16.3.1二次根式的加减 (教学课件)-初中数学人教版八年级下册

3．计算：

(1) － ＝
；
(2) ＋ ＝ 11
(3) －

＝



；
．
课 堂 练 习 【知识技能类作业】选做题：
4．计算：
(1) ＋ ；
(2)2 ＋3 ；
解：(1)原式＝2 ＋3 ＝5 ．
(2)原式＝4 ＋12 ＝16 ��．
(3) ＋ − ；
(4) ＋ ＋ ；
(3)原式＝2 ＋3 －5 ＝0．
(4)原式＝ ＋2 ＋3 ＝3 ＋3 ．
课堂练习
【综合拓展类作业】
5、如图，用四张一样大小的长方形纸片拼成一个面积是125的正方形ABCD， =
，图中空白部分是一个小正方形，求这个小正方形的周长．
解：∵正方形ABCD的面积是125，
二次根式
用分配
律合并
整式
加减
二次根式的性质、分配律和整式加减法则.
把二次根式加减问题转化为整式加减问题．
典例精析
例1、计算
(1) −
(2) +
解：(1) − = − =
(2) + = + =
归纳总结
加减法的运算步骤：
注
运算原理
运算律仍然适用
运算顺序
与实数的运算
顺 序 一 样
意
板书设计
1、二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的
二次根式(同类二次根式)进行合并.
2、加减法的运算步骤：
(1)化—将非最简二次根式的二次根式化简；
(2)找—找出被开方数相同的二次根式；
(3)并—把被开方数相同的二次根式合并.
=2 + + −
=3 +
归纳总结
二次根式加减运算的技巧
化简
合并
将每个二次根式都化为最简二
原式中若有括号，要先去
次根式，若被开方数中含有带
括号，再应用加法交换律、
分数，则要先化成假分数；若
结合律将被开方数相同的
含有小数，则要化成分数，进
二次根式进行合并．
而化为最简二次根式．
课 堂 练 习 【知识技能类作业】必做题：
1、下列二次根式化成最简二次根式后不能与 合并的是( C )
A．
B．


C．
D．


2、若最简二次根式 －与 是同类二次根式，则m的值为( A )
A．2 021
B．2 023
C．2
D．1
课 堂 练 习 【知识技能类作业】必做题：
(2)解：原式= × − − ×
= − −
= − ；


(3)解：原式= −
− − −
= − + −+
= − ．
作业布置
【综合拓展类作业】
6．是否存在正整数a，b(a＞b)，使其满足 ＋ ＝ ？若存在．请求出a，
∴ = = ，
∵ = ，
∴ = − = ，
∴空白部分的小正方形的边长为 − = ，
∴这个小正方形的周长为 ．
课堂总结
一般地，二次根式的加减时，可以
法
则
先将二次根式化成最简二次根式，再
将被开方数相同的二次根式进行合并
.
二次根
式加减
这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？
（1）满足什么条件才能截出两块正方形木
板？你能用数学语言表示出来吗？

（2）你认为可以怎样计算 + ？
新知讲解
+ = + (化成最简二次根式)
=(2+3)
(分配律)
=5
化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式，叫做同类二次根式.
16.3.1二次根式的加减
人教版八年级下册
内容总览
目录
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂总结
06
作业布置
教学目标
1.了解二次根式的加、减运算法则.
2.会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算.
新知导入
现有一块长7.5dm，宽5dm的木板，能否采用如课本图所示的方式 ，在
注意：
判断几个二次根式是否是同类二次根式时：
第一步，将它们化成最简二次根式；
第二步，看它们的被开方数是否相同．
归纳总结
二次根式的加减法法则
一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，
再将被开方数相同的二次根式进行合并.
8 + 18 = 2 2 +3 2 =（2+3） 2 =5 2
化为最简
(1)化—将非最简二次根式的二次根式化简；
(2)找—找出被开方数相同的二次根式；
(3)并—把被开方数相同的二次根式合并.
“一化简二判断三合并”
典例精析
例2、计算
(1) −


百度文库
+
解： =4 − +
=14
(2)
+ + ( − )
= + + −
作 业 布 置 【知识技能类作业】必做题：
1．计算2 − 的结果是 ( A )
A．
B．2
C．1
2．下列运算正确的是 ( D
)
A． ＋3＝3
B．4 − ＝4
C． − ＝1
D．3 − ＝2
D．－
作 业 布 置 【知识技能类作业】必做题：
3.计算：( + ) − =
b的值；若不存在，请说明理由．
解：存在正整数a，b(a＞b)，使其满足 ＋ ＝ ．理由如下：
∵ ＋ ＝ ＝6 ，
∴ ， 与6 是同类二次根式．
∵a，b是正整数，且a＞b，
∴ ＞ ．
∴ ＝5 ， ＝ 或 ＝4 ， ＝2 ．
∴a＝75，b＝3或a＝48，b＝12．
4.设 =

，
+
5
.
= − ,则a = b(填“>”“ < ”或“= ”).
作 业 布 置 【知识技能类作业】选做题：
5.计算：
(1) + − + ;
(3) − −
− −
(2) − −

；

− ．
(1)解：原式= + − + = + ．