高考数学一轮强化训练 11.1随机事件的概率 文 新人教A版

高考数学一轮强化训练 11.1随机事件的概率文新人教A
版
第一节随机事件的概率
强化训练当堂巩固
1.下列事件中,随机事件的个数为( )
①物体在重力的作用下会自由下落;②方程2x+2x+3=0有两个不相等的实根;③某传呼台某天的某一时段内收到传呼要求10次;④下周日会下雨.
A.1
B.2
C.3
D.4
答案:B
解析:①是必然事件,②是不可能事件,③④是随机事件.
2.给出下列命题:
x≤”是必然事件;
①“当x∈R时,sinx+cos1
x≤”是不可能事件;
②“当x∈R时,sinx+cos1
③“当x∈R时,sinx+cosx<2”是随机事件;
④“当x∈R时,sinx+cosx<2”是必然事件,
其中正确命题的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
答案:B
3. 从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160 cm的概率为0.2，该同学的身高在[160,175]内的概率为0.5，那么该同学的身高超过175 cm的概率为( )
A.0.2
B.0.3
C.0.7
D.0.8
答案:B
解析:因为必然事件发生的概率是1,所以该同学的身高超过175 cm的概率为1-0.2-0.5=0.3.
4.从装有5只红球和5只白球的袋中任意取出3只球,有如下几对事件:①取出“两只红球和一只白球”与“取出一只红球和两只白球”;②“取出两只红球和一只白球”与“取出3只红球”;③“取出3只红球”与“取出的3只球中至少有一只白球”;④“取出3只红球”与“取出3只白球”,其中是对立事件的有 (只填序号).
答案:③
解析:从5红5白的10个球中任取3个,其所有结果为:3白,2白1红,1白2红,3红共4种情况,其中取出3球至少有一只白球包括:1白2红,2白1红,3白,故只有③为对立事件.
课后作业巩固提升
见课后作业B
题组一随机事件的概念
1.从6个男生、2个女生中任选3人,则下列事件中是必然事件的是( )
A.3个都是男生
B.至少有1个男生
C.3个都是女生
D.至少有1个女生
答案:B
解析:因为只有2个女生,任选3人,则至少有1人是男生.
2.下列说法不正确的是( )
A.不可能事件的概率是0,必然事件的概率是1
B.某人射击10次,击中靶心8次,则他击中靶心的概率约为0.8
C.“直线y=k(x+1)过点(-1,0)”是必然事件
D.先后抛掷两枚大小一样的硬币,两枚都出现反面的概率是1 3
答案:D
解析:先后抛掷两枚大小一样的硬币,两枚都出现反面的概率是1
4
,而不是1
3.
题组二对立事件与互斥事件
3.某人打靶,连续射击2次,事件“至少有1次中靶”的对立事件是( )
A.至多有1次中靶
B.2次都中靶
C.2次都不中靶
D.只有1次中靶
答案:C
解析:“至少有1次中靶”包括中1次或中2次,故选C.
4.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是( )
A.至少有1个白球,都是白球
B.至少有1个白球,至少有1个红球
C.恰有1个白球,恰有2个白球
D.至少有1个白球,都是红球
答案:C
解析:结合互斥事件和对立事件的定义知,对于C中恰有1个白球,即1白1红,与恰有2个白球是互斥事件,但不是对立事件,因为还有2个都是红球的情况.
5.某射手的一次射击中,射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1,则此射手在一次射击中不超过8环的概率为 .
答案:0.5
解析:依题意知,此射手在一次射击中不超过8环的概率为1-(0.2+0.3)=0.5.
题组三频率与概率的计算
6.同时抛掷三枚均匀的硬币,出现一枚正面,两枚反面的概率等于( )
A.1
4 B.
1
3 C.
3
8 D.
1
2
答案:C
解析:出现一枚正面,两枚反面的情况为:正反反;反正反;反反正3种可能,所以其概率3
8
P=.
7.从一篮子鸡蛋中任取1个,如果其重量小于30克的概率为0.3,重量在[30,40]克的概率为
0.5,那么重量不小于30克的概率为( )
A.0.3
B.0.5
C.0.8
D.0.7
答案:D
解析:由对立事件概率加法公式知:重量不小于30克的概率为1-0.3=0.7.
8.在第3、6、16路公共汽车的一个停靠站(假定这个车站只能停靠一辆公共汽车),有一位乘客需在5分钟之内乘上公共汽车赶到厂里,他可乘3路或6路公共汽车到厂里,已知3路车、6路车在5分钟之内到此车站的概率分别为0.20和0.60,则该乘客在5分钟内能乘上所需要的车的概率为( )
A.0.12
B.0.20
C.0.60
D.0.80
答案:D
解析:令“能上车”记为事件A,则3路或6路车有一辆路过即事件发生,故P(A)=0.20+0.60=0.80.
9.中国乒乓球队中的甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛,甲夺得冠军的概率为
3 7,乙夺得冠军的概率为1
4
,那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为 .
答案:19 28
解析:中国队夺得女子乒乓球单打冠军包括两种情况:一是甲队员夺得单打冠军,二是乙队员
夺得单打冠军,故
319
1
7428
P=+=.
10.某射击运动员进行双向飞碟射击训练的成绩如下表所示:
(1)将各次记录中飞碟的频率填入表中;
(2)这个运动员击中飞碟的概率约为多少? 解:(1)射击次数100,击中飞碟数是81,故击中飞碟的频率是810100=.81,同理可求得下面的频率依次是0.792,0.82,0.82,0.793,0.794,0.807. (2)击中飞碟的频率稳定在0.8,故这个运动员击中飞碟的概率约为0.8. 11.在数学考试中,小明的成绩在90分及以上的概率是0.18,在80 -89分的概率是0.51,在70 -79分的概率是0.15,在60- 69分的概率是0.09,计算小明在数学考试中取得80分及以上成绩的概率和小明考试不及格(低于60分)的概率.
解:设小明的数学考试成绩在90分及以上,在80 -89分,在70 -79分,在60 -69分分别为事件B,C,D,E,这4个事件是彼此互斥的.根据互斥事件的概率加法公式,小明的考试成绩在80分及以上的概率为()()(P B C P B P ⋃=+C)=0.18+0.51=0.69.小明考试及格的概率,即成绩在60分及以上的概率为
()()(P B C D E P B P ⋃⋃⋃=+C)+P(D)+P(E)=0.18+0.51+0.15+0.09=0.93.
而小明考试不及格与小明考试及格互为对立事件,
所以小明考试不及格的概率为P=1-()P B C D E ⋃⋃⋃=1-0.93=0.07.
12.袋中有12个小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取一球,取到红球的概率为13,取到黑球或黄球的概率是512,取到黄球或绿球的概率也是512
,试求取到黑球、黄球、绿球的概率各是多少?
解:从袋中任取一球,记事件“取到红球”“取到黑球”“取到黄球”“取到绿球”为A 、B 、
C 、D,则有
()P B C ⋃=P(B)5()12
P C +=; 5()()()12
P C D P C P D ⋃=+=; 12()1()133
P B C D P A ⋃⋃=-=-=, 解得111()()()464
P B P C P D =,=,=. 故取到黑球、黄球、绿球的概率分别是14、16、14
.
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