【中小学资料】云南省玉溪市2017-2018学年高二数学12月月考试题 文

云南省玉溪市2017-2018学年高二数学12月月考试题 文
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.已知焦点在x 轴上的椭圆的长轴长是8，离心率是3
4，则此椭圆的标准方程是( )
A.x 216＋y 2
7＝1
B. x 27＋y 216＝1
C.x 216＋y 2
25＝1
D. x 225＋y 2
16＝1
2.圆C ：x 2＋y 2＝5在点（1，2）处的切线方程为( ) A ．x ＋2y ＋5＝0 B ．2x ＋y ＋5＝0 C ．2x ＋y-5＝0
D ． x ＋2y -5＝0
3.已知实数x ，y 满足约束条件20
3500,0x y x y x y -≤⎧⎪
-+≥⎨⎪≥≥⎩
，则2z x y =+的最大值为（ ）
A ．0
B ．
5
3
C ．4
D ．-10 4.若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430x y -=和x 轴相切，则该圆的标准方程是（ ）
A.2
27(3)13x y ⎛
⎫-+-= ⎪⎝
⎭
B.22
(2)(1)1x y -+-=
C.2
2
(1)(3)1x y -+-=
D.2
23(1)12x y ⎛
⎫-+-= ⎪⎝
⎭
5.已知点12F F ，为椭圆22
1925
x y
+=的两个焦点,过1F 的直线交椭圆于A B ，两点,且
8AB =,则22AF BF +=（ ）
A ．20
B ．18
C ．12
D ．10 6.点P (4，－2)与圆x 2＋y 2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是( )
A ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝1
B ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝4
C ．(x ＋4)4＋(y －2)2＝4
D ．(x ＋2)2＋(y －1)2＝1 7.在"家电下乡"活动中，某厂要将
台洗衣机运往邻近的乡镇，现有 辆甲型货车和
辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用
元，可装洗衣机
台；每辆乙型货
车运输费用
元，可装洗衣机
台，若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运
输费用为（ ）
A.
元
B.
元
C.
元
D.
元
8.设,l m 是两条不同的直线，α是一个平面，下列命题正确的是（ ）
A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥
B ．若l α⊥，l ∥m ，则m α⊥
C ．若m ∥α，l α⊂，则l ∥m
D ．若l ∥α，m ∥α，则l ∥m
9.直线:(23)(2)340l m x m y m -+--+=和圆22
:6490C x x y y -+-+=，则直线l 与
圆C 的位置关系为（ ）
A.相切
B. 相交
C. 相离
D.不确定
10.已知三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长度分别为1、2、2，则其外接球的表面积为（ ）
A. 9π
B. 36π
C. 9
2
π D. 8π
11.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅 监制的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示 （单位：寸），若π取3，其体积为12.6（单位：立方寸）， 则图中的x 为（ ）
A. 1.2
B. 2.4
C. 1.8
D. 1.6
12. 已知直线:30l mx y m ++=与圆22
12x y +=交于,A B 两点，过,A B 分别作l 的
垂线与x 轴交于,C D 两点，若AB =CD =（ ）
A. 4
B. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13．圆22(1)4x y ++=与圆222
220(0)x y ax ay a a +--+=>相外切，则a 的值为
___________.
14. 已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪
⎧
x －y ≥0，x ＋y ≤2，
y ≥0.
若z ＝ax ＋y 的最大值为4，则a ＝___________.
15．已知球O 的表面上四点A,B,C,D ，DA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，O 的体积
等于___________.
16．设21F F ，分别为椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左、右焦点，椭圆上存在一点P ，使得
12123
||||2,||||,2
PF PF b PF PF ab -=⋅=则椭圆的离心率为___________.
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤。

17.（本小题满分10分）
在平面直角坐标系xOy 中, 曲线2
65y x x =-+与坐标轴的交点都在圆C 上. 求圆C
的方程.
18.（本小题满分12分）
已知圆22
:(3)(4)4C x y -+-=．
（Ⅰ）若直线1l 过定点(3,0)A ，且与圆C 相切，求直线1l 的方程；
（Ⅱ）若圆D 半径是3，圆心在直线2:20l x y +-=上，且与圆C 外切，求圆D 的方程．
19.（本小题满分12分）
在直三棱柱
111ABC A B C -中，12,AC BC AA ===∠ACB=90°, Ｍ是1AA 的中点，Ｎ是1BC 的中点． （Ⅰ）求证：MN ∥平面111A B C ； （Ⅱ）求点1C 到平面BMC 的距离．
20.（本小题满分12分）
已知椭圆C 的中心为原点，焦点在x 轴上，左右焦点分别为12F F 、，长轴长为8，离
心率为
12
. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）过1F 的直线l 与椭圆C 交于点M N 、，若48
||7
MN =，求2MNF ∆的面积．
21.（本小题满分12分） 如图，点是以
为直径的圆的圆周上一点，，
，
，点 为
中点．
（1）求证：；
（2）求直线 与平面
所成角的大小．
22.（本小题满分12分）
已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为6
3，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的
三角形的面积为52
3.
(Ⅰ)求椭圆C 的方程；
(Ⅱ)已知动直线y ＝k (x ＋1)与椭圆C 相交于A ，B 两点． ①若线段 AB 中点的横坐标为－1
2，求斜率k 的值；
②已知点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－73，0，求证：MA →·MB →为定值．
参考答案
一、选择题 二、填空题
13、3 14、2 15、92
π 16
三、解答题
17.解：曲线2
65y x x =-+与坐标轴的交点为(0,5),(1,0),(5,0)A B C ，
设圆C 的方程22
0x y Dx Ey F ++++=，
则 2550610
525506E F D D F E D F F ++==-⎧⎧⎪⎪
++=⇒=⎨⎨⎪⎪++==-⎩⎩
226650x y x y ⇒+--+=， 即22
(3)(3)13x y ⇒-+-=
18.解：（Ⅰ）设直线1l 的方程为(3)30y k x kx y k =---=即：，则 圆心到1l 的距离d
为：2d k ==
⇒=
所以，直线1l
的方程为3)y x =- （Ⅱ）设圆心(,2)D a a -，则||5CD =
532a a =⇒==-或
所以，圆D 的方程为：2222
(3)(1)9(2)(4)9x y x y -++=++-=或
19. 解：（1）取B 1C 1中点D ，连结ND 、A 1D ∴DN ∥BB 1∥AA 1 又DN ＝
M A AA BB 1112
1
21== ∴四边形A 1MND 为平行四边形。

∴MN ∥A 1 D 又MN ⊄平面A 1B 1C 1,AD 1⊂平面A 1B 1C 1 ∴MN ∥平面111C B A ----4分 (2)因三棱柱111C B A ABC -为直三棱柱， ∴C 1 C ⊥BC ，又∠ACB =90°∴BC ⊥平面A 1MC 1
在平面ACC 1 A 1中，过C 1作C 1H ⊥CM ，又BC ⊥C 1H ，故C 1H 为C 1点到平面BMC 的距离。

在等腰三角形CMC1中，C1 C=22,CM=C1M=6∴3
3
411=∙=
CM AC CC H C .---8分 20、解：（Ⅰ）2212
4122
a c a c c a +=⎧=⎧⎪⇒⎨⎨==⎩⎪⎩所以，椭圆方程为2211612x y +=
（Ⅱ）设MN 的方程为2my x =+
22
22
2(34)123603448my x m y my x y =+⎧⇒+--=⎨+=⎩ 12212212343634my y y m y y m ⎧
+=⎪⎪+⎨⎪⋅=-
⎪+⎩
所以，21248
||2()17
MN a e x x m =++=⇒=
所以，2MNF S ∆=
21、（1）证明： 因为 ，且 为
的弦，所以 ，
因为 为
的直径，所以
．而 ．所以
，
因为 ，所以
， 因为 ，，点 为
的中点． 所以 ，又因为
，
所以 ．因为
，
所以 ． （2） 作
，交
于点 ，连接 ，取 的中点 ，连接 ，，
则 ，
因为 ，，
所以 ， 又因为
，
，
所以
所以
所以就是直线与平面所成角，
，，
所以
所以直线与平面所成角为．
22、。