温州市龙港学区2011-2012学年第二学期期中教学诊断性测试八年级数学试卷及答案

温州市龙港学区2012-2013学年第二学期期中教学诊断性测试
八年级数学试卷
亲爱的同学，今天是展示你数学才能的时候了，只要你仔细审题，认真答题，把平常的.放松一点，相信自己的实力.
10小题,每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的,不选、
．在下列方程中，是一元二次方程的为（ ）
（Ａ）013=+x （Ｂ）12=+y
x （Ｃ）212
+=
x
x （Ｄ）0232
=+-x x
x= ）
（A ）3 （B ）3- （C ）9 （D ）3或3- ．3月22日是世界水日，为了增强同学们的节水意识，调查了某班10位同学每月家庭用水量，获得如下数据（单位：吨）：11，16，13，18，9，10，13，15，12，14.则这组数据的极差是（ ）
（A ）6 （B ） 7 （C ） 8 （D ） 9 ．方程032=-x x 的解是（ ）
（A ）0 （B ） 3 （C ） 0或3 （D ）1或3 ．下列命题中，属于假命题．．．
的是（ ） （A ）三角形三个内角的和等于l80° （B ）两直线平行，同位角相等 （C ）两点之间线段最短 （D ）相等的角是对顶角． ．用配方法解一元二次方程122=-x x 的过程中，下列配方正确的是（ ） （A ）（2)12=-x （B ）2)1(2=+x
（C ）0)1(2=-x
（D ）3)1(2=-x
．用反证法证明“a ＜b ”时应假设（ ）
（A ）a ＞b （B ）a ＜b （C ）a ≥b （D ）a ≤b ．如图，△ABC 中，CD 和BE 分别是AB 和AC 边上的高，且CD 和BE 交于点P ，若∠A=50°，则∠BPC 的度数是（ ）
（A ）150° （B ）130° （C ）120° （D ）100° （第8题）
9．三角形的两边长为３和4，第三边长是方程（ｘ－２）（ｘ－４）=0的解，则这个三角
形的周长是（ ）
（A ）９ （B ）1１ （C ）９或1１ （D ）不能确定
10．一张等腰直角三角形彩色纸如图放置，已知
AC=BC=，∠ACB=90°现要沿AB 边向上依次截取宽度均为2cm 的长方形纸条,如图所示.已知截得的长方形纸片中有一块是正方形,则这块正方形纸片是（ ）
（A ）第五块 （B ）第六块
（C ）第七块 （D ）第八块
二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共2411 a 的取值范围是___________．
12．一个样本有20个数据，分组后落在第二组内的频数是8，则这一小组的频率是________． 13．如图，若a ∥b ，∠1=40°，则∠2= 度．
14．写出一个以2，-1为解的一元二次方程 ．
15．将命题“三条边对应相等的两个三角形全等”改写成“如果……那么……”的形式
为 ______________________ ______________ ___ _． 16．若x=２是方程260x mx +-=的一个根，则m 的值为 ．
17．温州市普查办组织人员经过一年多共普查了数万个污染源．经初步统计，2011年我市
主要污染物COD 排放量约20万吨．市环保局经研究决定对各污染源进行全面整顿，计划在两年后，即2013年的全市污染物COD 排放量降低到12．8万吨．设平均每年降低的百分率为x ，则根据题意可列出方程： ． 18．如图所示，已知等边△OAB 的边长为a ，以边AB 上的高OA 1为边，
按逆时针方向作等边△OA 1B 1，A 1B 1与OB 相交于点A 2，若再以OA 2 为边按逆时针方向作等边△OA 2B 2，A 2B 2与OB 1相交于点A 3，按此 作法进行下去，得到△OA 3B 3，△OA 4B 4，…，△OA n B n ． 则△OA ６B ６的边长为 ． 三、解答题（本题有6小题，共46分）
19．（本题8分）计算： （1）(5)2
- 16 +2)2(- （2
（第18题）
20．（本题8分）解方程：
（1）2
(2)9x += （2）x 2
－3x ＋2＝0
21．（本题6分）当n=0，1，2，3，4时，代数式2412n n --的值都是负数吗？请通过计算说明．由此你是否得出结论：对于所有的自然数ｎ，代数式2412n n --的值都是负数？若不是，请举例说明理由．
22．（本题７分）未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注．某青少年研究机构随机调查了某校100学生每月花零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观，根据调查数据制成了如下的频数分布表（部分空格未填），并绘制成下面的频数分布直方图．请你思考并回答下列问题：
某校100名学生每月零花钱数量的频数分布表
（1）完成频数分布表； （2）补全频数分布直方图；
（3）研究认为应对消费200元以上的学生提出勤俭节约的建议，试估计应对该校1800名学
生中约有多少名学生提出该项建议？
某校100名学生每月零花钱数量的频数分布直方图
23．（本题７分）如图，已知点A、B、C、D在同一直线上，①BE∥AF，②∠E=∠F，③CE＝DF，④BD＝AC，请选择其中的三个作为条件，一个作为结论，组成一个真命题，并
给出证明．（只需写一种）
（１）我选择作为条件，作为结论．（填序号）
（２）证明：
24．（本题10分）如图，在△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=12厘米，AD⊥BC于点D，动点P 从点D出发以每秒2厘米的速度在线段AD上向终点A运动．设动点运动时间为t秒．
(1)求AD的长．（3分）
(2)当△APC的面积为18平方厘米时，求的值．（3分）
(3)动点Q从点C出发以每秒1厘米的速度在线段CB上运动．点Q与点P同时出发，且当点P运动到终点A时，点Q也停止运动．是否存在t，使线段PQ把△ADC的面积分为1：2两部分？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（4分）
（备用图）A
B
C D
E
F
八年级数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
（1-5） D A D C D （6-10） A C B C C
二、填空题（每小题3分，共24分）
（11）1a ≥ （12） 0．4 （13）40° （14）如022
=--x x
（答案不唯一）
（15）如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等
（16）m=1 （17）8.12)1(202
=-x （18）a 64
27 三、解答题（本题有6小题，共46分） 19、（4分）（1）(5)2
-
16 +2)2(-
解：原式=5－4+2 ………….. 3分
=3 ……………1分
（4分）（2
解：原式=…………2分
=
………………2分
20、（4分）（1）2
(2)9x +=
解：23x +=± ………. 2分
∴ 121,5x x ==- ……. 2分 （4分） (2)2320x x -+=
解： a=1,b=-3,c=2
2410b ac -=>……. （1分）
∴322
b x a -== …….. （1分）
则 122,1x x == ………….. （2分）
21、（6分）解：当n=0时，2412n n --=－12； 当n=1时，2412n n --=－15；
当n=2时，2412n n --=－16； 当n=3时，2412n n --=－15；
当n=4时，2412n n --=－12；当n=0，1，2，3，4时，代数式2412n n --的值都
是负数． ………….. （３分）
对于所有的自然数ｎ，代数式2412n n --的值不都是负数，反例：当n=6时，
2412n n --=０；当n=７时，2412n n --=９＞０． ………….. （３分）
22、（７分）（1）10， 25， 0．２５ …………. （３分）
(2)图略 ……….. （２分）
(3)15÷100× 1800=270 （名） ……….. （2分）
23、（7分）（答案不唯一）如：选①②③作为条件，选④作为结论 ……….. （2分）
（两个都正确才给分）
理由如下：
∵BE ∥AF
∴B A ∠=∠ ………………（1分） 又∵∠E=∠F ……………（1分） CE ＝DF ……………（1分） BCE ∴∆≌ADF ∆ ………（1分）
BC AD
BC CD AD CD
∴=∴-=-
即 BD ＝AC ………………（1分）
24、（10分）
（1）解：,AB AC AD BC =⊥ 1
62
DC BC cm ∴=
= ………………（1分）
由勾股定理得：8AD cm =
== ………（2分）
（2）解：由题意得：DP=2tcm
AP=(8-2t)cm ………………（1分）
1
182
APC S AP DC ∆=
∙= 1
6(82)182
t ∴⨯-= ………………（1分） 解得 t=1 ………………（1分）
(3)解：11
26622
PDQ S DQ PD t t t t ∆=
∙=⨯-=-（）（）
2246APQC ADC PDQ S S S t t ∆∆=-=-+
分两种情况:
(i) 2APQC PDQ S S ∆∆=当时，即
224626t t t t -+=-（）
22122246t t t t -=-+ 2318240t t -+= 2680t t -+=
（t —2）（t —4）=0
∴122,4t t ==　………（2分）
(ii) PDQ APQC S S ∆∆当＝2时，即
26246t t t --+t （）=2（） 22648122t t t -=-+ 26160t t -+=
∵2436640b ac -=-＜
∴方程无实数解．
∴这种情况不存在．………（2分）
综上所述，当2,4t t ==　时，线段PQ 分△ADC 的面积为1：2两部分．
（只分析一种情况给2分）。