -2的值.
22．(本题满分12分)
已知AB∥CD,图形中∠AEC与∠A、∠C有怎样的数量关系？并说明理由.
请把以下推理过程补充完整：
解法一：∠AEC=∠A+∠C
理由：如图（一），过点E作直线EF//AB.
∵AB∥CD,EF//AB
∴//
∵AB∥EF，EF//CD
∴∠=∠，∠=∠
∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠A+∠C
解法二：∠AEC=∠A+∠C
理由：如图（二），延长AE交CD于点M.
∵AB∥CD
∴∠=∠
又∵∠AEC是三角形的外角，
∴∠AEC=∠+∠
∴∠AEC=∠A+∠C
23.（本题满分12分）
体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润260元．
篮球排球
进价（元/个）80 50
售价（元/个）95 60
（1）购进篮球和排球各多少个？
（2）销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？
24．（本题满分12分）
已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC，
（2）求△ABC的面积；
（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
七年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D B D A A D C C B B A B
二、填空题（每小题3分，共18分） 13．41,18 14．12 15．
()2
22
2a b a ab b +=++
16．43
π 17.1 18. 6n+3
三、解答题（共66分） 19．（本题满分12分，每小题4分）
（1）a(1-3b)2
(2) x （x ＋2）（x －6） (3)(x+y)(x-y)2
20.（本题满分8分） 解：因为∠A=55°，∠BDC=95°
所以∠AB D=40° ………………………………………2分 因为BD 是∠ABC 的角平分线
所以∠DBC=∠ABD=40° ………………………………………4分 因为DE ∥BC
所以∠BDE=∠DBC=40° ……………………………….6分 所以∠BED=180°-∠BDE -∠ABD =100° ……………………………………8分 21.(本题满分10分，每小题5分)
（1）112x y z ⎧=⎪
=-⎨⎪=-⎩ (2) 原式=()
2
x y
a a
，代入求得：50.
22. （本题满分12分）
解：解法一：∠AEC=∠A+∠C 理由：如图（一），过点E 作直线EF//AB. ∵ AB ∥CD,EF//AB
∴ EF//CD ………………………2分 ∵ AB ∥EF ，EF//CD
∴ ∠ BAE =∠ AEF ，∠ DCE =∠ CEF ………………………6分 ∴ ∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠A+∠C 解法二：∠AEC=∠A+∠C 理由：如图（二），延长AE 交CD 于点M. ∵ AB ∥CD
∴ ∠ A=∠ AMC …………8分
又∵∠AEC 是三角形 EMC 的外角，………10分 ∴ ∠AEC=∠ AMC +∠ C ………12分 ∴ ∠AEC=∠A+∠C 23.（本题满分12分） 解：（1）设购进篮球x 个，购进排球y 个，由题意得：
()()x+y=209580x+6050y=260⎧⎪⎨--⎪⎩，...................................................................3分
解得：x=12y=8
⎧⎨⎩.................................................................................................6分
答：购进篮球12个，购进排球8个。

.........................................................7分 （2）设销售6个排球的利润与销售a 个篮球的利润相等，由题意得： 6×（60﹣50）=（95﹣80）a ，......................................................................9分 解得：a=4。

.....................................................................................................11分 答：销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等。

…………………12分
24. （本题满分12分）
解： （1）图略 .....................................................................2分
（2）由题意得，过C 点向x 、y 轴做垂线，垂足为D, E 点. .........................................3分
所以
四边形3412
ODCE S =⨯=，
△12332BCD S =
⨯⨯=,△12442ACE S =⨯⨯=，
△1
2112AOB S =
⨯⨯=, ......................................................................6分
所以
△四边形△AOB △△=4
ABC ODCE BCD ACE S S S S S =--- ........................................................7分
（3）若P 在x 正半轴上，设P 坐标为（x ，0）（x>2),则△ABP 面积为1
2 (x-2)·1=4，得
x=10 ......................................................................8分
若P 在x 负半轴上，设P 坐标为（x ，0）（x<0),则△ABP 面积为12 (-x+2)·1=4，得x=-6
......................................................................9分
若P 在y 正半轴上，设P 坐标为（0，y ）（y>1),则△ABP 面积为12 (y-1)·2=4，得y=5
......................................................................10分
若P 在y 负半轴上，设P 坐标为（0，y ）（y<0),则△ABP 面积为12 (-y+1)·2=4，得y=-3
......................................................................11分
所以P 的坐标可以是(10,0)或(-6,0)或(0,5)或(0,-3)。

..............................................12分。