2020-2021学年度人教版八年级数学下册期中试卷B

2020-2021学年下学期（人教）八年级数学教学质量检测评估
期中调研联考卷B
(考试时间120分钟,满分120分)
第Ⅰ卷选择题(共30分)
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,
将正确答案的字母代号填入下表相应题号的空格内)
题号1 2 3
4 5 6 7 8 9 1
得
分
1.下面选项中的四边形不一定是轴对称图形的是( )
A.平行四边形
B.矩形
C.菱形
D.正方形
2.下列各组数中,能构成直角三角形的是( )
A.1,1,2
B.5,12,13
C.17,24,25
D.6,18,20
3.下列命题中,逆命题是真命题的是( )
A.平行四边形的两组对角分别相等
B.正多边形的每条边都相等
C.成中心对称的两个图形一定全等
D.矩形的两条对角线相等
4.如图,一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断,旗杆顶部落在离旗杆底部12m处,旗杆折断之前的高度是
( ) A.5 m B.12m C.13m D.18m
5.函数y＝
x+2
x2－4
中自变量x的取值范围是( )
A.x≥－2
B.x>－2
C.x≥－2且x≠±2
D.x>－2且x≠2
6.如图,点A,B是棱长为1的正方体的两个顶点,将正方体按图中所示展开,则在展开图中A,B两点间的距离为
( )
A.2
B. 5
C.2 2
D.10
7.如图,小正方形边长为1,连接小正方形的三个顶点得到△ABC,则AC 边上的高是 ( )
A.3
10
5 B.3
2
2 C.4
5
5 D.3
5
5
8.如图,菱形ABCD 的边长是5,0是两条对角线的交点,过O 点的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分,若菱形的一条对角线的长为4,则阴影部分的面积为 ( )
A.221
B.421
C.12
D.24
9.已知a 满足2018－a +a －2019 ＝a,则a －20182
＝________ ( )
A.0
B.1
C.2018
D.2019
10.如图,在正方形ABCD 中,点E,F,H 分别是AB,BC,CD 的中点,CE,DF 交于点G,连接AG,HG,下列结论:①CE⊥DF；②AG ＝AD ；③∠CHG ＝∠DAG；④HG＝1
2 AD.其中正确的有
( )
A.①②
B.①②④
C.①③④
D.①②③④
第Ⅱ卷 非选择题(共90分)
二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)
11.写出一个可以与 3 合并的式子________ 12.如图,在数轴上点A 表示的实数是________
13.如图,在□OABC 中,OA ＝3,C(1,2),则点B 的坐标为________
14.一艘轮船在小岛A 的北偏东60°方向距小岛60海里的B 处,沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°方向的C 处,则该船行驶的速度为________海里/时
15.如图,正方形ABCD的边长为6,点E,F分别在边AD,BC上将该纸片沿EF折叠,使点A的对应点G落在边DC上,折痕EF与AG交于点Q,点K为GH的中点,则随着折痕EF位置的变化,△GQK周长的最小值为________
三、解答题(本大题共8个小题,共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16.(8分)计算:
(1)24 ×1
3
－4×
1
8
×(1－ 2 )0；
(2) 3 ( 2 － 3 )－24 － 6 －3 .
17.(8分)已知a,b分别为等腰三角形的两条边长,且a,b满足b＝4+3a－6 +32－a ,求此三角形的面积
18.(8分)如图,在平行四边形ABCD中,点E,F在AC上,且AE＝CF
求证:四边形BEDF是平行四边形
19.(8分)小东和小明要测量校园里的一块四边形场地ABCD(如图所示)的周长,其中边CD上有水池及建筑遮挡,没有办法直接测量其长度.
小东经测量得知AB＝AD＝15米,∠A＝60°,BC＝20米,∠ABC＝150°小明说根据小东所得的数据可以求出CD的长度.你同意小明的说法吗？若同意,请求出CD的长度；若不同意,请说明理由
20.(8分)观察下列各式,发现规律:
1+1
3
＝2
1
3
；2+
1
4
＝3
1
4
；3+
1
5
＝4
1
5
；…
(1)填空:4+1
6
＝________,5+
1
7
＝________；
(2)计算(写出计算过程):2014+1
2016
；
(3)请用含自然数n(n≥1)的代数式把你所发现的规律表示出来
21.(10分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠A＝90°,BD＝BC,点E为CD的中点,射线BE交AD的延长线于点F,连接CF
(1)求证:四边形BCFD是菱形；
(2)若AD＝1,BC＝2,求BF的长
22.(12分)先阅读下列一段文字,再回答问题
已知平面内两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),这两点间的距离P1P2＝(x2－x1)2+(y2－y1)2 .同时,当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时,两点间的距离公式可简化为x2－x1或y2－y1 .
(1)已知点A(2,4),B(－3,－8),试求A,B两点间的距离；
(2)已知点A,B所在的直线平行于y轴,点B的纵坐标为－1,A,B两点间的距离等于6.试求点A的纵坐标；
(3)已知一个三角形各顶点的坐标分别为A－3,－2),B(3,6),C(7,－2),你能判断三角形ABC的形状吗？说明理由
23.(13分)如图1,在正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,点P为线段AO上一个动点(不包括两个端点),为CD 边上一点,且∠BPQ＝90°
(1)①∠ACB＝________度(直接填空)；
②求证:∠PBC＝∠PQD；
③直接写出线段PB与线段PQ的数量关系；
(2)若BC+CQ＝6,则四边形BCQP的面积为________(直接填空)；
(3)如图2,连接BQ交AC于点E,直接用等式表示线段AP,PE,EC之间的数量关系
【参考答案及解析】
1.A [解析]A.不一定是轴对称图形本选项正确；B.是轴对称图形,本选项错误；C.是轴对称图形,本选项错误；D.是轴对称图形,本选项错误.故选A.
2.B [解析]52
+122
＝132
.故选B.
3.A [解析]A.平行四边形的两组对角分别相等的逆命题是两组对角分别相等的四边形是平行四边形,是真命题；B.正多边形的每条边都相等的逆命题是每条边都相等的多边形是正多边形,是假命题；C.成中心对称的两个图形一定全等的逆命题是两个图形全等一定成中心对称,是假命题；D.矩形的两条对角线相等的逆命题是两条对角线相等的四边形是矩形,是假命题.故选A.
4.D [解析]由题意得,斜边的长＝122
+52
＝13(m),则旗杆折断之前的高度是13+5＝18(m).故选D.
5.D [解析]根据题意得⎩⎨⎧x+2≥0x 2－4≠0
,解得x>－2且x≠2.故选D.
6.B [解析]如图,连接AB,在Rt△ABC 中,AC ＝1,BC ＝2,可得AB ＝22+12
＝5,故选B.
7.D [解析]∵三角形ABC 的面积等于正方形的面积减去三个直角三角形的面积, 即S △ABC ＝2×2－12 ×1×2－12 ×1×2－-12 ×1×1＝32 ,AC ＝22+12
＝ 5 ,
∴AC 边上的高＝32 ÷12 ÷ 5 ＝3 5
5 .故选D
8.A [解析]连接AC,BD,如图所示
∵菱形ABCD 的边长是5,是两条对角线的交点,BD ＝4 ∴AB ＝5,OB ＝OD ＝1
2
BD ＝2,OA ＝OC,AC⊥BD,
∴OA ＝AB 2
－OB 2
＝52
－22
＝21 ,∴AC＝2OA ＝221 , ∴菱形ABCD 的面积＝12 AC×BD＝1
2
×221 ×4＝421 .
∵O 是菱形两条对角线的交点,∴阴影部分的面积＝1
2 菱形ABCD 的面积＝221 .故选A.
9.D [解析]∵等式2018－a +a －2019 ＝a 成立,∴a≥2019,∴a－2018+a －2019 ＝a ∴a －2019 ＝2018.∴a－2019＝20182
∴a－20182
＝2019.故选D. 10.D [解析]∵四边形ABCD 是正方形,AB ＝BC ＝CD ＝AD,∠B＝∠BCD＝90° ∵点E,F,H 分别是AB,BC,CD 的中点,∴△BCE≌△CDF∴∠ECB＝∠CDF
∵∠BCE+∠ECD＝90°,∴∠ECD+∠CDF＝90°∴∠CGD＝90°∴CE⊥DF,故①正确；
在Rt△CGD 中,∵H 是边CD 的中点,∴HG＝12 CD ＝1
2 AD,故④正确；
连接AH,交DG 于点K,同理可得:AH⊥DF.∵HG ＝HD ＝1
2 C D,∴DK＝GK.
∴AH 垂直平分DG 。

∴AG＝AD,故②正确；
∴∠DAG ＝2∠DAH.同理:△ADH≌△CF,∴∠DAH＝∠CDF.
∵GH＝DH ∴∠HDG ＝∠HGD∴∠GHC＝∠HDG+∠HGD＝2∠CDF.∴∠CHG＝∠DAG 故③正确.故选D. 11.2 3 (答案不唯一)
12.5 [解析]由勾股定理,得斜边的长为12
+22
＝ 5 ,由圆的性质,得点A 表示的实数为 5 . 13.(4,2)[解析]∵四边形OABC 为平行四边形,∴BC＝OA ＝3,BC∥AO.∵C(1,2),∴B(4,2) 14.(10+10 3 ) [解析]如图,过点A 作AD⊥BC 于点D
由题意得∠BAD ＝60°,∠CAD＝45°,AB＝60海里 ∵在Rt△ABD 中,∠B＝90°－∠BAD＝30°,AB＝60海里, ∴AD ＝12 AB ＝30海里,BD ＝AB 2－AD 2
＝30 3 海里
∵在Rt△ACD 中,∠CAD＝45°,∴Rt△ACD 是等腰直角三角形 ∴CD ＝AD ＝30海里,∴BC＝CD+BD ＝(30+30 3 )海里 则该船行驶的速度为BC
3 ＝(10+10 3 )海里/时
15.3+3 5 [解析]如图,取AB 的中点M,连接DQ,QM,DM
∵四边形ABCD 是正方形,∴A D ＝AB ＝6,∠DAM＝∠ADG ＝90° ∵AM ＝BM ＝3,∴DM＝AD 2
+AM 2
＝62
+32
＝3 5 ∵GK ＝HK,AB,GH 关于EF 对称,∴QM＝QK. ∵∠ADG ＝90°,AQ＝QG,∴DQ＝AQ ＝QG
∴△QGK 的周长＝Gk+QG+QK ＝3+DQ+QM,DQ+QM≥DM,∴DQ+QM≥3 5 ∴△QGK 的周长的最小值为3+3 5 16.解:(1)原式＝
24×13 －4× 2 4
×1＝2 2 － 2 ＝ 2 ；
(2)原式＝ 6 －3－2 6 －(3－ 6 )＝ 6 －3－2 6 －3+ 6 ＝－6.
17.解b ＝4+3a －6 +32－a ,∴⎩⎨⎧3a －6≥0
2－a≥0
,解得a ＝2.∴b＝4.
当边长为4,2,2时,不能构成三角形,舍去；
当边长为4,4,2时,能构成三角形,此三角形的面积为S ＝12 ×2×42－12
＝15 .
18.证明:如图,连接BD,设对角线交于点O. ∵四边形ABCD 是平行四边形,∴OA＝OC,OB ＝OD. ∵AE ＝DF,∴OA－AE ＝OD －DF,∴OE＝OF. ∴四边形BEDF 是平行四边形
19.解:同意小明的说法
理由:连接BD,∵AB＝AD ＝15米,∠A＝60°,∴△ABD 为等边三角形。

∴AB＝AD ＝BD ＝15米,且∠ABD＝60° ∵∠ABC ＝150°,∴∠DBC＝∠ABC－∠ABD＝90°
在Rt△BCD 中,∠DBC＝90°,BC＝20米,BD ＝15米,根据勾股定理得BC 2
+BD 2
＝CD 2
,即CD ＝BC 2
+BD 2
＝625 ＝25(米)
答:CD 的长度为25米 20.解:(1)51
6
,61
7。

(2)2014×1
2016
＝
2014×2016+1
2016
＝
(2015－1)×(2015+1)+1
2016
＝
20152
－1+1
2016
＝20151
2016 (3)
n+1
n+2
＝(n+1)1
n+2
(自然数n≥1). 21.(1)证明:AF∥BC,∴∠DCB＝∠CDF,∠FBC＝∠BFD ∵点E 为CD 的中点,∴DE＝EC
在△BCE 与△FDE 中,⎩
⎪⎨⎪⎧∠FBC ＝∠BFD
∠DCB＝∠CDF DE ＝EC ,∴△bCE≌△FDE,∴DF＝BC
又∵DF∥BC,∴四边形BCFD 为平行四边形 ∵BD ＝BC,∴四边形BCFD 是菱形
(2)解∵四边形BCFD 是菱形,∴BD＝DF ＝BC ＝2.
在Rt△BAD 中,AB ＝BD 2
－AD 2
＝ 3 ,∴AF＝AD+DF ＝1+2＝3, 在Rt△BAF 中,BF ＝AB 2
+AF 2
＝2 3
22.解:(1)∵点A(2,4),B(－3,－8)∴AB＝(2+3)2
+(4+8)2
＝13
(2)∵点A,B 所在的直线平行于y 轴,点B 的纵坐标为－1,A,B 两点间的距离等于6, ∴点A 的纵坐标为－1－6＝－7或－1+6＝5.
(3)∵AB＝(－3－3)2+(－2－6)2＝10,AC＝(－3－7)2+(－2+2)2＝10,
BC＝(3－7)2+(6+2)2＝4 5 ,∴△ABC为等腰三角形
23.解:(1)①∵四边形ABCD是正方形,∠ACB＝∠ACD＝45°故答案为45.
②∵四边形ABCD为正方形,∠BPQ＝90°,∴∠BPQ＝∠BCQ＝90°
∵∠BPQ+∠PBC+∠BCD+∠PQC＝360°,∴∠PBC+∠PQC＝180°
又∵∠PQC+∠PQD＝180°,∴∠PBC＝∠PQD；
③PB＝PQ
理由如下:如图1,过点P作PE⊥BC于E,PF⊥CD于F.
∵四边形ABCD是正方形,∴∠ACD＝∠ACB.
又∵PE⊥BC于E,PF⊥CD于F,∴PE＝PF
∵∠PEC＝∠PFC＝∠ECF＝90°,∴四边形PECF是矩形
又∵PE＝PF,∴四边形PECF是正方形,
∴∠EPF＝∠BPQ＝90°,∴∠BPE＝∠QPF.
又∵∠PEB＝∠PFQ＝90°,PE＝PF,∴△PEB≌△PFQ(ASA),∴PB＝PQ
(2)如图1,由(1)可知△PEB≌△PFQ,四边形PECF是正方形,∴BE＝FQ,CE＝CF,S△BPE＝S△PQ F ∵BC+CQ＝6,∴EC+FC＝BC+CQ＝6,∴CE＝CF＝3.
又∵S△BPE＝S△PQF,∴S四边形BCQP＝S四边形CEPF＝9. 故答案为:9；
(3)PE2＝AP2+EC2.
理由如下:∵BP＝PQ,BP⊥PQ,∴∠PBQ＝∠PQB＝45°∴∠ABP+∠CBE＝45°,
如图2,将△BEC绕点B逆时针旋转90°得到△BHA,连接HP,
则△BEC≌△BHA,
∴AH＝EC,BH＝BE,∠BCE＝∠BAH＝45°,∠CBE＝∠ABH,
∴∠PAH＝∠PAB+∠BAH＝90°,∠ABH+∠ABP＝45°＝∠PBH 又∵BP＝BP,BH＝BE,∴△PBH≌△PBE(SAS),∴PE＝PH
∵PH2＝AP2+AH2,∴PE2＝AP2+EC2。