2018年高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.1集合及其运算课件文新人教A版

考点 1
集合的基本概念
元素与集合
互异性 、无序性． 确定性 、________ (1)集合元素的特性：________
a∈A ；若 (2)集合与元素的关系：若 a 属于集合 A，记作________ b∉A ． b 不属于集合 A，记作________ 描述法 、图示法． 列举法 、________ (3)集合的表示方法：________
[点石成金]
与集合中的元素有关问题的求解策略
(1) 用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含 义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是 其他类型集合． (2)集合中元素的三个特性中的互异性对解题的影响较大， 特 别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的 元素是否满足互异性．
解析：因为 A∪B＝{1,2,3,4,5}，所以 A∪B 中元素的个数为 5.
8 2 (2)集合 A＝{1,4,7,10,13,16,19,21}，则集合 A 有________个
8 8 8 2 － 1 2 －2 个非 2 － 1 子集、________个真子集、________个非空子集、________
关系 表示
文字语言
任何 集 空集是________
记法
空集
合的子集 空集是任何非空 ________集 合的真子集
∅⊆A
∅ B 且 B ≠∅
Hale Waihona Puke 拓展：集合子集的个数：若集合 A 中有 n 个元素，则其子集 的个数为 2n，真子集的个数为 2n－1.
集合中的两个易混结论：集合中元素的个数；集合的子集的 个数． (1)[2015· 江苏卷]已知集合 A＝{1,2,3}， B＝{2,4,5}， 则集合 A 5 ∪B 中元素的个数为________ ．
9 ＝0，即 a＝ . 8
(3)[2017· 甘肃白银期末]已知集合 A＝{1,3， m}， B＝{1， m}，A∩B＝B，则 m＝( B ) A．0 或 1 C．1 或 3 B．0 或 3 D．0 或 1 或 3
[解析]
∵A＝{1,3， m}，B＝{1，m}，且 A∩B＝B，∴m
＝3 或 m＝ m，但 m≠1，解得 m＝0 或 m＝3.当 m＝0 时，A＝ {0,1,3}，B＝{1,0}，满足 A∩B＝B；当 m＝3 时，A＝{1,3， 3}， B＝{1,3}，满足 A∩B＝B.综上，m＝0 或 3.故选 B.
(4) 集合的分类：集合按元素个数的多少分为有限集、无限 集．有限集常用列举法表示，无限集常用描述法表示．
(5)常见数集及其符号表示： 数集 符号 自然数集 正整数集 N ________ N*或 N＋ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R
集合表示的两个误区：集合的代表元素；图示法． (1)已知集合 A＝{y|y＝ sin x}，B＝{x|y＝ sin x}，则 A∩B＝
[解析]
由 x2－3x＋2＝0，得 x＝1 或 x＝2，
∴A＝{1,2}． 由题意知 B＝{1,2,3,4}， ∴满足条件的 C 可为{1,2}， {1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}．
[－1,1] ________.
解析： 集合 A 表示的是函数 y＝sin x 的值域， 即 A＝[－1,1]； 集合 B 表示的是函数 y＝sin x 的定义域，即 B＝R，所以 A∩B ＝[－1,1]．
(2)设全集 U＝R，A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x＜1}，则图中阴
{x|1≤x<2} ． 影部分表示的集合为_____________
[解析]
∵A＝{0,1,2}，∴B＝{x－y|x∈A，y∈A}＝{0，－1，
－2,1,2}．故集合 B 中有 5 个元素．
(2)若集合 A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素， 则 a＝( B ) 9 A. 2 C．0 9 B．8 9 D．0 或 8
[解析]
当 a＝0 时，显然成立；当 a≠0 时，Δ＝(－3)2－8a
§1.1 集合及其运算
考纲展示► 1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系． 2． 理解集合之间包含与相等的含义， 能识别给定集合的子集． 3．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的 并集与交集． 4．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集 的补集． 5．能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及运算．
空真子集．
解析： 因为集合 A 中有 8 个元素， 所以集合 A 有 28 个子集， 28－1 个真子集，28－1 个非空子集，28－2 个非空真子集．
[典题 2]
(1)已知集合 A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B
＝{x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件 A⊆C⊆B 的集合 C 的个 数为( D ) A．1 C．3 B．2 D．4
解析： 图中阴影部分可用 ( ∁ UB)∩A 表示，故 ( ∁ UB)∩A ＝ {x|1≤x<2}．
解决集合问题的两个方法：列举法；图示法． (1)若集合 A＝{1,2,3}，B＝{1,3,4}，则 A∩B 的子集的个数
4 为________ ．
解析：A∩B ＝{1,3}，其子集分别为 ∅，{1}，{3}，{1,3}， 共 4 个．
考点2 集合间的基本关系
集合间的基本关系 表示 关系 集合 间的 基本 关系 文字语言 记法
A⊆B 集合 A 中任意一个元素都是集 __________ 或 子集 B⊇A __________ 合 B 中的元素 A B 集合 A 是集合 B 的子集，并且 __________ 或 真子集 B A __________ B 中至少有一个元素不属于 A 集合 A 的每一个元素都是集合 A⊆B 且 B⊆A 相等 B 的元素，集合 B 的每一个元 ⇔A＝B 素也都是集合 A 的元素
(2)[2015· 北京卷改编] 若集合 A ＝{x|－ 5＜ x＜2}，B＝{x|－3
{x|－3＜x＜2} ＜x＜3}，则 A∩B＝_______________________.
解析：在数轴上画出表示集合 A，B 的两个区间，观察可知 A∩B＝{x|－3＜x＜2}．
[典题 1] (1)已知集合 A＝{0,1,2}，则集合 B＝{x－y|x∈ A，y∈A}中元素的个数是( C ) A．1 C．5 B．3 D．9