青岛版-数学-八年级上册-轴对称图形世界的奥秘探究

轴对称图形世界的奥秘探究
轴对称是现实世界中广泛存在的现象，认识轴对称图形在现实生活中的广泛应用，欣赏现实生活中的轴对称图形，是密切联系数学和现实之间联系的重要内容，探索图形的轴对称关系对发展学生的直觉思维和空间观念，陶冶学生的审美情操，提高合情推理有着十分重要的作用.今天让我们一同走进轴对称图形世界，感受轴对称图形的风采.
什么是轴对称图形呢？所谓轴对称图形就是把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴．
判断一个图形是否是轴对称图形，可以用折纸的方法，按照轴对称图形的定义，看是否能找到一条直线将图形沿其对折，使直线两旁的部分能够互相重合.
一、轴对称图形的识别：
例1、下图形是轴对称图形的是（）
（A）（B）（C）（D）
例2、（深圳）下列图形中，是．轴对称图形的为（）
ＡＢＣＤ
分析：判断一个图形是不是轴对称图形，主要是要抓住轴对称图形的本质特征，即对于这个图形来说，能够找到某条直线，沿着这条直线对折，对折的两部分能够完全重合．由轴对称图形的本质特征可知，例1中D、例2中D是轴对称图
友情提醒：
观察运动的重
要标示，好好
观察！
加油！
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可忽略不看！
形. 练习（江西）下列图案中是轴对称图形的是（ ）
（吉林课改）下列由数字组成的图形中，是轴对称图形的是（ ）．
二、探索轴对称图形的对称轴的条数．
例3、（芜湖市课改实验区）万众瞩目的2006年世界杯足球赛在德国举行，足球场平面示意图如图所示，它是轴对称图形，其对称轴条数为（ ）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
例4、（宁波）下列图形中只有一条对称轴的是（ ）
分析：要判断一条直线是不是某个图形的对称轴，关键是观察位于直线两旁的部分沿该直线对折后能否重叠，轴对称图形的对称轴有时不止一条，仔细观察每一个图形的结构特征，动手操作可以得到例1的对称轴有2条，选B ；例2中
A 、
B 、
C 、
D 的对称轴分别有2条、2条、1条、6条故选C.从本例中可以看出有些轴对称图形的对称轴的条数不止1条，因此需要同学们多角度的观察，并且
D C B A D C B A A B C D 2008年北京 2004年雅典 1988年汉城 1980年莫斯科
图 1D
C
B
A
动手操作折叠找出所有的对称轴，切勿遗漏.对于正n边形一般有n条对称轴.
三、剪纸中隐含轴对称问题
剪纸艺术是民间文化艺术的瑰宝，是轴对称图形在现实生活中广泛应用的重要体现，解题时可以利用纸片根据规则进行实际操作得到问题的答案；也可结合实际操作放开思维想象的翅膀，发挥空间想象能力并进行必要直觉思维和逻辑推断获得问题答案.
例5、（大连市）如图1，将矩形沿对称轴折叠，在对称轴处剪下一块，余下部分的展开图为( )
例6、(旅顺口)如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是（）
分析：由于例5中是在对称轴出剪出三角形缺口，因而展开折叠后，重叠的三角形缺口正好对成一个四边形，故选D.例6是沿正方形的对角线折叠后得到三角形的三个角处剪出的3个圆孔，当然展开后6个圆孔应关于折痕（对角线）对称且有2个位于正方形2个相对角处，另外4个对称分布在对角线（折痕）的两侧，故选 C.当然两例我们都可以用纸片做道具，动手实际操作，很容易就会发现问题的答案.
四、以“轴对称”为规则的拼图设计问题
例7、（武汉-北师大版）用四块如图①所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形．请你在图②、图③、图④中各画一种拼法
.
D
C
B
A
分析：
解决本题必须掌握“轴对称”图形的特征——沿着某一条直线对折，直线一旁的部分能够和它本身的另一部分完全重合；其次还应透彻理解根据满足“规则”将图①施行平移、翻折、旋转等变换手段，不断尝试拼合，便可以得到如下几种图案.
例8、（浙江绍兴）如图，在网格中有两个全等的图形(阴影部分)，用这两个图形拼成轴对称图形，试分别在图(1)、(2)中画出两种不同的拼法．
分析：由于本题拼成图形的形状可以是千姿百态，只要符合要求——拼成轴对称图形即可，因而给出两个全等的梯形我们就可以选择不同变换手段如：平移、旋转、翻折等手段进行尝试拼合，直至获得符合题目要求的图案.本题图案有多种，现给出几种不同的画法例举如下：
图① 图②
图③ 图④ 图1
评注：拼图是一个集趣味性与挑战性、探索性于一体的一个益智活动，是新课程标准理念下的一个突出的亮点，此类问题不仅可以培养学生的观察能力、空间想象能力、动手实践的操作能力，而且还能锻炼学生直觉感悟的合情思维能力与综合分析、推理、判断能力，能极大调动学生探究热情，对称美、和谐美是数学中美学思想的体现，可以陶冶学生的审美情操，同时房屋装修——地板砖的铺设美化居室，这又是数学在实际生活中应用的体现.本题拼图的方案较多（只要符合规则即可），具有开放性.为不同差异学生提供了各自施展空间.。