不等式与不等式组培优专题

不等式与不等式组培优专题

知识点：

一、不等式（组）的解、解集、解不等式

1、能使一个不等式（组）成立的未知数的一个值叫做这个不等式（组）的一个解。

不等式的所有，叫做这个不等式的解集。

不等式组中各个不等式的叫做不等式组的解集。

2．求不等式（组）的解集的过程叫做解不等式（组）。

二、不等式（组）的类型及解法

1、一元一次不等式：

（l）概念：含有未知数并且含未知数的项的次数是的不等式，叫做一元一次不等式。

（2）解法：与解一元一次方程类似，但要特别注意当不等式的两边同乘以（或除以）一个负数时，不等号方向要改变。

2、一元一次不等式组：

（l）概念：含有的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。

（2）解法：先求出各不等式的解集，再确定解集的。

注：求不等式组的解集一般借助数轴求解较方便。

三、不等式与不等式的性质

1、不等式：用不等号表示的式子。（表不等关系的常用符号：≠，＜，＞）。

2、不等式的性质：

（l）

。用字母表示为：

。

（2）

。用字母表示为：

。

（3）

。用字母表示为：

。

注：在不等式的两边都乘以（或除以）一个实数时，一定要养成好的习惯、就是先确定该数的数性（正数，零，负数）再确定不等号方向是否改变，不能像应用等式的性质那样随便，以防出错。

3、任意两个实数a ，b 的大小关系（三种）：

（1）a – b ＞0⇔a ＞b

（2）a – b =0⇔a =b

（3）a –b ＜0⇔a ＜b

4、（1）a ＞b ＞0⇔b a >（2）a ＞b ＞0⇔22b a <

培优专题:

1.若不等式组2x x a ≤⎧⎨≥⎩

有解，则a 的取值范围是。 2.等腰三角形腰和底边长分别为xcm 和ycm ，周长小于20，则x 和y 必须满足的不等式组为。

3.某种商品的价格第一年上升了10%，第二年下降了（m-5）%（5m >）后，仍不低于原价，则m 的值应为。

4.已知ABC 的三边a b 、、c

，且2-9a ，则第三边c 的取值范围是。

5.已知关于x 的方程：3(x-2a)+a=x-1的解适合不等式2(5)8x a -≥，则a 的取值范围是。

6.若关于,x y 的二元一次方程组3133x y a x y +=+⎧⎨+=⎩

的解满足2x y +<，则a 的取值范围是。

7.若不等式组x-a 03-2x>-1≥⎧⎨⎩有5个整数解，则a 的取范围是_______

8.已知x 满足不等关系1325

x ->，则化简23x ++=。 9.关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥+b x a a b x 23

223的解集为25≤≤-x ，则a ＝、b ＝。

10.若不等式组⎩⎨⎧+>+>2

12m x m x 解集为x >－1，则m 的值为。

11.若不等式组⎩

⎨⎧->-≥-1230x a x 有5个整数解，则a 的取值范围是。 12、若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-->-0

1312k x x x 的解集为x <2，则k 的取值范围是_____________

13.若不等式⎩

⎨⎧>+<1-2m x 1m x 无解，则m 的取值范围是。 14、 关于x 的不等式组⎩⎨⎧<->+2

5332b x a x 的解集为-1<x <1，则ab____________。

15.若不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩

的解集为11x -<<，求代数式（a+1）(b-1)的值。

16.若方程组313x y x y a

+=⎧⎨-=⎩的解,x y 的值都不大于1，求a 的取值范围。

17、某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，

则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．

（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；

（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金．

18、中百超市和广联超市以同样的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，两家

超市都实行会员卡制度：在中百超市累计购买500元商品后，发给中百会员卡，再购买的商品按原价的85%收费；在广联超市购买300元的商品后，发给广联会员卡，再购买的商品按原价的90%收费．讨论顾客怎样选择超市购物能获得最大优惠？

19、 解方程|1||2|5x x -++=.由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴

上与1和－2的距离之和为5的点对应的x 的值.在数轴上，1和－2的距离为3，满足方程的x 对应点在1的右边或－2的左边，若x 对应点在1的右边，由图（17）可以看出x ＝2；同理，若x 对应点在－2的左边，可得x ＝－3，故原方程的解是x=2或x=－3

参考阅读材料，解答下列问题：

（1）方程|3|4x +=的解为

（2）解不等式|3||4|x x -++≥9；

（3）若|3||4|x x --+≤a 对任意的x 都成立，求a 的取值范围

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