陕西省西安市高新二中2019-2020年七年级(上)月考数学试卷(10月份) 含解析

2019-2020学年七年级（上）月考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．将如图所示的几何图形，绕直线l旋转一周得到的立体图形（）
A．B．
C．D．
2．﹣23的相反数是（）
A．﹣8 B．8 C．﹣6 D．6
3．在﹣，0，﹣|﹣5|，﹣0.6，2，，﹣10中负数的个数有（）A．3 B．4 C．5 D．6
4．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（）A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元
5．已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，那么a+b+|c|等于（）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
6．在数轴上到原点距离等于3的数是（）
A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．不知道
7．已知|a|＝3，|b|＝4，且ab＜0，则a﹣b的值为（）
A．1或7 B．1或﹣7 C．±1 D．±7
8．计算﹣（﹣1）+|﹣1|，其结果为（）
A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣1
9．我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资，目前已为有关国家创造了近1100000000
美元税收，其中1100000000用科学记数法表示应为（）
A．0.11×108B．1.1×109C．1.1×1010D．11×108
10．如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么x﹣2y+z 的值是（）
A．1 B．4 C．7 D．9
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
11．已知|a+1|+|b+3|＝0，则a＝，b＝．
12．已知x2＝9，y3＝8，则x﹣y的值是．
13．已知a+c＝﹣2019，b+（﹣d）＝2020，则a+b+c+（﹣d）＝．
14．计算：1+（﹣2）+3+（﹣4）+…+2019+（﹣2020）＝．
15．若有理数a，b互为倒数，c，d互为相反数，则（c+d）2015+（）2＝．三、解答题（共8小题，计55分，解答题应写出过程）
16．计算下列各式
（1）|﹣6|﹣7+（﹣3）．
（2）．
（3）（﹣9）×（﹣5）﹣20÷4．
（4）（﹣3）2×[]．
17.观察下列各式，回答问题
1﹣＝×，1﹣＝×，1﹣＝×…．
按上述规律填空：
（1）1﹣＝×．
（2）计算：（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）×（1﹣）＝．18.在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来．
﹣，0，﹣2.5，﹣3，1．
19.已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣6）2+|a+b|＝0，请回答问题
（1）请直接写出a、b、c的值．a＝﹣1 ，b＝ 1 ，c＝ 6
（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在A、B之间运动时，请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|﹣2|x+5|（请写出化简过程）
（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒n（n＞0）个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2n个单位长度和5n个单位长度的速度向右运动，假设经过t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A 与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
20.阅读下列材料并解决有关问题：我们知道|x|＝，现在我们可以用这个结
论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1＝0和x﹣2＝0，分别求得x＝﹣1，x＝2（称﹣1，2分别叫做|x+1|与|x﹣2|的零点值．）在有理数范围内，零点值x＝﹣1和x＝2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：
（1）当x＜﹣1时，原式＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+1；
（2）当﹣1≤x≤2时，原式＝x+1﹣（x﹣2）＝3；
（3）当x＞2时，原式＝x+1+x﹣2＝2x﹣1．
综上所述，原式＝．
通过以上阅读，请你解决以下问题：
（1）分别求出|x+2|和|x﹣4|的零点值；
（2）化简代数式|x+2|+|x﹣4|；
（3）求方程：|x+2|+|x﹣4|＝6的整数解；
（4）|x+2|+|x﹣4|是否有最小值？如果有，请直接写出最小值；如果没有，请说明理由．
21.（++…+）（1+++…+）﹣（1+++…+）（++…+）．
22.一根长度为1米的木棍，第一次截去全长的，第二次截去余下的，第三次截去第二
次截后余下的，……，第n次截去第（n﹣1）次截后余下的．若连续截取2019次，共截取多少米？
23.已知a、b、c、d是有理数，|a﹣b|≤9，|c﹣d|≤16，且|a﹣b﹣c+d|＝25，求|b﹣a|
﹣|d﹣c|的值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【分析】根据面动成体以及圆台的特点，即可解答．
【解答】解：绕直线l旋转一周，可以得到的圆台，
故选：C．
2．【分析】分析：数a的相反数是﹣a，即互为相反数两个数只差一个符号．注意：0的相反数是0本身．
【解答】解：∵﹣23＝﹣8
﹣8的相反数是8
∴﹣23的相反数是8．
故选：B．
3．【分析】负数就是小于0的数，依据定义即可求解．
【解答】解：其中的负数有：﹣，﹣|﹣5|，﹣0.6，﹣10共4个．故选B．
4．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：根据题意，收入100元记作+100元，
则﹣80表示支出80元．
故选：C．
5．【分析】先根据有理数的相关知识确定a、b、c的值，然后将它们代入a+b+|c|中求解．【解答】解：由题意知：a＝1，b＝﹣1，c＝0；
所以a+b+|c|＝1﹣1+0＝0．
故选：B．
6．【分析】先设出这个数为x，再根据数轴上各点到原点的距离进行解答即可．【解答】解：设这个数是x，则|x|＝3，
解得x＝+5或﹣3．
故选：C．
7．【分析】由绝对值的性质可知a＝±3，b＝±4，由ab＜0可知a、b异号，从而判断出a、b的值，最后代入计算即可．
【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝4，
∴a＝±3，b＝±4．
∵ab＜0，
∴当a＝3时，b＝﹣4；当a＝﹣3时，b＝4．
当a＝3，b＝﹣4时，原式＝3﹣（﹣4）＝3+4＝7；
当a＝﹣3，b＝4时，原式＝﹣3﹣4＝﹣7．
故选：D．
8．【分析】根据有理数的加法和绝对值可以解答本题．
【解答】解：﹣（﹣1）+|﹣1|
＝1+1
＝2，
故选：B．
9．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：1100000000用科学记数法表示应为1.1×109，
故选：B．
10．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，再求出x、y、z的值，然后代入代数式计算即可得解．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“x”与“﹣8”是相对面，
“y”与“﹣2”是相对面，
“z”与“3”是相对面，
∵相对面上所标的两个数互为相反数，
∴x＝8，y＝2，z＝﹣3，
∴x﹣2y+z＝8﹣2×2﹣3＝1．
故选：A．
二．填空题（共5小题）
11．【分析】由非负数的性质可知a＝﹣1，b＝﹣3．
【解答】解：∵|a+1|+|b+3|＝0，
∴a+1＝0，b+3＝0．
解得：a＝﹣1，b＝﹣3．
故答案为：﹣1；﹣3．
12．【分析】利用平方根、立方根定义求出x与y的值，即可求出x﹣y的值．【解答】解：∵x2＝9，y3＝8，
∴x＝±3，y＝2，
则x﹣y＝1或﹣5，
故答案为：1或﹣5．
13．【分析】将a+c＝﹣2019，b+（﹣d）＝2020代入a+b+c+（﹣d）＝a+c+b+（﹣d）计算可得．
【解答】解：∵a+c＝﹣2019，b+（﹣d）＝2020，
∴a+b+c+（﹣d）
＝a+c+b+（﹣d）
＝﹣2019+2020
＝1，
故答案为：1．
14．【分析】先把数字分组：（1﹣2）+（3﹣4）+（5﹣6）+…+（2017﹣2018）+（2019﹣2020），分组后得出规律每组都为﹣1，算出有多少个﹣1相加即可得出结果．
【解答】解：1+（﹣2）+3+（﹣4）+…+2019+（﹣2020）
＝（1﹣2）+（3﹣4）+…+（2019﹣2020）
＝﹣1×1010
＝﹣1010，
故答案为：﹣1010．
15．【分析】根据有理数a，b互为倒数，c，d互为相反数，可以求得ab的值和c+d的值，
从而可以得到（c+d）2015+（）2的值．
【解答】解：∵有理数a，b互为倒数，c，d互为相反数，
∴ab＝1，c+d＝0，
∴（c+d）2015+（）2
＝
＝0+1
＝1，
故答案为：1．
三．解答题（共1小题）
16．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；
（2）原式结合后，相加即可求出值；
（3）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值；
（4）原式先计算括号中的运算，再计算乘法运算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝6﹣7﹣3＝﹣4；
（2）原式＝﹣﹣﹣+＝﹣；
（3）原式＝45﹣5＝40；
（4）原式＝9×（﹣﹣）＝﹣6﹣5＝﹣11．
17.观察下列各式，回答问题
1﹣＝×，1﹣＝×，1﹣＝×…．
按上述规律填空：
（1）1﹣＝×．
（2）计算：（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）×（1﹣）＝．【考点】1G：有理数的混合运算．
【专题】11：计算题；511：实数．
【分析】（1）观察已知等式确定出所求即可；
（2）原式根据题中的规律化简，计算即可得到结果．
【解答】解：（1）1﹣＝×；
（2）原式＝××××××…××××＝×
＝．
故答案为：（1）；；（2）
18.在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来．
﹣，0，﹣2.5，﹣3，1．
【考点】13：数轴；18：有理数大小比较．
【分析】把各个数在数轴上画出表示出来，根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数，即可把各个数按由大到小的顺序“＜”连接起来．
【解答】解：将各数用点在数轴上表示如下：
其大小关系如下：﹣3＜﹣2.5＜﹣＜0＜1．
19.已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣6）2+|a+b|＝0，请回答问题
（1）请直接写出a、b、c的值．a＝﹣1 ，b＝ 1 ，c＝ 6
（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在A、B之间运动时，请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|﹣2|x+5|（请写出化简过程）
（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒n（n＞0）个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2n个单位长度和5n个单位长度的速度向右运动，假设经过t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A 与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
【考点】13：数轴；16：非负数的性质：绝对值；1F：非负数的性质：偶次方；8A：一元一次方程的应用．
【分析】（1）根据最小的正整数是1，推出b＝1，再利用非负数的性质求出a、c即可．（2）首先确定x的范围，再化简绝对值即可．
（3）BC﹣AB的值不变．根据题意用n，t表示出BC、AB即可解决问题．
【解答】解：（1）∵b是最小的正整数，
∴b＝1，
∵（c﹣6）2+|a+b|＝0，（c﹣6）2≥0，|a+b|≥0，
∴c＝6，a＝﹣1，b＝1，
故答案为﹣1，1，6．
（2）由题意﹣1＜x＜1，
∴|x+1|﹣|x﹣1|﹣2|x+5|＝x+1+x﹣1﹣2x﹣10＝﹣10．
（3）不变，由题意BC＝5+5nt﹣2nt＝5+3nt，AB＝nt+2+2nt＝2+3nt，
∴BC﹣AB＝（5+3nt）﹣（2+3nt）＝3，
∴BC﹣AB的值不变，BC﹣AB＝3．
20.阅读下列材料并解决有关问题：我们知道|x|＝，现在我们可以用这个结
论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1＝0和x﹣2＝0，分别求得x＝﹣1，x＝2（称﹣1，2分别叫做|x+1|与|x﹣2|的零点值．）在有理数范围内，零点值x＝﹣1和x＝2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：
（1）当x＜﹣1时，原式＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+1；
（2）当﹣1≤x≤2时，原式＝x+1﹣（x﹣2）＝3；
（3）当x＞2时，原式＝x+1+x﹣2＝2x﹣1．
综上所述，原式＝．
通过以上阅读，请你解决以下问题：
（1）分别求出|x+2|和|x﹣4|的零点值；
（2）化简代数式|x+2|+|x﹣4|；
（3）求方程：|x+2|+|x﹣4|＝6的整数解；
（4）|x+2|+|x﹣4|是否有最小值？如果有，请直接写出最小值；如果没有，请说明理由．【考点】15：绝对值．
【分析】（1）根据零点值的定义即可求解；
（2）分三种情况讨论化简代数式|x+2|+|x﹣4|；
直接去括号，再按照去绝对值的方法去绝对值就可以了．
（3）根据（2），可得整数解；
（4）把丨x+2丨+丨x﹣4丨理解为：在数轴上表示x到﹣2和4的距离之和，求出表示﹣2和4的两点之间的距离即可．
【解答】解：（1）∵|x+2|和|x﹣4|的零点值，可令x+2＝0和x﹣4＝0，解得x＝﹣2和x＝4，
∴﹣2，4分别为|x+2|和|x﹣4|的零点值．
（2）当x＜﹣2时，|x+2|+|x﹣4|＝﹣2x+2；
当﹣2≤x＜4时，|x+2|+|x﹣4|＝6；
当x≥4时，|x+2|+|x﹣4|＝2x﹣2；
（3）∵|x+2|+|x﹣4|＝6，
∴﹣2≤x≤4，
∴整数解为：﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．
（4）|x+2|+|x﹣4|有最小值，
∵当x＝﹣2时，|x+2|+|x﹣4|＝6，
当x＝4时，|x+2|+|x﹣4|＝6，
∴|x+2|+|x﹣4|的最小值是6．
21.（++…+）（1+++…+）﹣（1+++…+）（++…+）．
【考点】1G：有理数的混合运算．
【专题】2A：规律型．
【分析】设a＝++…+，b＝++…+然后代入原式化简计算．
【解答】解：设a＝++…+，b＝++…+，则原式＝a（1+b）﹣b（1+a）＝a+ab﹣b﹣ab＝a﹣b＝．
22.一根长度为1米的木棍，第一次截去全长的，第二次截去余下的，第三次截去第二
次截后余下的，……，第n次截去第（n﹣1）次截后余下的．若连续截取2019次，共截取多少米？
【考点】37：规律型：数字的变化类．
【专题】2A：规律型；67：推理能力．
【分析】根据前几次的截取后剩余木棍的长度可得出截完第n次后剩余全长的（n 为正整数），进而可得出截完第2019次后剩余全长的，再结合木棍的全长为1米即可求出结论．
【解答】解：截完第一次后剩余全长的（1﹣）＝，截完第二次后剩余全长的×（1﹣）＝，截完第三次后剩余全长的×（1﹣）＝，…，
∴截完第n次后剩余全长的（n为正整数），
∴截完第2019次后剩余全长的．
∵1﹣＝，
∴连续截取2019次，共截取米．
23.已知a、b、c、d是有理数，|a﹣b|≤9，|c﹣d|≤16，且|a﹣b﹣c+d|＝25，求|b﹣a|
﹣|d﹣c|的值．
【考点】12：有理数；15：绝对值．
【分析】根据|a﹣b|≤9，|c﹣d|≤16，且|a﹣b﹣c+d|＝25，可知|a﹣b|＝9，|c﹣d|＝16，且a﹣b和c﹣d的符号是相反的，然后分两种情况讨论即可．
【解答】解：∵|a﹣b|≤9，|c﹣d|≤16，且|a﹣b﹣c+d|＝25，
∴|a﹣b|＝9，|c﹣d|＝16，且a﹣b和c﹣d的符号是相反的，
∴①a﹣b＝9，c﹣d＝﹣16，此时|b﹣a|﹣|d﹣c|＝|﹣9|﹣|16|＝9﹣16＝﹣7，
②a﹣b＝﹣9，c﹣d＝16，此时|b﹣a|﹣|d﹣c|＝|9|﹣|﹣16|＝9﹣16＝﹣7，
综上所述，|b﹣a|﹣|d﹣c|的值为﹣7．。