工程力学(2008-2009A)试题及答案

工程力学（A 卷）试题标准答案及评分标准
一、 解：1、局部受力分析，画CD 受力图（3分）。

列平衡方程（2分）：()0C M F =∑: 20×4－F D －44＝0 F D ＝6kN 画整体受力图（3分）。

列平衡方程（5分）：0X F =∑: F AX =0
()0A M F =∑: 40×2－44＋8×20－6×10－F B ×2＝0 F B =68kN
0Y F =∑: F AY －40－20＋6＋68＝0
F AY ＝－14kN
所以A 、B 、D 的支座反力分别为：F AX =0、F AY ＝－14kN ；F B =68kN ；
F D ＝6kN 。

2、画剪力图与弯矩图 剪力图（3分）
弯矩图（4分）
二、 解：易知支座反力：F BY =30kN ，F D =10kN 。

（4分）画弯矩图如下图（2分），知
B 、
C 截面为危险截面。

11221230200[(15200)100]
157.5230200
C A Y A Y Y mm A A ⋅+⋅⨯⨯++=
==+⨯⨯ （1分）
3322420030302003020057.53020057.5601312ZC I cm ⨯⨯=+⨯⨯++⨯⨯= （1分）
对B 截面负弯矩，上表面受拉，下表面受压。

[]33
18
201072.51024.1601310
B t t Z
C M y MPa I σσ--⋅⨯⨯⨯===∠⨯ （4分） []33
8
2010157.51052.4601310
B c c c Z
C M y MPa I σσ--⋅⨯⨯⨯===∠⨯（4分） 对C 截面正弯矩，下表面受拉，上表面受压。

[]33
81010157.51026.2601310c c t t ZC M y MPa I σσ--⋅⨯⨯⨯===∠⨯ （4分）
所以梁是安全的。

三、 解：令50,20,30x y xy MPa MPa MPa σστ==-=-且60o α=-（2分）
1、00cos 2sin 22250205020
cos(120)30sin(120)2228.48x y
x y
xy MPa
ασσσσσατα
+-=
+
--+=+-+-=- （2分） 00sin 2cos 225020
sin(120)30cos(120)2
15.31x y
xy xy MPa
σστατα
-=
++=---=- （2分） 2
、max min 2x y
σσσσ+=±
＝50202-61.131.1MPa MPa - （5分）
∴ 161.1MPa σ=，20σ=，331.1MPa σ=-； （3分） 由02tan 2xy
x y
τασσ=-
-＝－2(30)6
50207
⋅--
=+ （2分）
∴20α＝40.60，则0α＝20.30
∵0max x x y σσασσ∴∧为（）夹角。

主单元体 ：（2分）
3、最大切应力：（2分）12
max
31.1
46.12
2
MPa τ+=
=
= 四、 解：(1) 写出弯矩方程（1分）
以左端点A 为坐标原点，M x P l x ()()=- (0＜x ≤l)
(2) 建立挠曲线的近似微分方程并积分 （3分）
()()EIw"M x P l x ==-
'2
2P EIw Plx x C =-
+
23
26Pl P EIw x x Cx D =
-++
(3) 利用边界条件确定积分常数（4分） 在固定端A 处，其边界条件为
0|0
x w ==
'00||0
x x w θ====
将边界条件代入得到 D=C=0 将积分常数的结果代入上两式，得到该梁的转角方程和挠度方程分别为
'(2)2Px
w l x EI θ==
-
2
(3)6Px w l x EI =
-
(4) 确定梁的最大挠度与最大转角（2分）
最大挠度和最大转角均发生在悬臂梁的自由端。

以x=l 代入转角方程和
挠度方程两式得
2
max
|2x l Pl EI
θθ===
3
max
|3x l Pl w w EI ===
五、 解：1、轴力正应力：3
26
201010.1950104
P P MPa A σπ-⨯==
=⋅⨯；（2分） 弯曲正应力：3max 3392100.465.1950103232
M
Z
M F l MPa W d σππ-⋅⨯⨯====⨯⨯（3分）
扭转切应力：3max 339
2100.324.4450101616
P T F a MPa W d τππ-⋅⨯⨯=
===⨯⨯ （3分）
第四强度理论：
486.45r MPa σ===＜[σ] （4分） ∴AB 段轴是安全的。

2、危险点为A 截面的上顶点。

应力状态如图单位MPa ：（3分）
六、 解：
（2分） （3分）
假使杆在xz 平面内失稳，此时可看作两端固定，（3分）
99.3
p λ==113.8l i μλ===132.8
l i μλ===
所以弯曲只能发生在xz 平面内，且因为p λ
λ即为长细杆；(1分)
（6分）
（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）
22922200100.030.07235132.8cr E F A KN ππλ⨯⨯⨯⨯=⋅==。