初二数学反比例函数试题答案及解析

初二数学反比例函数试题答案及解析
1.喝绿茶前需要烧水和泡茶两个工序，即需要将电热水壶中的水烧到100℃，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；停止加热过了1分钟后，水壶中水的温度 y（℃）与时间x（min）近似于反比例函数关系（如图）．已知水壶中水的初始温度是20℃，降温过程中水温不低于20℃．
（1）分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；
（2）从水壶中的水烧开（100℃）降到80℃就可以进行泡制绿茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？
【答案】（1）当加热烧水，函数关系式为y=10x+20（0≤x≤8）；
当停止加热，得y与x的函数关系式为（1）y=100（8＜x≤9）；y=（9＜x≤45）；
（2）从烧水开到泡茶需要等待3.25分钟．
【解析】（1）将D点的坐标代入反比例函数的一般形式利用待定系数法确定反比例函数的解析式，然后求得点C和点B的坐标，从而用待定系数法确定一次函数的解析式；
（2）将y=80代入反比例函数的解析式，从而求得答案．
试题解析：（1）停止加热时，设y=，
由题意得：50=，
解得：k=900，
∴y=，
当y=100时，解得：x=9，
∴C点坐标为（9，100），
∴B点坐标为（8，100），
当加热烧水时，设y=ax+20，
由题意得：100=8a+20，
解得：a=10，
∴当加热烧水，函数关系式为y=10x+20（0≤x≤8）；
当停止加热，得y与x的函数关系式为（1）y=100（8＜x≤9）；y=（9＜x≤45）；
（2）把y=80代入y=，得x=11.25，
因此从烧水开到泡茶需要等待3.25分钟．
【考点】1、待定系数法；2、反比例函数的应用
2.如图，过反比例函数图象上的一点A，作x轴的垂线，垂足为B点，则
．
【答案】4．
【解析】根据反比例函数k的几何意义可得：S
=k=4．
△AOB
故答案是4．
【考点】反比例函数系数k的几何意义．
3.已知反比例函数，当x＜0时，y随x的增大而减小，则k的范围（）A．B．C．D．
【答案】A
【解析】根据反比例函数图象的性质可得到2k﹣1＞0，然后解不等式即可得到k的范围．解：∵反比例函数，当x＜0时，y随x的增大而减小，
∴2k﹣1＞0，
解得，．
故选A．
点评：本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．4.已知反比例函数的图象经过点（1，2），则此函数图象所在的象限是（）
A．一、三B．二、四C．一、三D．三、四
【答案】A
【解析】根据反比例函数图象的性质先求出k的取值范围，再确定图象所在的象限．
解：由反比例函数y=的图象经过点（1，2），
可得k=2＞0，则它的图象在一、三象限．
故选A．
点评：此题主要考查反比例函数y=的图象性质：（1）k＞0时，图象是位于一、三象限．（2）
k＜0时，图象是位于二、四象限．
5.如图，双曲线在第一象限内如图所示作一条平行y轴的直线分别交双曲线于A、B
两点，连OA、OB，则S
＝。

△OAB
【答案】1
【解析】如果设直线AB与x轴交于点C，那么△AOB的面积=△AOC的面积-△COB的面
积．根据反比例函数的比例系数k的几何意义，知△AOC的面积=2，△COB的面积=1，从而求
出结果．
设直线AB与x轴交于点C
∵AB∥y轴，
∴AC⊥x轴，BC⊥x轴．
∵点A在双曲线的图象上，
∴△AOC的面积=
∵点B在双曲线的图象上，
∴△COB的面积=
∴△AOB的面积=△AOC的面积-△COB的面积=2-1=1．
【考点】反比例函数的比例系数k的几何意义
点评：反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即．
6.若A、B两点关于y轴对称且点A在双曲线上，点B在直线上，若点B坐标为(m，-n)，则的值为。

【答案】16
【解析】先根据关于y轴对称的点的坐标的特征求得点A的坐标，再根据函数图象上的点的坐标的特征可得、的值，然后化，最后整体代入求值即可.
∵A、B两点关于y轴对称，点B坐标为(m，-n)
∴点A坐标为(-m，-n)
∵点A在双曲线上，点B在直线上
∴，，解得，
∴.
【考点】关于y轴对称的点的坐标的特征，函数图象上的点的坐标的特征，代数式求值
点评：此类问题是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
7.已知y与x+2成反比例，且当x=5时，y=-6，
求：（1）y与x的关系式；（2）当y=2时x的值。

【答案】（1）；（2）-23
【解析】（1）设与的关系式为，再根据x=5时，y=-6求解即可；
（2）把y=2代入（1）中求得的函数关系式即可求得结果.
（1）依题意可设与的关系式为：
∵当x=5时，y=-6
∴，解得
∴；
（2）当y=2代入得，解得.
【考点】待定系数法求函数关系式
点评：待定系数法求函数关系式是初中数学中的重要方法，在中考中比较常见，难度一般，需熟练掌握.
8.反比例函数的图象在第一、三象限，则的取值范围是；在每一象限内y随x的
增大而。

【答案】m>1;减小
【解析】反比例函数当k大于0时，在一、三象限随着x的增大而减小，所以本题中依据知识点可以得到m>1;减小
【考点】反比例函数的性质
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数的性质，即可完成.
9.如图，一条直线与反比例函数的图象交于A（1，4）B（4，n）两点，与轴交于D点，AC⊥轴，垂足为C．
⑴如图甲，①求反比例函数的解析式；②求n的值及D点坐标；
⑵如图乙，若点E在线段AD上运动，连结CE，作∠CEF=45°，EF交AC于F点．试说明
△CDE∽△EAF；
【答案】①② D（5，0）
（2）△CDE和△EAF的两角对应相等，∴△CDE∽△EAF．
【解析】解：（1）①∵点A（1，4）在反比例函数图象上
∴k=4即反比例函数关系式为y=；
②∵点B（4，n）在反比例函数图象上∴n=1
设一次函数的解析式为y=mx+b
∵点A（1，4）和B（4，1）在一次函数y=mx+b的图象上
∴所以得解得m=-1，=5
∴一次函数关系式为y=-x+5
令y=0，得x=5∴D点坐标为D（5，0）；
（2）①证明：∵A（1，4），D（5，0），AC⊥x轴
∴C（1，0）
∴AC=CD=4，
即∠ADC=∠CAD=45°，
∵∠AEC=∠ECD+∠ADC=∠ECD+45°，
∠AEC=∠AEF+∠FEC=∠AEF+45°，∴∠ECD=∠AEF，
△ CDE和△EAF的两角对应相等，
∴△CDE∽△EAF．
【考点】反比例函数与一次函数的解析式
点评：本题难度中等，主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式；同时考查了两三角形相似的条件．
10.函数y＝的图象与函数y＝x的图象没有交点，那么k的取值范围是
【答案】
【解析】根据函数y＝的图象与函数y＝x的图象没有交点即可得到关于k的不等式，解出即
可.
由题意得，解得.
【考点】反比例函数的性质
点评：反比例函数的性质：当时，图象在一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小；当时，图象在二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大.
11.如图，在直角坐标系中，点是反比例函数的图象上一点，轴的正半轴于点，是的中点；一次函数的图象经过、两点，并交轴于点若
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）观察图象，请写出在轴的右侧，当时，的取值范围．
【答案】（1）反比例函数解析式为；一次函数解析式为y
2
=x－2
（2）0＜x＜4．
【解析】解：（1）∵AB⊥x轴，∴∠ABC=∠DOC=90°．∵C是OB中点，∴OC=BC．
在△ABC与△DOC中，∴△ABC≌△DOC．∴AB=OD．
∵D（0，－2），∴OD=2．∴AB=2．∵S
△AOD
=4，即，∴OB=4．
∵点A在第一象限，∴A（4，2）．∵点A（4，2）在双曲线上，故k=4×2=8．
．，∴C（2，0）．
∵A（4，2），C（2，0）在直线y
2
=ax＋b上，解得
∴y
2=x－2．综上，反比例函数解析式为；一次函数解析式为y
2
=x－2．
（2）根据图象只有在y轴的右侧的情况：此时当y
1≥y
2
时，0＜x≤4．
【考点】反比例函数
点评：本题难度中等，主要考查学生对反比例函数知识点的掌握，要求学生掌握反比例函数图像性质，掌握解题技巧。

12.如图，直线与双曲线交于点A、B两点，且点A的横坐标为4，
（1）求k的值，
（2）若双曲线上一点C的纵坐标为1，过点C作CD垂直x轴于点D，求△AOD的面积.
【答案】（1）8；（2）8
【解析】（1）先根据点A的横坐标为4求得A点坐标，再根据待定系数法求解即可；
（2）先根据点C的纵坐标为1求得C点坐标，再根据三角形的面积公式求解即可.
（1）由题意得A的纵坐标为y =×4 = 2，所以A点坐标为（4，2）
把（4，2）代入，得2 =，解得k = 8；
（2）由（1）得y=
又双曲线上一点C的纵坐标为1
∴C的横坐标x = 1
∴C点坐标为（8，1）
又∵CD垂直x轴于点D
∴D点坐标为（8，0）
∴△AOD的面积=×8×2=8.
【考点】反比例函数的性质，三角形的面积公式
点评：解题的关键是熟练掌握函数图象上的点的坐标适合函数关系式，即代入函数关系式后能使关系式的左右两边相等.
13.如果矩形的面积为6，那么它的长y与宽x间的函数关系用图像表示大致是（）
【答案】C
【解析】根据矩形的面积公式即可得到它的长y与宽x间的函数关系，从而作出判断.
由题意得，
故选C.
【考点】矩形的面积公式，函数的图象
点评：解题的关键是熟练掌握反比例函数的图象是一条双曲线，另外注意实际问题的图象一般只位于第一象限.
14.如图，直线和双曲线（k＞0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），分别过点A、B、P作x轴的垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP，设
△AOC的面积为S
1、△BOD的面积为S
2
、△POE的面积为S
3
，则有( )
A.S
1＜S
2
＜S
3
B.S
1
＞S
2
＞S
3
C.S
1
=S
2
＞S
3
D.S
1
=S
2
＜S
3
【答案】D
【解析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即，即可作出判断.
由题意得：AB都在双曲线上
则有
而AB之间，直线在双曲线上方
故
故选D．
【考点】反比例系数k的几何意义
点评：本题是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k
的几何意义．
15.如图，若点P在反比例函数的图象上，PD轴于点D，△PDO的面积为3，则
k=________．
【答案】-6
【解析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三
角形面积S的关系即，即可求得结果.
由题意得，解得
则有
而AB之间，直线在双曲线上方
故
故选D．
【考点】反比例系数k的几何意义
点评：本题是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k
的几何意义．
16.已知y=（a-1）是反比例函数，则a="__" ．
【答案】-1
【解析】反比例函数的形式为（），y=（a-1）是反比例函数，故有：a-1且，即是a= -1
【考点】反比例函数的定义
点评：此题难度不大，主要要求学生理解反比例函数的定义。

17.已知正比例函数与反比例函数的图象都过A（，1），则正比例函数的解析式
是
【答案】
【解析】反比例函数的图象都过A（，1），把A（，1）代入得m=3,即A（3，1）；正比例函数图象都过A（3，1），把A（3，1）代入可得k=,故
【考点】一次函数与反比例函数交点的特征、待定系数法
点评：此题是简单题，主要是把反比例函数和一次函数放一起考察学生对两个函数的理解与运用。

18.若点A（－1，y
1），B（2，y
2
），C（3，y
3
）都在反比例函数的图象上，则y
1
，y
2
，y
3
的大小关系是．【答案】
【解析】将点A（-1，y
1），B（2，y
2
），C（3，y
3
）分别代入反比例函数y=-5x，并求得y
1
、y
2
、
y
3
的值，然后再来比较它们的大小．根据题意，得
y 1=-5-1=5，即y
1
=5，
y 2=-52=-52，即y
2
=-52，
y 3=-53，即y
3
=-53；
∵-52＜-53＜5，
∴y
2＜y
3
＜y
1
；
故答案是：y
2＜y
3
＜y
1
．
【考点】反比例函数图象与性质
点评：此题比较简单，解答此题的关键是熟知反比例函数的性质及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，属较简单题目．
19.一定质量的氧气，它的密度是它的体积的反比例函数．当时，
．
（1）求与V的函关系式；
（2）求当时氧气的密度．
【答案】（1）（2）
【解析】⑴∵ρ与体积V成反比例函数关系，故设
∵
∴
⑵当
【考点】反比例函数
点评：本题考查求反比例函数的解析式，学生要会用待定系数法求函数的解析式
20.已知与－2成反比例，且当=4时，=5，求：
（1）与之间的函数关系式；
（2）当时，求的值．
【答案】（1）（2）x=12
【解析】（1）由题意可知，，因为当=4时，=5，代入求得k=10，所以. （2）使，即，解得x=12.
【考点】求反比例函数解析式
点评：该题较为简单，已知反比例函数一个点即可求出k的值，注意题意中所涉及到的两个变量是什么。

21.在反比例函数的图象上有三点（x
1，y
1
），（x
2
，y
2
），（x
3
，y
3
），若x
1
＞x
2
＞0＞x
3
，
则下列各式正确的是（）
A．y
3>y
1
>y
2
B．y
3
>y
2
>y
1
C．y
1
>y
2
>y
3
D．y
1
>y
3
>y
2
【答案】A
【解析】反比例函数的性质：当时，图象在一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小；当时，图象在二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大.
∵，
∴
故选A.
【考点】反比例函数的性质
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数的性质，即可完成.
22.已知关于x的函数和，在同一坐标系中的图象大致是( )
【答案】B
【解析】根据一次函数与反比例函数的性质分与两种情况分析即可.
当时，一次函数的图像过一、三、四象限，反比例函数的图像
在二、四象限
当时，一次函数的图像过一、二、四象限，反比例函数的图像
在一、三象限
符合条件的只有B选项，故选B.
【考点】一次函数与反比例函数的图像
点评：解答本题的关键是熟练掌握一次函数的性质：当时，图象经过第一、二、三象限；当时，图象经过第一、三、四象限；当时，图象经过第一、二、四象限；当时，图象经过第二、三、四象限.
23.在反比例函数图像的每一条曲线上，y随x的增大而减小，k的取值范围。

【答案】k＞1004
【解析】反比例函数的性质：当时，图象在一、三象限，在每一象限，y随x的
增大而减小；当时，图象在二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大.
由题意得，解得.
【考点】反比例函数的性质
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数的性质，即可完成.
24.如图，点A是反比例函数图象上一点，AB⊥y轴于点B，那么△AOB的面积
是
【答案】2
【解析】根据在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构
成的三角形的面积是，且保持不变，进行解答即可．
由题意得△AOB的面积
【考点】反比例函数k的几何意义
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数k的几何意义，即可完成.
25.如图1，在平面直角坐标系中，点A、C分别在轴、轴上，四边形OABC是面积为4的正
方形，函数(＞0)的图象经过点B．
（1）= ；
（2）如图2，将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC′和正方形
MA′BC．设线段MC′、NA′分别与函数 (＞0)的图象交于点E、F，则点E、F的坐标分别为：E （，），F （，）；
（3）如图3，面积为4的正方形ABCD的顶点A、B分别在轴、轴上，顶点C、D在反比例函数（＞０）的图像上，试求ＯＡ、ＯＢ的长。

（请写出必要的解题过程）
【答案】（1）k=4；（2）E（4，1），F（1，4）；（3）OA=OB=
【解析】（1）根据反比例函数的比例系数k的几何意义即可求得结果；
（2）根据正方形的面积公式结合折叠的性质即可求得结果；
（3）作ＤＥ⊥轴于Ｅ，ＣＦ⊥轴于Ｆ，ＥＤ、FC交与G.，易证
△AOB≌△BFC≌△CGD≌△DEA，设OA=BF=CG=DE=a，OB=FC=GD=EA=b，由的几何意义得：a(a+b)=b(b+a)，所以a=b即OA=OB，根据正方形的面积公式即可求得结果.
（1）∵函数(＞0)的图象经过点B，四边形OABC是面积为4的正方形
∴k=4；
（2）∵四边形OABC是面积为4的正方形
∴B（2，2）
∵将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC′和正方形MA′BC
∴E（4，1），F（1，4）；
（3）作ＤＥ⊥轴于Ｅ，ＣＦ⊥轴于Ｆ，ＥＤ、FC交与G
易证△AOB≌△BFC≌△CGD≌△DEA，
设OA=BF=CG=DE=a，OB=FC=GD=EA=b
由的几何意义得：a(a+b)=b(b+a)，
所以a=b即OA=OB，由正方形的面积为4，可得AB=2，所以OA=OB=。

【考点】反比例函数的综合题
点评：函数的综合题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大.
26. 如图，在(k>0)的图象上有两点A （1，4），B （4，1），过这两点分别向x 轴引垂线交
x 轴于C ，D 两点．连接OA ，OB ，AC 与BO 相交与点E,记△OAE ，梯形EBCD 的面积分别为
S 1，S 2，则有
A ．S 1＞S 2
B ．S 1=S 2
C ．S 1＜S 2
D ．不能确定
【答案】B
【解析】根据图形、三角形的面积公式（反比例函数系数k 的几何意义）易得△AOC 和△OBD 的面积相等，都减去公共部分△OCE 的面积可得S 1、S 2的大小关系．设点A 的坐标为（x A ，y A ），点B 的坐标为（x B ，y B ），∵A 、B 在反比例函数y=上， ∴x A y A =K ，x B y B =K ， ∴S △AOC =
；S △OBD =
．
∴S △AOC =S △OBD ，
∴S △AOC -S △OCE =S △OBD -S △OCE ， ∴S △AOE =S 梯形ECDB ；
又∵△AOE 与梯形ECDB 的面积分别为S 1、S 2， ∴S 1=S 2．故答案是：S 1=S 2．故选B 【考点】反比例函数的几何意义
点评：本题考查了反比例函数系数k 的几何意义．解答本题时采用了“数形结合”的数学思想
27. 反比例函数的图象经过点（2，6），则下列各点中不在该图象上的是（ ） A ．(4，3)
B ．(－3，－4)
C ．(－2．5，－4.8)
D ．(5，2.8)
【答案】D
【解析】先根据反比例函数的图象经过点（2，6）求得k 的值，再依次分析各选项即可
判断. 由反比例函数
的图象经过点（2，6）可得
∵， ∴不在该图象上的是(5，2.8) 故选D.
【考点】待定系数法求函数关系式，反比例函数图象上的点的坐标的特征 点评：解题的关键是熟练掌握反比例函数图象上的点的坐标均满足
28. 反比例函数
（k ＞0）与一次函数
（b ＞0）的图像相交于两点
，
线段AB 交y 轴于点C ，当且AC=2BC 时，k 、b 的值分别为（ ）．
A ．k=,b=2
B ．k=,b=1
C ．k=,b=
D ．k=,b=
【答案】D
【解析】首先由AC=2BC ，可得出A 点的横坐标的绝对值是B 点横坐标绝对值的两倍．再由
，可求出A点与B点的横坐标，然后根据点A、点B既在一次函数的图象上，
又在反比例函数（k＞0）的图象上，可求出k、b的值．
∵AC=2BC，
∴A点的横坐标的绝对值是B点横坐标绝对值的两倍．
∵点A、点B都在一次函数的图象上，
∴可设B（m，m+b），则A（-2m，-m+b）．
∵
∴m-（-2m）=2，解得
又∵点A、点B都在反比例函数（k＞0）的图象上，
解得
∴
故选D.
【考点】反比例函数、一次函数的性质
点评：此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用，注意通过解方程组求出k、b的值．
29.已知反比例函数的图象经过点P(一l，2)，则这个函数的图象位于（）
A．第二、三象限B．第一、三象限C．第三、四象限D．第二、四象限
【答案】D
【解析】由P点坐标计算出k=-2，则k＜0，图像在二四象限。

【考点】反比例函数
点评：本题难度较低。

通过k值判断图像即可。

30.直线y=3x与双曲线的一个分支(k≠0、x>0)相交，则该分支所在象限为（）
A．1B．2C．3D．4
【答案】A
【解析】把直线和双曲线的方程联立，消去y后得到关于x的方程，根据直线与双曲线相交，可
知大于0，即可得到大于0，又因为x大于0，所以得到该分支在第1象限．
故选A
31.对于函数，若时，，则这个函数的解析式是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】解：由题意得，，，故选C。

32.如图，已知点C为反比例函数上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足分别为A、B，那么四边形AOBC的面积为．
【答案】6
【解析】由于点C为反比例函数上的一点，则四边形AOBC的面积S=|k|=6．
33.如图,点D在反比例函数( k＞0)上,点C在轴的正半轴上且坐标为(4，O)，△ODC是以CO为斜边的等腰直角三角形.
⑴求反比例函数的解析式；
⑵点B为横坐标为1的反比例函数图象上的一点，BA、BE分别垂直轴和轴，垂足分别为点A和点E，连结OB，将四边形OABE沿OB折叠，使A点落在点A′处，A′B与轴交于
点F.求直线BA′的解析式.
【答案】（1）； (2)
【解析】（1）过D做DP⊥x轴于P，因为△ODC是以OC为斜边的等腰直角三角形，所以D （2,2），因为D在y=k/x上，所以k=4,即y=4/x。

(2)若B为双曲线上的一点，且B的横坐标
为1，则B（1,4）把△OAB沿OB对折，A落到A′位置，设AA′交OB于N，则△A′OB≡△AOB，OA=OB=OA′=1，所以在△BEF和△OA′′F中，∠OA′′F=∠BEF，所以△BEF≌△OA′F，所以
BF=OF，在Rt△BEF中EF=4-OF，BE=1，所以在Rt△BEF中由勾股定理解得OF=17/8，所以
过A′B的直线解析式为y=15/8x+17/8。

34.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点．
（1）利用图中条件，求反比例函数与一次函数的关系式；
（2）根据图象写出使该一次函数的值大于该反比例函数的值的的取值范围；
（3）过B点作BH垂直于轴垂足为H，连接OB,在轴是否存在一点P(不与点O重合)，使得
以P、B、H为顶点的三角形与△BHO相似；若存在，直接写出点P的坐标；不存在，说明理由。

【答案】（1），（2）（3）存在，P
1(2,0) P
2
(5,0) P
3
(-3,0)
【解析】解：(1)∵点A(-2,1)在反比例函数的图象上∴,………………………2分
又∵点B(1,n)也在函数的图象上∴n=-2………………………3分
∵直线AB经过点A（-2，1）和B（1，-2）
∴解得∴………………………4分
（2）由图象知当时该一次函数大于该反比例函数的值……………6分
（3）存在，P
1(2,0) P
2
(5,0) P
3
(-3,0) …………10分
（1）根据题意先求得m，再求出n，然后代入y=kx+b求得k、b即可；
（2）要使一次函数的值大于反比例函数的值，即使一次函数的图象在反比例函数的图象的上方时，再得出此时x的取值范围；
（3）利用相似三角形的性质，根据点P所在的不同位置分别讨论
35.经过点的反比例函数解析式是．
【答案】y=
【解析】设这个反比例函数解析式为y=，
∴，解得k=1，∴这个反比例函数的解析式是y=
36.函数的图像上有两点，，若 0﹤﹤，
则
A．﹤B．﹥C．=D．，的大小关系不能确定
【答案】A
【解析】∵k=-3＜0, ∴图像在第二、四象限并且在每个象限中y随着x的增大而增大，∵0﹤﹤，∴﹤.故选A.
37.已知反比例函数y=，则下列点中在这个反比例函数图象上的是（）
A．（－2，1）B．（1，-2）C．（-2，-2）D．（1，2）
【答案】D
【解析】A、-2×1=-2≠2，故不在函数图象上；
B、1×（-2）=-2≠2，故不在函数图象上；
C、（-2）×（-2）=4≠2，故不在函数图象上；
D、1×2=2，故在函数图象上．故选D．
38.如图，函数和函数的图像相交于点、，若，则的取值范围是（）
A．或B．或C．或
D．或
【答案】D
【解析】通过点、和图像可得的取值范围是或
故选D
39.近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4 mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降.如图，根
据题中相关信息回答下列问题：
（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中的CO浓度达到34 mg/L时，井下3 km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？
（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4 mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?
【答案】（1），（2）1.5（3）73.5
【解析】解：（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，
所以可设y与x的函数关系式为
由图象知过点（0，4）与（7，46）
∴. 解得,
∴,此时自变量的取值范围是0≤≤7.
(不取=0不扣分，=7可放在第二段函数中)
因为爆炸后浓度成反比例下降，
所以可设y与x的函数关系式为.
由图象知过点（7,46），
∴. ∴,
∴，此时自变量x 的取值范围是x ＞7.
（2）当=34时，由得,6x +4=34，x ="5" . ∴撤离的最长时间为7-5=2(小时). ∴撤离的最小速度为3÷2="1.5(km/h)" (3)当=4时，由
得, =80.5，80.5-7=73.5(小时).
∴矿工至少在爆炸后73.5小时能才下井
（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，所以可设y 与x 的函数关系式为
用待定系数法求得函数关系式，由图像得自变量的取值范围；因为爆炸后浓度成反比例下降，过点（7,46）即可求出函数关系式，由图像得自变量的取值范围。

（2）将=34代入一次函数求得时间，即可求得速度 （3）将=4代入反比例函数求得x,再减7求得
40. （1）探究新知：如图1，已知△ABC 与△ABD 的面积相等， 试判断AB 与CD 的位置关系，
并说明理由．
（2）结论应用：如图2，点M ，N 在反比例函数（k ＞0）的图象上，过点M 作ME ⊥y 轴，过点N 作NF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ． 试证明：MN ∥EF ．
（3）变式探究：如图3，点M ，N 在反比例函数
（k ＞0）的图象上，过点M 作ME ⊥y 轴，
过点N 作NF ⊥x 轴，过点M 作MG ⊥x 轴，过点N 作NH ⊥y 轴，垂足分别为E 、F 、G 、H ． 试证明：EF ∥GH ．
【答案】（1）AB ∥CD ，理由见解析（2）、（3）证明见解析
【解析】（1）证明：分别过点C ，D ，作CG ⊥AB ，DH ⊥AB ，垂足为G ，H ，则∠CGA ＝∠DHB ＝90°． ∴ CG ∥DH ．
∵△ABC 与△ABD 的面积相等， ∴ CG ＝DH ．
∴ 四边形CGHD 为平行四边形． ∴ AB ∥CD ．（4分 ） （2）①证明：连结MF ，NE ．
设点M 的坐标为（x 1，y 1），点N 的坐标为（x 2，y 2）． ∵ 点M ，N 在反比例函数（k ＞0）的图象上，
∴
，
．
∵ ME ⊥y 轴，NF ⊥x 轴， ∴ OE ＝y 1，OF ＝x 2． ∴ S △EFM ＝，
S △EFN ＝
． ∴S △EFM ＝S △EFN ．
由（1）中的结论可知：MN ∥EF ． （8分）
（3） 法一：连接FM 、EN 、MN ，同（2）可证MN ∥EF ，同法可证GH ∥MN ，故EF
∥GH．
法二：直接利用OE·OG=OF·OH证△OEF∽△OHG(具体过程略)（12分）
（1）分别过点C、D作CG⊥AB、DH⊥AB，垂足为G、H，根据三角形的面积求出CG=DH，
推出平行四边形CGDH即可
（2）证△EMF和△NEF的面积相等，根据（1）即可推出答案
（3）利用OE·OG=OF·OH证△OEF∽△OHG，即可得出结论
41.如图，四边形OABC是边长为1的正方形，反比例函数的图象过点B，则k的值为
_________．
【答案】-1
【解析】因为反比例函数y=的图象过点B，且四边形OABC是边长为1的正方形，
所以|k|=1，即k=±1，由图知反比例函数的图象在第二象限，所以k=-1．
42.某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量
y个之间有如下关系：
表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式；
②设经营此贺卡的销售利润为W元，试求出W（元）与x（元）之间的函数关系式. 若物价局规
定此贺卡的售价最高不能超过10元/个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大
日销售利润？
【答案】（1）设y=，把点（3，20）代入得，k=60，
所以 y=；
（2）∵W=（x-2）y=60-，
又∵x≤10，
∴当x=10，日销售利润最大．
【解析】（1）要确定y与x之间的函数关系式，通过观察表中数据，可以发现x与y的乘积是相同的，都是60，所以可知y与x成反比例，用待定系数法求解即可；
（2）首先要知道纯利润=（销售单价x-2）×日销售数量y，这样就可以确定w与x的函数关系式，然后根据题目的售价最高不超过10元/张，就可以求出获得最大日销售利润时的日销售单价x．
43.若反比例函数的图象经过第二、四象限，则为
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】根据题意得，即m=-1.故选B.
44.将代入反比例函数中，所得函数值记为，又将代入函数中，所得函数
值记为，再将代入函数中，所得函数值记为……，如此继续下去，则＝
【答案】2
【解析】时，y
1
=-，x=- +1=-；
x=-时，y
2
=2，x=2+1=3；
x=3时，y
3
=，x= +1=；
x=时，y
4
=-；
按照规律，y
5
=2，…，我们发现，y的值三个一循环2010÷3=670，
y 2012=y
2
=" 2" ．
45.在一个可以改变体积的容器内有一定质量的二氧化碳气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度与体积之间的函数关系如图所示，。

（1）通过图象你能得到什么信息（至少写一条）？
（2）写出与之间函数关系式；
(3）求当时，二氧化碳的密度。

【答案】(1) 合理即可，如：与成反比例，（2）(3）1.1
【解析】解：(1) 合理即可，如：与成反比例；是的反比例函数……………2分
（2）设，由图象知，过………………（3分）
所以解得
与之间函数关系式为：………………（5分）
（3）当时
（1）根据反比例函数图象的特点可以确定此图象是反比例函数的图象；
（2）根据点（5，1.98）在图象上，利用待定系数法可以求出函数关系式；
（3）直接把v=9代入求出的还是关系式就可以求出二氧化碳的密度．
46.已知经过闭合电路的电流I与电路的电阻R是反比例函数关系，请根据表格已知条件求出I与R的反比例函数关系式，并填写表格中的空格．
【答案】。