九年级数学上册 4.2 等可能条件下的概率(一)用列表法或树状图求事件的概率素材

用列表法或树状图求事件的概率
列表法或树状图是查找事件所有可能结果的非常有效的方法，要根据“求某事件的概率"的题目的具体特点,选用列表法或画树状图法，找出事件所有等可能结果，才能正确解决这类问题。

利用列举法求概率的关键在于正确列举出实验结果的各种可能性，当事件只有一步或涉及一个因素时,通常用直接列举法。

例1（天门市）2006年6月5日是中国第一个“文化遗产日",某中学承办了“责任与使命——亲近文化遗产，传承文明火炬”的活动，其中有一项“抖空竹”的表演，已知有塑料、木质两种空竹，甲、乙、丙三名同学各自随机选用其中的一种空竹。

求甲、乙、丙三名学生恰好选择同一种空竹的概率。

解析:三名同学的选择可以选择塑料和木质两种,我们可以将选择情况用列举法及树状图解决。

解：设塑料—A,木质-B 。

P(M ）=4182
例2(济南市）在一个不透明的盒子中放有四张
分别写有数字1，2，3，4的红色卡片和三张分别写有数字1，2,3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同。

（1)从中任意抽取一张卡片，求该卡片上写有数字1的概率；
（2）将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数,蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数大于22的概率.
解:（1
）在7张卡片中共有两张卡片写有数字1
∴ 从中任意抽取一张卡片,卡片上写有数字1的概率是。

（2）组成的所有两位数列表为:
1 2 3 4 1 11 21 31 41 2 12 22 32 42 3
13
23
33
43
或列树状图为：
∴
这个两位数大于22的概率为7
12 练一练:
1、（大连市）为丰富学生的校园文化生活，振兴中学举办了一次学生才艺比赛，三个年级都有男、女各一名选手进入决赛。

初一年级选手编号为男1号、女1号，初二年级选手编号为男2号、女2号，初三年级选手编号为男3号、女3号。

比赛规则是男、女各一名选手组成搭档展示才艺.
（1）用列举法说明所有可能出现搭挡的结果；
十位个位
（2）求同一年级男、女选手组成搭档的概率； （3）求高年级男选手与低年级女选手组成搭档的概率。

参考答案:
解：(1）方法一：树状图:
共9种等可能结果；
方法二：列表:
男1号 男2号 男3号
女1号
男1号，女1号 男2号，女1号 男3号，女
1号
女2号
男1号,女2号 男2号，女2号 男3号，女
2号
女3号
男1号,女3号 男2号，女3号 男3号，女
3号
（2）∵所有等可能的结果为9种，同一年级男、女选手组成搭档的情况有3种：男1号、女1号，男2号、女2号，男3号、女3号.
P ∴（同一年级男、女选手组成搭档）
3193
=
=。

（3）∵所有等可能的结果为9种,高年级男选手与低年级女选手组成搭档的情况有3种：男3号、女2号，男3号、女1号，男2号、女1号。

男
选
手
组
合 搭 档 女 选
手
P ∴（高年级男选手与低年级女选手组成搭档）
3193==。