江苏省无锡市江阴市2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷(解析版)

2018-2019学年江苏省无锡市江阴市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）
1．（3分）下列标识中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．
C．D．
2．（3分）下列根式中，与是同类二次根式的是（）
A．B．C．D．
3．（3分）若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则它的解析式是（）A．B．C．D．
4．（3分）下列计算正确的是（）
A．x3+x3＝x6B．m2•m3＝m6C．3﹣＝3D．×＝7 5．（3分）下列事件是随机事件的是（）
A．没有水分，种子发芽
B．小张买了一张彩票中500万大奖
C．抛一枚骰子，正面向上的点数是7
D．367人中至少有2人的生日相同
6．（3分）以下问题，不适合用全面调查的是（）
A．了解全班同学每周体育锻炼的时间
B．了解全市中小学生每天的零花钱
C．学校招聘教师，对应聘人员面试
D．旅客上飞机前的安检
7．（3分）已知关于x的方程＝3的解是正数，那么m的取值范围为（）A．m＞﹣6且m≠﹣2B．m＜6C．m＞﹣6且m≠﹣
4D．m＜6且m≠﹣2
8．（3分）如图，函数y＝与y＝﹣kx+1（k≠0）在同一直角坐标系中的图象大致为（）A．B．
C．D．
9．（3分）如图，ABCD是一张平行四边形纸片，要求利用所学知识作出一个菱形，甲、乙两位同学的作法如下：则关于甲、乙两人的作法，下列判断正确的为（）
A．仅甲正确B．仅乙正确
C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝﹣的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数y＝的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为（）
A．4B．8C．12D．16
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把结果直接填在题中的横线上．）11．（3分）当x＝时，分式的值为零．
12．（3分）如果在实数范围内有意义，则x的取值范围是．
13．（3分）给出下列3个分式：，，，它们的最简公分母为．14．（3分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点，若CE＝8，则DF的长是．
15．（3分）如图，直线y＝﹣2x+2与x轴y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形，曲线y＝在第一象限经过点D．则k＝．
16．（3分）在●〇●〇〇●〇〇〇●〇〇〇〇●〇〇〇〇〇中，空心圈“〇”出现的频率是．
17．（3分）如图，在▱ABCD中，∠A＝72°，将□ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角∠ABA1＝°．
18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，有A（﹣3，4）、B（﹣1，0）、C（5，10）三点，连接CB，将线段CB沿y轴正方向平移t个单位长度，得到线段C1B1，当C1A+AB1取最小值时，实数t＝．
三、解答题（本大题共9小题，共66分．解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤．）19．（8分）计算：
（1）﹣；
（2）（﹣3）×．
20．（8分）解方程：
（1）＝；
（2）＝1﹣．
21．（6分）先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x＝2+2．
22．（6分）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F，连接CF．四边形BDFC是平行四边形吗？证明你的结论．
23．（6分）某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）被调查的学生共有人，并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，m＝，n＝，表示区域C的圆心角为度；
（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少？
24．（8分）在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE∥DB交AB的延长线于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若∠DAB＝60°，且AB＝4，求OE的长．
25．（8分）如图，一次函数y＝x+4的图象与反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B（b，1）两点，与x轴交于点C．
（1）求此反比例函数的表达式；
（2）若点P在x轴上，且S△ACP＝S△AOB，求点P的坐标．
26．（8分）某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少4000元．每天工作8小时，一个月工作25天．月工资底薪1000元，另加计件工资．加工1件A型服装计酬20元，加工1件B型服装计酬15元．在工作中发现一名熟练工加工2件A型服装和3件B型服装需7小时，加工1件A型服装和2件B型服装需4小时．（工人月工资＝底薪+计件工资）
（1）一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？
（2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A，B两种型号的服装，且加工A 型服装数量不少于B型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为W元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？
27．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点P、点E分别是边AB、BC上的动点，连结DP、PE．将△ADP与△BPE分别沿DP与PE折叠，点A与点B分别落在点A′，B′处．
（1）当点P运动到边AB的中点处时，点A′与点B′重合于点F处，过点C作CK⊥EF于K，求CK的长；
（2）当点P运动到某一时刻，若P，A'，B'三点恰好在同一直线上，且A'B'＝4，试求此时AP的长．
2018-2019学年江苏省无锡市江阴市八年级（下）期末数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）
1．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形性质即可做出判断．
【解答】解：①既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；
②不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
③不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
④是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确．
故选：A．
2．【分析】运用化简根式的方法化简每个选项．
【解答】解：A、＝2，故A选项不是；
B、＝2，故B选项是；
C、＝，故C选项不是；
D、＝3，故D选项不是．
故选：B．
3．【分析】首先设出反比例函数解析式，再把（﹣1，2）代入解析式可得k的值，进而得到答案．
【解答】解：设反比例函数解析式为y＝，
∵反比例函数的图象经过点（﹣1，2），
∴k＝﹣1×2＝﹣2，
∴反比例函数解析式为y＝﹣，
故选：B．
4．【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；二次根式相
加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变，进行计算，即可选出答案．
【解答】解：A、x3+x3＝2x3，故A选项错误；
B、m2•m3＝m5，故B选项错误；
C、3﹣＝2，故C选项错误；
D、×＝＝7，故D选项正确．
故选：D．
5．【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可作出判断．【解答】解：A、没有水分，种子发芽是不可能事件，选项错误；
B、小张买了一张彩票中500万大奖是随机事件，选项正确；
C、抛一枚骰子，正面向上的点数是7是不可能事件，选项错误；
D、367人中至少有2人的生日相同是必然事件，选项错误．
故选：B．
6．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，数量不大，宜用全面调查，故A 选项错误；
B、了解全市中小学生每天的零花钱，数量大，不宜用全面调查，故B选项正确；
C、学校招聘教师，对应聘人员面试，必须全面调查，故C选项错误；
D、旅客上飞机前的安检，必用全面调查，故D选项不正确．
故选：B．
7．【分析】先求得分式方程的解（含m的式子），然后根据解是正数可知m+6＞0，从而可求得m＞﹣6，然后根据分式的分母不为0，可知x≠2，即m+6≠2．
【解答】解：将分式方程转化为整式方程得：2x+m＝3x﹣6
解得：x＝m+6．
∵方程得解为正数，所以m+6＞0，解得：m＞﹣6．
∵分式的分母不能为0，
∴x﹣2≠0，
∴x≠2，即m+6≠2．
∴m≠﹣4．
故m＞﹣6且m≠﹣4．
故选：C．
8．【分析】比例系数相同，两个函数必有交点，然后根据比例系数的符号确定正确选项即可．【解答】解：k＞0时，一次函数y＝﹣kx+1的图象经过第一、二、四象限，反比例函数的两个分支分别位于第一、三象限，选项B符合；
k＜0时，一次函数y＝﹣kx+1的图象经过第一、二、三象限，反比例函数的两个分支分别位于第二、四象限，无选项符合．
故选：B．
9．【分析】首先证明△AOE≌△COF（ASA），可得AE＝CF，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定判定四边形AECF是平行四边形，再由AC⊥EF，可根据对角线互相垂直的四边形是菱形判定出AECF是菱形；四边形ABCD是平行四边形，可根据角平分线的定义和平行线的定义，求得AB＝AF，所以四边形ABEF是菱形．
【解答】解：甲的作法正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ACB，
∵EF是AC的垂直平分线，
∴AO＝CO，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE＝CF，
又∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵EF⊥AC，
∴四边形AECF是菱形；
乙的作法正确；
∵AD∥BC，
∴∠1＝∠2，∠6＝∠7，
∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，
∴∠2＝∠3，∠5＝∠6，
∴∠1＝∠3，∠5＝∠7，
∴AB＝AF，AB＝BE，
∴AF＝BE
∵AF∥BE，且AF＝BE，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AB＝AF，
∴平行四边形ABEF是菱形；
故选：C．
10．【分析】连接OC设AC交y轴于E．根据反比例函数k的几何意义求出△AOC的面积，再利用反比例函数关于原点对称的性质，推出OA＝OB即可解决问题．
【解答】解：如图，连接OC设AC交y轴于E．
∵AC⊥y轴于E，
∴S△AOE＝＝2，S△OEC＝＝4，
∴S△AOC＝6，
∵A，C关于原点对称，
∴OA＝OB，
∴S△ABC＝2S△AOC＝12，
故选：C．
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把结果直接填在题中的横线上．）11．【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．【解答】解：由分子x2﹣4＝0⇒x＝±2；
而x＝2时，分母x+2＝2+2＝4≠0，
x＝﹣2时分母x+2＝0，分式没有意义．
所以x＝2．
故答案为：2．
12．【分析】根据二次根式有意义的条件可得3x﹣1≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：3x﹣1≥0，
解得：x≥，
故答案为：x≥．
13．【分析】确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
【解答】解：分式，，的分母分别是ab、a3b，abc，故最简公分母是a2bc；
故答案为a2bc．
14．【分析】根据直角三角形的性质求出AB，根据三角形中位线定理求出DF．【解答】解：∵∠ACB＝90°，E是AB的中点，
∴AB＝2CE＝16，
∵D、F分别是AC、BC的中点，
∴DF＝AB＝8，
故答案为：8．
15．【分析】作DE⊥x轴，垂足为E，连OD．证出△BOA≌△AED，得到AE＝BO，AO＝DE，从而求出S△DOE，根据反比例函数k的几何意义，求出k的值．
【解答】解：作DE⊥x轴，垂足为E，连OD．
∵∠DAE+∠BAO＝90°，∠OBA+∠BAO＝90°，
∴∠DAE＝∠OBA，
又∵∠BOA＝∠AED，AB＝DA，
∴△BOA≌△AED（HL），
∴OA＝DE．
∵y＝﹣2x+2，可知B（0，2），A（1，0），
∴OA＝DE＝1，
∴OE＝OA+AE＝1+2＝3，
∴S△DOE＝•OE•DE＝×3×1＝，
∴k＝×2＝3．
故答案为：3．
16．【分析】用空心圈出现的频数除以圆圈的总数即可求解．
【解答】解：由图可得，总共有20个圆，出现空心圆的频数是15，频率是15÷20＝0.75．故答案为：0.75．
17．【分析】由旋转的性质可知：▱ABCD全等于▱A1BC1D1，得出BC＝BC1，由等腰三角形的性质得出∠BCC1＝∠C1，由旋转角∠ABA1＝∠CBC1，根据等腰三角形的性质计算即可．
【解答】解：∵▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1，
∴BC＝BC1，
∴∠BCC1＝∠C1，
∵∠A＝72°，
∴∠C＝∠C1＝72°，
∴∠BCC1＝∠C1，
∴∠CBC1＝180°﹣2×72°＝36°，
∴∠ABA1＝36°，
故答案为36．
18．【分析】平移后的点B'（﹣1，t），C'（5，10+t），C1A+AB1取最小值时，A，B'，C'三点在一条直线上；
【解答】解：将B（﹣1，0）、C（5，10）沿y轴正方向平移t个单位长度，
B'（﹣1，t），C'（5，10+t），
C1A+AB1取最小值时，A，B'，C'三点在一条直线上，
∴，
∴t＝；
故答案为；
三、解答题（本大题共9小题，共66分．解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤．）19．【分析】（1）异分母分式相加减，先通分变为同分母分式，然后再加减．（2）利用二次根式的乘法法则运算；
【解答】（1）解：原式＝﹣
＝＝，
＝；
（2）解：原式＝（3﹣）×＝×
＝3．
20．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：（1）方程两边同乘（x﹣1），得3x+2＝5，
解这个方程，得x＝1，
经检验：x＝1是增根，舍去，
所以原方程无解；
（2）方程两边同乘（x﹣2），得2x＝x﹣2+1，
解这个方程，得x＝﹣1，
经检验：x＝﹣1是原方程的解．
21．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝÷＝×＝，当x＝2+2时．原式＝＝＝+1．
22．【分析】先证出BC∥AF，由平行线的性质得出∠BCE＝∠FDE，再证明△BCE≌△FDE 得出BE＝EF，即可得出结论．
【解答】解：四边形BDFC是平行四边形．理由如下：
∵∠A＝∠ABC＝90°，
∴∠A+∠ABC＝180°，
∴BC∥AF，
∴∠BCE＝∠FDE，
∵E是CD中点，
∴CE＝DE，
在△BCE和△FDE中，，
∴△BCE≌△FDE（ASA），
∴BE＝EF，
∵CE＝DE，BE＝EF，
∴四边形BDFC为平行四边形．
23．【分析】（1）用B组频数除以其所占的百分比即可求得样本容量；
（2）用A组人数除以总人数即可求得m值，用D组人数除以总人数即可求得n值；
（3）用总人数乘以D类所占的百分比即可求得全校喜欢篮球的人数；
【解答】解：（1）观察统计图知：喜欢乒乓球的有20人，占20%，
故被调查的学生总数有20÷20%＝100人，
喜欢跳绳的有100﹣30﹣20﹣10＝40人，
条形统计图为：
（2）∵A组有30人，D组有10人，共有100人，
∴A组所占的百分比为：30%，D组所占的百分比为10%，∴m＝30，n＝10；
表示区域C的圆心角为×360°＝144°；
（3）∵全校共有2000人，喜欢篮球的占10%，
∴喜欢篮球的有2000×10%＝200人．
24．【分析】（1）根据平行四边形的判定和菱形的判定证明即可；
（2）根据菱形的性质和勾股定理解答即可．
【解答】证明：（1）∵AB∥DC，
∴∠CAB＝∠ACD．
∵AC平分∠BAD，
∴∠CAB＝∠CAD．
∴∠CAD＝∠ACD，
∴DA＝DC．
∵AB＝AD，
∴AB＝DC．
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵AB＝AD，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）∵四边形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，
∴∠OAB＝30，∠AOB＝90°．
∵AB＝4，
∴OB＝2，AO＝OC＝2．
∵CE∥DB，
∴四边形DBEC是平行四边形．
∴CE＝DB＝4，∠ACE＝90°．
∴．
25．【分析】（1）利用点A在y＝﹣x+4上求a，进而代入反比例函数y＝（k为常数且k ≠0）求得k，即可求得反比例函数的表达式；
（2）把B（b，1）代入反比例函数y＝﹣，求得B（﹣3，1），由直线y＝x+4求得C （﹣4，0），设出点P坐标表示三角形面积，求出P点坐标．
【解答】解：（1）把点A（﹣1，a）代入y＝x+4，得a＝3，
∴A（﹣1，3），
∵反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象经过点A，
∴k＝﹣1×3＝﹣3，
∴反比例函数的表达式为y＝﹣；
（2）把B（b，1）代入反比例函数y＝﹣，解得：b＝﹣3，
∴B（﹣3，1），
当y＝x+4＝0时，得x＝﹣4，
∴点C（﹣4，0），
设点P的坐标为（x，0），
∵S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝×4×3﹣×4×1＝6﹣2＝4，S△ACP＝S△AOB，
∴×3×|x﹣（﹣4）|＝×4＝3，解得x1＝﹣6，x2＝﹣2，
∴点P（﹣6，0）或（﹣2，0）．
26．【分析】（1）只需设加工1件A型服装需要x小时，1件B型服装需要y小时，列出方程组，求解即可
（2）根据（1）可列出工资总额为W＝20a+15（25×8﹣2a）+1000，求W的最大值是否大于4000即可判断
【解答】解：（1）设加工1件A型服装需要x小时，1件B型服装需要y小时，依题意得
，解得．
故加工1件A型服装需要2小时，1件B型服装需要1小时
（2）当一名熟练工一个月加工A型服装a件时，则还可以加工B型服装（25×8﹣2a）件．
∴W＝20a+15（25×8﹣2a）+1000，
∴W＝﹣10a+4000
又∵a≥（200﹣2a），
解得：a≥50
∵﹣10＜0，
∴W随着a的增大则减小，
∴当a＝50时，W有最大值3500
∵3500＜4000，
∴该服装公司执行规定后违背了广告承诺．
27．【分析】（1）设BE＝EF＝x，则EC＝6﹣x，可得在Rt△DEC中，DE＝DF+FE＝6+x，EC＝6﹣x，DC＝8，根据勾股定理即可得出（6+x）2＝（6﹣x）2+82，求得BE＝EF＝，再根据S△DCE＝•DC•CE＝⋅DE⋅CK，即可得到CK的长；
（2）分两种情况：设AP＝x，则PB＝8﹣x，由折叠可知：P A′＝P A＝x，PB′＝PB＝8﹣x，分别根据A′B′＝4，即可得到x的值，进而得到P A的长为2或6．
【解答】解：（1）如图1，∵四边形ABCD为矩形，将△ADP与△BPE分别沿DP与PE 折叠，
∴∠PFD＝∠PFE＝90°，
∴∠PFD+∠PFE＝180°，即E，F，D三点在同一直线上，
设BE＝EF＝x，则EC＝6﹣x，
∵DC＝AB＝8，DF＝AD＝6，
∴在Rt△DEC中，DE＝DF+FE＝6+x，EC＝6﹣x，DC＝8，∴（6+x）2＝（6﹣x）2+82，
解得x＝，
即BE＝EF＝，
∴DE＝，EC＝，
∵S△DCE＝•DC•CE＝⋅DE⋅CK，
∴CK＝．
（2）分两种情况：
①如图2中，设AP＝x，则PB＝8﹣x，
由折叠可知：P A′＝P A＝x，PB′＝PB＝8﹣x，
∵A′B′＝4，
∴8﹣x﹣x＝4，
∴x＝2，
即AP＝2．
②如图3中，
∵A′B′＝4，
∴x﹣（8﹣x）＝4，
∴x＝6，
即AP＝6．
综上所述，P A的长为2或6．。