求根公式解一元二次方程的教案

求根公式解一元二次方程的教案
学习目标
1．使学生理解一元二次方程的求根公式的推导过程。

2．引导学生熟记求根公式a
ac b b x 242-±-=并理解公式中的条件042≥-ac b
3．使学生能熟练地运用求根公式解一元二次方程。

学习重点： 1．掌握一元二次方程的求根公式。

2．熟练地运用求根公式解一元二次方程。

学习难点： 求根公式的推导
教学过程
（一）复习引入
我们学过了一元二次方程的两种解法，它们是
1．直接开平方法
2．配方法（提问步骤）
（二）探索新知
1.学生尝试用配方法推导一元二次方程的求根公式:
用配方法解形如一般形式
ax 2+bx+c=0(a ≠0)的一元二次方程：
解:把方程两边都除以 a,得
移项，得
配方，得
( x + )即 2 =
∵2a ≠0，24a ＞0，
∴当b 2-4ac ≥0时, x + =±
解得x= -± 即：a
ac b b x 242-±-= 这就是一元二次方程2ax +bx+c=0 (a ≠0，2
b -4a
c ≥0)的求根公式。

2．交流讨论：分析公式的特点，记忆公式
● 公式含有a 、b 、c 三个字母的式子，分母是
分子是
● 被开方数b 2-4ac 叫做△，即△=b 2-4ac 公式中b 2-4ac ≥0 如果
b 2-4a c<0则此方程无解。

● b 2-4ac ＞0时，有两个解， b2-4ac =0有一个解
例题学习
用求根公式法解下列方程：
（1）X 2-2x-1=0 方程满足一般式 步骤：
解：∵ a=1，b=－2，c=－1 （1）确定a 、b 、c 的值
b2－4ac = (-2)2－4×1×(-1) =8＞0 （2） 确定△的值
（3）代入求根公式，即可求出方程的根 （4）定解
方程不满足一般式 步骤： 解：方程化为：x 2+4x-2=0 （1）把方程转化为一般式 ∵ a=1，b=4，c=－2 （2）确定a 、b 、c 的值
b2－4ac = 42－4×1×(-2) =24＞0 （3） 确定△的值
（4）代入求根公式，即可求出方程的根 22221282±=⨯±=
x 211+=x 212-=x 2422=+x x ）（6212244±-=⨯±-=x
（5）定解
练习：
1、先把下列一元二次方程化成一般形式，再写出一般形式的a 、b 、c ：
（1）方程2x 2+x-6=0中，a= ，b= ， c= ； b 2－4ac= ；
（2）方程5x 2－4x=12中，a= ，b= ，c= ； b 2－4ac= ；
（3）方程4x 2－4x+1=0中，a= ，b= ，c= ； b 2－4ac= ；
2用公式法解课本p28页练习〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕
小结：
(1)求根公式的概念及其推导过程;
(2)求根公式法的概念;
(3)应用公式法解一元二次方程;
(4)初步了解一元二次方程的根的情况
作业：
课本p38 复习题 1〔2〕〔3〕,9〔3〕〔4〕
. 621+-=x 622--=x。