【十年高考(理数)2010-2019】七 不等式 第十九讲 不等式的性质与一元二次不等式(附答案)
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3 千里之行始于足下
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A.
1
− 2
5
,
0
B.
1
− 2
3
, 0
C.
1
− 2
5
,
0
∪
0,
1
+ 2
3
D.
−∞, 1
− 2
5
18.(2012 辽宁)若 x ∈[0,+∞) ,则下列不等式恒成立的是
30.(2012 福建)已知关于 x 的不等式 x2 − ax + 2a > 0 在 R 上恒成立,则实数 a 的取值范
围是_________.
31.(2012 江苏)已知函数 f (x) = x2 + ax + b(a,b ∈ R) 的值域为[0 ,+ ∞) ,若关于 x 的不等 式 f (x) < c 的解集为 (m ,m + 6) ,则实数 c 的值为 .
则 a 的取值范围为
.
4 千里之行始于足下
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( ) 25.(2013 浙江)设 a,b ∈ R ,若 x ≥ 0 时恒有 0 ≤ x4 − x3 + ax + b ≤ x2 −1 2 ,则 ab =__.
26.(2013 四川)已知函数 f (x) = 4x + a (x > 0, a > 0) 在 x = 3 时取得最小值,则 a = __. x
xy 2
≤8,4≤
x2 y
≤9,则
x3 y4
的最大值是
.
35.(2010 天津)设函数 f (x) = x − 1 ,对任意 x ∈[1, +∞),f (mx)+mf (x) < 0 恒成立,则 x
实数 m 的取值范围是________.
36.(2010
天津)设函数
f
(x)
=
x2
−1,对任意
x
∈
(a
+
b)
<
a
+
1 b
<
b 2a
7.(2016 年北京)已知 x, y ∈ R ,且 x > y > 0 ,则
A. 1 − 1 > 0 B. sin x − sin y > 0 C. (1)x − ( 1)y < 0 D. ln x + ln y > 0
xy
22
8.(2015 山东)已知集合 A = {x | x2 − 4x + 3 < 0} , B = {x | 2 < x < 4} ,则 A I B =
(Ⅱ)若 a < sin x < b 在 (0, π ) 上恒成立,求 a 的最大值与 b 的最小值.
x
2
6 千里之行始于足下
专题七 不等式
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第十九讲 不等式的性质与一元二次不等式
答案部分
2019 年
1.解析:取 a = 0 , b = −1,则 ln(a − b) = ln1 = 0 ,排除 A; 3a = 30 = 1 > 3b = 3−1 = 1 ,排除 B;
A.{x −1 < x < 2}
B.{x −1≤ x ≤ 2}
C.{x | x < −1}U{x | x > 2}
D.{x | x ≤ −1}U{x | x ≥ 2}
2.(2018
天津)已知
a
=
log2
e,b
=
ln
2
,
c
=
log 1
2
1 3
,则
a,b,c
的大小关系为
A. a > b > c
B. b > a > c
A. a > b cd
B. a < b cd
C. a > b dc
D. a < b dc
2
千里之行始于足下
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13.(2014 四川)已知实数 x, y 满足 a x < a y (0 < a < 1) ,则下列关系式恒成立的是
A.
1 x2 +1
>
1 y2 +1
B. ln(x2 +1) > ln( y2 +1)
23.(2014 江苏)已知函数 f (x) = x 2 + mx − 1, 若对于任意 x ∈[m, m + 1] ,都有 f (x) < 0 成立,
则实数 m 的取值范围是
.
24.(2013 重庆)设 0 ≤α ≤ π ,不等式 8x2 − (8sinα )x + cos 2α ≥ 0 对 x ∈ R 恒成立,
x y
= =
2 −1
,即
A(2,−
1).
令 z = 3x + y ,化为 y = −3x + z .
求 z 的最大值就是求截距的最大值
由图可知,当直线 y = −3x + z 过点 A(2,−1)时,z 有最大值为 3× 2 −1 = 5 .
x + y ≥ 0
分别联立其中两个方程,得A(2,2),B(-1,1),C(1,-1),则 zmax = 3× 2 + 2× 2 = 10 .
1 千里之行始于足下
故选C. 2.解析:画出不等式组所表示的可行域如图所示:
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联立
x y
+ =
y− −1
1=Βιβλιοθήκη 0,解得
21.(2017 江苏)记函数 f (x) = 6 + x − x2 的定义域为 D .在区间[−4, 5] 上随机取一个 数 x ,则 x ∈ D 的概率是 .
22.(2017 北京)能够说明“设 a , b , c 是任意实数.若 a > b > c ,则 a + b > c ”是假命 题的一组整数 a , b , c 的值依次为________________.
C. c > b > a D. c > a > b
3.(2018 全国卷Ⅲ)设 a = log0.2 0.3 , b = log2 0.3 ,则
A. a + b < ab < 0
B. ab < a + b < 0
C. a + b < 0 < ab
D. ab < 0 < a + b
4.(2017 新课标Ⅰ)已知集合 A = {x | x < 1} , B = {x | 3x < 1},则
A. ex ≤ 1+x+x2
B. 1 ≤ 1- 1 x+ 1 x2 1+x 2 4
C. cos x ≥ 1- 1 x2 2
D. ln (1+x) ≥ x- 1 x2
8
19.(2011 湖南)已知函数 f (x) = ex −1, g(x) = −x2 + 4x − 3 ,若有 f (a) = g(b) ,则 b
2 3
, +∞
,
f
x m
−
4m2
f
(x)
≤
f (x −1) + 4 f (m) 恒成立,则实数 m 的取值范围是
.
37.(2010 浙江)某商家一月份至五月份累计销售额达 3860 万元,预测六月份销售额为 500
5
千里之行始于足下
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万元,七月份销售额比六月份递增 x %,八月份销售额比七月份递增 x %,九、十月份
A. A I B = {x | x < 0}
B. A U B = R
C. A U B = {x | x > 1}
D. A I B = ∅
5.(2017 山东)设函数 y = 4 − x2 的定义域 A ,函数 y = ln(1− x) 的定义域为 B ,则 A ∩ B=
A. (1, 2)
B. (1, 2] C. (−2,1)
专题七 不等式
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第十九讲 不等式的性质与一元二次不等式
2019 年
1.(2019 全国Ⅱ理 6)若 a>b,则
A.ln(a−b)>0
B.3a<3b
C.a3−b3>0
D.│a│>│b│
2010-2018 年
一、选择题
1.(2018 全国卷Ⅰ)已知集合 A = {x x2 − x − 2 > 0},则 ðR A =
且 x2 − x1 = 15 ,则 a =
A. 5 2
B. 7 2
C. 15 4
D. 15 2
17.(2013 天津)已知函数 f (x) = x(1 + a | x |) .设关于 x 的不等式 f (x + a) < f (x) 的解集为
A,
若
−
1 2
,
1 2
⊆
A,
则实数 a 的取值范围是
(2)讨论函数 f (x) 在 D 上的单调性;
(3)若 k < −6 ,求 D 上满足条件 f (x) > f (1) 的 x 的集合(用区间表示).
39.(2014 北京)已知函数 f (x) = x cos x − sin x, x ∈[0, π ] , 2
(Ⅰ)求证: f (x) ≤ 0 ;
D.[−2,1)
1
千里之行始于足下
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6.(2017 山东)若 a > b > 0 ,且 ab = 1 ,则下列不等式成立的是
A. a +
1 b
<
b 2a
<
log2 (a + b)
B.
b 2a
< log2 (a + b)
<
a+
1 b
C.
a
+
1 b
<
log2
(a
+
b)
<
b 2a
D.
log2
32.(2012 江西)不等式 x2 − 9 > 0 的解集是___________. x−2
33.(2010
江苏)已知函数
f
(
x)
=
x2 1,
+
1,
x x
≥ <
0 0
,则满足不等式
f (1− x2 ) >
f
(2x) 的 x 的范围
是__ ___.
34.(2010
江苏)设实数
x,
y 满足
3≤
27.(2013 广东)不等式 x2 + x − 2 < 0 的解集为___________.
28.(2013 江苏)已知 f (x) 是定义在 R 上的奇函数.当 x > 0 时, f (x) = x2 − 4x ,则不
等式 f (x) > x 的解集用区间表示为
.
29.(2013 四川)已知 f (x) 的定义域为 R 的偶函数,当 x ≥ 0 时, f (x) = x 2 − 4x ,那么, 不等式 f (x + 2) < 5 的解集是____________.
C. sin x > sin y
D. x3 > y3
14.(2014 辽宁)已知定义在[0,1] 上的函数 f (x) 满足:
① f (0) = f (1) = 0 ;
②对所有 x, y ∈[0,1],且 x ≠ y ,有| f (x) − f ( y) |< 1 | x − y | . 2
若对所有 x, y ∈[0,1],| f (x) − f ( y) |< k 恒成立,则 k 的最小值为( )
销售总额与七、八月份销售总额相等,若一月至十月份销售总额至少至少达 7000 万元,
则, x 的最小值
.
三、解答题
38.(2014 广东)设函数 f (x) =
1
,其中 k < −2 ,
(x2 + 2x + k )2 + 2(x2 + 2x + k) − 3
(1)求函数 f (x) 的定义域 D(用区间表示);
3 a = 0 < −1 = 1 = b ,排除 D. 函数 f (x) = x3 在 R 单调递增,由 a > b 可得 a3 > b3 ,所以 a3 − b3 > 0 ,C 正确.
故选 C.
2010-2018 年
x −3y + 4 ≥ 0 1.解析:作出 3x − y − 4 ≤ 0 表示的平面区域,如图所示.
C. f ( 1 ) < 1 k −1 k −1
D. f ( 1 ) > k k −1 k −1
10.(2015 湖北)设 x ∈ R ,[x] 表示不超过 x 的最大整数.若存在实数 t ,使得[t] = 1 ,
[t2 ] = 2 ,…,[tn ] = n 同.时.成.立.,则正整数 n 的最大值是
A.(1,3)
B.(1,4)
C.(2,3)
D.(2,4)
9.(2015 福建)若定义在 R 上的函数 f ( x) 满足 f (0) = −1,其导函数 f ′( x) 满足
f ′( x) > k > 1 ,则下列结论中一定错误的是
A. f ( 1 ) < 1 kk
B. f ( 1 ) > 1 k k −1
A. 1 2
B. 1 4
C. 1 2π
D. 1 8
15.(2013 陕西)在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于 300m2 的内接矩形 花园(阴影部分), 则其边长 x(单位 m)的取值范围是
x
40m
40m
A.[15,20]
B.[12,25]
C.[10,30] D.[20,30]
16.(2013 重庆)关于 x 的不等式 x2 − 2ax − 8a2 < 0 ( a > 0 )的解集为 (x1, x2 ) ,
的取值范围为
A. 2 − 2, 2 + 2
C. [1,3]
B. 2 − 2, 2 + 2
D. (1,3)
二、填空题
20.(2017
新课标Ⅲ)设函数
f
(
x)
=
x+ 2x ,
1, x ≤ x>0
0
,则满足
f (x) +
f (x − 1) > 1 的 x 的取 2
值范围是___.
A.3
B.4
C.5
D.6
11.(2014 新课标Ⅰ)已知集合 A={ x | x2 − 2x − 3 ≥ 0 },B={ x |-2≤ x <2},则 A I B =
A.[-2, -1]
B.[-1,1]
C.[-1,2)
D.[1,2)
12.(2014 山东)若 a > b > 0 , c < d < 0 ,则一定有