81.部编物理专题欧姆定律在串并联电路中的应用一(等效电阻)(解析版)

17.4 欧姆定律在串并联电路中的应用（一）
第1课时等效电阻
1、串联电路有以下几个特点：
电流：I=I1=I2=……=I n（串联电路中的电流相等）
电压：U=U1+U2+……+U n（总电压等于各部分电压之和）
电阻：R=R1+R2+……+Rn（总电阻等于各部分电压之和）。

如果n个阻值为r的电阻串联，则有R =nr 2、并联电路有以下几个特点：
电流：I=I1+I2+……+I n（干路电流等于各支路电流之和）
电压：U=U1=U2=……=U n（总电压等于各支路两端的电压）
电阻：1/R=1/R1+1/R2+……+1/R n（总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数和）。

如果n个阻值为r的电阻并联，则有R=r/n
类型一电阻的串联
例1．（多选）关于3Ω和6Ω的两个电阻说法正确的是（）
A．3Ω和6Ω的两个电阻，并联后相当于增加了导体长度，等效电阻为9Ω
B．3Ω和6Ω的两个电阻，并联后相当于增加了导体横截面积，等效电阻为2Ω
C．3Ω和6Ω的两个电阻，串联后相当于增加了导体长度，等效电阻为9Ω
D．3Ω和6Ω的两个电阻，串联后相当于增加了导体横截面积，等效电阻为2Ω
【答案】BC。

【解析】
AB．导体并联后，相当于增加了导体的横截面积，故A错误；
因并联电路的总电阻的倒数等于各电阻的倒数之和，
所以，3Ω和6Ω的两个电阻并联后的等效电阻：
R2Ω，故B正确；
CD．导体串联后，相当于增长了导体的长度，故D错误；
因串联电路的总电阻等于各电阻之和，
所以，3Ω和6Ω的两个电阻串联后的等效电阻：
R′＝R1+R2＝3Ω+6Ω＝9Ω，故C正确。

例2．两个导体串联后的总电阻大于其中任何一个导体的电阻，因为导体串联相当于（）
A．减小了导体长度B．减小了导体横截面积
C．增大了导体长度D．增大了导体横截面积
【答案】C。

【解析】导体的电阻与长度、横截面积以及材料的电阻率有关，两个电阻串联相当于长度加长，长度越大，电阻越大。

例3．两个用电器，第一个电阻是R，第二个电阻是2R，把它们串联起来接入电路中，如果第一个电阻两端的电压是4伏，那么第二个电阻两端的电压为（）
A．2伏B．8伏C．4伏D．6伏
【答案】B。

【解析】对第一个电阻由欧姆定律可得：
电路中的电流I；
则每二个电阻两端的电压U2＝I×2R2R＝2U＝2×4V＝8V；
例4．某同学要把一个阻值为15Ω、正常工作电压为3V的灯泡接在9V的电源上使其正常工作，那么需给灯泡（）
A．串联一只45Ω的电阻B．并联一只45Ω的电阻
C．串联一只30Ω的电阻D．并联一只30Ω的电阻
【答案】C。

【解析】由题知，电源电压大于灯泡正常工作的电压，
由串联电路的分压特点可知，要使小灯泡在9V的电源上正常发光时应串联一个电阻分压，
小灯泡正常发光时的电压为3V，因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，电阻两端的电压：U R＝U﹣U L＝9V﹣3V＝6V，
因串联电路各处的电流相等，
所以，由I可得，电路中的电流：
I，即，
解得：R＝30Ω。

类型一电阻的并联
例5．已知R1＞R2，按图中的四种方式分别接在同一电源上，下列电路中电流最大的是（）
A．B．
C．D．
【答案】D。

【解析】由于串联电路中的总电阻大于任何一个分电阻，并联电路中的总电阻小于任何一个分电阻；
因此四个选项中的总电阻关系是：R并＜R2＜R1＜R串；
又因为同一电源的电压相等，所以由I可知，电阻越小，电路中的电流越大，故两电阻并联时，电路中的电流最大，即D图中电流I4最大。

例6．电阻R1、R2并联接在电源上，下列说法正确的是（）
A．并联电路的总电阻，等于各并联导体的电阻的倒数之和
B．当R1变大时，总电阻也变大
C．电源电压变大时，总电阻也变大
D．干路中的电流变大时，总电阻也变大
【答案】B。

【解析】
A、并联电路总电阻的倒数等于各并联导体电阻的倒数之和，故A错误；
B、并联电路总电阻的倒数等于各电阻的倒数之和，即：，当R2不变、R1增大时，减小，则R总增大，故B正确；
C、电阻是导体本身的一种性质，与电流和电压无关，所以，当电源电压变大时，总电阻不变，故C错误；
D、电阻是导体本身的一种性质，与电流和电压无关，所以，当干路中的电流变大时，总电阻不变，故D 错误。

例7．如右图所示的电路中，电源电压保持不变，当闭合开关后，电压表示数为6V，电流表示数为1.5A，则右边方框内的电阻连接情况可能是（）
A．3Ω和4Ω的电阻串联B．6Ω和8Ω的电阻并联
C．5Ω和10Ω的电阻串联D．6Ω和12Ω的电阻并联
【答案】D。

【解析】由欧姆定律I得，
右边方框内的电阻R4Ω；
A、3Ω和4Ω的电阻串联，其阻值为3Ω+4Ω＝7Ω，故A不合题意；
B、6Ω和8Ω欧的电阻并联，，解得，电阻R≈3.4Ω，故B不合题意；
C、5Ω和10Ω的电阻串联，其阻值为10Ω+5Ω＝15Ω，故C不合题意；
D、6Ω和12Ω的电阻并联，，解得：电阻R＝4Ω，故D符合题意。

一．选择题（共7小题）
1．下列名组的两个电阻并联后，总电阻最小的一组是（）
A．10Ω、10ΩB．30Ω、60ΩC．30Ω、20ΩD．1000Ω、1Ω【答案】D。

【解析】并电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，则
A、R A10Ω＝5Ω；
B、R B20Ω；
C、R C12Ω；
D、R A0.999＜1Ω；
显而易见，D选项中的总电阻最小。

2．将电阻R与5欧的电阻并联后总电阻小于1欧，下列判断正确的是（）A．R 一定小于1 欧B．R 一定大于1 欧
C．R 可能大于1 欧D．R 不可能为1 欧
【答案】C。

【解析】
由于并联后的总电阻小于其中最小的一个，所以，将5欧的电阻与另一个定值电阻R并联后，要使电路的总电阻小于1欧，则另一只电阻可以大于或等于1欧，也可以小于1欧（如5欧的电阻和0.8欧的电阻并联，其总电阻一定小于1欧）。

3．一根粗细均匀的金属导线其电阻值为R，将其剪成相等的两段后，再进行并联，则并联后的电阻值为（）A．2R B．R C．D．
【答案】D。

【解析】一根粗细均匀，电阻值为R电阻丝截成长度相等的两段，则每段长度变为原来的，再把得到的两段并联起来使用，横截面积变为原来的2倍，
所以阻值变为原来的，即R。

4．两个阻值相等的电阻每个阻值均为RΩ，现将其中一个电阻增大，另一个电阻减小同样的值，那么它们相互并联后的总电阻为（）
【答案】A。

A．小于R B．大于R小于2R
C．仍然等于R D．无法确定
【解析】因为并联电路总电阻的倒数等于支路电阻倒数之和，所以并联电路总电阻小于任一电阻值，即两个电阻并联后总电阻小于较小电阻的阻值，【答案】项A正确。

5．一只20Ω的定值电阻与一个最大阻值是60Ω的滑动变阻器串联，当滑动变阻器的滑片在两端之间滑动时，总电阻的变化范围是（）
A．20～60ΩB．20～80ΩC．0～80ΩD．0～20Ω
【答案】B。

【解析】因为串联电路中总电阻等于各部分电阻之和，所以当滑动变阻器连入电阻为0时，电路中的电阻为20Ω；
当滑动变阻器连入电阻最大为60Ω时，电路中的总电阻为20Ω+60Ω＝80Ω，所以串联的总电阻的变化范围为20Ω～80Ω。

6．n个相同的电阻并联后接在电压为U的电源的两端，通过的总电流强度为I，如果再并联一个相同的电阻，则该电阻上通过的电流强度为（）
A．I B．I C．I D．
【答案】D。

【解析】n个相同的电阻R并联后的总电阻为R，则电源的电压U IR；
因电源的电压不变，且并联电路各支路两端的电压相等，
所以该电阻上通过的电流强度I′。

7．在如图所示的电路中，电源电压为10伏，定值电阻为30欧，滑动变阻器标有“60Ω，5A”字样，则该电路正常使用时总电阻的变化范围是（）
A．0～20欧B．1.9欧～20欧C．20欧～60欧D．20欧～30欧
【答案】B。

【解析】（1）∵R1、R2并联，
∴两个支路两端的电压相等，
又∵通过滑动变阻器的最大电流I max＝5A，
∴滑动变阻器接入电路的最小值R2min2Ω，
此时并联电路的总电阻最小为R min 1.9Ω；
（2）当滑动变阻器接入电路的电阻最大时，并联电路的总电阻最大，
则并联电路的总电阻最大为R max20Ω；
故该电路正常使用时总电阻的变化范围是1.9Ω～20Ω。

二．填空题（共8小题）
8．已知三个定值电阻，R1＝10Ω，R2＝20Ω，R3＝30Ω，将它们串联，等效电阻是60Ω将它们并联，等效电阻是 5.5Ω．（保留一位小数）
【答案】60；5.5。

【解析】已知R1＝10Ω，R2＝20Ω，R3＝30Ω，
因串联电阻的总电阻等于各串联电阻之和，
所以，若将它们串联，总电阻（等效电阻）：
R＝R1+R2+R3＝10Ω+20Ω+30Ω＝60Ω；
若将它们并联起来，则有：，
即，
解得总电阻R≈5.5Ω。

9．在“创新素质教育实践行动”的活动中，小明同学修理电器时，需要一个150Ω的电阻，现在身边有阻值600Ω、200Ω、120Ω、80Ω、70Ω及30Ω电阻各一个，他可选择其中120Ω和30Ω（或者80Ω；70Ω）的两个电阻串联来获得；也可选择600Ω和200Ω的两个电阻并联来获得。

【答案】5；2：3；1.2；3：2。

【解析】如果要得到150Ω的电阻，既可以把所给电阻串联，也可以通过并联方式获得，方法如下：（1）因为两个电阻串联之后的总阻值等于两个电阻值之和，所以可以选择120Ω和30Ω的电阻串联，总阻值R＝120Ω+30Ω＝150Ω；
也可以选择80Ω和70Ω的电阻串联，总阻值R＝80Ω+70Ω＝150Ω。

（2）因为并联电路的总电阻的倒数等于各电阻倒数之和，所以可以选择600Ω和200Ω的电阻并联，
总电阻，解得R＝150Ω。

【答案】120Ω；30Ω（或者80Ω；70Ω）；600Ω；200Ω。

17．有两个电阻R1＝2Ω，R2＝3Ω，若把它们串联接在电路中，总电阻是5Ω，R1和R2两端电压之比U1：U2＝2：3。

并联在电路中时，总电阻是 1.2Ω，经过R1和R2的电流之比I1：I2＝3：2。

【解析】（1）R串＝R1+R2＝2Ω+3Ω＝5Ω；
∵I，并且串联电路中处处电流相等
∴由U＝IR可得，U1：U2＝IR1：IR2＝R1：R2＝2：3；
（2）
故R并 1.2Ω
∵并联电路两端电压相等
∴I1：I2：R2：R1＝3：2。

10．两个定值电阻甲和乙，规格分别为“6V 0.2A”和“3V 0.3A”，将它们串联接入电路中，则电源电压最大是8V，将它们并联起来，接在电路中，则电路中的最大总电流为0.4A。

【答案】8；0.4。

【解析】（1）由I可得，两定值电阻的阻值分别为：
R甲30Ω，R乙10Ω，
因串联电路中各处的电流相等，且两定值电阻允许通过的最大电流I甲＜I乙，
所以，将两定值电阻串联接入电路中时，电路中的电流I＝I甲＝0.2A，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电源的最大电压：
U＝I（R甲+R乙）＝0.2A×（30Ω+10Ω）＝8V；
（2）因并联电路中各支路两端的电压相等，且两定值电阻两端允许所加的最大电压U甲＞U乙，
所以，将两定值电阻并联起来接在电路中时，电源的最大电压U′＝U乙＝3V，
此时通过两定值电阻的电流分别为I甲′0.1A，I乙′＝I乙＝0.3A，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，干路的最大电流：
I′＝I甲′+I乙′＝0.1A+0.3A＝0.4A。

11．小代在家把一小射灯（正常工作时的电压为20V电流为0.2A），直接接入家庭电路后，刚通电，小射灯立刻就烧坏了，经检查，发现还有一个配件忘记安装，小代通过研究说明书，明白了其中的道理。

没有安装配件导致小射灯被烧坏的原因是小射灯两端的实际电压大于正常工作电压（选填“大于”“小于”或“等于”）；该配件是一个阻值为1000Ω的定值电阻，需要与小射灯串联使其正常工作。

【答案】大于；1000。

【解析】
家庭电路电压为220V，而小射灯的额定电压为20V，小射灯直接接入家庭电路中时，其两端的实际电压远大于额定电压（正常工作电压），所以小射灯会烧坏；
配件与小射灯串联后使其正常工作，由串联电路特点有：
I灯＝I配＝0.2A，
U配＝U﹣U灯＝220V﹣20V＝200V，
由欧姆定律可得配件的电阻：
R配1000Ω。

12．如图是两定值电阻甲、乙的U﹣I图象。

由图可知定值电阻乙的阻值为10Ω．现将甲和乙并联后接在电压为6V的电源两端，甲、乙两电阻两端电压之比为1：1。

【答案】10；1：1。

【解析】（1）由图象可知，当U乙＝3V时，I乙＝0.3A，
由I可得，定值电阻乙的阻值：
R乙10Ω；
（2）因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，将甲和乙并联后接在电压为6V的电源两端，甲、乙两电阻两端电压之比为1：1。

12．两电阻串联后总电阻增大，相当于增大导体的长度；现在手中只有10Ω的电阻若干，要得到2Ω的电阻，需要5个10Ω的电阻并联。

【答案】长度；5。

【解析】
（1）两个电阻串联，相当于增大了导体的长度，则总电阻增大，并且比任何一个电阻都大；
（2）两个电阻并联起来，相当于增加了导体的横截面积，总电阻要变小，并且比任何一个电阻都小。

所以，要获得2Ω的电阻（总电阻），应由几个10Ω的电阻并联得到，
根据R并R可得，并联10Ω电阻的数量：
n5。

13．两个定值电阻甲和乙，规格分别为“4V 0.2A”和“3V 0.3A”，将它们串联接入电路中，则电源电压最大是
6V．将他们并联起来，接在电路中，则电路中的最大总电流为0.45A。

【答案】6；0.45。

【解析】（1）从题可知，I1＝0.2A，I2＝0.3A，
因串联电路中各处的电流相等，且I1＜I2，
所以，当它们串联接到电路里时，为了让每一个用电器都工作，串联电路中的电流为I＝0.2A；
由I可得，两电阻的阻值：
R120Ω，R210Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路两端的最大电压：
U＝I（R1+R2）＝0.2A×（20Ω+10Ω）＝6V；
（2）当它们并联接到电路里时，U1＝4V，U2＝3V，
因并联电路中各支路两端的电压相等，且U1＞U2，
所以，为了让每一个用电器都工作，并联电路两端的电压为U′＝3V，
此时I1′0.15A，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，干路的最大电流：
I＝I1′+I2＝0.15A+0.3A＝0.45A。

14．在探究并联电路中电阻的规律时，小明同学分别按图（a）、（b）所示电路图连接电路，图（b）中电阻R是他选择替代图（a）中并联电阻R1和R2的电阻，则选择的电阻R应满足：在电源电压保持不变时，电流表A3的示数与电流表A1的示数相同（填“A1”或“A2”）．这里所用的主要科学方法是等效替代法。

【答案】电源电压（或电压）；A1；等效替代法。

【解析】图（b）中电阻R是替代图（a）中并联电阻R1和R2的电阻，根据等效替代法，要使接入电路的效果相同；则电路两端的电压相同（电源电压相同），干路上的电流相同，所以电流表A3的示数与电流表
A1的示数相同。

探究并联电路总电阻与分电阻的关系，采用了等效替代法。

三．计算题（共3小题）
15．某用电器R1上标有“10Ω 3A”，另一用电器R2上标有“50Ω 1.5A”字样，问：
（1）若把R1、R2串联后接到电源上，为了使其中一个用电器正常工作，电源电压应不超过多少伏？（2）若把R1、R2并联起来接在电源上，为使其中一个用电器正常工作，干路中的电流应不超过多少安？【答案】（1）若把R1、R2串联后接到电源上，为了使其中一个用电器正常工作，电源电压应不超过90V；（2）若把R1、R2并联起来接在电源上，为使其中一个用电器正常工作，干路中的电流应不超过3.6A。

【解析】（1）若把R1、R2串联后接到电源上，为了使其中的一个用电器正常工作，则电路中的电流为I＝1.5A
已知R1＝10Ω，R2＝50Ω，由I可得：U＝IR＝I（R1+R2）＝1.5A×（10Ω+50Ω）＝90V
（2）因为R1正常工作时，电压为：U1＝I1R1＝3A×10Ω＝30V；R2正常工作时电压为：U2＝I2R2＝1.5A×50Ω＝75V，
若把R1、R2并联起来接在电源上，为使其中一个用电器正常工作，则电路两端电压为U＝30V，
故干路中的电流为：I＝I1+I2＝3A 3.6A。

16．如图，为电路元件A和B的I﹣U图象，根据图象提供的信息，求
（1）元件A的阻值为多大？
（2）若将A、B串联，电路中的电流为0.15A，则电源电压为多大？
（3）在如图2所示的电路中，电源电压为6V且不变，电阻R2为15Ω闭舍开关S时，有某个电流表的示数变化了0.6A．求此时电阻R1的阻值。

【答案】（1）元件A的阻值为20Ω；
（2）电源电压为7V；
（3）此时电阻R1的阻值10Ω。

【解析】（1）由图象可知，当元件A的电压为2.0V时，对应的电流为0.1A，
由I可得，元件A的阻值：
R A20Ω；
（2）因串联电路中各处的电流相等，
所以，它们串联且电路中的电流为0.15A时，通过它们的电流均为0.15A，
由图象可知，它们两端的电压分别为U A＝3V，U B＝4V，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，电源电压：
U＝U A+U B＝3V+4V＝7V；
（3）图2中开关S闭合时，两电阻并联，电流表A2测R2的电流，
因并联电路各电阻独立工作、互不影响，所以通过电阻R2的电流不变，即电流表A2的示数不变，因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以闭合开关S时，电流表A1的示数变大，变大的电流为通过R1的电流，即I1＝0.6A，
因并联电路各支路两端的电压相等，
所以此时电阻R1的阻值：
R110Ω。

17．如右图所示电路，电源电压保持不变，R1＝4Ω，R2＝6Ω。

（1）开关S1断开、S2闭合时，电流表示数为1.5A，求电源电压；
（2）开关S1、S2都断开时，求电流表的示数；
（3）开关S1、S2都闭合时，电流表示数为2A，求R3的阻值。

【答案】电源电压为6V；电流表的示数为0.6A；R3的阻值为12Ω。

【解析】（1）电源电压为U＝IR1＝1.5A×4Ω＝6V；
（2）开关S1、S2都断开时，R1、R2串联，
电路中的电流为I0.6A，即电流表的示数为0.6A；（3）开关S1、S2都闭合时，R2被短路，电路为R1、R3并联，
因R1两端的电压不变，所以通过R1的电流为I1＝1.5A，
通过R3的电流为I3＝2A﹣1.5A＝0.5A，
R3的阻值为R312Ω。