基于BDS广播星历的卫星坐标拟合精度分析

基于BDS广播星历的卫星坐标拟合精度分析
刘双童;王明孝;杨树文;杨明泽;杨立华
【摘要】针对利用广播星历计算卫星位置时,需反复计算、效率较低的问题.提出利用切比雪夫多项式对广播星历进行卫星轨道拟合,即先计算部分固定时间间隔的卫星坐标作为已知节点,利用不同的拟合阶数,将拟合点与直接法求出的对应点求差,分析其拟合精度.实例表明,只要采取合适的拟合时间间隔和拟合阶数,广播星历拟合精度就可以满足要求.
【期刊名称】《全球定位系统》
【年(卷),期】2018(043)003
【总页数】5页(P51-55)
【关键词】BDS;广播星历;切比雪夫多项式;卫星坐标;拟合精度
【作者】刘双童;王明孝;杨树文;杨明泽;杨立华
【作者单位】兰州交通大学测绘与地理信息学院 ,甘肃兰州730070;甘肃省地理国情监测工程实验室 ,甘肃兰州 730070;兰州精准地形沙盘模型智能制造有限公司 ,甘肃兰州730020;中国人民解放军68029部队博士后科研工作站 ,甘肃兰州730020;兰州交通大学测绘与地理信息学院 ,甘肃兰州730070;甘肃省地理国情监测工程实验室 ,甘肃兰州 730070;兰州精准地形沙盘模型智能制造有限公司 ,甘肃兰州730020;兰州精准地形沙盘模型智能制造有限公司 ,甘肃兰州730020
【正文语种】中文
【中图分类】P228.4
0 引言
我国自主研制的北斗卫星导航系统(BDS)于2012年底正式向亚太地区提供定位、导航和授时服务,按照“三步走”计划,将于2020年为全球用户提供服务,人们对BDS的使用度和关注度越来越高[1-2]。

获取卫星位置是进行定位导航的基础,实时定位导航一般是基于广播星历计算卫星位置[3],但往往需要反复计算,这会占用较多的内存空间和计算时间,影响效率。

针对此问题,可将卫星星历表示为一个时间多项式,并将多项式系数保存到内存中。

这样计算卫星位置时,只需调出多项式系数[4]。

目前对于GPS广播星历的拟合研究相对较多[5-20],对我国的BDS广播星历研究相对较少。

BDS不同于GPS的单一星座系统,它为三类卫星轨道组成的混合星座,分别为地球静止轨道(GEO)卫星,中圆轨道(MEO)卫星,倾斜地球同步轨道(IGSO)卫星[5]。

这三种轨道具有一定区别,因此本文利用切比雪夫多项式拟合法,独立探讨这三类不同轨道卫星的坐标拟合精度。

1 切比雪夫多项式拟合法原理
假定在时间间隔[t0,t0+Δt]内,对广播星历进行n阶切比雪夫多项式拟合。

其中t0为初始历元,Δt为拟合时间区间长度。

先把变量t∈[t0,t0+Δt]转换成τ∈[-1,1]:
(1)
那么卫星三维坐标分量可表示为
(2)
(3)
式中: n为切比雪夫多项式阶数; CXi、CYi、CZi分别是X、Y、Z坐标分量的切比
雪夫多项式系数。

切比雪夫多项式Ti(τ)用以下递推公式确定:
T0(τ)=1,T1(τ)=τ,Tn(τ)=2τTn-1(τ)-Tn-2(τ),|τ|≤1,n≥2.
(5)
利用间接平差方法来求解切比雪夫多项式系数。

下面以Xi坐标分量为例说明其算法。

列误差方程,
V=TC-X.
(6)
其展开式为
(7)
基于最小二乘法,计算可得X坐标分量的切比雪夫多项式系数C,
C=(TTT)-1TTX.
(8)
同理,可分别求出坐标分量Y、Z的切比雪夫多项式系数。

将系数C,Ti(τ)代入式(2),式(3),式(4)中,就可以求出拟合区段内的任一时刻的卫星三维坐标。

2 BDS广播星历拟合精度分析
BDS广播星历每1 h发布一次,因此拟合时间段固定为参考历元前后0.5 h.从
ftp:///pub/gps/data/campaign/mgex/daily上下载了2018年3月15日的BDS广播星历,分别选取了UTC12时的C01卫星(GEO卫星)、C07卫星(IGSO卫星)、C13卫星(MEO卫星)的广播星历作为实验分析对象。

对这三颗卫星在11:30到12:30时间段进行轨道拟合,将利用直接法得到的固定时
间间隔的卫星坐标作为已知节点,利用不同的拟合阶数,设置更为时间密集的检核点,在检核点上拟合出来的卫星坐标与直接法求得的卫星坐标对应求差,对残差进行数学统计,求出其绝对值的最大值、平均值及中误差,进行拟合精度分析。

分两方面进行分析:当拟合时间间隔固定时,不同拟合阶数下的拟合精度;当拟合阶数固定时,不同拟合时间间隔下的精度。

2.1 不同拟合阶数下的拟合精度
将拟合时间间隔固定为5 min,共有13个已知节点;每30 s设置一个检核点,共有121个检核点,不同阶数下的卫星拟合误差统计结果如表1～3所示。

可以看出,拟合阶数与拟合精度有着紧密的关系。

当拟合阶数较低时,其误差较大。

在一定范围内,随着拟合阶数的增加,其精度得到提高。

当拟合阶数接近节点数时,精度却开始降低。

这三颗不同轨道类型的卫星所达到较高拟合精度的阶数略有不同。

对于1号GEO卫星,当阶数取7～9时,其精度相对较高,X、Y方向的误差相对较大,最大值均低于3 cm,平均值约4 mm;Z方向精度相对较高,最大值甚至达到亚毫米级,平均值仅0.2 mm;7号IGSO卫星和13号MEO卫星都是在10～11阶时,拟合精度相对较高,最大值基本达到亚毫米,平均值稳定在0.2 mm以下。

相对于BDS 广播星历自身的米级误差,该拟合误差可以忽略不计。

表1 不同阶数下的1号GEO卫星拟合误差统计结果阶数X/mm最大值平均值中误差Y/mm最大值平均值中误差Z/mm 最大值平均值中误差
6212.8391.10104.80276.25116.91135.04375.32161.82186.36
723.613.845.7827.333.756.325.852.022.39
823.463.665.6528.054.366.690.860.130.20
923.673.845.6028.254.576.680.870.120.19
1030.855.209.1336.416.1510.801.000.160.29
1148.045.4310.5757.006.4212.541.350.170.32
12109.1410.8924.6880.258.3617.432.050.230.47
表2 不同阶数下的7号IGSO卫星拟合误差统计结果阶数X/mm最大值平均值中误差Y/mm最大值平均值中误差Z/mm 最大值平均值中误差
8482.33123.65163.67560.22145.71192.7911.783.084.07
922.564.266.4618.433.405.170.360.070.10
100.790.090.191.120.130.260.150.030.04
110.650.070.140.310.050.090.490.060.12
1216.411.904.1626.833.176.953.770.400.87
表3 不同阶数下的13号MEO卫星拟合误差统计结果阶数X/mm最大值平均值
中误差Y/mm最大值平均值中误差Z/mm 最大值平均值中误差
8485.35125.48166.08511.56132.70175.612.020.510.68
918.403.485.2617.753.345.080.310.070.09
100.790.140.210.770.090.170.340.070.09
110.400.090.120.340.060.080.630.090.15
122.230.290.5629.063.437.5113.891.583.49
2.2 不同拟合时间间隔下的拟合精度
对1号卫星将拟合阶数固定为8阶,对7号和13号卫星都将拟合阶数固定为10阶,分析它们在时间间隔分别为3 min、4 min、5 min、6 min时的拟合精度。

表
4～6分别为这三颗卫星在不同时间间隔下的拟合误差统计结果。

可以看出,在同一拟合阶数下,随着拟合时间间隔的增大,即拟合节点数的减少,其拟合精度在不断下降。

但是其拟合精度下降的幅度相对较小,除了1号GEO卫星的残差最大值下降幅度为厘米级,其他的大部分都在亚毫米级。

表4 不同时间间隔下的1号GEO卫星拟合误差统计结果时间间隔/minX/mm最
大值平均值中误差Y/mm最大值平均值中误差Z/mm 最大值平均值中误差
315.633.084.4618.663.655.300.550.110.15
417.663.334.7621.083.955.640.610.120.16
523.463.665.6528.054.366.690.860.130.20
627.164.989.4332.845.9911.270.940.160.31
表5 不同时间间隔下的7号IGSO卫星拟合误差统计结果时间间隔/minX/mm最大值平均值中误差Y/mm最大值平均值中误差Z/mm 最大值平均值中误差30.310.070.100.390.100.130.090.020.02
40.470.080.120.560.110.160.070.020.02
50.790.090.191.120.130.260.150.030.04
61.230.140.302.710.230.570.710.100.17
表6 不同时间间隔下的13号MEO卫星拟合误差统计结果时间间隔/minX/mm 最大值平均值中误差Y/mm最大值平均值中误差Z/mm 最大值平均值中误差30.400.110.140.350.070.100.160.050.06
40.550.120.160.500.080.130.150.050.06
50.790.140.210.770.090.170.340.070.09
61.210.160.282.240.230.480.290.060.08
3 结束语
本文利用切比雪夫多项式拟合法,通过对2018-3-15的BDS广播星历中的三颗不同轨道类型的卫星拟合实验,得出以下结论:
1) 在同一拟合时间间隔下,拟合阶数与拟合精度有着密切的关系。

拟合阶数过低或者过高(接近拟合节点数),其拟合精度都较差;在一定区间内,拟合精度与拟合阶数成正相关关系。

2) 当拟合阶数固定时,不同的拟合时间间隔,其拟合精度不同。

一般来说,拟合间隔越大,即拟合节点数越少,其精度相对较低。

3) BDS中的三类不同轨道卫星在同一拟合时间间隔和拟合阶数下,其拟合精度不同。

GEO卫星的拟合精度相对较差,IGSO卫星和MEO卫星拟合精度相对较好。

参考文献
【相关文献】
[1] 吴海玲,高丽峰,汪陶胜,等.北斗卫星导航系统发展与应用[J].导航定位学报,2015,3(2):1-6.
[2] 张益泽,陈俊平,周建华,等.北斗广播星历偏差分析及改正[J].测绘学报,2016,45(S2):64-71.
[3] 郝建录,刘智敏.北斗导航卫星位置计算方法研究[J].全球定位系统,2013,38(5):5-10.
[4] 李征航,黄劲松.GPS测量与数据处理[M].武汉:武汉大学出版社,2016.
[5] 罗力,黄声享.单组广播星历精度分析及其卫星轨道拟合研究[J].测绘信息与工程,2010,35(1):21-22.
[6] 丁文武,刘万科,李征航.基于广播星历的GPS卫星坐标的多项式拟合算法[J].海洋测
绘,2007,27(6):4-7,11.
[7] 彭小强,高井祥.基于滑动式切比雪夫方法的广播星历插值分析[J].煤炭技术,2015,34(6):104-106.
[8] 孙华丽,张政治.全球定位系统卫星位置计算中插值方法精度分析[J].导航定位学报,2013,3(1):89-93.
[9] 万亚豪,张书毕,侯东阳.基于GPS广播星历的卫星位置拟合精度分析[J].测绘工程,2011,20(3):36-40.
[10] 陶庭叶,高飞,刘文星,等.利用RBF神经网络对GPS广播星历插值[J].大地测量与地球动力
学,2012,32(2):44-46.
[11] 中国卫星导航系统管理办公室.北斗卫星导航系统空间信号接口控制文件公开服务信号B3I(1.0 版)[S].2018.
[12] 曾琪,吴多,刘万科.基于长期数据的北斗广播星历精度评估[J].大地测量与地球动力
学,2016,36(11):958-962.
[13] 孔垚,孙保琪,杨旭海,等.利用SLR数据进行北斗卫星广播星历精度分析[J].武汉大学学报(信息科学版),2017,42(06):831-837.
[14] 王乐,贾小林.北斗广播星历参数拟合及精度分析[J].大地测量与地球动力学,2013,33(5):71-
74,78.
[15] 宋晓丽.北斗系统广播星历统计特性(2014～2016)[C]//中国卫星导航系统管理办公室学术交流
中心,2017.
[16] 王解先,王君刚,陈俊平.基于卫星位置与速度的北斗卫星广播星历拟合[J].同济大学学报(自然科
学版),2016,44(1):155-160.
[17] 朱永兴,李斌,于亮,等.基于精密星历的北斗卫星广播星历精度分析[J].全球定位系
统,2014,39(1):1-4.
[18] 赵立都,张双成,范丽红.北斗卫星导航系统广播星历精度分析[J].测绘科学,2017,42(9):158-162.
[19] 潘林,蔡昌盛.北斗广播星历精度评估[J].测绘通报,2014(9):16-18.
[20] 申海鹏.基于北斗通信的浮标精密单点定位系统方案设计初探[C]//卫星导航定位与北斗系统应用论文学,2015.。