2023-2024学年江苏省无锡市惠山区宜兴外国语学校七年级(上)月考数学试卷(9月份)(含解析)

2023-2024学年江苏省无锡市惠山区宜兴外国语学校七年级（上）月
考数学试卷（9月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.−5的倒数是( )
A. 1
5B. −1
5
C. −5
D. 5
2.下列各数中，最小的是( )
A. 2
B. 1
C. −1
D. −2
3.下列各对数中，互为相反数的是( )
A. −(−2)和2
B. +(−3)和−(+3)
C. 1
2
和−2 D. −(−5)和−|+5| 4.绝对值大于2且小于5的所有的整数的和是
( )
A. 7
B. −7
C. 0
D. 5
5.将−3−(+6)−(−5)+(−2)写成省略括号的和的形式是( )
A. −3+6−5−2
B. −3−6+5−2
C. −3−6−5−2
D. −3−6+5+2
6.如图，数轴上的点A，B分别对应有理数a，b，下列结论正确的是( )
A. a>b
B. |a|>|b|
C. −a<b
D.
a+b>0
7.下面的说法中，正确的是( )
A. 两个数相加，和一定大于其中一个加数
B. 绝对值等于它的相反数的数是负数
C. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
D. 整数和分数统称有理数
8.对于有理数x，y，若xy<0，则|xy|
xy +
y
|y|
+|x|
x
的值是( )
A. −3
B. −1
C. 1
D. 3
9.如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是( )
A. −2 π
B. −1+π
C. −1+2π
D. −π
10.如图，数轴上点A、B表示的数分别是a、b，b−a=12.M为数轴上一点，其表示的数为m，当点M在数轴上移动时，若|m−a|+|m−b|的值始终保持不变，则当|m−a|=3|m−b|时，|m−b|的值为( )
A. 2
B. 2.5
C. 3
D. 4
二、填空题：本题共10小题，共24分。

11.4的相反数是______，−21
的绝对值是______．
3
12.以北京时间为标准，早记为+，晚记为−.如：东京时间早1小时，记为+1时.则巴黎时间晚7个小时，记为______时.
13.在数轴上，与表示数1的点的距离是2的点表示的数是______．
14.若|a−1|与|b−2|互为相反数，则a+b的值为______．
15.相反数等于它本身的数是______，倒数等于它本身的数是______．
=______．
16.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则m+3cd+a+b
m
17.若两个有理数m，n满足m+n=66，则称m，n互为顺利数.已知7x的顺利数是−18，则x的值是
______．
18.如图所示的程序计算，若开始输入的值为−1
，则输出的结果y是______．
2
19.如图，一条数轴上有点A，B，C，其中点A、B表示的数分别是0，7，现在以点C为折点将数轴向右对折，若点A的对应点A′落在射线CB上，且A′B=1，则点C表示的数是______．
20.设有编号为1～90的90盏灯，分别对应着编号为1～90的90个开关，灯分为“亮”和“不亮”两种状态，每按一次开关改变一次相对应编号的灯的状态，所有灯的初始状态为“不亮”，现有90个人，第1个人把所有编号是1的整数倍的开关按一次，第2个人把所有编号是2的整数倍的开关按一次，第3个人把所有编号是3的整数倍的开关按一次，…，第90个人把所有编号是90的整数倍的开关按一次，问最终状态为“亮”的灯共有______盏.
三、解答题：本题共8小题，共66分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

21.(本小题24分)
计算：
(1)8+(−4)−5−(−2)：
(2)1
2−21
4
−31
2
+2.25；
(3)2÷(−2
7)×1
7
；
(4)12÷(−2
3
)÷(−9)；
(5)(−24)×(5
6−11
3
+3
8
)；
(6)−4923
24
×(−12)．
22.(本小题6分)
在数轴上表示下列各数：+5，−2.5，0，11
2
，−4，并用“<”这些数连接起来．23.(本小题4分)
把下列各数的序号分别填入相应的括号里．
①−4，②−|−4
3|，③0，④22
7
，⑤
π
2
，⑥2013，⑦−(+5)，⑧+1.88，⑨0.010010001…，
⑩−2.33…．
(1)分数集合：{______…}；
(2)负数集合：{______…}：
(3)非负整数集合：{______…}；
(4)无理数集合：{______…}．
24.(本小题6分)
若|a|=5，|b|=2，a+b<0，求a−b的值．
25.(本小题6分)
科技改变世界.快递分拣机器人从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物、自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电.某分拣仓库计划平均每天分拣20万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入，下表是该仓库10月份第三周分拣包裹的情况(超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负)：
星期一二三四五六日
分拣情况(单位：万件)+60−4+5−1+7−6
(1)该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期______；最少的一天是星期______；最多的一天比最少的一天多分拣______万件包裹；
(2)该仓库本周实际平均每天分拣多少万件包裹？
26.(本小题6分)
如图，数轴上有六个点A，B，C，D，E，F，相邻两点之间的距离均为m(m为正整数)，点B表示的数为
−4，设这六个点表示的数的和为n．
(1)若m=2，则表示原点的是点______，点F表示的数是______．
(2)若点F表示的数是12．
①求m的值；
②求n的值．
27.(本小题8分)
如图1，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为24，OC边长为4．
(1)数轴上点A表示的数为______．
(2)将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O′A′B′C′，移动后的长方形O′A′B′C′与原长方形OABC重叠部分的面积记为S．
①当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，数轴上点A′表示的数为______．
②设点A的移动距离AA′=x．
i.当S=6时，x=______；
ii.D为线段AA′的中点，点E在线段OO′上，且OE=1
OO′；当点D，E所表示的数互为相反数时，求x的值．
3
28.(本小题6分)
阅读材料，并回答问题：
对于某种满足交换律的运算，如果存在一个确定的有理数n，使得任意有理数a和它进行这种运算后的结果都等于a本身，那么n叫做这种运算下的单位元.如果两个有理数进行这种运算后的结果等于单位元，那么这两个有理数互为逆元．
由上述材料可知：
(1)有理数在加法运算下的单位元是______，在乘法运算下的单位元是______；在加法运算下，3的逆元是______，在乘法运算下，某个数没有逆元，这个数是______．
(2)在有理数范围内，我们定义一种新的运算：x∗y=x+y−xy，例如3∗2=3+2−3×2=−1．
①求在这种新的运算下的单位元；
②在这种新的运算下，求有理数2023的逆元．
答案和解析
1.【答案】B
)=1，
【解析】解：因为(−5)×(−1
5
．
所以−5的倒数是−1
5
故选：B．
根据倒数的定义进行解答即可．
本题考查的是倒数，熟知乘积是1的两数互为倒数是解答此题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：∵|−1|=1，|−2|=2，1<2，
∴−1>−2，
则2>1>−1>−2，
那么最小的数为：−2，
故选：D．
正数>0>负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小；据此进行判断即可．
本题考查有理数的大小比较，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
3.【答案】D
【解析】解：A、∵−(−2)=2，∴−(−2)和2不互为相反数，不符合题意；
B、∵+(−3)=−3，−(+3)=−3，∴+(−3)和−(+3)不互为相反数，不符合题意；
C、1
和−2不互为相反数，不符合题意；
2
D、∵−(−5)=5，−|+5|=−5，∴−(−5)和−|+5|互为相反数，符合题意；
故选：D．
先将各数化简，再根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，逐个进行判断即可．
本题主要考查了多重符号化简，绝对值化简，相反数的定义，解题的关键是掌握只有符号不同的两个数互为相反数．
4.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了有理数的加法和绝对值．
掌握互为相反数的两个数的绝对值相等，互为相反数的两个数的和是0是解题关键．
【解答】
解：因为绝对值大于2而小于5的整数为±3，±4，
故其和为−3+3+(−4)+4=0．
故选：C．
5.【答案】B
【解析】解：−3−(+6)−(−5)+(−2)=−3−6+5−2．
故选B．
原式利用减法法则变形即可得到结果．
此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：由a，b两数在数轴上表示点的位置，可知，
a<0<b，且|a|>|b|，
∴a<b，因此选项A不符合题意；
|a|>|b|，因此选项B符合题意；
−a>b，因此选项C不符合题意；
a+b<0，因此选项D不符合题意；
故选：B．
由a，b两数在数轴上表示点的位置，可以得出a、b的符号和绝对值的大小，进而逐项进行判断即可．
本题考查数轴，绝对值，掌握有理数加减法法则是正确判断的前提，由a，b两数在数轴上表示点的位置判断a、b的符号和绝对值是解决问题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：−4+(−5)=−9，则−9比任意一个加数都小，则A不符合题意；
绝对值等于它的相反数的数是负数和0，则B不符合题意；
如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，则C不符合题意；
整数和分数统称有理数，则D符合题意；
故选：D．
根据有理数的加法法则，绝对值的定义及性质，有理数的定义进行判断即可．
本题考查有理数的定义，有理数的加法法则，绝对值的定义及性质，熟练掌握相关定义及性质是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：∵xy<0，∴x，y异号，
当x>0，y<0时，则|xy|
xy
+
y
|y|
+|x|
x
=−1−1+1=−1，
当x<0，y>0时，则|xy|
xy
+
y
|y|
+|x|
x
=−1+1−1=−1，
综上，|xy|
xy
+
y
|y|
+|x|
x
的值是−1．
故选：B．
先判断绝对值里面的代数式的符号再计算．
本题考查了绝对值的计算，掌握分类讨论思想是关键．
9.【答案】D
【解析】解：∵直径为单位1的圆的周长为π，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，
∴A点表示的数是−π．
故选：D．
利用数轴的特征和圆的周长公式解答即可．
本题主要考查了数轴，圆的周长，熟练掌握数轴上的点的特征是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：∵|m−a|+|m−b|的值始终保持不变，
：∴点M在点A和点B之间，
∵|m−a|=3|m−b|，b−a=12，
∴|m−b|=1
4
×12=3．
故选：C．
根据|m−a|+|m−b|的值始终保持不变可知点M在点A和点B之间，然后根据b−a=12和|m−a|=3|m−b|即可求出|m−b|的值．
本题考查了数轴上两点间的距离，根据已知条件可以确定M的位置是解题的关键，
11.【答案】−421
3
【解析】解：4的相反数是−4，−213的绝对值是213．
故答案为：−4；213．
根据相反数和绝对值的定义即可求得答案．
本题考查相反数与绝对值，熟练掌握相关定义是解题的关键．12.【答案】−7
【解析】解：∵以北京时间为标准，早记为+，晚记为−，
∴巴黎时间晚7个小时，记为−7小时，
故答案为：−7．
根据一对具有相反意义的量可以用正负数表示，若早记为+，则晚记为−，进行解答即可．
本题主要考查了正负数，解题关键是理解一对具有相反意义的量可以用正负数表示．
13.【答案】−1或3
【解析】【分析】
此题综合考查了数轴的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
此题可借助数轴用数形结合的方法求解．
【解答】
解：在数轴上，与表示数1的点的距离是2的点表示的数是1−2=−1或1+2=3．
14.【答案】3
【解析】解：由题意得：|a−1|+|b−2|=0．
因为|a−1|≥0，|b−2|≥0，
所以a−1=0，b−2=0．
所以a =1，b =2．
所以a +b =1+2=3．
故答案为：3．
根据绝对值的非负性解决此题．
本题主要考查绝对值的非负性，熟练掌握绝对值的非负性是解决本题的关键．
15.【答案】0；±1
【解析】解：相反数等于它本身的数是0；倒数等于它本身的数是±1．故答案为：0，±1．
根据相反数、倒数的定义即可求解．
本题考查了相反数、倒数，牢记性质特点是解题的关键．
16.【答案】1或5
【解析】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，
∴a+b=0，cd=1，m=±2，
当m=2时，
m+3cd+a+b m
=2+3×1+0 =5；
当m=−2时，
m+3cd+a+b m
=−2+3×1+0
=1；
故答案为：1或5．
根据相反数的性质及倒数的定义可得a+b=0，cd=1，根据绝对值的性质可得m=±2，将已知数值代入
m+3cd+a+b
m
中计算即可．
本题考查有理数的混合运算，结合已知条件求得a+b=0，cd=1，m=±2是解题的关键．
17.【答案】12
【解析】解：由顺利数的定义可知，
7x−18=66，
解得x=12．
故答案为：12．
根据顺利数的定义列方程求解即可．
本题考查有理数的加法，理解顺利数的定义是正确解答的前提．
18.【答案】45
【解析】解：若开始输入的值为−1
，
2
×(−4)−(−1)
则−1
2
=2+1
=3<10，返回继续运算；
3×(−4)−(−1)
=−12+1
=−11<10，返回继续运算；
−11×(−4)−(−1)
=44+1
=45>10，输出结果y；
故答案为：45．
根据题意列式计算，直至最终结果大于10即可．
本题考查有理数的混合运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．19.【答案】3或4
【解析】解：设点C表示的数是x，
由题意得：AC=A′C，AB=7，
分两种情况：
当点A′落在点B的左侧时，如图：
∵A′B=1，
∴AA′=AB−A′B=7−1=6，
由题意得：AA′=2AC，
∴6=2x，
解得：x=3，
∴点C表示的数是3；
当点A′落在点B的右侧时，如图：
由题意得：AC=A′C，
∴AC=BC+A′B，
∵A′B=1，
∴x=7−x+1，
解得：x=4，
∴点C表示的数是4；
综上所述：点C表示的数是3或4；
故答案为：3或4．
设点C表示的数是x，根据题意可得：AC=A′C，AB=7，然后分两种情况：当点A′落在点B的左侧时；当点A′落在点B的右侧时；分别进行计算即可解答．
本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点间距离是解题的关键．
20.【答案】9
【解析】解：由题知，
因为所有的灯原来都是“不亮”的，
所以当开关被按奇数次时，灯是“亮”的，
当开关被按偶数次时，灯是“不亮”的．
又当灯的编号有几个因数时，灯的开关就被按几次，
所以灯的编号的因数个数为奇数个的，其开关被按了奇数次，最终状态为“亮”，
而只有平方数的因数才是奇数个，
且1到90中平方数有：1，4，9，16，25，36，49，64，81．
所以最终状态为“亮”的灯有9盏．
故答案为：9．
根据题意可知当开关被按奇数次和偶数次时，灯所对应的状态分别是“亮”和“不亮”，再结合每个编号的因数个数即可解决问题．
本题考查数字变化类规律探究，需要一定的分析、归纳和总结的能力，能发现灯的开关被按的次数是灯编号的因数个数是解题的关键．
21.【答案】解：(1)8+(−4)−5−(−2)
=8+(−4)+(−5)+2
=1：
(2)1
2−21
4
−31
2
+2.25
=(1
2−31
2
)+(−21
4
+2.25)
=−3+0 =−3；
(3)2÷(−2
7)×1
7
=−2×7
2×1
7
=−1；
(4)12÷(−2
3
)÷(−9)
=12×3
2×1
9
=2；
(5)(−24)×(5
6−11
3
+3
8
)
=(−24)×5
6+24×4
3
−24×3
8
=−20+32−9
=3；
(6)−4923
24
×(−12)
=4923
24
×12
=(50−1
24
)×12
=50×12−1
24
×12
=600−0.5
=599.5．
【解析】(1)先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可；
(2)根据交换律和结合律计算即可；
(3)先把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算即可；
(4)先把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算即可；
(5)根据乘法分配律计算即可；
(6)先变形，然后根据乘法分配律计算即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
22.【答案】解：如图所示：
故−4<−2.5<0<11
2
<+5．
【解析】先将原数列的数化简，再在数轴上表示出来，数轴左边的数比右边的数小．本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键．
23.【答案】−|−4
3|，22
7
，+1.88，−2.33−4，−|−4
3
|，−(+5)，−2.330，22
7
，
π
2
，2013，+1.88，
0.010010001π
2
，0.010010001
【解析】解：−|−4
3|=−4
3
，−(+5)=−5，
(1)分数集合：{−|−4
3|,22
7
,+1.88,−2.33…}；
(2)负数集合：{−4,−|−4
3
|,−(+5),−2.33…}；
(3)非负数集合：{0,22
7,π
2
,2013,+1.88,0.010010001…}
(5)无理数集合：{π
2
,0.010010001…}．
故答案为：−|−4
3|，22
7
，+1.88，−2.33；−4，−|−4
3
|，−(+5)，−2.33；0，22
7
，
π
2
，2013，+1.88，
0.010010001；π
2
，0.010010001．
由于实数包括有理数和无理数，有理数包括整数和分数，无限不循环小数是无理数；实数还可分为正实数、负实数和0.利用这些结论即可求解．
本题主要考查了实数的分类，特别注意：0.010010001…虽然有规律，但不循环，故为无理数．
24.【答案】解：∵|a|=5，|b|=2，
∴a=±5，b=±2，
∵a+b<0，
∴a=−5，b=2或a=−5，b=−2．
则a−b=−7或−3．
【解析】先根据绝对值的性质判断出a与b的值，再根据有理数的加法法则判断出a，b的值，最后代入进行计算即可．
本题考查有理数的减法、有理数的加法和绝对值，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
25.【答案】六日13
【解析】解：(1)由表可知：
本周内分拣包裹数量最多的一天是星期六，
最少的一天是星期日，
最多的一天比最少的一天多分拣：7−(−6)=13(万件)，故答案为：六，日，13；
(2)1
7×[(6+0−4+5−1+7−6)+20×7]=1
7
×[7+20×7]=1
7
×147=21(万件)．
答：该仓库本周实际平均每天分拣21万件包裹．
(1)依据超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负，可知周六最多，周日最少，用最多减去最少可得差值；
(2)求出本周内的分拣总量，然后再求平均值即可．
本题考查了正负数的实际应用、有理数的混合运算；理解正负数的实际意义并正确计算是解题的关键．26.【答案】D4
【解析】解：(1)∵点B表示的数为−4，m=2，
∴−4+2×2=0，
∴原点是点D，
∴点F表示的数是2×2=4．
故答案为：D，4；
(2)①BF=12−(−4)=16，
m=16÷4=4；
②∵点A，B，C，D，E，F分别对应的数为：−8，−4，0，4，8，12，
∴n=−8+(−4)+0+4+8+12=12．
(1)根据点B表示的数为−4，m=2即可得到原点的位置，根据原点的位置和m的值即可得到点F表示的数；
(2)①根据BF的长度求单位长度即可；
②写出点A，B，C，D，E，F分别对应的数，求和即可．
本题考查了有理数的加法，数轴，根据BF的长度求单位长度是解题的关键．
27.【答案】63或99
2
【解析】解：(1)长方形OABC的面积为24，OC边长为4．
∴OA=6，
∴A点表示6；
故答案为：6；
(2)①当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，
当向左移动时，
∴OA=3，
∴移动后的A′表示3；
当向右移动时，
∴O′A=3，
∴移动后A′表示9，
故答案为：3或9；
②i.OA′=6−AA′=6−x，
∴S=6=4(6−x)，
∴x=9
，
2
；
故答案为：9
2
ii.∵点D、E所表示的数互为相反数，
∴正方形ABCD向左平移，
∵AA′=x，D是AA′的中点，
x，
∴D点表示的数是6−1
2
x，
∴E点表示的数是−6+1
2
OO′，
∵OE=1
3
x，
∴OO′=18−3
2
∵OO′=AA′，
x=x，
∴18−3
2
∴x=36
．
5
(1)由矩形的面积即可表示A点；
(2)①分两种情况讨论：长方形向左平移和向右平移；
②i.OA′=6−AA′=6−x；
ii.由点D、E所表示的数互为相反数，判断出正方形OABC向左平移，D点表示的数是6−1
2
x，E点表示的数
是−6+1
2x，根据已知关系能够得到18−3
2
x=x；
本题考查矩形的性质，数轴上点的特点；能够将数轴上的点与矩形的边长之间的关系联系起来是解题的关键．
28.【答案】01−30
【解析】解：(1)∵0加任何数都等与它本身，
∴有理数在加法运算下的单位元是0，
∵1乘以任何数都等与它本身，
∴乘法运算下的单位元是1，
∴在加法运算下，3的逆元是−3，
在乘法运算下，某个数没有逆元，这个数是0，
故答案为：0、1、−3、0；
(2)①设a是新的运算下的单位元，
根据题意，得x∗a=x+a−ax=x，
解得a=0，
∴在这种新的运算下的单位元是0；
②设m的逆元是n，
m∗n=m+n−mn=0，
解得n=
m
m−1
(m≠1)，
∴任意有理数m的逆元是n=m
m−1
(m≠1)
∴有理数2023的逆元是2023
2022
．
(1)根据阅读材料中的定义解答问题；
(2)①根据新定义，列出等式，解出即可；
②在①的基础上求出有理数m的逆元，即可求出有理数2023的逆元．
本题考查新定义理解，有理数的运算，整式运算，分式运算，理解新定义是解题的关键．。