加减速算法分析及优化软件的设计
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图１ 示 是 梯 形 速 度 曲 线 ，该 曲线 包 括 三 个 所 阶段 ：恒加 速 阶段 、匀速 阶段 、恒减 速 阶段 。
（ ，ｏ ０ ）运 动到 （ ，
ｆ ＞ 为为例 ） 以ｎ ｌ ：
的运 动 过 程 。 这 里 采用
最 小 偏 差 法 来 实 现 直 线 运 动 ，其 实 现 过 程 如 下 若ａ ｌ ＞ ，则 ｍ ，这样 ，其 初始 偏 差判 断 函 ＞
速度峰值 修正
结束
图４ 指 数 速 度 曲线 软 件 流程 图
３ Ｓ 曲线 算 法 分 析
Ｓ 曲线 实 际 上 不 是 一 种 固 定算 法 的加 减 速 形
图３
指 数 速 度 和 加 速 度 曲 线
过程 。曲线 加 速 阶段 的速度＂ ｔ 系式 为 ： ３ １关 一
蔷
（） ２
２ 一２ ｍ
在 给 定 最 高 速 度 的 情 况 下 ，其 到 达 时 间
，
对 于该 关 系 ，若 从 坐标 点 （ ，Ｏ Ｏ ）开 始
，所形 成 的 轨迹 就
画 轨迹 ，则 到 达终点 （ ，
上 面 的 循 环 判 断 可 一 直 进 行 ，直 到ｖ Ｖ 为 ＝
止 。其 软件 实现 流程 如 图２ 所示 。
式 ，只 是 由于 其 加 减 速 段 的速 度 程 Ｓ 而 得 名 。 形 常 见 的Ｓ 曲线 有 抛 物 线 型 和 三 角 函数 型 。本 文 以 抛 物线 为 例来 对Ｓ 曲线 进 行分 析 。Ｓ 曲线 的核 心思 想 是让 加 速度 不 产生 突 变 ，而是 由零逐 渐 增 大 到 目标加 速 度 ，并 在撤 销加 速 度 时也 采用 逐 渐减 小 加 速 度 的方 式 。 图５ 出 了抛 物线 Ｓ 给 曲线 的 速度 、
２０年５ ０８ 月
加减速算 法分析及优 化软件 的设计
陈 宝 罗 ， 胡 鹏 飞
（ 南交通 大 学 电气工程 学 院 ，四川 成都 西
摘
６ ０ ３） １０ １
要 ：通过 分析 三 种加 减速 算 法的各 自特 点 ，给 出 了一 个 离散数 学模 型和优 化 软件 的 实现
流程 ，对 三种 算 法的优 点和缺 陷进行 了比较和 分 析 ，从 而得 出了比较适 用 的Ｓ 曲线算 法。 关键 词 ：运动 控制 ；梯 形 曲线 ；指 数 曲线 ；Ｓ 曲线 ；软件 设计
维普资讯
第１卷 ０
第５ 期
Ｖｏ１１ ．０ ＮＯ． ５ Ｍ ａ ．２０ ｌ ｖ ０８
２０年５ ０ ８ 月
由此 即可 得 到第ｎ 的速度 或频 率 的进 给 ： 步 △， ｔ ： — （ １ Ｔ＝ ／ ・ｃ ・（ － ）） （） 一 ） ￣ＴＴ ｔ＿ ｖ（ １Ｔ ３ ｎ ， － ｎ 事 实 上 ，式 （）是 编 写 程 序 实 现 算 法 的 关 ３
Ｏ 引言
当运 动 系统 中 的运动 轴加 减 速时 ，人 们 往往 希望 在 给定 最高 速度 情况 下 ，加 减速 的 时 间越短 越 好 ，被 控 轴运 行得 越平 稳越 好 ，同时在 基 于微
是一 直 线段 。最 一般 的 实现 方 法是 时间ｔ 开 始 从Ｏ 递增 ，对应 每个ｔ 代人 式 （）中算 出 。虽 然这 个 １ 方法 是 可行 的 ，但是 运算 量 太 大 ，还要 涉 及 到浮 点乘 除 ，而 对 于微处 理 器来 说 ，应 尽量 减 少运 算
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第 １卷 ０
第５ 期
电 子元 器 件 主 用
Ｅ ｅ ｔ ｎ ｃ Ｃ ｍｐ ｎ ｎ ＆ Ｄｅ ｉｅ Ａｐ ｌ ａ ｉｎ ｌｃ ｒ ｉ ｏ ｏ ｅ ｔ ｏ ｖｃ ｐｉ ｔ ｓ ｃ ｏ
Ｖ０．Ｏ Ｎｏ５ 】１ ． Ｍａ ．２ ０ ｖ ０８
是 不 符 合 系 统 要 求 的 。所 以 ．在 软 件 实 现 过 程
中 ，应尽 量 避免 浮点 运算 ，提高 运算 效 率 。 由此 可 以复制 运 动控 制 中直线 运 动插 补算 法 到 这个 加 速 阶段 ，即利用 插补 算 法并 以数 字 方式 实 现从 点
１ 梯 形 速 度 曲线 算 法 分 析
２ 指 数 速 度 曲 线
图１ 梯 形 速度 和加 速 度 曲线
图３ 指数 速 度 和 加 速 度 曲 线轨 迹 ，它 的加 是
速 和减速 曲线 是对 称 的。
收 稿 日期 ：０ ７ 以加速 阶段 为 例来 说 明指 数 曲线 加 减 速
７ 电 子 元 器 件 主 用 ２ ０ ． 跏 埘ｅ￣ ｃ ４ ０８５ ． ｃ ｎ
量 ，而 对 于运 动 控 制 来 说 ，其 运 算 时 间越 短 越
好 ，响应 越 快 越好 。 因此 ，加 速 过 程 时 间拉 长 ，
处理 器 的数 字控 制 中 ，还 要求 控 制算 法 的可 实现 性 要好 。实 际上 ，现 代运 动控 制 中 ，常用 的加 减
速算 法有三 种 ，即梯 形 曲线 ，指数 曲线 ，Ｓ 曲线 。
键 ，它 给 出 了每 个 采 样 间 隔Ｔ 间 内在 速 度 或 频 时 率 上 需 要 的进 给量 ，从 而 使 算 法 实 现 了数 字 化 。
其程 序实 现 流程 如 图４ 示 。 所
输 入最高速度Ｖ ｍ、时闻 常数 、采样 间隔Ｔ
初始￣ｔｏ ＝ ｉ ｆ ，ｖ ０
Ｙ
图 ２ 梯 形 曲 线 软 件 流 程 图
数
一
在 加减 速 阶段 ，其 ｔ 系式 可描述 为 ： 一关 ｖａ －ｔ 其 中ａ ０ ＞ 是加 速 ，ａ ０ 减速 ＜是
以下 以加速 阶段 为 例 ，来 分析算 法 的软件 实
现 方法 。
（） １
．
２ ，那么 ，就可 以下列方式循环判断厂
的值 ：
（）如果Ｏ ， 进 给一 步 ， ＿ ２ ｍ １ 厂 Ｔ － （）如 果 Ｏ ， 和 ｔ 进 给 一 步 ， 即 ： ２ 都
实 际应 用 中 。有 时 加 速 段 也 写 为 ：ｖ ａｉ。 ＝ ｔｖ。 －
其 中 ， 。 起跳 速 度 或 频 率 ，引 入 有 利 于 改 善 为 。 电机动 力 源 的启动 性 能 ，在一 定程 度 上 加快 加速 过 程 ，当然 ，这 个 要 也满 足 电机性 能 的要求 。 。
（ ，ｏ ０ ）运 动到 （ ，
ｆ ＞ 为为例 ） 以ｎ ｌ ：
的运 动 过 程 。 这 里 采用
最 小 偏 差 法 来 实 现 直 线 运 动 ，其 实 现 过 程 如 下 若ａ ｌ ＞ ，则 ｍ ，这样 ，其 初始 偏 差判 断 函 ＞
速度峰值 修正
结束
图４ 指 数 速 度 曲线 软 件 流程 图
３ Ｓ 曲线 算 法 分 析
Ｓ 曲线 实 际 上 不 是 一 种 固 定算 法 的加 减 速 形
图３
指 数 速 度 和 加 速 度 曲 线
过程 。曲线 加 速 阶段 的速度＂ ｔ 系式 为 ： ３ １关 一
蔷
（） ２
２ 一２ ｍ
在 给 定 最 高 速 度 的 情 况 下 ，其 到 达 时 间
，
对 于该 关 系 ，若 从 坐标 点 （ ，Ｏ Ｏ ）开 始
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画 轨迹 ，则 到 达终点 （ ，
上 面 的 循 环 判 断 可 一 直 进 行 ，直 到ｖ Ｖ 为 ＝
止 。其 软件 实现 流程 如 图２ 所示 。
式 ，只 是 由于 其 加 减 速 段 的速 度 程 Ｓ 而 得 名 。 形 常 见 的Ｓ 曲线 有 抛 物 线 型 和 三 角 函数 型 。本 文 以 抛 物线 为 例来 对Ｓ 曲线 进 行分 析 。Ｓ 曲线 的核 心思 想 是让 加 速度 不 产生 突 变 ，而是 由零逐 渐 增 大 到 目标加 速 度 ，并 在撤 销加 速 度 时也 采用 逐 渐减 小 加 速 度 的方 式 。 图５ 出 了抛 物线 Ｓ 给 曲线 的 速度 、
２０年５ ０８ 月
加减速算 法分析及优 化软件 的设计
陈 宝 罗 ， 胡 鹏 飞
（ 南交通 大 学 电气工程 学 院 ，四川 成都 西
摘
６ ０ ３） １０ １
要 ：通过 分析 三 种加 减速 算 法的各 自特 点 ，给 出 了一 个 离散数 学模 型和优 化 软件 的 实现
流程 ，对 三种 算 法的优 点和缺 陷进行 了比较和 分 析 ，从 而得 出了比较适 用 的Ｓ 曲线算 法。 关键 词 ：运动 控制 ；梯 形 曲线 ；指 数 曲线 ；Ｓ 曲线 ；软件 设计
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Ｖｏ１１ ．０ ＮＯ． ５ Ｍ ａ ．２０ ｌ ｖ ０８
２０年５ ０ ８ 月
由此 即可 得 到第ｎ 的速度 或频 率 的进 给 ： 步 △， ｔ ： — （ １ Ｔ＝ ／ ・ｃ ・（ － ）） （） 一 ） ￣ＴＴ ｔ＿ ｖ（ １Ｔ ３ ｎ ， － ｎ 事 实 上 ，式 （）是 编 写 程 序 实 现 算 法 的 关 ３
Ｏ 引言
当运 动 系统 中 的运动 轴加 减 速时 ，人 们 往往 希望 在 给定 最高 速度 情况 下 ，加 减速 的 时 间越短 越 好 ，被 控 轴运 行得 越平 稳越 好 ，同时在 基 于微
是一 直 线段 。最 一般 的 实现 方 法是 时间ｔ 开 始 从Ｏ 递增 ，对应 每个ｔ 代人 式 （）中算 出 。虽 然这 个 １ 方法 是 可行 的 ，但是 运算 量 太 大 ，还要 涉 及 到浮 点乘 除 ，而 对 于微处 理 器来 说 ，应 尽量 减 少运 算
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Ｅ ｅ ｔ ｎ ｃ Ｃ ｍｐ ｎ ｎ ＆ Ｄｅ ｉｅ Ａｐ ｌ ａ ｉｎ ｌｃ ｒ ｉ ｏ ｏ ｅ ｔ ｏ ｖｃ ｐｉ ｔ ｓ ｃ ｏ
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是 不 符 合 系 统 要 求 的 。所 以 ．在 软 件 实 现 过 程
中 ，应尽 量 避免 浮点 运算 ，提高 运算 效 率 。 由此 可 以复制 运 动控 制 中直线 运 动插 补算 法 到 这个 加 速 阶段 ，即利用 插补 算 法并 以数 字 方式 实 现从 点
１ 梯 形 速 度 曲线 算 法 分 析
２ 指 数 速 度 曲 线
图１ 梯 形 速度 和加 速 度 曲线
图３ 指数 速 度 和 加 速 度 曲 线轨 迹 ，它 的加 是
速 和减速 曲线 是对 称 的。
收 稿 日期 ：０ ７ 以加速 阶段 为 例来 说 明指 数 曲线 加 减 速
７ 电 子 元 器 件 主 用 ２ ０ ． 跏 埘ｅ￣ ｃ ４ ０８５ ． ｃ ｎ
量 ，而 对 于运 动 控 制 来 说 ，其 运 算 时 间越 短 越
好 ，响应 越 快 越好 。 因此 ，加 速 过 程 时 间拉 长 ，
处理 器 的数 字控 制 中 ，还 要求 控 制算 法 的可 实现 性 要好 。实 际上 ，现 代运 动控 制 中 ，常用 的加 减
速算 法有三 种 ，即梯 形 曲线 ，指数 曲线 ，Ｓ 曲线 。
键 ，它 给 出 了每 个 采 样 间 隔Ｔ 间 内在 速 度 或 频 时 率 上 需 要 的进 给量 ，从 而 使 算 法 实 现 了数 字 化 。
其程 序实 现 流程 如 图４ 示 。 所
输 入最高速度Ｖ ｍ、时闻 常数 、采样 间隔Ｔ
初始￣ｔｏ ＝ ｉ ｆ ，ｖ ０
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图 ２ 梯 形 曲 线 软 件 流 程 图
数
一
在 加减 速 阶段 ，其 ｔ 系式 可描述 为 ： 一关 ｖａ －ｔ 其 中ａ ０ ＞ 是加 速 ，ａ ０ 减速 ＜是
以下 以加速 阶段 为 例 ，来 分析算 法 的软件 实
现 方法 。
（） １
．
２ ，那么 ，就可 以下列方式循环判断厂
的值 ：
（）如果Ｏ ， 进 给一 步 ， ＿ ２ ｍ １ 厂 Ｔ － （）如 果 Ｏ ， 和 ｔ 进 给 一 步 ， 即 ： ２ 都
实 际应 用 中 。有 时 加 速 段 也 写 为 ：ｖ ａｉ。 ＝ ｔｖ。 －
其 中 ， 。 起跳 速 度 或 频 率 ，引 入 有 利 于 改 善 为 。 电机动 力 源 的启动 性 能 ，在一 定程 度 上 加快 加速 过 程 ，当然 ，这 个 要 也满 足 电机性 能 的要求 。 。