函数的求导法则教案06

函数的求导法则教案06
课程名称：函数的求导法则（基本初等函数的求导）
授课教师：未知
授课目标：
知识目标：掌握导数的表示方法，由定义求导的三个步骤，以及可导与连续的关系；培养学生联系的、辩证统一的思想；培养学生解决实际问题的能力。

技能目标：能够利用高等数学的知识解决问题。

素质目标：学会用高数的思维考虑问题。

年级：未知
授课时间：未知
专业：未知
学时：2学时
导数的定义与求导数的方法
教学重点：导数概念的理解和可导与连续之间的关系。

教学难点：函数的和、差、积、商的求导法则。

教学方法：讲授法、讨论法、案例教学法。

教学准备：教师准备教案，学生预相关知识。

教学过程设计：
教学内容：函数的求导法则（基本初等函数的求导）
一、函数的和、差、积、商的求导法则
教师活动：组织教学、提问思考、讲解。

学生活动：回答问题、理解、识记。

定理1：设函数u(x)、v(x)在点x处可导，则它们的和、差、积、商（除分母为零的点外）都在点x具有导数，且有以下法则：
1）[u(x)±v(x)]′=u′(x)±v′(x)；
2）[u(x)v(x)]′=u′(x)v(x)+u(x)v′(x)；
3）[u(x)/v(x)]′=[u′(x)v(x)-u(x)v′(x)]/v(x)²。

讲解：求函数导数的一般方法：
1）求函数的改变量Δy=f(x+Δx)-f(x)；
2）求平均变化率Δy/Δx；
3）取极限，得导数y/＝f'(x)=lim(Δy/Δx)。

注意：括号别忘了写。

例2：已知y=x²，求y′。

解：略。

分析：例1中的一点处的导数与这里的任意点处的导数的关系。

例3：求函数f(x)=loga(x)（a>0，a≠1）的导数。

解：（1）Δy=loga(x+Δx)-loga(x)=lo ga(1+Δx/x)；
2）Δy/Δx=loga(1+Δx/x)/Δx；
3）
lim(Δy/Δx)=lim[loga(1+Δx/x)/Δx]=lim[loga(1+Δx/x)/Δx*(1+Δx/x )/(1+Δx/x)]=lim[loga(1+Δx/x)/(Δx/x)]*(1/x)=loga'(x)。

特别地：当a=e时，有(lnx)′=1/x。

点评：求函数的导数也主要是求极限的值，所以极限是求函数的导数的基础，求极限的一些基本方法不能忘掉。