西藏拉萨中学2020_2021学年高二数学上学期第二次月考试题文含解析
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【点睛】本题主要考查平面向量的数量积定义与运算法则，向量垂直的充分必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
14.已知变量 满足约束条件 ，则 的最大值为_______________.
【答案】11
【解析】
【分析】
先画出线性约束条件表示的可行域，在将目标函数赋予几何意义，数形结合即可得目标函数的最值
【详解】（1）设等比数列 的公比为 ，则 ， ， ，
，所以， ，化简得 ，解得 ，
，因此， ；
（2）由题 ，
，①
，②
由① ②可得 ，
化简可得 ， .
【点睛】本题考查等比数列通项的求解，同时也考查了错位相减法求和，考查计算能力，属于中等题.
19.树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占 .现从参与调查的人群中随机选出 人，并将这 人按年龄分组：第 组 ，第 组 ，第 组 第 组 第 组 得到的频率分布直方图如图所示：
∴S△ABC absinC （1 ） ．
【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的单调性，正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．
【详解】由题意 ，∴ ，
由余弦定理是 ， ．
故选：D．
【点睛】本题考查三角形面积公式和余弦定理，正弦定理和余弦定理是解三角形的两个基本定理，根据条件选择相应的公式是解题的基础．
6.在等差数列 中，已知 ，则该数列前11项和 （）
A.58B.88C.143D.176
【答案】C
【解析】
【分析】
根据等差数列的性质求解．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
分析：先根据等差数列列关于m以及首项的不定方程，根据正整数解确定m可能取法，最后根据古典概型概率公式求结果.
详解：设首项为 ，因为和为80，所以
因为 ，
所以
因此“公”恰好分得30个橘子的概率是 ，
选B.
点睛：古典概型中基本事件数的探求方法
(1)列举法.
(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.
（1）求 值
（2）求这 人年龄的样本平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数(精确到小数点后一位)；
（3）现在要从年龄较小的第 组中用分层抽样的方法抽取 人，再从这 人中随机抽取 人进行问卷调查，求这 组恰好抽到 人的概率.
【答案】（1） ；（2）平均数为 岁；中位数为 岁；（3） .
【解析】
（3）第 组的人数分别为 人， 人，从第 组中用分层抽样的方法抽取 人，
则第 组抽取的人数分别为 人， 人，分别记为 .
从 人中随机抽取 人，有 ，
共 个基本事件，从而第 组中抽到 人的概率 .
【点睛】方法点睛：求解古典概型的问题方法之一：运用列举法是常用的方法，列举时，注意思考的顺序，做到不重不漏.
【详解】由题意，不等式 ，可化为 ，
当 ，即 时，不等式恒成立，符合题意；
当 时，要使不等式恒成立，需 ，
解得 ，
综上所述，所以 的取值范围为 ，
故选： .
【点睛】本题考查一元二次不等式恒成立求参数范围的问题，属基础题.
10. 知 为 的三个内角 的对边，向量 ．若 ，且 ，则角 的大小分别为（ ）
根据变换的过程可以根据 ，求出 ，可以知道 ，
，显然当 时，函数值取到最大值， ，可以求出 的取值，最后计算出 的最大值.
【详解】由已知可得
，故选D
【点睛】本题考查了正弦型函数 变换过程，以及自变量取何值时，正弦型函数有最大值.本题的关键是变换后解析式要写正确，要对符号语言加以理解，能准确地挖掘背后的隐含结论.
（1）求角B的大小；
（2）设a=2，c=3，求b和 的值.
【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) ， .
【解析】
分析：（Ⅰ）由题意结合正弦定理边化角结合同角三角函数基本关系可得 ，则B= ．
（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理可得b= ．结合二倍角公式和两角差的正弦公式可得
详解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理 ，可得 ，
又由 ，得 ，
即 ，可得 ．
又因为 ，可得B= ．
（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B= ，
有 ，故b= ．
由 ，可得 ．因为a<c，故 ．
因此 ，
所以，
点睛：在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．
2.已知过点P(2,2)的直线与圆 相切,且与直线 垂直,则 （）
A. B.1C. 2D.
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】试题分析：设过点 的直线的斜率为 ，则直线方程 ，即 ，由于和圆相切，故 ，得 ，由于直线 与直线 ，因此 ，解得 ，故答案为C.
考点：1、直线与圆的位置关系；2、两条直线垂直的应用.
满足判断框内的条件，执行循环体， ， ，
满足判断框内的条件，执行循环体， ， ，
满足判断框内的条件，执行循环体， ， ，
观察可得，当 时，应该不满足判断框内的条件，退出循环，输出S的值为 ．
可得： ．
故选：D.
4.已知α为第二象限角，且 ，则 的值是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
【答案】
【解析】
【分析】
通过诱导公式易知 ，利用余弦定理计算即得结论．
【详解】解： ， ，
，
又 ， ，
，
，
故答案为： ．
【点睛】本题考查求三角形中某条线段的长度，利用三角函数的诱导公式、余弦定理是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．
三､解答题(共70分)
17.在 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知 .
令2kπ 2x 2kπ ，k∈Z，解得kπ x≤kπ ，k∈Z，
∴函数f（x）的单调递增区间为：[kπ ，kπ ]，k∈Z．
（2）∵f（A）＝2sin（2A ）＝2，
∴sin（2A ）＝1，
∵A∈（0，π），2A ∈（ ， ），
∴2A ，解得A ，
∵C ，c＝2，
∴由正弦定理 ，可得a ，
∴由余弦定理a2＝b2+c2﹣2bccosA，可得6＝b2+4﹣2 ，解得b＝1 ，（负值舍去），
【详解】解：画出可行域如图阴影部分，
由 得
目标函数 可看做斜率为 的动直线，其纵截距越大， 越大，
由图数形结合可得当动直线过点 时，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了线性规划的思想、方法、技巧，二元一次不等式组表示平面区域的知识，数形结合的思想方法，属基础题
15.若直线 过点 ，则 的最小值为________．
20.已知数列 的前 项和为 ，且 .
（1）求数列 的通项公式；
（2）求数列 的前 项和为 .
【答案】（1） ；（2） .
【解析】
【分析】
（1）利用 ，可求得 时的通项公式，代入 检验，满足上式，则可得 的通项公式；
（2）代入 的通项公式，利用裂项相消求和法，化简整理，即可得答案.
【详解】（1）当 时， ；
当 时， ，
所以当 时，也符合上式，
故 .
（2）因为 ，
所以 .
【点睛】本题考查等差数列中 与 的关系、裂项相消法求数列的和，考查分析理解，计算求值的能力，属中档题.
21.已知函数 .
(1)求函数 的单调递增区间；
(2)在 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 ，求 的面积.
【答案】(1) ；(2) .
【详解】因为 是等差数列，
所以 ， ，
．
故选：C．
7.已知等比数列 中, ,且 成等差数列,则 ( )
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据条件求出公比，再代入求结果.
【详解】由题意可设公比为q，则 ，
∴ .
∴
故选：C
【点睛】本题考查等比数列基本量计算，考查基本分析求解能力，属基础题.
由同角三角函数的基本关系可得tan ，再利用诱导公式化简代入可得．
【详解】∵ 是第二象限角，且sin ，
∴cos ，
∴tan ，又 =
故选B
【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，诱导公式，属基础题．
5.在 中， ，且 的面积为 ，则 的长为（）．
A. B.2C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由三角形面积求得 ，再由余弦定理可求得 ．
【解析】
【分析】
（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）＝2sin（2x ），利用正弦函数的单调性即可求解其单调递增区间．
（2）由题意可得sin（2A ）＝1，结合范围2A ∈（ ， ），可求A的值，由正弦定理可得a，由余弦定理b，进而根据三角形的面积公式即可求解．
【详解】（1）∵ sin2x﹣cos2x＝2sin（2x ），
西藏拉萨中学2020-2021学年高二数学上学期第二次月考试题 文（含解析）
满分：150分，考试时间：120分钟.
一､选择题(每小题5分，共60分)
1.设集合 ， ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
分析】
先解不等式得到集合 ，然后再求出 即可．
【详解】由题意得 ，
∴ ．
故选：D．
【点睛】本题考查集合的交集运算，考查运算能力，解题的关键是是通过解不等式得到集合，属于基础题．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】由 可得
即
所以角 ，
因为
所以 可得
11.据《孙子算经》中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为 ：男、子、伯、候、公，共五级.现有每个级别的诸侯各一人，共五人要把80个橘子分完且每人都要分到橘子，级别每高一级就多分 个（ 为正整数），若按这种方法分橘子，“公”恰好分得30个橘子的概率是（ ）
3.执行如图所示的程序框图，若输出s的值为-14，则判断框内可填入（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
【详解】解：模拟程序的运行，可得 ， ，
此时，由题意应该满足判断框内 条件，执行循环体， ， ，
【答案】8
【解析】
【分析】
由直线 过点 ，可得 ，从而有 ，展开后利用基本不等式可求得其最小值
【详解】解：因为直线 过点 ，所以 ，
因为
所以 ，
当且仅当 ，即 时取等号，
所以 的最小值为8
故答案为：8
【点睛】此题考查基本不等式的应用，利用基本不等式求最值时要注意“一正二定三相等”的条件，属于基础题
16.如图 中，已知点 在 边上， ， ， ， ，则 的长为____
【分析】
（1）由频率分布直方图即能求出 ；
（2）由频率分布直方图即能求出平均数和中位数；
（3）第1，2组的人数分别为20人，30人，从第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1，2组抽取的人数分别为2人，3人，再利用列举法即可求出.
【详解】解：（1）由 ，得 .
（2）平均数为 岁；
设中位数为 ，则 ，∴ 岁.
二､填空题(每小题5分，共20分)
13.已知单位向量 , 的夹角为45°， 与 垂直，则k=__________.
【答案】
【解析】
【分析】
首先求得向量的数量积，然后结合向量垂直的充分必要条件即可求得实数k的值.
【详解】由题意可得： ，
由向量垂直的充分必要条件可得： ，
即： ，解得： .
故答案为： ．
8.不等式 的解集是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
将所求不等式变形为 ，解此不等式即可得解.
【详解】由 可得 ，解得 .
因此，不等式 的解集是 .
故选：B.
9.若不等式 对任意实数 均成立，则实数 的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
将不等式转化为 ，再对二次项系数进行分类讨论，结合一元二次不等式在 上恒成立，即可求得参数范围.
(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.
(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.
12.将函数 的图像向左平移 个单位，再向上平移1个单位，得到 的图像．若 ，且 ，则 的最大值为（ ）.
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
18.已知正项等比数列 的前 项和为 ，且 ， .
（1）求数列 的通项公式；
（2）若 ，设数列 的前 项和为 ，求 .
【答案】（1） ， ；（2） ， .
【解析】
【分析】
（1）设等比数列 的公比为 ，则 ，由题意可得出关于 的方程，解出 的值，进而可求得 的值，由此可求得等比数列 的通项公式；
（2）求得 ，然后利用错位相减法可求得 .
14.已知变量 满足约束条件 ，则 的最大值为_______________.
【答案】11
【解析】
【分析】
先画出线性约束条件表示的可行域，在将目标函数赋予几何意义，数形结合即可得目标函数的最值
【详解】（1）设等比数列 的公比为 ，则 ， ， ，
，所以， ，化简得 ，解得 ，
，因此， ；
（2）由题 ，
，①
，②
由① ②可得 ，
化简可得 ， .
【点睛】本题考查等比数列通项的求解，同时也考查了错位相减法求和，考查计算能力，属于中等题.
19.树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占 .现从参与调查的人群中随机选出 人，并将这 人按年龄分组：第 组 ，第 组 ，第 组 第 组 第 组 得到的频率分布直方图如图所示：
∴S△ABC absinC （1 ） ．
【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的单调性，正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．
【详解】由题意 ，∴ ，
由余弦定理是 ， ．
故选：D．
【点睛】本题考查三角形面积公式和余弦定理，正弦定理和余弦定理是解三角形的两个基本定理，根据条件选择相应的公式是解题的基础．
6.在等差数列 中，已知 ，则该数列前11项和 （）
A.58B.88C.143D.176
【答案】C
【解析】
【分析】
根据等差数列的性质求解．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
分析：先根据等差数列列关于m以及首项的不定方程，根据正整数解确定m可能取法，最后根据古典概型概率公式求结果.
详解：设首项为 ，因为和为80，所以
因为 ，
所以
因此“公”恰好分得30个橘子的概率是 ，
选B.
点睛：古典概型中基本事件数的探求方法
(1)列举法.
(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.
（1）求 值
（2）求这 人年龄的样本平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数(精确到小数点后一位)；
（3）现在要从年龄较小的第 组中用分层抽样的方法抽取 人，再从这 人中随机抽取 人进行问卷调查，求这 组恰好抽到 人的概率.
【答案】（1） ；（2）平均数为 岁；中位数为 岁；（3） .
【解析】
（3）第 组的人数分别为 人， 人，从第 组中用分层抽样的方法抽取 人，
则第 组抽取的人数分别为 人， 人，分别记为 .
从 人中随机抽取 人，有 ，
共 个基本事件，从而第 组中抽到 人的概率 .
【点睛】方法点睛：求解古典概型的问题方法之一：运用列举法是常用的方法，列举时，注意思考的顺序，做到不重不漏.
【详解】由题意，不等式 ，可化为 ，
当 ，即 时，不等式恒成立，符合题意；
当 时，要使不等式恒成立，需 ，
解得 ，
综上所述，所以 的取值范围为 ，
故选： .
【点睛】本题考查一元二次不等式恒成立求参数范围的问题，属基础题.
10. 知 为 的三个内角 的对边，向量 ．若 ，且 ，则角 的大小分别为（ ）
根据变换的过程可以根据 ，求出 ，可以知道 ，
，显然当 时，函数值取到最大值， ，可以求出 的取值，最后计算出 的最大值.
【详解】由已知可得
，故选D
【点睛】本题考查了正弦型函数 变换过程，以及自变量取何值时，正弦型函数有最大值.本题的关键是变换后解析式要写正确，要对符号语言加以理解，能准确地挖掘背后的隐含结论.
（1）求角B的大小；
（2）设a=2，c=3，求b和 的值.
【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) ， .
【解析】
分析：（Ⅰ）由题意结合正弦定理边化角结合同角三角函数基本关系可得 ，则B= ．
（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理可得b= ．结合二倍角公式和两角差的正弦公式可得
详解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理 ，可得 ，
又由 ，得 ，
即 ，可得 ．
又因为 ，可得B= ．
（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B= ，
有 ，故b= ．
由 ，可得 ．因为a<c，故 ．
因此 ，
所以，
点睛：在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．
2.已知过点P(2,2)的直线与圆 相切,且与直线 垂直,则 （）
A. B.1C. 2D.
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】试题分析：设过点 的直线的斜率为 ，则直线方程 ，即 ，由于和圆相切，故 ，得 ，由于直线 与直线 ，因此 ，解得 ，故答案为C.
考点：1、直线与圆的位置关系；2、两条直线垂直的应用.
满足判断框内的条件，执行循环体， ， ，
满足判断框内的条件，执行循环体， ， ，
满足判断框内的条件，执行循环体， ， ，
观察可得，当 时，应该不满足判断框内的条件，退出循环，输出S的值为 ．
可得： ．
故选：D.
4.已知α为第二象限角，且 ，则 的值是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
【答案】
【解析】
【分析】
通过诱导公式易知 ，利用余弦定理计算即得结论．
【详解】解： ， ，
，
又 ， ，
，
，
故答案为： ．
【点睛】本题考查求三角形中某条线段的长度，利用三角函数的诱导公式、余弦定理是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．
三､解答题(共70分)
17.在 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知 .
令2kπ 2x 2kπ ，k∈Z，解得kπ x≤kπ ，k∈Z，
∴函数f（x）的单调递增区间为：[kπ ，kπ ]，k∈Z．
（2）∵f（A）＝2sin（2A ）＝2，
∴sin（2A ）＝1，
∵A∈（0，π），2A ∈（ ， ），
∴2A ，解得A ，
∵C ，c＝2，
∴由正弦定理 ，可得a ，
∴由余弦定理a2＝b2+c2﹣2bccosA，可得6＝b2+4﹣2 ，解得b＝1 ，（负值舍去），
【详解】解：画出可行域如图阴影部分，
由 得
目标函数 可看做斜率为 的动直线，其纵截距越大， 越大，
由图数形结合可得当动直线过点 时，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了线性规划的思想、方法、技巧，二元一次不等式组表示平面区域的知识，数形结合的思想方法，属基础题
15.若直线 过点 ，则 的最小值为________．
20.已知数列 的前 项和为 ，且 .
（1）求数列 的通项公式；
（2）求数列 的前 项和为 .
【答案】（1） ；（2） .
【解析】
【分析】
（1）利用 ，可求得 时的通项公式，代入 检验，满足上式，则可得 的通项公式；
（2）代入 的通项公式，利用裂项相消求和法，化简整理，即可得答案.
【详解】（1）当 时， ；
当 时， ，
所以当 时，也符合上式，
故 .
（2）因为 ，
所以 .
【点睛】本题考查等差数列中 与 的关系、裂项相消法求数列的和，考查分析理解，计算求值的能力，属中档题.
21.已知函数 .
(1)求函数 的单调递增区间；
(2)在 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 ，求 的面积.
【答案】(1) ；(2) .
【详解】因为 是等差数列，
所以 ， ，
．
故选：C．
7.已知等比数列 中, ,且 成等差数列,则 ( )
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据条件求出公比，再代入求结果.
【详解】由题意可设公比为q，则 ，
∴ .
∴
故选：C
【点睛】本题考查等比数列基本量计算，考查基本分析求解能力，属基础题.
由同角三角函数的基本关系可得tan ，再利用诱导公式化简代入可得．
【详解】∵ 是第二象限角，且sin ，
∴cos ，
∴tan ，又 =
故选B
【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，诱导公式，属基础题．
5.在 中， ，且 的面积为 ，则 的长为（）．
A. B.2C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由三角形面积求得 ，再由余弦定理可求得 ．
【解析】
【分析】
（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）＝2sin（2x ），利用正弦函数的单调性即可求解其单调递增区间．
（2）由题意可得sin（2A ）＝1，结合范围2A ∈（ ， ），可求A的值，由正弦定理可得a，由余弦定理b，进而根据三角形的面积公式即可求解．
【详解】（1）∵ sin2x﹣cos2x＝2sin（2x ），
西藏拉萨中学2020-2021学年高二数学上学期第二次月考试题 文（含解析）
满分：150分，考试时间：120分钟.
一､选择题(每小题5分，共60分)
1.设集合 ， ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
分析】
先解不等式得到集合 ，然后再求出 即可．
【详解】由题意得 ，
∴ ．
故选：D．
【点睛】本题考查集合的交集运算，考查运算能力，解题的关键是是通过解不等式得到集合，属于基础题．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】由 可得
即
所以角 ，
因为
所以 可得
11.据《孙子算经》中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为 ：男、子、伯、候、公，共五级.现有每个级别的诸侯各一人，共五人要把80个橘子分完且每人都要分到橘子，级别每高一级就多分 个（ 为正整数），若按这种方法分橘子，“公”恰好分得30个橘子的概率是（ ）
3.执行如图所示的程序框图，若输出s的值为-14，则判断框内可填入（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
【详解】解：模拟程序的运行，可得 ， ，
此时，由题意应该满足判断框内 条件，执行循环体， ， ，
【答案】8
【解析】
【分析】
由直线 过点 ，可得 ，从而有 ，展开后利用基本不等式可求得其最小值
【详解】解：因为直线 过点 ，所以 ，
因为
所以 ，
当且仅当 ，即 时取等号，
所以 的最小值为8
故答案为：8
【点睛】此题考查基本不等式的应用，利用基本不等式求最值时要注意“一正二定三相等”的条件，属于基础题
16.如图 中，已知点 在 边上， ， ， ， ，则 的长为____
【分析】
（1）由频率分布直方图即能求出 ；
（2）由频率分布直方图即能求出平均数和中位数；
（3）第1，2组的人数分别为20人，30人，从第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1，2组抽取的人数分别为2人，3人，再利用列举法即可求出.
【详解】解：（1）由 ，得 .
（2）平均数为 岁；
设中位数为 ，则 ，∴ 岁.
二､填空题(每小题5分，共20分)
13.已知单位向量 , 的夹角为45°， 与 垂直，则k=__________.
【答案】
【解析】
【分析】
首先求得向量的数量积，然后结合向量垂直的充分必要条件即可求得实数k的值.
【详解】由题意可得： ，
由向量垂直的充分必要条件可得： ，
即： ，解得： .
故答案为： ．
8.不等式 的解集是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
将所求不等式变形为 ，解此不等式即可得解.
【详解】由 可得 ，解得 .
因此，不等式 的解集是 .
故选：B.
9.若不等式 对任意实数 均成立，则实数 的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
将不等式转化为 ，再对二次项系数进行分类讨论，结合一元二次不等式在 上恒成立，即可求得参数范围.
(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.
(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.
12.将函数 的图像向左平移 个单位，再向上平移1个单位，得到 的图像．若 ，且 ，则 的最大值为（ ）.
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
18.已知正项等比数列 的前 项和为 ，且 ， .
（1）求数列 的通项公式；
（2）若 ，设数列 的前 项和为 ，求 .
【答案】（1） ， ；（2） ， .
【解析】
【分析】
（1）设等比数列 的公比为 ，则 ，由题意可得出关于 的方程，解出 的值，进而可求得 的值，由此可求得等比数列 的通项公式；
（2）求得 ，然后利用错位相减法可求得 .