2022-2023学年人教版七年级数学下册《5-3平行线的性质》解答题专题训练(附答案)

2022-2023学年人教版七年级数学下册《5.3平行线的性质》解答题专题训练（附答案）1．如图，直线AB∥CD，∠1＝70°，∠D＝110°，求∠B的度数．
阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．
解：∵AB∥CD（已知），
∴∠1＝．
又∵∠1＝70°，∠D＝110°（已知），
∴∠1+∠D＝180°（等式的性质）．
∴∠C+∠D＝180°．
∴∥．
∴∠B＝．
∴∠B＝70°．
2．如图，点E、F分别在AB、CD上，AF⊥CE于点O，∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°，求证：AB∥CD．
请填空．证明：∵AF⊥CE（已知）
∴∠AOE＝90°（）
又，∵∠1＝∠B（已知）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴∠AFB＝∠AOE（）
∴∠AFB＝90°（）
又，∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定义）
∴∠AFC+∠2＝（）°
又∵∠A+∠2＝90°（已知）
∴∠A＝∠AFC（）
∴AB∥CD．（内错角相等，两直线平行）
3．如图，已知点D是△ABC中BC边上的一点，DE⊥AC于点E，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．
（1）求证：DE∥BF；
（2）若AF＝3，AB＝4，求BF的长．
4．如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度数，请将解题过程填写完整．解：∵EF∥AD（已知），
∴∠2＝（），
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠3（），
∴AB∥DG（）
∴∠BAC+＝180°（），
∵∠BAC＝70°（已知），
∴∠AGD＝110°
5．如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠D与∠1互余．
（1）求证：ED∥AB；
（2）OF平分∠AOD交DE于点F，若∠OFD＝65°，补全图形，并求∠1的度数．
6．如图，BC∥DE，∠E+∠B＝180°，则AB和EF的位置关系是什么？请说明理由．
7．填空：（请补全下列证明过程及括号内的推理依据）
已知：如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F．
证明：∵∠1＝∠2（已知），
∠1＝∠3（），
∴∠2＝∠3（等量代换）．
∴BD∥CE（）．
∴∠D＝∠（）．
又∵∠C＝∠D（已知），
∴∠C＝∠（等量代换）．
∴∥（）．
∴∠A＝∠F（）．
8．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3＝180°，试说明：∠GDC ＝∠B．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由．
解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴∠ADB＝∠EFB＝90°（），
∴EF∥AD（），
∴+∠2＝180°（）．
又∵∠2+∠3＝180°（已知），
∴∠1＝∠3（），
∴AB∥（），
∴∠GDC＝∠B（）．
9．如图，若∠DAE＝∠E，∠B＝∠D，那么AB∥DC吗？请在下面的解答过程中填空或在括号内填写理由．
解：理由如下：
∵∠DAE＝∠E，（）
∴∥BE，（）
∴∠D＝∠DCE．（）
又∵∠B＝∠D，（）
∴∠B＝．（等量代换）
∴∥，（同位角相等，两直线平行）
10．如图，∠ADE+∠BCF＝180°，BE平分∠ABC，∠ABC＝2∠E．
（1）求证：AD∥BC；
（2）求证：AB∥EF；
（3）若AF平分∠BAD，求证：∠E+∠F＝90°．
11．已知：如图，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，∠1＝∠AEG．（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠1＝40°，求∠2的度数．
12．已知AB∥CD，直线CG交AB，CD于A，C，AF为∠GAB的角平分线，CE为∠ACD 的角平分线，证明：AF∥CE．
13．如图，AC与AB、CD相交于点A、C，AE平分∠CAB交CD于点E，∠ACD＝40°，∠BAE＝70°．试判断直线AB与CD的位置关系，并说明理由．
14．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，点G，F在CB上，连接ED，EF，GD．∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3．
（1）求证：DE∥BC；
（2）若∠C＝76°，∠AED＝2∠3，求∠CEF的度数．
15．如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°．
（1）AD与EC平行吗？试说明理由．
（2）若DA平分∠BDC，DA⊥F A于点A，∠1＝82°，试求∠F AB的度数．
16．如图，直线AC分别与直线MN、直线GH相交于点A、C，AB平分∠NAC，CD平分∠ACG，且AB∥CD．求证：MN∥GH．
17．如图，在三角形ABC中，点D，E分别在AB，BC上，且DE∥AC，∠1＝∠2．（1）AF与BC平行吗？为什么？
（2）若AC平分∠BAF，∠B＝36°，求∠1的度数．
18．如图，在△ABC中，点D、F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD的延长线交于点H，∠CDG＝∠B，∠1+∠FEA＝180°．
求证：（1）EH∥AD；
（2）∠BAD＝∠H．
19．如图，已知AB∥CD∥EF．
（1）∠x＝60°，∠y＝150°，求∠z的度数．
（2）猜想∠x、∠y、∠z三者之间的关系并加说明．
20．已知直线BC∥ED．
（1）如图1，若点A在直线DE上，且∠B＝44°，∠EAC＝57°，求∠BAC的度数；
（2）如图2，若点A是直线DE的上方一点，点G在BC的延长线上，求证：∠ACG＝∠BAC+∠ABC；
（3）如图3，FH平分∠AFE，CH平分∠ACG，且∠FHC比∠A的2倍少60°，直接写出∠A的度数．
参考答案
1．解：∵AB∥CD（已知），
∴∠1＝∠C．
又∵∠1＝70°，∠D＝110°（已知），
∴∠1+∠D＝180°（等式的性质）．
∴∠C+∠D＝180°（等量代换），
∴AC∥BD，
∴∠B＝∠1，
∴∠B＝70°，
故答案为：∠C，（等量代换），AC，BD，∠1．
2．证明：∵AF⊥CE（已知），
∴∠AOE＝90°（垂直的定义）．
又∵∠1＝∠B（已知），
∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），
∴∠AFB＝∠AOE（两直线平行，同位角相等），
∴∠AFB＝90°（等量代换）．
又∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定义），
∴∠AFC+∠2＝90°．
又∵∠A+∠2＝90°（已知），
∴∠A＝∠AFC（同角的余角相等），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：垂直的定义；CE∥BF；已知；两直线平行，同位角相等；等量代换；90；同角的余角相等．
3．（1）证明：∵∠AGF＝∠ABC，
∴FG∥CB，
∴∠1＝∠3，
又∵∠1+∠2＝180°，
∴∠2+∠3＝180°，
∴DE∥BF；
（2）解：∵DE⊥AC，
∴∠DEA＝90°，
∵DE∥BF，
∴∠BF A＝∠DEA＝90°，
∵AF＝3，AB＝4，
∴BF＝＝＝．
4．解：∵EF∥AD（已知），
∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠3（等量代换），
∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），
∴∠BAC+∠DGA＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠BAC＝70°（已知），
∴∠AGD＝110°，
故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；∠DGA；
两直线平行，同旁内角互补．
5．（1）证明：∵OC⊥OD，
∴∠COD＝90°，
∴∠1+∠DOB＝90°，
∵∠D与∠1互余，
∴∠D+∠1＝90°，
∴∠D＝∠DOB，
∴ED∥AB；
（2）解：如图，
∵ED∥AB，∠OFD＝65°，
∴∠AOF＝∠OFD＝65°，
∵OF平分∠AOD，
∴∠AOD＝2∠AOF＝130°，
∵∠COD＝90°，∠AOD＝∠1+∠COD，
∴∠1＝40°．
6．解：AB∥EF，理由如下：
∵BC∥DE，
∴∠E+∠BFE＝180°，
∵∠E+∠B＝180°，
∴∠B＝∠BFE，
∴AB∥EF．
7．证明：∵∠1＝∠2 （已知），
∠1＝∠3（对顶角相等），
∴∠2＝∠3（等量代换），
∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行），
∴∠D＝∠4 （两直线平行，同位角相等），
又∵∠C＝∠D（已知），
∴∠C＝∠4（等量代换），
∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行），
∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；4；两直线平行，同位角相等；4；
DF；AC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
8．解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴∠ADB＝∠EFB＝90°（垂直的定义），
∴EF∥AD（同位角相等两直线平行），
∴∠1+∠2＝180°（两直线平行同旁内角互补），
又∵∠2+∠3＝180°（已知），
∴∠1＝∠3 （同角的补角相等），
∴AB∥DG（内错角相等两直线平行），
∴∠GDC＝∠B（两直线平行同位角相等）．
故答案为：垂直的定义，同位角相等两直线平行，∠1，两直线平行同旁内角互补，同角
的补角相等，DG，内错角相等两直线平行，两直线平行同位角相等．
9．解：∵∠DAE＝∠E，（已知）
∴AD∥BE，（内错角相等，两直线平行）
∴∠D＝∠DCE．（两直线平行，内错角相等）
又∵∠B＝∠D，（已知）
∴∠B＝DCE．（等量代换）
∴AB∥DC，（同位角相等，两直线平行）
故答案为：已知；AD，内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；∠DCE；AB，DC．
10．证明：（1）∵∠ADE+∠BCF＝180°，∠ADE+∠ADF＝180°，
∴∠ADF＝∠BCF，
∴AD∥BC；
（2）∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠ABE，
∵∠ABC＝2∠E，
∴∠ABE＝∠E，
∴AB∥EF；
（3）∵AD∥BC，
∴∠DAB+∠ABC＝180°，
∵BE平分∠ABC，AF平分∠BAD，
∴∠ABE＝ABC，∠BAF＝∠BAD，
∴∠ABE+∠BAF＝90°，
∴∠AOB＝180°﹣90°＝90°＝∠EOF，
∴∠E+∠F＝180°﹣∠EOF＝90°．
11．（1）证明：∵∠1＝∠AEG，
∴AB∥CD；
（2）解：∵EG平分∠AEF，
∴∠AEF＝2∠AEG，
∵∠1＝∠AEG，∠1＝40°，
∴∠AEF＝2∠1＝80°，
∵AB CD，
∴∠2＝∠AEF＝80°．
12．证明：∵AB∥CD，
∴∠GAB＝∠ACD，
∵AF为∠GAB的角平分线，CE为∠ACD的角平分线，
∴，
∴∠GAF＝∠ACE，
∴AF∥CE．
13．解：AB∥CD，理由如下：
∵AE平分∠CAB，∠BAE＝70°，
∴∠BAC＝2∠BAE＝2×70°＝140°，
∵∠ACD＝40°，
∴∠BAC+∠ACD＝140°+40°＝180°，
∴AB∥CD．
14．（1）证明：∵∠1+∠2＝180°，∠2＝∠4，
∴∠1+∠4＝180°，
∴AB∥EF，
∴∠B＝∠EFC，
∵∠B＝∠3，
∴∠3＝∠EFC，
∴DE∥BC；
（2）解：∵DE∥BC，∠C＝76°，
∴∠C+∠DEC＝180°，∠AED＝∠C＝76°，
∵∠AED＝2∠3，
∴∠3＝38°，
∵∠DEC＝180°﹣∠C＝104°，
∴∠CEF＝180°﹣∠C﹣∠3＝180°﹣76°﹣38°＝66°．15．（1）解：AD与EC平行，理由如下：
∵∠1＝∠BDC，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），
∴∠2＝∠ADC（两直线平行，内错角相等），∵∠2+∠3＝180°，
∴∠ADC+∠3＝180°（等量代换），
∴AD∥CE（同旁内角互补，两直线平行）；
（2）解：∵∠1＝∠BDC，∠1＝82°，
∴∠BDC＝82°，
∵DA平分∠BDC，
∴∠ADC＝∠BDC＝41°（角平分线定义），∴∠2＝∠ADC＝41°（已证），
又∵DA⊥F A，
∴∠F AD＝90°（垂直定义），
∴∠F AB＝∠F AD﹣∠2＝90°﹣41°＝49°．16．证明：∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ACD，
∵AB平分∠NAC，CD平分∠ACG，
∴∠CAN＝2∠BAC，∠ACG＝2∠ACD，
∴∠CAN＝∠ACG，
∴MN∥GH．
17．解：（1）AF∥BC，理由如下：
∵DE∥AC，
∴∠1＝∠C，
∵∠1＝∠2，
∴∠C＝∠2，
∴AF∥BC；
（2）∵AF∥BC，
∴∠B+∠BAF＝180°，
∵∠B＝36°，
∴∠BAF＝144°，
∵AC平分∠BAF，
∴，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝72°．
18．证明：（1）∵∠CDG＝∠B，
∴DG∥AB，
∴∠1＝∠BAD，
∵∠1+∠FEA＝180°，
∴∠BAD+∠FEA＝180°，
∴EH∥AD；
（2）由（1）得：∠1＝∠BAD，EH∥AD，
∴∠1＝∠H，
∴∠BAD＝∠H．
19．解：（1）∵CD∥EF，∠y＝150°，
∴∠CEF＝180°﹣∠y＝30°，
∵AB∥EF，
∴∠x＝∠AEF＝∠z+∠CEF，
∵∠CEF＝30°，∠x＝60°，
∴∠z+30°＝60°，
∴∠z＝30°，
∴∠z的度数为30°；
（2）∠x+∠y﹣∠z＝180°，
理由如下：
由（1）可知，∠CEF＝180°﹣∠y，∠x＝∠AEF＝∠z+∠CEF，即∠CEF＝∠x﹣∠z，∴180°﹣∠y＝∠x﹣∠z，
整理得：∠x+∠y﹣∠z＝180°．
20．解：（1）∵BC∥ED，∠B＝44°，
∴∠DAB＝∠B＝44°，
∵∠BAC＝180°﹣∠DAB﹣∠EAC
∴∠BAC＝180°﹣44°﹣57°＝79°．
（2）过点A作MN∥BG，
∴∠ACG＝∠MAC，∠ABC＝∠MAB
而∠MAC＝∠MAB+∠BAC
∴∠ACG＝∠MAB+∠BAC＝∠ABC+∠BAC．
（3）如图，设AC与FH交于点P
∵FH平分∠AFE，CH平分∠ACG
∴∠AFH＝∠EFH＝∠AFE，∠ACH＝∠HCG＝∠ACG ∵BC∥ED
∴∠AFE＝∠B
∴∠AFH＝∠B
∵∠A+∠B＝∠ACG
∴∠ACH＝∠ACG＝∠A+∠B
在△APF和△CPH中
∵∠APF＝∠CPH
∴∠A+∠B＝∠A+∠B+∠FHC
∴∠FHC＝∠A
∵∠FHC＝2∠A﹣60°
∴∠A＝2∠A﹣60°∴∠A＝40°．。