2024年广东省深圳市宝安区中考数学二模模拟试卷+答案解析

2024年广东省深圳市宝安区中考数学二模模拟试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在，，四个数中，最小的是()
A. B.0 C. D.
2.如图的正方体纸盒，只有三个面上印有图案，下面四个平面图形中，经过折叠能围成此正方体纸
盒的是()
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是()
A. B. C. D.
4.如图，，，，则的度数为()
A.
B.
C.
D.
5.某次射击训练中，一小组的成绩如表所示：已知该小组的平均成绩为环，那么成绩为8环的人数是()环数789
人数23
A.4人
B.5人
C.6人
D.7人
6.已知是一元二次方程的一个根，则方程的另外一根为()
A. B. C. D.
7.如图，在中，弦AB，CD相交于点P，则一定与相等的是()
A.
B.
C.
D.
8.一艘轮船在静水中的最大航速为，它以最大航速沿河顺流航行80km所用时间和它以最大航速沿河逆流航行60km所用时间相等，设河水的流速为，则可列方程()
A. B. C. D.
9.如图，将一张矩形纸片按图①，图②所示方法折叠，得到图③，再将图③按虚线剪裁得到图④，将图④展开，则展开图是()
A. B. C. D.
10.如图是抛物线的部分图象，其顶点坐标为
且与x轴的一个交点在点和之间，则下列结论：
①；
②；
③抛物线另一个交点在到之间；
④当时，；
⑤一元二次方程有两个不相等的实数根
其中正确结论的个数是()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.分解因式______.
12.今年春节电影《第二十条》、《热辣滚烫》、《飞驰人生2》、《熊出没逆转时空》在网络上持续引
发热议，根据猫眼专业版数据显示，截至2月17日21时，2024年春节档新片总票房突破亿元，创造了新的春节档票房纪录，则其中数据亿用科学记数法表示为______.
13.有一纸箱装有除颜色外都相同的散装塑料球共100个，小明将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；…多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在，由此可以估计纸箱内红球的个数约是______个．
14.新冠疫情期间，同学们都在家里认真的进行了网课学习，小明利用平板电脑学习，如图是他观看网课时
的侧面示意图，已知平板宽度即，平板的支撑角，小明坐在距离支架底部30cm
处观看即，点E是小明眼睛的位置，垂足为是小明观看平板的视线，F为AB的中点，根据研究发现，当视线与屏幕所成锐角为时即，对眼睛最好，那么请你求
出当小明以此视角观看平板时，他的眼睛与桌面的距离DE的长为______结果精确到
参考数据：
15.如图，正方形ABCD的边长为12，的半径为6，点P是上一个动点，
则的最小值为______.
三、解答题：本题共7小题，共56分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.本小题8分
计算：
17.本小题8分
先化简，再求值：，再从1，，2中选一个合适的数作为x的值代入求值．
18.本小题8分
为进一步提高学生学习数学的兴趣，3月14日国际数学日当天，某校开展了一次数学趣味知识竞赛竞赛成绩为百分制，并随机抽取了部分学生的竞赛成绩，经过整理数据得到以下信息单位：分：
信息一：所抽取学生成绩分组整理成如图所示的扇形统计图，其中第Ⅰ组，第Ⅱ组，第Ⅲ组，第Ⅳ组，第Ⅴ组；
信息二：第
Ⅲ组的成绩为74，71，73，74，79，76，77，76，76，73，72，
根据信息解答下列问题：
本次抽取的学生人数为______人，第Ⅱ组所在扇形的圆心角度数为______.
第Ⅲ组竞赛成绩的众数是______分，本次抽取的所有学生竞赛成绩的中位数是______分；
若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的学生人数.
19.本小题8分
2024年4月18日上午10时08分，华为Pura70系列正式开售，华为Pura70Ultra和Pura70Pro已在华为商城销售，约一分钟即告售罄.“4G改变生活，5G改变社会”，不一样的5G手机给人们带来了全新的体验，某营业厅现有A、B两种型号的5G手机出售，售出1部A型、1部B型手机共获利600元，售出3部A型、2部B型手机共获利1400元.
求A、B两种型号的手机每部利润各是多少元；
某营业厅再次购进A、B两种型号手机共20部，其中B型手机的数量不超过A型手机数量的，请设计一个购买方案，使营业厅销售完这20部手机能获得最大利润，并求出最大利润.
20.本小题8分
如图，在▱ABCD中，O为线段AD的中点，延长BO交CD的延长线于点E，连接AE，BD，
求证：四边形ABDE是矩形；
连接OC，若，，求OC的长.
21.本小题8分
定义：如图1，在平面直角坐标系中，点P是平面内任意一点坐标轴上的点除外，过点P分别作x轴、y 轴的垂线，若由点P、原点O、两个垂足A、B为顶点的矩形OAPB的周长与面积的数值相等时，则称点P 是平面直角坐标系中的“美好点”.
【尝试初探】：
点______“美好点”填“是”或“不是”；
【深入探究】：
①若“美好点”在双曲线且k为常数上，则______；
②在①的条件下，在双曲线上，求的值；
【拓展延伸】：
我们可以从函数的角度研究“美好点”，已知点是第一象限内的“美好点”.
①求y关于x的函数表达式；
②对于图象上任意一点，代数式是否为定值？如果是，请求出这个定值，如果不是，请说明理由.
22.本小题8分
【探究发现】如图①，等腰，，D为AB的中点，，将绕点D旋转，旋转过程中，的两边分别与线段AC、线段BC交于点E、点F与点B、C不重合，写出线段CF、CE、BC之间的数量关系，并证明你的结论；
【类比应用】如图②，等腰，，D为AB的中点，，将绕点D旋转，旋转过程中，的两边分别与线段AC、线段BC交于点E、点F与点B、C不重合，直接写出线段CF、CE、BC之间的数量关系为______；
【拓展延伸】如图③，在四边形ABCD中，AC平分，，，过点A 作，交CB的延长线于点E，若，，则BE的长为______.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：，
在，，四个数中，最小的是
故选：
正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
2.【答案】B
【解析】解：由题意知，图形经过折叠能围成题中正方体纸盒，
故选：
根据几何体三个特殊面的相对位置得出结论即可．
本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：A、与无法合并，故此选项错误；
B、，正确；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项错误；
故选：
直接利用整式的乘除运算法则以及积的乘方运算法则和合并同类项法则分别计算得出答案．
此题主要考查了整式的乘除运算以及积的乘方运算和合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】B
【解析】解：，
，
，，
故选：
首先根据平行线的性质可得出，据此可得出的度数．
此题主要考查了平行线的性质，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补．5.【答案】B
【解析】解：设成绩为8环的人数是x，
根据题意，得：，
解得，
经检验是分式方程的解，且符合题意，
故选：
设成绩为8环的人数是x，根据加权平均数的定义列出关于x的方程，解之即可得出答案．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是熟练掌握加权平均数的定义．
6.【答案】C
【解析】【分析】
利用一元二次方程根与系数的关系求出两根之和，把已知根代入求出另一根即可．
此题考查了一元二次方程根与系数的关系，以及一元二次方程的解，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．
【解答】
解：是一元二次方程的一个根，
设另一根为a，
，
解得：，即
故选：
7.【答案】C
【解析】解：根据圆周角定理得：，
故选：
根据圆周角定理得出即可．
本题考查了圆周角定理，能熟记圆周角定理是解此题的关键，注意：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等．
8.【答案】C
【解析】解：设河水的流速，则以最大航速沿江顺流航行的速度为，以最大航速逆流航行的速度为，
根据题意得，，
故选：
根据“以最大航速沿河顺流航行80km所用时间和它以最大航速沿河逆流航行60km所用时间相等”建立方程即可得出结论．
此题是由实际问题抽象出分式方程，主要考查了水流问题，找到相等关系是解本题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：严格按照图中的顺序向右翻折，向下翻折，按按虚线剪裁，展开得到结论，
故选：
对于此类问题，亲自动手操作，即可得出答案．
本题考查了剪纸问题，此类题目主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．
10.【答案】D
【解析】解：①因为抛物线的对称轴为，
即，所以，
所以①错误；
②当时，，
所以，因为，
所以，
所以②正确；
③因为抛物线的顶点坐标为，
即对称轴为，
且与x轴的一个交点在点和之间，
所以抛物线另一个交点在到之间；
所以③正确；
④因为，即
根据图象可知：
把抛物线图象向下平移c个单位后图象过原点，
即可得抛物线的图象，
所以当时，，
即
所以④正确；
⑤一元二次方程
因为根据图象可知：，，
所以，
所以
所以一元二次方程有两个不相等的实数根．
所以⑤正确．
故选：
①根据抛物线的对称轴公式即可求解；
②当x等于1时，y等于n，再利用对称轴公式即可求解；
③根据抛物线的对称性即可求解；
④根据抛物线的平移即可求解；
⑤根据一元二次方程的判别式即可求解．
本题考查了二次函数与不等式、根的判别式、二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点，解决本题的关键是综合运用以上知识．
11.【答案】
【解析】解：原式
故答案为：
原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
12.【答案】
【解析】解：亿
故答案为：
绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，n为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．
本题考查用科学记数法表示较大的数，理解定义是关键．
13.【答案】40
【解析】解：根据题意得：
个，
答：估计纸箱内红球的个数约是40个．
故答案为：
用总球的个数乘以红球的频率即可得出答案．
本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．
14.【答案】38
【解析】解：过点F作，垂足为H，过点F作，垂足为K，
，
，
，
四边形DKFH是矩形，
，，，
，
为
AB的中点，
，
在中，，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，
故答案为：
过点F作，垂足为H，过点F作，垂足为K，根据垂直定义可得
，从而可得四边形DKFH是矩形，进而可得，，，然后利用平行线的性质可得，再利用线段的中点定义可
得，从而在中，利用锐角三角函数的定义求出BK，FK的长，进而求出DK的长，最后利用平角定义求出，再在中，利用锐角三角函数的定义求出EH的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用，视点，视角和盲区，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
15.【答案】15
【解析】解：如图，
连接
PB，在BC上截取，则，
，
，
∽，
，
，
，
当点D、P、E共线时，最小，
，
的最小值为15，
故答案为
连接PB，在BC上截取，可证得∽，从而
本题主要考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解决问题的关键是丛辅助线，构造相似三角形．
16.【答案】解：
【解析】本题涉及乘方、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、二次根式化简5个知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握乘方、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、二次根式等知识点的运算．
17.【答案】解：
，
，，，
解得：，，
当时，
原式
【解析】利用分式的相应的法则对式子进行化简，再结合分式的中分母不能为0，从而选取合适的数代入运算即可．
本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
18.【答案】
【解析】解：人，
，
故答案为：50，；
第Ⅲ组数据中出现次数最多的是76，共出现3次，因此众数是76，
将这50人的竞赛成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为，因此中位数是78，故答案为：76，78；
人，
答：该校参赛学生成绩不低于80分的学生人数大约为720人．
第Ⅲ组的频数是12，频率为，由频率进行计算即可，再求出第Ⅱ组所占的百分比即可；
根据众数、中位数的定义进行计算即可；
求出样本中，成绩不低于80分的学生所占的百分比，进而估计总体中成绩不低于80分的学生所占的百分比，再根据频率进行计算即可．
本题考查频数分布直方图，中位数、众数以及扇形统计图，理解中位数、众数的定义，掌握频率是正确解答的前提．
19.【答案】解：设A种型号手机每部利润是a元，B种型号手机每部利润是b元，
根据题意得：，
解得：
答：A种型号手机每部利润是200元，B种型号手机每部利润是400元；
设购进A种型号的手机x部，获得的利润为w元，则购进B种型号的手机部，
根据题意得：，
即，
型手机的数量不超过A型手机数量的，
，
解得：，
，
随x的增大而减小，
当时，w取得最大值，最大值为元，此时部答：营业厅购进A种型号手机12部，B种型号手机8部时能获得最大利润，最大利润是5600元．
【解析】设A种型号手机每部利润是a元，B种型号手机每部利润是b元，根据“售出1部A型、1部B 型手机共获利600元，售出3部A型、2部B型手机共获利1400元”，可列出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购进A种型号的手机x部，获得的利润为w元，则购进B种型号的手机部，利用总利润
种型号手机每部利润购进A种型号的手机数量种型号手机每部利润购进B种型号的手机数量，可找出w关于m的函数关系式，由购进B型手机的数量不超过A型手机数量的，可列出关于x的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等
量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，找出w关于x的函数关系式．
20.【答案】证明：为AD的中点，
，
四边形ABCD是平行四边形，
，
，
又，
≌，
，
四边形ABDE是平行四边形，
，
，
平行四边形ABDE是矩形；
解：如图，过点O作于点F，
四边形ABDE是矩形，
，，，，
，
，
，
为的中位线，
，
四边形ABCD是平行四边形，
，
，
在中，由勾股定理得：，
即OC的长为
【解析】证≌，得，再证四边形ABDE是平行四边形，然后证，即可得出结论；
过点O作于点F，由矩形的性质得，，再由等腰三角形的性质得，则OF为的中位线，得，然后由平行四边形的性质得，进而由勾股定理即可得出结论．
本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形中位线定理以及勾股定理等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．
21.【答案】不是18
【解析】解：，点不是“美好点”，
故答案为：不是；
①是“美好点”，
，
解得：，
，
将代入双曲线，
得，
故答案为：18；
②，
双曲线的解析式是：
在双曲线上，
，
，
设直线EF的解析式为：，代入得：
，
解得：，
直线EF的解析式为：，
令直线EF与x轴交于点G，
当时，，
解得：，
，
画出图如图2所示：
；
①点是第一象限内的“美好点”，
，
化简得：，
第一象限内的点的横坐标为正，
，
解得：，
关于x的函数表达式为：；
②“对于图象上任意一点，代数式为定值．”理由如下：
，
，
对于图象上任意一点，代数式是为定值，定值为
验证矩形的周长与面积的数值是否相等，即验证横纵坐标的绝对值之和是否等于横纵坐标的绝对值的乘积；
①根据E是“美好点”，求出m，再将点E代入双曲线方程就可求出k；
②根据“在双曲线上”求出n，再用待定系数法求出直线EF的方程，从而求出它与x轴的交
点，最后利用求即可；
①根据点是第一象限内的“美好点”，利用“美好点”的定义即可求出y关于x的函数表达式；
②将①中的关系式代入得出定值，从而得解．
本题考查反比例函数与几何综合，三角形的面积公式，待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，审清题意并理解“美好点”的含义是解题的关键．
22.【答案】
【解析】解：
证明如下：
等腰中，D为AB的中点，
，，，
，
，
又，
在和中，
，
≌，
，
；
证明如下：
取BC中点G，连接DG，
等腰中，D为AB的中点，
，即，，在中，点G是BC中点，
，
是等边三角形，
，，
又，
，
又，，
≌，
，
，
故答案为：；
延长EA，CD交于点F，取G为CF的中点，
，
，
在中，点G是CF中点，
，
平分，，
，
是等边三角形，
，，
又，
，
又，，
≌，
，
，
，，
，
，
故答案为：
利用ASA证明≌，推出，则；
取BC中点G，连接DG，利用已知条件和直角三角形斜边中线的性质先证是等边三角形，再证
≌，推出，进而得到；
延长
EA，CD交于点F，取G为CF的中点，同证明≌，得出，进而
求出FC，再证，即可得出
本题考查等腰三角形的性质，等边三角形的性质，直角三角形斜边中线的性质，全等三角形的判定与性质等，综合性较强，第三问有一定难度，能够运用前两问的解题思路，通过添加辅助线构造全等三角形是解题的关键．。