人教版九年级数学上册《用因式分解法解一元二次方程》课件(共16张PPT)
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You made my day!
我们，还在路上……
方法归纳 ☞
分解因式法解一元二次方程的步骤是: 1.化方程为一般形式;
2. 将方程左边因式分解; 3. 根据“至少有一个因式为 零”,转化为两个一元一次方程. 4. 分别解两个一元一次方程， 它们的根就是原方程的根.
右化零 两因式
简记歌诀： 左分解 各求解
例题欣赏 ☞
例2 解下列方程:
（ 1）x（x2） x20；
因式分解的方法,突出了转化的思想方法——“降次”,鲜明地显示了 “二次”转化为“一次”的过程.
独立 作业
1 .4 x 1 (5 x 7 ) 0 ; 2 .3 x x 1 2 2 x ;
3.2 (x3)24(2x3); 4.2(x3)2x29;
解下列方程
参考答案：
12..xx1114;32x;2x2 175.. 34 ..xx113 ;23x2 ;x 29 .12.
5.5(x2x)3(x2x); 5.x10 ;x24.
6 .x (2 )22x 3 2;
6.x1
5;x2
1. 3
7 .x ( 2 )x 3 1;2 7 .x 1 1 ,x26 .
8.x252x80.
8 .x142;x22 .
下课了!
结束寄语
• 配方法和公式法是解一元二次方程重 要方法,要作为一种基本技能来掌握. 而某些方程可以用分解因式法简便快 捷地求解.
例1、解下列方程
1、 2x26 3x0 2、(x+3)(x－1)=5
快速回答：下列各方程的根分 别是多少？
(1)x(x2)0 x10,x22
(2)y (2)y (3)0y12,y23
(3 )3 (x2 )2 (x 1 )0x1
2, 3
x2
1 2
(4)x2 x
x10,x2 1
我思 我进步
分解因式法
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两 个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法 求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分 解因式法.
提示:
1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解, 而右边等于零;
2. 关键是熟练掌握因式分解的知识;
3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零, 那么至少有一个因式等于零.”
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/122022/4/12April 12, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
10x4.9x2
你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回 地面吗(精确到0.01s)?
设物体经过xs落回地面，
这时它离地面的高度为0，即
10x4.9x20 ①
我思 我进步
分解因式法
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两 个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法 求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分 解因式法.
1. x2(52)x520; 1.x1 5;x22.
2. x2( 35)x1 50； 2 .x15 ;x23 .
3.x2(32)x1 80;
4. (4x2)2x(2x1)
5 ; .3 x(x2 )5 (x2 ); 6.(3x1)250;
7 .2 (x 3 )2 x x 3 ;
3.x13;x22. 457 6....xxx x111 1 23 122;,;;x xxx2 222 53346 ...74.
分解因式法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键是熟练掌 握因式分解的知识,理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少 有一个因式等于零.”
因式分解法解一元二次方程的步骤是:
(1)化方程为一般形式;
(2)将方程左边因式分解;
(3)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程.
(4)两个一元一次方程的根就是原方程的根.
r 5 2 rr 5 2 r 0 .
于是得 r 2 r 5 0 或 r 2 r 5 0 .
r1 251,r2152(舍 去 ).
5
答：小圆形场地的半径是
m.
2 1
已9a 知 24b20 ，求b a代 b aa 数 2 a b b 2的 式 .
我最棒
,用分解因式法解下列方程
参考答案：
回顾与复习 1
1.我们已经学过了几种解一元二次方程
的方法?
直接开平方法 X2=a (a≥0)
配方法
(x+m)0. 2a
2.什么叫分解因式?
把一个多项式分解成几个整式乘积
的形式叫做分解因式.
根据物理学规律，如果把一个物体从地面 以10m/s的速度竖直上抛，那么经过xs物体 离地面的高度(单位：m)为
（2） 5x22x14x22x43.
(3 )3 x(x 2 ) 5 (x 2 )
(4)3 (x1)250
练习
1.解下列方程：
2.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增 加了一倍，求小圆形场地的半径．
解：设小圆形场地的半径为r 根据题意 ( r + 5 )2×π=2r2π. 因式分解，得
8 .x ( 1 )2 3 x 1 2 0 ; 8.x10 ;x21.
9.x21x227 0;
9 .x 1 3 ,x 2 9 .
小结 拓展
回味无穷
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积 时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方 程的方法称为分解因式法.
You made my day!
我们，还在路上……
方法归纳 ☞
分解因式法解一元二次方程的步骤是: 1.化方程为一般形式;
2. 将方程左边因式分解; 3. 根据“至少有一个因式为 零”,转化为两个一元一次方程. 4. 分别解两个一元一次方程， 它们的根就是原方程的根.
右化零 两因式
简记歌诀： 左分解 各求解
例题欣赏 ☞
例2 解下列方程:
（ 1）x（x2） x20；
因式分解的方法,突出了转化的思想方法——“降次”,鲜明地显示了 “二次”转化为“一次”的过程.
独立 作业
1 .4 x 1 (5 x 7 ) 0 ; 2 .3 x x 1 2 2 x ;
3.2 (x3)24(2x3); 4.2(x3)2x29;
解下列方程
参考答案：
12..xx1114;32x;2x2 175.. 34 ..xx113 ;23x2 ;x 29 .12.
5.5(x2x)3(x2x); 5.x10 ;x24.
6 .x (2 )22x 3 2;
6.x1
5;x2
1. 3
7 .x ( 2 )x 3 1;2 7 .x 1 1 ,x26 .
8.x252x80.
8 .x142;x22 .
下课了!
结束寄语
• 配方法和公式法是解一元二次方程重 要方法,要作为一种基本技能来掌握. 而某些方程可以用分解因式法简便快 捷地求解.
例1、解下列方程
1、 2x26 3x0 2、(x+3)(x－1)=5
快速回答：下列各方程的根分 别是多少？
(1)x(x2)0 x10,x22
(2)y (2)y (3)0y12,y23
(3 )3 (x2 )2 (x 1 )0x1
2, 3
x2
1 2
(4)x2 x
x10,x2 1
我思 我进步
分解因式法
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两 个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法 求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分 解因式法.
提示:
1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解, 而右边等于零;
2. 关键是熟练掌握因式分解的知识;
3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零, 那么至少有一个因式等于零.”
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/122022/4/12April 12, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
10x4.9x2
你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回 地面吗(精确到0.01s)?
设物体经过xs落回地面，
这时它离地面的高度为0，即
10x4.9x20 ①
我思 我进步
分解因式法
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两 个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法 求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分 解因式法.
1. x2(52)x520; 1.x1 5;x22.
2. x2( 35)x1 50； 2 .x15 ;x23 .
3.x2(32)x1 80;
4. (4x2)2x(2x1)
5 ; .3 x(x2 )5 (x2 ); 6.(3x1)250;
7 .2 (x 3 )2 x x 3 ;
3.x13;x22. 457 6....xxx x111 1 23 122;,;;x xxx2 222 53346 ...74.
分解因式法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键是熟练掌 握因式分解的知识,理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少 有一个因式等于零.”
因式分解法解一元二次方程的步骤是:
(1)化方程为一般形式;
(2)将方程左边因式分解;
(3)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程.
(4)两个一元一次方程的根就是原方程的根.
r 5 2 rr 5 2 r 0 .
于是得 r 2 r 5 0 或 r 2 r 5 0 .
r1 251,r2152(舍 去 ).
5
答：小圆形场地的半径是
m.
2 1
已9a 知 24b20 ，求b a代 b aa 数 2 a b b 2的 式 .
我最棒
,用分解因式法解下列方程
参考答案：
回顾与复习 1
1.我们已经学过了几种解一元二次方程
的方法?
直接开平方法 X2=a (a≥0)
配方法
(x+m)0. 2a
2.什么叫分解因式?
把一个多项式分解成几个整式乘积
的形式叫做分解因式.
根据物理学规律，如果把一个物体从地面 以10m/s的速度竖直上抛，那么经过xs物体 离地面的高度(单位：m)为
（2） 5x22x14x22x43.
(3 )3 x(x 2 ) 5 (x 2 )
(4)3 (x1)250
练习
1.解下列方程：
2.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增 加了一倍，求小圆形场地的半径．
解：设小圆形场地的半径为r 根据题意 ( r + 5 )2×π=2r2π. 因式分解，得
8 .x ( 1 )2 3 x 1 2 0 ; 8.x10 ;x21.
9.x21x227 0;
9 .x 1 3 ,x 2 9 .
小结 拓展
回味无穷
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积 时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方 程的方法称为分解因式法.