初中物理竞赛讲座01机械运动

例题：（2012 年“志英杯”物理竞赛）小汽车在短时间内的速度可以变化很快。
有些车几秒钟内车速就可以从 0km/h 急升到 110km/h。如图是一辆车在 10s 内的车速
变化情况，由图像可知第 4s 时车速为______km/h，从第 2s 到第 4s 过程中，车速
__________。（选填“增大”、“减小”或“不变”） 从第 6s 到第 8s 速度的变化
从图中看，是变速运动。是匀变速运动。速度变的快慢不一样。 1、加速度
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定义：加速度等于速度的改变量跟发生这一改变所用时间的比值．
定义式：
a

v

vt

v0
t t
v0——开始时刻物体的速度 vt——经过一段时间 t 时的速度
物理意义：加速度是表示速度改变快慢的物理量．
国际单位：m／s2 或 m·s-2 读作米每二次方秒
A. 甲、乙两火炬手一定向左运动 B. 甲、乙两火炬手一定向右运动 C. 甲火炬手可能运动，乙火炬手向右运动 D. 甲火炬手可能静止，乙火炬手向左运动 二、位置、路程和距离 1、位置可以用坐标系中的坐标表示 2、路程：物体运动的路线的长度。表示位置变化的多少 3、刻度尺 用刻度尺测量长度时要估读到分度值的下一位 累积法：把 n 段相同长度的物体叠合，使叠合后的总长度比刻度尺的最小分度值 大得多，测量出总长度除以 n，可以算出物体的长度。利用累积法可以测量纸张的厚 度、铜丝的直径等。 4、游标卡尺和螺旋测微器
加速度是速度对时间的变化率
速度是位置对时间的变化率，加速度是速度对时间的变化率，因此，也可以说加
速度是位置对时间的变化率的变化率．
例题：货轮起航，10s 内速度增加到 0.2m/s; 火箭发射时，10s 内速度增加到
102m/s; 以 8m/s 飞行的蜻蜓，能在 0.7s 内停下来；以 8m/s 行驶的汽车，能在 2.5s
A. 24 km/h B. 35km/h C. 34 km/h D. 28 km/h
四、运动规律的表示 1、公式 位置公式和速度公式 例题：一物体沿 Ox 轴做变速直线运动，它在 x 轴上的位置坐际随时间 t 的变化 关系 x=（3+2t²）m，则该物体在 t=2s 至 t=3s 时间内的平均速度为 B A. 7m/s B. 10m/s C. 11m/s D. 21m/s
π =3.14。 例题、磁带录音机的空带轴以恒定角速度转动，重新绕上磁带，绕好后带卷的半
径 r末 为初半径 r初 的 3 倍，绕带时间为 t1 。要在相同的带轴上重新绕上厚度为原磁带
一半的薄磁带，问需要多少时间。
解：绕好厚磁带后，磁带占据带轴部分的截面积 S1 (r末2 r初2 ) 8 r初2
为以 A2 为圆心， 1 ut 为半径的半圆。 2
还可以选取岸边上不同的点，从 A 跑至这些点再跳下水游泳，游泳可能抵达的边
t L x h2 x2

u
C 点的位置（或 x 大小）由 t 取最小值来
确定。遗憾的是，如果不用微分手段，是很
困难的。
下面用几何方法来处理。
设想岸上人自 A 点出发，在某一段落时
间 t 内，取各种合理的运动路径向前运动，
来确定其能够到达的接近 B 点的区域边界。
我们选取三条路径向前运动，如图所示，①直接在 A 点下水，然后以速率 u 游泳，
内停下来。以上描述的运动中加速度最大的是 C
A. 货轮 B. 火箭 C. 蜻蜓 D. 汽车
2、初速度为 0 的匀加速运动的公式
速度公式
位移公式
平均速度公式
例题：从离地面 80m 的空中自由落下一个小球，不计空气阻力，g 取 10 m/s2，
求：
1、经过多长时间落到地面？
2、自开始下落计时，在第 1s 内的位移大小、最后 1s 内的位移大小。
比从第 8s 到第 10s 速度的变化
（选填“大”或“小”）30km/h 增大 大
例题：如图所示为一物体沿直线运动的 x﹣t 图象，根据图象，求：
（1）第 2s 内的位移，第 4s 内的位移，前 5s 的总路程和位移 （2）各段的速度 10m、15m、50m、﹣10m．10m/s、0、﹣15m/s 五、匀速直线运动 公式和图像 六、匀变速运动
4s 5m；35m
例题：汽车在水平面上刹车做匀变速直线运动，其位移和时间的关系是
x 24 6t2 （m），则他在 3s 内的平均速度为 B
A. 6m/s B. 8m/s C. 10m/s D. 12m/s
例题：一辆汽车从静止开始以 2m/s2 的加速度做匀加速直线运动，经过 10s 后达
到最大速度，开始做匀速直线运动；又经过 4s，发现前方有乘客，立即改做匀减速
A、两次相遇的时刻分别是 t1、t2
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B、0～t1 时间段内 A 在前 B 在后，t1～t2 时间段内 B 在前 A 在后 C、两物体速度相等的时刻一定为 t1～t2 时间段内的中间时刻
D、A 在 B 前面且离 B 最远时，B 的位移为 x1 x2 2
七、匀速转动
1、弧长和转过的角度θ（角位移），角速度、转速和周期及频率 2、角量和线量的关系 例题：(2009 上海初中物理知识竞赛复赛题)2008 年 9 月 25 日 21 时 10 分“神舟” 七号飞船载着三名航天员飞上蓝天，实施太空出舱活动等任务后于 28 日 17 时 37 分 安全返回地球。已知：“神舟”七号飞船在距地球表面高 343 千米的圆轨道上运行， 运行速度为 7.76 千米/秒；地球半径 6.37×103 千米。则在“神舟”七号运行期间， 飞船绕地球运动的圈数为：C A、15 B、30 C、45 D、60 3、齿轮传动与皮带传动
径 R0=1.0cm 的摩擦小轮。行驶过程中，当需要小发电机向车头灯供电时，小轮压紧
车轮，此时小轮与自行车车轮之间无相对滑动，车轮带动小轮转动，发电机发电。测
得自行车大齿轮、小齿轮和后轮的半径分别为 8.0cm、3.4cm、33cm，问当自行车的
车速为 15km/h 时，摩擦小轮的转速(单位时间内转过的圈数，单位：r/s)是多少? 取
例题：某汽车沿平直的公路前进，以速度 v1 行驶了三分之一的路程，接着以速度 v2 20km/h 行驶完剩下的路程，如汽车全程的平均速度 v 27km/h ，则 v1 的值为
A
A. 90km/h B. 56km/h C. 35km/h D. 32km/h
例题：一辆汽车沿直线以速度 v1 匀速行驶全程的 2/3 路程，接着以 v2=20 km/h 走完剩下的路程。若它全程的平均速度 v=28 km/h，则 v1 应为 B
加速度也是矢量，不仅有大小，也有方向（ 加速度的方向和速度改变量的方向
相同）
加速度和速度的区别：加速度和速度是两个完全不同的物理量，加速度是描述速
度变化快慢的物理量，速度是描述位置变化快慢的物理量，它们之间没有必然的联系，
速度大的物体，加速度不一定大，速度为零的物体加速度不一定为零；速度变化大的
物体加速度也不一定大；但速度变化快的物体加速度一定大．
直线运动，经过 8s 速度减为零。求： （1）20m/s（2）2.5m/s2
1、最大速度；
2、减速过程的加速度大小。
例题：（多选）如图所示为 A、B 两质点在同一直线上运动的位移－时间(x－t)
图象。A 质点的图象为直线，B 质点的图象为过原点的抛物线，两图象交点 C、D 坐
标如图所示，下列说法正确的是 ACD
这部分带长为
l S1 8 r初2
d薄磁带后，磁带占据带轴部分的截面积 S2 (r2末2 r初2 )
因为带长相同，而第二种情况中磁带的厚度为第一种情况的一半，所以
l 2 r22末 r初2 d
由上可得
r2末2 r初2 4r初2
则
r2末2 5r初2
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三、速度 1、描述物体运动快慢的物理量
2、定义 v s x x2 x1 t t t2 t1
3、平均速度和瞬时速度 平均速度 平均速度是矢量，它的方向由位移的方向决定，它的大小表示这段时间内运动的 快慢 平均速度是粗略描述物体运动快慢 匀速的平均速度不变，变速的平均速度不同段是不同的 平均速率 瞬时速度 运动物体在某一时刻(或某一位置)的速度。 准确表示物体此时运动的快慢 是矢量，大小反映了物体此时刻的运动快慢，它的方向就是物体此时刻的运动方 向，即物体运动轨迹在该点的切线方向 平均速度取极限得瞬时速度 瞬时速率
例题：在公路的每个路段都有交通管理部门设置的限速标志，如图所示，这是告 诚驾驶员在这一路段驾驶车辆时 B
A. 必须以这一速度行驶 B. 瞬时速度大小不得超过这一规定数值 C. 平均速度大小不得超过这一规定数值 D. 汽车上的速度计指示值，有时还是可以超过这一规定值的 例题：如果测得刘翔参加 110m 栏比赛起跑的速度为 8.5m/s，12.91s 末到达终 点时速度为 10.2m/s，那么刘翔在全程内的平均速度为 C A. 9.27m/s B. 9.35m/s C. 8.52m/s D. 10.2m/s
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初中物理竞赛讲座 01 机械运动
把物体位置的变化叫做机械运 动。根据物体运动轨迹可将机械运动分为直线运动和曲线运动。 一、参考系（参照物） 同一物体是运动还是静止取决于所选的参照物，参照物不同，所得到的结论也不 同，这就是运动和静止的相对性。两个物体运动的快慢相同，运动方向相同，这两个 物体相对静止。参照物的选定可以是任意的，但不能选择被研究的物体作为参照物。 一旦被选作参照物，就假定该物体是静止的。 例题：2008 年，北京奥运会圣火欢迎仪式在北京天安门广场举行。启动仪式上， 中国国家主席胡锦涛把在中国的土地上点燃的第一支“祥云”火炬交给中国著名田径 运动员、男子 110 米栏世界纪录保持者刘祥。观察有图中的旗帜和甲、乙两火炬手 所传递的圣火火焰，关于甲、乙两火炬手相对于静止旗杆的运动情况，下列说法正确 的是（旗杆和甲、乙两火炬手在同一地区） D
在第一种和第二种中所绕的匝数
N1

2r初 d
( N2
5 1)r初 d /2
所以
t2 ( 5 1)t1
例题、在听磁带录音机的录音时发现，经过时间 t1 =20 分，带轴上带卷的半径减
小一半，问此后半径又减小一半需要多少时间。 答案： 5min
八、边界线问题
羊吃草问题 题：如图所示，河岸上 A 处有人发现河中有一落水小孩紧抱树桩 B 呼救。B 离
例题：(2009 全国初中应用物理知识竞赛复赛题)图 2 是小强的自行车传动装置的 示意图。请思考并回答：
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（1）、假设脚踏板每 2s 转 1 圈，在这种情况下，要计算自行车前进的速度大小，
还需要测量哪些量?请你用这些量推导出自行车前进速度的表达式。
（2）、该自行车后架上装有向车头灯供电的小发电机，小发电机的上端有一半
岸最短距离 BD h, AD L 。岸上人欲以最短时间内到达树桩营救小孩，此人应在 河岸何处跳下水游泳去拯救。设此人沿河岸奔跑的速率为 ，在水中的游泳速率为 u ， u ，水没有流动。
答案：
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t

AC

BC u

1
l

h
2 u2
u

解：设想岸上人自 A 点沿河岸以速率 向右奔跑，至 C 点跳入水中，以速率 u 游 向 B，如图中所示。再设 CD x ，则此人抵达 B 所经历的时间 t 为
经过 t 时间，此人可能达到的区域的边界以 A 为圆心， ut 为半径的半圆；②从 A
点出发在岸上以速率 向右运动，经过 t 时间，达岸上 A1 点，（立即跳下水），
AA1 t ;
③从 A 点出发在岸上以速率 向右运动，经 1 t 时间达岸上 A2 点，然 2
后跳下水，在水中以速率 u 游泳，经余下的 1 t 时间，此人可能达到的区域的边界 2
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2、图象 位置图像和速度图像 位置图象斜率表示速度、速度图象与横轴所围面积表示路程 例题：（2013 中学生数理化潜能知识竞赛）甲、乙两辆汽车在水平路面上同时 向东行驶，路程一时间图像如图所示，则甲车的速度是_______m/s；两车行驶过程中， 若以甲车为参照物，乙车向________运动 15 西