北京市第五十七中学2023_2024学年初二第二学期期中数学试题(无答案)

北京市第五十七中学初二第二学期期中试题

数 学

2024.04学校 姓名 准考证号 考

生

须

知 1.本试题共 8 页，28 道题，满分 100 分。考试时间 120 分钟。2.试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3.答案一律填涂或书写在答题卡上，试卷上作答无效。4.答题卡上，选择题用 2B 铅笔作答，其他题用黑色字迹 签字笔作答。

一、选择题（本题共 20 分，每小题 2 分）

1．下列各组数据能组成直角三角形的是

A ．2，3，4

B ．4，5，6

C ．8，15，17

D ．11，12，13

2．如图，□ABCD 的对角线 AC ，BD 相交于点 O ，且AC+BD ＝10，AB ＝3．则△OCD 的周长为 A ．13 B ．5 C ．7 D ．8

3．下列等式不成立的是

A ． 12÷3=2

B ．12×3=6

C ．(−4)×(−3)=23

D ． −3

−4=−3

2

4、图1是一面旗帜，图2是其示意图，四边形 ABCD 是平行四边

形，点 E 在线段 DA 的延长线上，若∠C =112°，则∠EAB =

A ． 38°

B ． 78°

C ． 68°

D ．112°

5、如图，在水塔 O 的东北方向 16

m

处有一抽水站

A ，在水塔的东南方向 12m 处有一建筑工地

B ，在 AB 间建一条直水管，则水管的长为

A ． 21m

B ． 20m

C ． 19m

D ．22m

6. 如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC ， BD 相交于点 O ，且 OA=OC ，OB=OD ，下列结论

不一定成立的是

A ．AD=BC

B ．AB ∥CD

C ．∠DAB=∠BCD

D ．∠DAC=∠DCA 7. 在Rt △ ABC 中， D 为斜边 AB 的中点，且 BC =6， AC =8，则线段 CD 的长是

A ． 5

B ．3

C ．52

D ．2

8. 如图，矩形 ABCD 和矩形 BDEF ，点 A 在 EF 边上，设矩形

ABCD 和矩形 BDEF 的面积分别为 S 1，S 2 ，则 S 1 与 S 2 的大小

关系为

A ． S 1>S 2

B ． S 1<S 2

C ．S 1=S 2

D ．无法确定

9.如图，正方形 ABCD 的面积为 4，菱形 AECF 的面积为 2，则 EF 的

长是

A ． 1

B ． 2

C ．2

D ．22

10. 如图，点 E 在正方形 ABCD 的边 CD 上，将△ ADE 绕点 A

顺时针旋转90°到△ ABF 的位置，连接 EF ，过点 A 作 EF 的

垂线，垂足为点 H ，与 BC 交于点 G 。若 BG =6， CG =4，则

CE 的长为

A ． 52

B ．152

C ．8

D ．9

二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）

11. 在□ABCD 中∠A =50°，则∠C 的度数为 。12. x −1有意义的 x 的取值范围是 。

13. 已知3<a <4，化简|a−3|+a 2−8a +16= 。

14. 如图，在数轴上点A表示的实数是。

15. 如图，在平面直角坐标系xoy中，菱形ABCD的顶点D在x 轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为（12，13），则点B的坐标是。

16. 如图，正方形ABCD中，AB =8，将△ADE沿AE对折至△AEF ，

延长EF 交BC 于点G，G点刚好是BC边的中点，则ED的长

是。

17. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，P 为

AB边上一动点（不与点A，B重合），PE⊥OA于点E ，PF

⊥OB于点F，若AB=8，∠BAD =60°，则线段EF 的最小值

为。

18. 如图，点A，B，C 为平面内不在同一直线上的三点。点D 为平面内一个动点。线段AB ，BC , CD ，DA 的中点分别为M，N，P，Q 在点D的运动过程中，有下列结论：

①存在无数个中点四边形MNPQ是平行四边形；

②只有有限个中点四边形MNPQ是菱形；

③存在无数个中点四边形MNPQ是矩形；

④存在两个中点四边形MNPQ是正方形。

所有正确结论的序号是。

三、解答题（本题共64分，第19、28每题8分，第20、21、22每题5分，第23、24每题6 分，第25-27题每题7分）

19. 计算：

−27−|1−3|（2）18÷2+(3+2)(3−2)

（1）1

3

20.下面是“作三角形一边中线”的尺规作图过程

已知: △ABC.

求作: BC 边上的中线AD

作法:如图，

（1）分别以点B , C为圆心，AC，AB长为半径作弧，两弧相交于P 点

（2）作直线AP，AP 与BC交于 D 点

所以线段AD 就是所求作的中线。

根据上述的作法，

（1）使用直尺和圆规，补全图形;（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明

证明: ∵AC=BP ，AB=CP ,

∴四边形ABPC是平行四边形（①）

∵AP 、BC交于点D，

∴BD=CD（②）

∴AD是△ABC的中线

21. 如图，点E，F 分别是□ABCD的边AB，CD 上的一点，连接BE，DF，若∠1=∠2,

求证：四边形DEBF是平行四边形。