人教版七年级数学第十章 数据的收集第2节直方图导学案

第十章数据的收集、整理与描述（导学案）
第2节直方图
【教学目的】1.使学生了解描述数据的另一种统计图——直方图. 能绘制频数分布图；
2.掌握用直方图的几个重要步骤，理解组距、频数、频数分布的意义。

【教学难点重点】重点：直方图的几个重要步骤，组距、频数、频数分布
难点：组距与组数的确定．
【教学过程】
导入：我们已经学习了用哪些方法来描述数据？
问题1：为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，为此收集到了这63名同学的身高（单位：cm）如下，你知道该如何选择吗？为什么?
（设计意图：通过实例，引入课题。

）
（二）【探究新知，练习巩固】
问题2：选择参赛选手的要求是身高比较整齐，如何整理数据才能选择“身高比较整齐”的同学参加比赛？
（设计意图：通过对解决问题方法的讨论，引出将数据分组整理的方法。

）
问题3：若选择对数据分组整理，究竟分几组比较合适？组数的多少由什么决定？
对数据分组整理的步骤：
（1）计算最大值与最小值的差
（2）决定组距和组数（把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距）
（3）列频数分布表
（对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数叫做频数）
思考：通过分析频数分布表，你是怎么找到身高范围的？
问题4：如果我们先确定组数是8，能否确定组距呢？要挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，应该选组距是多少比较合适呢？
（设计意图：让学生通过实例比较体会如何选择合适的组距。

）
备注：①计算最大与最小值的差.
最大值-最小值=172-149=23(cm),这说明身高的范围是23 cm.
②决定组距和组数.
把所有数据分成若干个组，每个小组的两个端点之间的距离(组内数据的取值范围)称为组距.例如：第一组从149~152，这时152-149=3，则组距就是3.
那么将所有数据分为多少组可以用公式：
-
最大值最小值
组距
=组数，
如：
-
最大值最小值
组距
=
172149
3
-
=
23
3
=7
2
3
,则可将这组数据分为8组.
注意：组距和组数没有固定的标准，要根据具体问题来决定，分组数的多少原则上按照：100个数据以内分为5~12组较为恰当.
③列频数分布表.（频数：落在各个小组内的数据的个数）
每个小组内数据的个数(频数)在各个小组的分布状况用表格表示出来就是频数分布表.如：对上述数据列频数分布就得到频数分布表.
注：划记也可以写成频数累计.
你能不能用更直观形象的方法来表示频数分布的情况呢？
④画频数分布直方图.
所以身高在155≤x<158，158≤x<161，161≤x<164三个组的人数最多，共有12+19+10=41(人)，因此可以从身高在155~164 cm(不含164 cm)的学生中选队员.
频数折线图
方法:(1)取直方图上每一个长方形上边的中点.
(2)在横轴上直方图的左右取两个频数为0的点,它们分别与直方图左右相距半个组距
(3)将所取的这些点用线段依次连接起来
画频数分布直方图的一般步骤:
(1)计算最大值与最小值的差(极差)；(2)决定组距与组数；(3)决定分点.
(4)列频数分布表：数出每一组频数；(5)绘制频数分布直方图.
横轴表示各组数据，纵轴表示频数，该组内的频数为高，画出一个个矩形.
【典例精析】
例1、在对七年级某班的一次数学测验成绩进行统计分析中，各分数段的人数如图所示(分数取正整数，满分100分)，请观察图形，并回答下列问题.
(1)该班有（）名学生；
(2)70.5~80.5这一组的频数是（），频率是（）；
(3)请你估算该班这次测验的平均成绩是（）.
训练1、对某班同学的身高进行统计(单位：厘米)，频数分布表中165.5~170.5这一组学生人数是12,频率是0.25,则该班共有（）名学生.
训练2、.已知一个样本：27，23，25，27，29，31，27，30，32，31，28，26，27,29，28，24，26，27，28，30.列出频数分布表;并绘出频数分布直方图.
例2、为了进一步了解七年级学生的身体素质情况，体育老师对七年级（1）•班50名学生进行1分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，如下图所示．
（1）表中的a=______．
（2）请把频数直方图补充完整．
（3）若八年级学生1min跳绳次数（x）达标要求是：x<120为不合格，120≤x<140•为合格，140≤x<160为良，x≥160为优，根据以上信息，请你给七年级同学提一条合理化建议．
训练3、某小区便民超市为了了解顾客的消费情况，在该小区居民中进行调查，询问每户人家每周到超市的次数，下图是根据调查结果绘制的，请问：
（1）这种统计图通常被称为什么统计图？
（2）此次调查共询问了多少户人家？
（3）提出一个问题，并回答你所提出的问题？
训练4、为了增强环境保护意识，6月5日“世界环境日”当天，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小护士”组成了“控制噪声污染”课题学习研究小组.该小组抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级(单位: dB ),将调查的数据进行处理（设所测数据均为正整数），得频数分布表如下：
44.5-59.5
59.5-74.5
74.5-89.5
4
5
（1）频数分布表中的a=___________,b=____________,c=____________;
(2)补充完整频数分布直方图;
(3)如果全市共有200个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于75 dB的测量点约有多少个？
训练5、63名学生身高的频数分布表如下，画出频数分布直方图，并分析这些学生身高分布情况。

【随堂练习】
1．一个容量为80的样本，最大值为150，最小值为59，取组距为10，则可以分成( ) A．10组 B．9组 C．8组 D．7组
2．考察40名学生的年龄，列频数分布表时，这些学生的年龄落在了4个小组中，第一、二、三组的数据个数分别是5，8，15，则第四组的频数是______．
3．一个样本有50个数据，其中最大值是208，最小值是169，最大值与最小值的差是______；如果取组距为5，那么这组数据应分成______组，第一组的起点为________，第二组与第一
组的分点为________．
4．频数分布直方图反映了( )
A．样本数据的多少 B．样本数据的平均水平
C．样本数据所分组数 D．样本数据在各组的频数分布情况
5．在频数分布直方图中，各个小组的频数比为1∶5∶4∶6，则对应的小长方形的高的比为( )
A．1∶4∶5∶3 B．1∶5∶3∶6 C．1∶5∶4∶6 D．6∶4∶5∶1
6．棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x(单位：mm)的数据分布如表所示，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32这个范围的百分比为( )
．20%
7．为了解我市某学校“书香校园”的建设情况，检查组在该校随机抽取40名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图(每小组的时间值包含最小值，不包含最大值)．根据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分比约等于( )
A．50% B．55% C．60% D．65%
第7题第8题第9题
8．赵老师想了解本校“生活中的数学知识”大赛的成绩分布情况，随机抽取了100份试卷的成绩(满分为120分，成绩为整数)，绘制成如图所示的统计图，由图可知，成绩不低于90分的共有______人．
9．为迎接学校艺术节，七年级某班进行班级歌词征集活动，作品上交时间为星期一至星期五．班委会把同学们上交的作品件数按每天一组分组统计，绘制了频数分布直方图如下．已知从左至右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶1，第二组的频数为9，则全班上交的作品有______件．
10．某次考试中，某班级的数学成绩统计图如图所示．下列说法错误
．．的是( )
A．得分在70～80分之间的人数最多 B．该班的总人数为40
C．得分在90～100分之间的人数最少 D．及格(≥60分)人数是26
第10题第11题
11．某中学对八年级女生仰卧起坐的测试成绩进行统计分析，将数据整理后，画出频数分布直方图(如图)．已知图中从左到右的第一、第二、第三、第四、第六小组的百分比依次是10%，15%，20%，30%，5%，第五小组的频数是36，根据所给的图填空：
(1)第五小组的百分比是________；
(2)参加这次测试的女生人数是________；若次数在24次(含24次)以上为达标，则该校八年级女生的达标率为________．
12．为了增强环境保护意识，在6月5日“世界环境日”当天，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小卫士”组成的“控制噪声污染”课题学习研究小组，抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级(单位：dB)，将调查的数据进行处理(设所测数据是正整数)，得频数分布表如下(不完整)：
75 dB的测量点约有______个13．为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如图统计图表：
频数分布表
(1)填空：a＝______，b＝________；
(2)补全频数分布直方图；
(3)该校九年级共有600名学生，估计身高不低于165 cm的学生大约有多少人？
随堂练习答案：
1. A
2. 12
3. 39 8 169 174
4. D
5. C
6. A
7. C 8. 27 9. 48 10. D
11. (1) 20% (2) 180 55% 12. 60
13. (1) 10 28% (2)补图略
(3)600×(28%＋12%)＝240(人)，估计身高不低于165 cm的学生大约有240人
【课堂小结】
1.画频数分布直方图步骤有哪些？
2.频数分布直方图描述数据的特点有哪些？
【课后练习】
1、某次考试中，某班级的数学成绩统计图如下。

下列说法错误的是（）。

A. 得分在分之间的人数最多
B. 该班的总人数为
C. 得分在分之间的人数最少
D. 及格（分）人数是
第1题第2题第3题
2、九年级（）班共名同学，如图是该班体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为
分，成绩均为整数）。

若将不低于分的成绩评为优秀，则该班此次成绩优秀的同学人数占全班人数的百分比是（）。

A. B. C. D.
3、某次数学测验，抽取部分同学的成绩(得分为整数)，整理制成频数分布直方图如图所示，根据图示信息描述不正确的是（）。

A. 抽样的学生共人
B. 估计这次测试的及格率(分为及格)是
C. 估计优秀率(分以上为优秀)是
D. 这一分数段的频数为
4、在绘制频数直方图时，若一组数据的最大值与最小值的差是，取组距为，则分成的组数是（）。

A. B. C. D.
5、超速行驶是交通事故频发的主要原因之一，交警部门统计某日经过高速公路某测速点的汽车的速度，得到如下频数分布折线图，若该路段汽车限速，则超速行驶的汽车有（）
A. 辆
B. 辆
C. 辆
D. 辆
第5题第10题
6、列一组数据的频数分布表时，落在各个小组内的数据的个数叫做（）
A. 组距
B. 频数
C. 频率
D. 样本容量
7、小欢为一组数据制作频数分布表，他了解到这组数据的最大值是，最小值是，准备分组时取组距为．为了使数据不落在边界上，他应将这组数据分成（）
A. 组
B. 组
C. 组
D. 组
8、将样本容量为的样本编制成组号①～⑧的八个组，简况如表所示：
那么第⑤组的频率是（）
A. B. C. D.
9、在一个样本中，个数据分别落在5个小组内，第小组数据的个数分别是
，则第小组的频数是（）
A. B. C. D.
10、班主任张老师为了了解学生课堂发言情况，对前一天本班男、女生的发言次数进行了统计，并绘制成如下频数分布折线图（如图）．根据图中，发言次数是次的男生、女生分别有（）
A. 人，人
B. 人，人
C. 人，人
D. 人，人
11、在频数分布折线图中，各点在横轴和纵轴上对应的数据分别表示（）
A. 组边界，频率
B. 组边界，频数
C. 组中值，频率
D. 组中值，频数
12、在对个数据进行整理的频率分布表中，各组的频数与频率之和分别等于（）
A. B. C. D.
13、有若干个数据，最大值是，最小值是．用频数分布表描述这组数据时，若取组距为，则应分为（）
A. 组
B. 组
C. 组
D. 组
14、小明统计了他家今年月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：
通话时间
A. B. C. D.
15、已知在一个样本中，个数据分别落在个组内，第一、二、四组数据个数分别为、、，则第三组的频数为（）
A. B. C. D.
16、已知样本
．若组距为，那么应分为组，在这一组的频数
是．
17、某学校为了了解八年级学生的体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在之间的频率
为．
第17题第19题
18、一个容量为的样本最大值为，最小值为，取组距为，则可以分成组．
19、下面的频数分布折线图分别表示我国市与市在年月份的日平均气温的情况，记该月市和市日平均气温是的天数分别为天和天，则．
20、我市今年中考数学学科开考时间是月日时，数串“”中“”出现的频数是．
21、若整个地区的观众中，青少年、成年人、老年人的人数比，要抽取容量为的样本，则各年龄段分别抽取多少人合适？
22、某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项）．根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：
(1) 频数分布表中的？，？
(2) 在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为多少？．
(3) 从选择“篮球”选项的名学生中，随机抽取名学生作为代表进行投篮测试，则其中某位学生被选中的概率是多少？
23、抗震救灾重建家园，为了修建在地震中受损的一条公路，若由甲工程队单独修需个月完成，每月耗资万元；若由乙工程队单独修建需个月完成，每月耗资万元．
(1) 请问甲、乙两工程队合作修建需几个月完成？共耗资多少万元？
(2) 若要求最迟个月完成修建任务，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金．（时间按整月计算）
课后练习参考答案：
DBDBD BBDBB DAADC
16、5、8 17、0.4 18、10 19、12 20、4
21、解：由题意得出，
青少年为(人)；成年人为（人）；老年人为（人）或者(人)；
22、(1) ．(2) 扇形的圆心角的度数为．
(3) 某位学生被选中的概率是．
23、(1) 甲、乙两工程队合作修建需要个月完成，共耗资万元；
(2) 甲乙合作个月，剩下的由乙来做个月就可以．。