《流体力学》所有做过的习题答案

第一章习题简答
1-3 为防止水温升高时，体积膨胀将水管胀裂，通常在水暖系统顶部设有膨胀水箱，若系统内水的总体积为10m 3，加温前后温差为50°С，在其温度范围内水的体积膨胀系数αv
＝0.0005/℃。

求膨胀水箱的最小容积V min 。

题1-3图
解：由液体的热胀系数公式dT
dV
V 1V =
α ， 据题意， αv ＝0.0005/℃，V=10m 3，dT=50°С 故膨胀水箱的最小容积
325.050100005.0m VdT dV V =⨯⨯==α
1-5 如图，在相距δ＝40mm 的两平行平板间充满动力粘度μ＝
0.7Pa·s 的液体，液体中有一长为a ＝60mm 的薄平板以u ＝15m/s 的速度水平向右移动。

假定平板运动引起液体流动的速度分布是线性分布。

当h ＝10mm 时，求薄平板单位宽度上受到的阻力。

解：平板受到上下两侧黏滞切力T 1和T 2作用，由dy
du
A
T μ=可得 12U 1515T T T A
A 0.70.06840.040.010.01U N h h μμδ⎛
⎫=+=+=⨯⨯+= ⎪--⎝⎭
（方向与u 相
反）
1-7 温度为20°С的空气，在直径为2.5cm 的管中流动，距管壁上1mm 处的空气速度为3cm/s 。

求作用于单位长度管壁上的黏滞切力为多少？
解：温度为20°С的空气的黏度为18.3×10-6 Pa·s 如图建立坐标系，且设u=ay 2+c 由题意可得方程组
⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=c
a c
a 2
2)001.00125.0(03.00125.00 解得a = -1250，c =0.195 则 u=-1250y 2+0.195
则y dy y d dy du 2500)195.01250(2-=+-= Pa dy
du
A
T 561048.4)0125.02500(1025.0103.18--⨯-=⨯-⨯⨯⨯⨯⨯==∴πμ （与课本后的答案不一样。

）
第二章习题简答
2-1 题2-1图示中的A 、B 点的相对压强各为多少？(单位分别用N/m 2和mH 2O 表示
)
题2-1图
解：
()O
mH Pa gh P O mH Pa gh P B B A A 2232940038.910005.0490035.38.91000==⨯⨯==-=-=-⨯⨯==ρρ
2-3 已知水箱真空表M 的读数为0.98kPa ，水箱与油箱的液面差H =1.5m ，水银柱差
m 2.02=h ，3
m /kg 800=油ρ，求1h 为多少米？
解：取等压面1-1，则
()()()()()m
g
h H g P gh h gh gh P h h H g P P Hg Hg a a 6.58.980010002.05.198009802.01332802212
121=⨯-+⨯-+⨯=
-+-+=
++=+++-油油ρρρρρρρ
2-6 图为倾斜水管上测定压差的装置，已知cm 20=z ，压差计液面之差cm 12=h ，求当（1）3
1kg/m 920=ρ的油时;（2）1ρ为空气时;A 、B 两点的压差分别为多少？
解：（1）取等压面1-1
O
mH Pa gh
gZ gh P P gh gZ P gh P A B B A 21119.092.1865)12.02.0(980012.08.9920==-⨯+⨯⨯=-+=---=-ρρρρρρ
（2）同题（1）可得
O
mH Pa gh
gZ P P gZ P gh P A B B A 208.0784)12.02.0(9800==-⨯=-=--=-ρρρρ
（第2小题跟课本后的答案不一样，课本为0.05mH 2O ）
2-10 正方形底22.02.0m b b ⨯=⨯、自重N G 40=的容器装水高度m h 15.0=，容器在重物N Q 250=的牵引力下沿水平方向匀加速运动，设容器底与桌面间的固体摩擦系数3.0=f ，滑轮摩擦忽略不计，为使水不外溢试求容器应有的高度H 。

解:对系统进行受力分析，可得
()2
2/19.68.98
.982508.983.0250)(8.9815.02.010008.940s m M Q g
M f Q a a
g
M Q M f Q N gv G M g
g g
g g =⨯+⨯-=
+⋅⋅-=
⋅+=⋅-=⨯⨯⨯+=+=ρ
选坐标系0xyz,O 点置于静止时液面的中心点，Oz 轴向上，由式
)(Zdz Ydy Xdx dp ++=ρ
质量力X=-a,Y=0,Z=-g 代入上式积分，得
C gz ax p +--=)(ρ
由边界条件，x=0,z=0,p=p a , 得c= p a 则
)(gz ax p p a --+=ρ
令p=p a , 得自由液面方程x g a z -
= 使水不溢出，x =-0.1m , m x g a z 063.0)1.0(8
.919
.6=-⨯-
=-= 所以容器的高度H=h+z=0.15+0.063=0.213m
2-17． 宽为1m ，长为AB 的矩形闸门，倾角为︒45，左侧水深 13h =m ，右侧水深 22h =m 。

试用图解法求作用于闸门上的水静压力及其作用点？
[解] 压强分布图略，根据图计算如下：
2
2121
211sin 45sin 4522
P P P h h γγ=-=⋅︒-⋅︒
1
1
9.80739.807222=
⨯⨯-⨯⨯ 62.327.6534.65=-=kN
1122D P y P y P y ⋅=⋅-⋅
1122
D P y P y y P
⋅-⋅=
1222
62.327.65)
3245324534.65h h ⨯⨯-⨯+⨯︒⨯︒=
62.327.65334.65
⨯=
17691 2.4634.65-==m 2-26 如图，一弧形闸门AB ，宽b = 4 m ，圆心角α= 45º，半径r = 2 m ，闸门转轴
解：闸门所受的水平分力为P x ，方向向右，即
N
r b r P o o x 3920045sin 2445sin 25.09800sin sin 2
1
9800=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=αα闸门所受的垂直分力为P z ，方向向上
N
r r r b gV P o z 22375)45cos 245sin 22
1
360245(49800sin sin 21360459800022=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=⎪⎪⎭⎫
⎝
⎛⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯==πααπρ 闸门所受水的和力 N P P P z x 451362
2=+= 合力压力与水平方向 ︒=72.29arctan
x
z
P P
第三章习题简答
题3-22图
3-22求水流对1m 宽的挑流坎AB 作用的水平分力和铅直分力。

假定A 、B 两断面间水重为2.69kN ，而且断面B 流出的流动可以认为是自由射流
解：列0-0、1-1截面的伯努利方程
g
v
g v 206.0201.22
12
0++=++——————————①
根据连续方程1100A v A v Q ⋅=⋅=
得 106.01.2v v ⋅=⋅—————————————② 由①②两式可得v 0=1.62m/s ，v 1=5.66m/s
列1-1、2-2截面的伯努利方程
g
v
g v 209.0206.02
22
1++=++
将v 1=5.66m/s 代入上式，解得v 2=5.11m/s
s m A v Q /402.311.262.1311=⨯⨯=⋅=
()kN v v Q gh v v Q P F v v Q F P x x 73.866.545cos 11.5402.316.08.92
1
)45cos (2
1
)45cos ()45cos (21221121121=-︒⨯⨯⨯-⨯⨯=-︒-=
-︒-=-︒=-ρρρρ 动量定理可得
kN
Qv G F Qv G F y y 98.1445sin 11.5402.31690.245sin 45sin 22=︒⨯⨯-=︒+=︒
=-ρρ
所以水流挑流坎AB 作用的水平分力为8.73kN ，方向为沿x 轴正向；铅直分力14.98kN ，方向为沿y 轴负向。

3-25 已知：一个水平放置的90º弯管输送水d 1＝150mm ，d 2＝75mm ，p 1＝2.06×105Pa ，Q ＝0.02m 3/s 求：水流对弯管的作用力大小和方向（不计水头损失）。

解：
s m d Q A Q V /132.1421
11===π
s m d Q A Q V /527.4422
22===
π
取1-1、2-2两断面列伯努利方程
所以，
对选取的控制体列动量方程：
x 方向：)0(111V Q R A p x -=-ρ y 方向：)0(222-=-V Q A p R y ρ
所以，
N R N
R y x 9583663==
N
R R R y x 37862
2=+=
66.14==x
y R R arctg
θ
所以，水流对弯管壁的作用力为F 的反作用力F`，大小相等，方向相反。

题3-25图
第四章习题简答
4-2 管径cm d 5=，管长m L 6=的水平管中有比重为0.9油液流动，水银差压计读数为cm h 2.14=，三分钟内流出的油液重量为N 5000。

管中作层流流动，求油液的运动粘度ν。

解: 管内平均流速为
s m d Q v /604.1)4/05.0/(180/)9.09800/(5000)4//(22=⨯⨯==ππ 园管沿程损失h f 为γ(h 水银γ/油)1-=0.142(13.6/0.9-1)=2.004m
园管沿程损失h f 可以用达西公式表示： g
v d l h f 22
λ=,对层流, Re /64=λ, 有
f
gdh lv 264Re 2
=
, 但νvd =Re , 从而lv h gd f 6422=ν, 代入已知量, 可得到
s m /10597.124-⨯=ν
4-5
4-7？
4-20 水从封闭容器A 沿直径mm d 25=,长度m l 10=的管道流入容器B ，若容器A 水面的相对压强1p 为2个工程大气压，m H 11=，m H 52=,局部阻力系数5.0=进ζ，
4.0=阀ζ，0.30=弯ζ，沿程阻力系数02
5.0=λ，求流量Q 。

解：列1-1、2-2两断面的伯努利方程
9800
23.0345.0025.010025.09800259800980001232002
2
2
22
2
22211⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+++⨯+⨯+=+
⎪⎭⎫ ⎝⎛++++++=++v v g
v d l g v h g p h 弯阀进ςςςλρ
解得：s m v /38.42=
s m d v Q /15.2025.04
38.44
3222=⨯⨯
=⋅
=∴π
π
第五章习题简答
5-2薄壁孔口出流，直径d=2cm ，水箱水位恒定H=2m ，试求：（1）孔口流量Q ；（2）此孔口外接圆柱形管嘴的流量Q n ；（3）管嘴收缩断面的真空高度。

题5-2图
解：（1）孔口出流流量为
s L s m gH A Q /219.1/10219.128.9202.04
62.02332=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯
==π
ϕ
（2）s L gH A Q n /612.128.9202.04
82.022=⨯⨯⨯⨯⨯==π
μ
（3）真空高度：
m H g
p
g p C Cv 48.1274.074.0=⨯==-=ρρ 5-4 有一平底空船，其船底面积Ω为8m 2，船舷高h 为0.5m ，船自重G 为9.8kN 。

现船
底破一直径10cm 的圆孔，水自圆孔漏入船中，试问经过多少时间后船将沉没。

题5-4图
解：在船沉没的过程中存在
Ω+=Ω21gh G gh ρρ
得 m g G h h h 125.08
98009800
21=⨯=Ω=
-=∆ρ
s m h g A Q /1062.7125.08.921.04
62.02332-⨯=⨯⨯⨯⨯⨯
=∆=π
μ
∴船沉没过程中水自圆孔漏入的流量是不变的。

另外，当h 2=0时，h 1’=0.125，则s Q h h t 3941062.7)
125.05.0(8)'(3
1=⨯-⨯=-Ω=-
5-20 应用长度为l 的两根管道，从水池A 向水池B 输水，其中粗管直径为细管直径的两倍d 1 = 2d 2，两管的沿程阻力系数相同，局部阻力不计。

试求两管中流量比。

题5-20图
解： 2
15122
1118Q g d l Q S h πλ=
=
2
2522
2
2228Q g
d l Q S h πλ=
= 而h 1=h 2，所以()657
.52885
5
215
125221221==⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛===d d g
d l g
d l
S S Q Q πλπλ
第十一章习题简答
11-9 有一矩形断面渠道，宽度m B 6=，粗糙系数0150.n =，流量s /m Q 315=，试求临界水深K h 和临界坡度K i 。

解：临界水深m gb Q h k 86.06
8.915132
2
3
22
=⨯⨯==α 过流断面的面积为2
16.586.06m bh A =⨯==
水力半径668.086.02616
.52=⨯+=+==h b bh x A R 谢才系数33.62668.0015.01
16161=⨯==R n C
临界坡度0032.0668
.033.6216.515222
222=⨯⨯=
=R C A Q i k (课本答案为0.0039m)。