六上数学长方体和正方体表面积易错题

长方体正方体表面积和体积易错题
1、一个长方体的底面周长是20厘米，高是3厘米，棱长总和是（）厘米。

解析：棱长总和等于所有的棱之和，12条棱，
可以分成4组长、宽、高。

已知底面周长是20厘米，那么长+宽就是10厘米
棱长总和=4（长+宽+高）=4X（10+3）=52厘米
2、一个正方体木块，表面积是24平方分米，如果把它锯成大小一样的8个小正方体木块，每个小木块的表面积是（）平方分米，体积是（）立方分米。

解析：S正方体=6x棱长x棱长24=6x2x2大正方的棱长是2分米
切成8块之后，每个小正方棱长为1分米
所以小木块的表面积为6平方分米体积为1立方分米
题中表面积变成48dm²，它锯成大小一样的8个小正方体木块，每个小木块的表面积是（12dm²）3、正方体的棱长扩大3倍，表面积扩大（）倍，底面周长扩大（）倍，棱长总
和扩大（）倍，体积扩大（）倍。

解析：表面积S=6a²底面周长C=4a棱长总和L=12a体积V=a³
棱长a扩大3倍，则表面积扩大9倍，底面周长扩大3倍
棱长总和扩大3倍，体积扩大27倍。

变形题：如果正方体的棱长变成原来的1/2，表面积变成原来的（），底面周长变成原来的（），棱长总和变成原来的（），体积变成原来的（）。

4、把一根长3米的长方体木料锯成3段后，表面积增加12平方分米，锯成6段后表面
积增加（）平方分米。

解析：每锯一刀增加2个面，锯成3段需要锯2刀，增加了4个面。

四个面是12，则一个面是3平方分米。

要锯成6段，需要锯5刀，增加10个面，所以是30平方分米。

5、一个长方体，如果高增加2厘米就变成了一个正方体，这时表面积增加了56平方厘米，原来长方体的表面积是（）平方厘米。

解析：要求原来长方体的表面积需要求出长宽高。

根据题意长方体的高增加2cm就变成了一个正方体，可以得
出原来长方体的长和宽相等，且比高大2cm。

由题意高增加2cm，表面积增加56cm²。

增加的表面其实是前、后、左、右四个面（图中虚线框部分），而且这4个面面积相等增加的面积=长x高x2+宽x高x2=（长+宽）x2x高=底面周长x高
56=底面周长x2→底面周长=28→长=宽=7，高=7-2=5
所以原来的长方体表面积=2x（7x7+7x5+7x5）=238平方厘米
6、一种出水管,长2.5米,横截面是边长的0.1米的正方形,做这样一节出水管,至少需要多少平方米的铁皮?排水时,水经过水管中的速度为每秒2米,照此计算,1分钟可从水管中流出多少立方米的水?
解析：①求需要多少铁皮，只要求得长方体表面积即可（排水管只有4个面）
0.1x2.5x4=1（㎡）
②要求流出水的体积，水的流量与管口大小有关(截面积)，与管长无关。

再根据每秒钟流量x时间可以求出
1分钟=60秒2x0.1x0.1x60=1.2立方米
7、有一个长方体，长5分米，宽3分米，侧面展开后恰好是一个正反方形，这个长方形的表面积是多少平方分米？
解析：侧面展开图是正方形，高就等于底面的周长
原来长方体的高就是5+5+3+3=16分米
表面积=（长x宽+长x高+宽x高）x2 =（5x3+5x16+3x16）x2=286dm²5
3
5+3+5+3=16
高
8、有一个花坛，高0.5米，底面是边长1.3米的正方形．四周用砖砌成，厚度是0.3米，中间填满泥土．（1）花坛所占的空间有多大？（2）花坛里大约有多少立方米泥土？解析：本题考查的是体积和容积的区别，体积指物体所占空间的大小。

通常指外围体积。

容积是指容器等所能容纳物体的多少，通常求的是物体内侧的体积。

（1）花坛所占的空间有多大？
1.3×1.3×0.5＝0.845立方米
（2）花坛里大约有多少立方米泥土？
填土部分的边长是
1.3-0.3×2＝0.7米花坛里大约有土0.7×0.7×0.5＝0.245立方米9、如图所示，一个长20厘米，宽10厘米，高8厘米的长方体，被切去一个小长方体后，剩下部分的表面积和体积各是多少?
解析：立体图形的剖切问题，对于求解表面积而言要抓住增加的或减
少的面，求解体积时，直接减去切掉图形的体积即可。

剩下部分表面积=
剩下部分的体积=20x10x8-4x6x10=1600-240=1360
cm³
10、一个长方体火柴盒，长5cm，宽3cm，高1cm，这个火柴盒的容积是多少cm³？制作一个这样的火柴盒至少用硬纸多少平方厘米？(忽略粘贴处和厚度）
解析：火柴盒“内盒”是一个无盖的长方体，“外套”是一个没有左、
右的长方体，分别计算它们的面积。

火柴盒容积：5x3x1=15cm³
内盒面积为：5×3＋5×1×2＋3×1×2=31平方厘米，外套面积为：5×3×2＋5×1×2=40平方厘米。

那么火柴盒所需纸的面积为：31＋40=71cm²。

原来长方体
的表面积前后减少了2块小面左右增加的2个面
11、一个长方体水瓶，底面是边长20厘米的正方形，里面水深8厘米，要在瓶中放入长和宽都是8厘米，高15厘米的长方体铁块（铁块放进容器内水不会溢出来）
（1）如果把铁块横放在水中，水面高多少厘米？
（2）如果把铁块竖放在水中，水面高多少厘米？（保留两位小数）解析：此题是考查体积公式的变形式：V=sh（体积=底面积x 高）
铁块排开水的体积就等于体块的体积，根据体积=底面积x 高，从而求出容器内水面上升的高度。

（1）铁块浸没在水中，水面上升
8×8×15÷（20×20）=960÷400=2.4（厘米）
水面高为8+2.4=10.4（厘米）
（2）铁块不会浸没在水中
原来水的体积为
20×20×8=3200（立方厘米）所以，水面高为3200÷（20×20-8×8）=3200÷336≈9.52（厘米）
同类变形：一个长方体水瓶，底面是边长为10厘米的正方形，高为12厘米，瓶中
水深8厘米，要在瓶中竖直放入一块长和宽都是4厘米，高10厘米的长方体铁块，铁块未完全浸没，现在水深是多少？
解：原来水的体积是：10x10x8=800cm ³
因为水的体积不变，铁块底部与玻璃瓶底部接触，相当于底面积减小了，所以铁块放入后水面上升。

根据水的体积是不变的，又因为体积V=sh，要求水面高度，只要求出现在的底面积就可以了。

现在的底面积=10x10-4x4=84cm
所以，水面高度为800÷84=9.52cm
要是横着放，物体完全浸没在水中，现在水面高度是多少？又该怎么算呢？
（9.6cm）
完全浸没未完全浸没
长方体正方体体积易错题II
1、把一块棱长是20cm的正方体钢坯，锻造成底面积是16cm²的长方体钢材，长方体钢材长（）cm。

解析：本题考查长方体和正方体的体积公式。

本题根据体积不变进行求解。

20×20×20÷16=500cm
2、一个棱长为5米的正方体蓄水池，在它的四壁和底面涂上一层水泥，如果每平方米用水泥5千克，共需要水泥（625）千克，这个蓄水池最多能容纳（）立方米的水。

解析：内侧涂水泥涂5个面，求其表面积。

容纳水的多少是求其容积。

需要水泥：5×5×5×5=625千克水池容积;5×5×5=125立方米
3、长方体的高减少3厘米就变成了一个正方体，这时表面积减少了60平方厘米，原来长方体的体积是（）平方厘米。

解析：要求长方体的体积，必须求出长方体的长宽高
根据题意高减少3厘米就变成了正方体，那么之前的
长方体的长和宽相等且比高小3厘米。

长=宽=60÷4÷3=5厘米
高=5+3=8厘米
长方体的体积=长×宽×高=5×5×8=200立方厘米
4、一个封闭的长方体容器，里面装着水，它的长、宽、高分别是20厘米，20厘米，30厘米，此时水深15厘米。

小红不小心把容器碰倒，现在长方体容器里的水的高度是（）。

解析：根据体积不变求解。

20×20×15÷30÷20=10cm
5、把一个长方体小木块平均截成两段，正好是两个完全相同的小正方体，这两个小正方体棱长之和比原长方体棱长之和增加了40cm，原长方体的体积是（250）cm³。

解析：如图截成两段后，增加了两个面，每个面上有4条棱，也就是增加了8条棱。

每条棱长：40÷8＝5cm原来长方体的长＝5+5＝10cm宽＝高＝5cm
原来长方体体积＝10×5×5＝250cm³
6、把一个棱长4分米的正方体的一个角挖掉一个棱长为1分米的小正方体，现在这个形体的体积是多少？表面积是多少？
解析：挖掉后体积＝4×4×4－1×1×1＝63立方分米
表面积不变，表面积＝4×4×6＝96平方分米。

拓展变形
中间挖掉一块类型中心挖掉一块类型
7、一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、5厘米和4厘米，若把它割成三个体积相等的小长方体，这三个小长方体的表面积的和最大是多少平方厘米？..
解析：如图所示，切割一次增加2个面，而且增加的面是与切的方向垂直
每个长方体可以沿着三个方向切（上下面方向，左右面方向、前后面方向）
要求表面积最大，只要找到长方体的最大面，沿着最大面平行切就可以了。

解：这三个小长方体的表面积的和最大是
（6×5+6×4+5×4）×2+6×5×4＝148+120＝268平方厘米
8、把三个完全一样的长方体拼成一个大的正方体，有（）种拼法？拼接后表面积比原来三个长方体表面积和可能减少400cm²、250cm²或300cm²，求原来一个长方体的表面积为多少cm²？
解析：小长方体拼成大长方体有三种拼法。

每两个拼在一起减少2个面，三个拼在一起就减少4个面。

根据题意拼接后表面积比原来三个长方体表面积和可能减少400cm
²、250cm²或300cm²，那么原来的其中3个面就是400÷4＝100cm
²250÷4＝62.5cm²300÷4＝75cm²
原来长方体的表面积＝（100+62.5+75）×2＝475cm²。