初二数学上册教案3：与三角形有关的角(学生版)

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进门测：分数

1．如图，∠ABC=∠ABD﹢，∠ECB=∠BCD﹣．若EC是∠ACB的平分线，则∠BCE=，∠DCE=．

2．在△ABC中，AC=5cm，AD是△ABC中线，把△ABC周长分为两部分，若其差为3cm，则BA=．

3．如图，AF、AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=32°，∠C=78°，则∠DAF=．

1．一个三角形的三个内角之比是1：2：3，则它的三个外角之比是（）

A．1：2：3B．3：2：1C．5：4：3D．5：3：1

2．以下命题中正确的是（）

A．三角形的三个内角与三个外角的和为540°

B．三角形的外角大于它的内角

C．三角形的外角都比锐角大

D．三角形中的内角中没有小于60°的

3．如图所示，∠2=2∠1，∠3=70°，∠4=120°，则∠A=．

精准突破一：三角形的内角和定理

三角形内角三角形内角和定理三角形内角是三角形三边的夹角．每个三

三角形内角和是180°．

角形都有三个内角，且每个内角均大于0°

且小于180°．

例题讲解：

1．（2017•南宁）如图，△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，则∠C等于（）A．100°B．80°C．60°D．40°

2．如图，△ABC的三个内角大小分别为x，x，3x，则x的值为（）

A．24B．30C．36D．40

3．（2015•绵阳）如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=（）

A．118°B．119°C．120°D．121°

练习：

1．在△ABC中：

（1）若∠A=32°，∠B=84°，则∠C=°．

（2）若∠A=50°，∠B比∠C小20°，则∠B=°．

（3）若∠C=2∠B，∠B比∠A大20°，则∠A=°，∠B=°，∠C=°．

2．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4等于（）

A．150°B．240°C．300°D．330°

3.（2016春•沈丘县期末）如图，AD是△ABC边BC上的高，BE平分∠ABC交AD于点E．若∠C=60°，∠BED=70°．求∠ABC和∠BAC的度数．

4．（2017春•东海县校级月考）补全解题过程．

如图，在△ABC中∠ABC平分线BP和外角平分线CP交于点P，试猜想∠A与∠P之间的关系，并说明理由．

解：∠A=2∠P

理由：∵BP、CP分别平分∠ABC、∠ACD（已知）

∴∠ABC=∠1，∠ACD=2∠2 （）

∵∠ACD为△ABC的外角

∴∠ACD=∠A+∠=∠A+2∠1（三角形外角的性质）

即：2∠2=∠A+2∠1

同理：∠2=∠P+

∴∠A=2∠P．

极限挑战：

1．（2015•临夏州模拟）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=70°，则∠1+∠2=（）

A．110°B．140°C．220°D．70°

2．已知：如图，在△ABC中，BD、CE是∠B、∠C的平分线，且相交于点O．

求证：∠BOC=90°+∠A．

精准突破二：直角三角形的两个锐角互余

直角三角形的定义直角三角形性质

①有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形．

①在直角三角形中，两个锐角互余．

②直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积．

例题讲解：

1．（2016•昆明校级模拟）如图，BD平分∠ABC，CD⊥BD，D为垂足，∠C=55°，则∠ABC 的度数是（）

A．35°B．55°C．60°D．70°

2．如图，在△ABC中∠C=90°，则x=°．

3．如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，∠A=30°，那么

∠E=．

练习：

1．（2015•菏泽）将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（）A．140°B．160°C．170°D．150°

2．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=20°，

BD平分∠ABC，则∠CDB=．

3．（2016春•工业园区期中）如图，已知点P是射线ON上一动点（即P可在射线ON上运动），∠AON=30°，当∠A=时，△AOP为直角三角形．

4．如图，CD是Rt△ABC斜边上的高．

（1）求证：∠ACD=∠B；

（2）若AC=3，BC=4，AB=5，则求CD的长．

5．如图，长方形ABCD沿AE折叠，使点B落在CD边上的点F处，如果∠EFC=60°，那么∠BAE等于多少度？请说明理由．

精准突破三：三角形的外角

外角的定义外角性质

①三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角

②三角形共有六个外角，其中有公共顶点的两个相等，因此共有三对①三角形的外角和为360°．

②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．

③三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角．

例题讲解：

1．下列说法正确的有（）

①三角形的外角大于它的内角；②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和；

③三角形的外角中至少有两个钝角；④三角形的外角都是钝角

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．一个三角形的外角共有（）

A．3个B．4个C．5个D．6个

练习：

1．已知：如图所示，则∠A等于（）

A．60°B．70°C．50°D．80°

2．如图，x=，y=．