大同市第二中学校2018-2019学年高二9月月考数学试题解析

大同市第二中学校2018-2019学年高二9月月考数学试题解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1． 已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为

2

1

时，则输入的值为（ ）

A ．2

B ．1-

C ．1-或2

D ．1-或10 2． 将函数x x f ωsin )(=（其中0>ω）的图象向右平移

4

π

个单位长度，所得的图象经过点 )0,43(

π

，则ω的最小值是（ ） A ．31 B ． C ．35

D ．

3． 若集合A ＝{－1,1}，B ＝{0,2}，则集合{z|z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B}中的元素的个数为( )

A5 B4 C3 D2

4． 已知，y 满足不等式430,

35250,1,x y x y x -+≤⎧⎪

+-≤⎨⎪≥⎩

则目标函数2z x y =+的最大值为（ ）

A ．3

B ．

13

2

C ．12

D ．15 5． 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A ．64 B ．72 C ．80 D ．112

【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力.

6． 设1m >，在约束条件,,1.y x y mx x y ≥⎧⎪

≤⎨⎪+≤⎩

下，目标函数z x my =+的最大值小于2，则m 的取值范围为（ ）

A

．(1,1 B

．(1)+∞ C. (1,3) D ．(3,)+∞ 7． 函数()2cos()f x x ωϕ=+（0ω>，0ϕ-π<<）的部分图象如图所示，则 f （0）的值为（ ） A.32

-

B.1-

C.

D.

【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用.

8． 某高二（1）班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信 息，可确定被抽测的人数及分数在[]90,100内的人数分别为（ ）

A ．20，2

B ．24，4

C ．25，2

D ．25，4 9． 在等差数列{}n a 中，已知4816a a +=，则210a a +=（ ）

A ．12

B ．16

C ．20

D ．24 10．已知是虚数单位，若复数22ai

Z i

+=

+在复平面内对应的点在第四象限，则实数的值可以是（ ） A ．-2 B ．1 C ．2 D ．3

11．已知2,0

()2, 0

ax x x f x x x ⎧+>=⎨-≤⎩，若不等式(2)()f x f x -≥对一切x R ∈恒成立，则a 的最大值为（ ）

A ．716-

B ．916-

C ．12-

D ．14

-

12．集合{}1,2,3的真子集共有（ ）

A ．个

B ．个

C ．个

D ．个

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）

13．自圆C ：2

2

(3)(4)4x y -++=外一点(,)P x y 引该圆的一条切线，切点为Q ，切线的长度等于点P 到原点O 的长，则PQ 的最小值为（ ） A ．

1310 B ．3 C ．4 D ．2110

【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力、数形结合的思想．

14．函数()x f x xe =在点()()

1,1f 处的切线的斜率是 . 15．在等差数列}{n a 中，20161-=a ，其前n 项和为n S ，若

28

108

10=-S S ，则2016S 的值等于 . 【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、前n 项和公式，对等差数列性质也有较高要求，属于中等难度. 16．在直角梯形,,DC//AB,AD DC 1,AB 2,E,F ABCD AB AD ⊥===分别为,AB AC 的中点，

点P 在以A 为圆心，AD 为半径的圆弧DE 上变动（如图所示）．若AP ED AF λμ=+

，其中,R λμ∈， 则2λμ-的取值范围是___________．

三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．（本小题满分12分）

已知椭圆C 的离心率为

2

，A 、B 分别为左、右顶点， 2F 为其右焦点，P 是椭圆C 上异于A 、B 的 动点，且PA PB

的最小值为-2.

（1）求椭圆C 的标准方程； （2）若过左焦点1F 的直线交椭圆

C 于M N 、两点，求22F M F N

的取值范围.

18．（本小题满分10分）求经过点()1,2P 的直线，且使()()2,3,0,5A B -到它的距离相等的直线 方程.

19．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左右焦点分别为12,F F ，椭圆C 过点P ⎛ ⎝⎭

，直线1PF 交y 轴于Q ，且22,PF QO O =

为坐标原点．

（1）求椭圆C 的方程；

（2）设M 是椭圆C 上的顶点，过点M 分别作出直线,MA MB 交椭圆于,A B 两点，设这两条直线的斜率 分别为12,k k ，且122k k +=，证明：直线AB 过定点．

20．（本题满分14分）

在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为c b a ,,，已知cos (cos )cos 0C A A B +=． （1）求角B 的大小；

（2）若2=+c a ，求b 的取值范围．

【命题意图】考查三角函数及其变换、正、余弦定理等基础知识，意在考查运算求解能力．

21．（本小题满分10分） 已知圆P 过点)0,1(A ，)0,4(B .

（1）若圆P 还过点)2,6(-C ，求圆P 的方程； （2）若圆心P 的纵坐标为，求圆P 的方程.