高中数学_函数的表示法教学设计学情分析教材分析课后反思

3.1.2 函数的表示法（第一课时）教学设计
一、对教材内容的理解分析
课本从引进函数概念开始就比较注重函数的不同表示方法：解析法，图象法，列表法.函数的不同表示方法能丰富对函数的认识，帮助理解抽象的函数概念.让学生通过函数的不同表示，更好地体会数形结合这种重要的数学思想方法.因此，在研究函数时，要充分发挥图象的直观作用；在研究图象时，要充分利用图象特征，借助数形结合解决问题.分段函数较难理解，可借助初中接触到的绝对值的概念，去绝对值符号，化为熟悉的知识.
二、教学目标
1.了解函数的三种表示方法，在实际情景中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数
2.了解简单的分段函数，掌握分段函数图象的画法
3.初步感受数形结合思想在解决问题中的优越性
三、教学重、难点
重点：函数的三种表示方法 难点：分段函数
四、数学素养、数形结合观念，直观想象能力，抽象思维能力
五、教学过程
（一）【温故知新】
1.回顾函数的概念，进一步强化函数的定义是判断一个对应关系是否为函数的依据
2.当0a ≥时，a = ；当0a <时，a =
【设计意图】通过函数概念中的“某种确定的对应关系”的表示方法即为函数的表示法引出本节课题，a 的值为后面画图象做准备.
（二）引入新课：
师：展示第一节函数概念学习中提到的三个问题：
[问题1]此问题中路程S 与运行时间t 间的对应关系用什么方法表示的？
[问题2]此问题中空气质量指数与任一时刻t h 间的对应关系用什么方法表示的？
[问题3]此问题中恩格尔系数r 与年份y 间的对应关系用什么方法表示的？
生：体会函数的三种表示方法
【设计意图】通过学生已经学习过的实际问题，结合初中学过的知识，引出函数的三种表示方法并给出定义.
(三) 自主探究
探究一：课本例4三种表示方法的应用
师：展示例题，要求学生自主思考并完成导学案. 生：回答用解析法如何表示. 师：结合学生的回答情况，强调用解析法表示函数时，要注明定义域.
师：观察例4中的函数图象的特点，它与一次函数5()y x x R =∈的图象有什么区别？图象中的那几个点可以连起来吗？ 生：讨论并回答
师：点评原因，并给出几个图形，判断是否为函数图象，并追问判断一个图形是不是函数图象的依据是什么？
师：比较函数的三种表示方法，它们各自的特点是什么？所有函数都能用解析法表示吗？列表法与图象法呢？请你举出实例加以说明.
师生活动：通过例4及前面提到的例子，一起总结归纳三种表示方法的特点.
师：点明解析法和图象法是以后常用到的函数的表示方法，并提出由解析式画图象，由图象写解析式是同学们应该必备的能力.
探究二：课本例5 分段函数
师：如何做出函数y x =的图象？
生：自己看课本，然后讨论交流总结你认为该如何画该函数的图象.
师：提问学生，根据学生的回答情况进行点评总结，对分段函数进行简要的归纳，并点明分段函数需注意的问题.
【设计意图】对学生来说，该函数是新知识点，而且不容易理解，与其教师长篇大论侃侃而谈，学生却不知所以然，不如让学生通过自学先自行解决能解决的，然后通过讨论碰撞出解决问题的方法，从而激发他们探究新知识的潜能。

真正做到让学生真实学、真会学。

探究三：课本例6
生：自主完成第一问，同桌间互相订正.
师生活动：教师引导学生通过由特殊到一般的方法，理解题中给的新定义，同时强调对于抽象函数、抽象概念难理解的知识，这是一种非常好用的方法.
生：学生思考讨论，说出自己的想法. 学生可能很容易想到从图象入手，不会想到作差法比较大小
师生活动：教师从定义入手，引导学生从“数”的角度再进行分析，然后和学生一起完成这种解答方式
生：对比两种解法，总结每种方法的特点及必备知识，真正体会关注图象特征给解题带来的方便，真正理解“数形结合”的解题思想.
师：再给出一个新定义 生：自主完成，讨论交流
【注意点】分段函数自变量的范围要做到不重不漏.
【设计意图】通过本题的分析与解答让学生体会如何面对学习过程中遇到的新知识、新问题，沉着应对、不急不躁.让学生感受从“形”到“数”、从“数”到“形”数形结合的解题思想，激发学习兴趣。

(四) 课堂检测
1. 已知函数()f x ，()g x 分别由下表给出
则(3)f = ((3))g f =
【设计意图】巩固列表法表示函数，考查学生读表能力.
2. 若2()f x x bx c =++，且(1)0f =，(3)0f =，求(1)f -的值.
【设计意图】巩固解析法表示函数，考查学生求解运算能力.
3. 画出函数2y x =-的图象
【设计意图】巩固例5所学知识，考查学生对含有绝对值的函数的处理能力及掌握情况，考查学生对分段函数的掌握情况，提高学生应用所学知识解决问题的能力.
(五)课堂小结
1.函数的三种表示方法及各自的特点；
2.分段函数是一个函数，不是几个函数，其定义域是各段函数定义域的并集；同时各段函数定义域的交集必须是空集；
3.会画分段函数图象，画分段函数的图象时，要在一个坐标系内分别画出各段图象；
4.能利用图象解决问题，体会数形结合思想在解题中的应用.
【设计意图】通过小结让学生理清本节课的知识脉络，全面系统认识本节课所学知识，培养学生概括总结的能力。

五、作业布置
课本69页 练习1，73页第7题
【设计题图】巩固本节课所学知识。

六、板书设计
七、教学反思
函数的表示法学情分析
【学生基础分析】学生对于函数的概念整体上来说，掌握的不是很好，对于概念的理解
深度不够，对于函数的表示法仅仅能够理解概念，但是对于概念的运
用还有很大的提升空间。

【学习情况分析】学生对于知识的理解停留在比较浅的层次上，对于核心概念及基本思
想方法的应用欠缺，对于解题时的规范意识不够。

总体而言，大多数
学生能够较好的完成课堂任务，但对于知识的深化理解及灵活运用做
的还不够。

【学习难度分析】本节课时一节概念课，比较基础，难度不大，学生理解起来没有太大
问题，因此课堂的进程比较顺利，学生对于例题的接受也十分顺畅。

有助于学生进一步学习后面的知识。

函数的表示法效果分析
函数的表示法这节课内容较为简单，对于学生能力的考察较为基础。

学生对于函数的三种表示方法掌握比较理想，同时，利用函数的图像解决相关问题以及画简单函数的图像，学生的表现比较好，在分段函数的掌握上，学生还存在一定的不规范。

总体而言，本节课学生的学习效果较好，能够很好的掌握必备知识，对于知识的初步应用也比较到位。

课堂检测的完成情况也十分理想。

函数的表示法教材分析
《函数的表示法》是必修一第三章第一单元第二节课，是在函数的概念之后，对于函数概念的理解和应用的基础。

本节课，教材通过对本章第一节涉及的四个例题直接给出三种表示法的定义，然后通过具体的例题让学生对函数的三种表示法有一个初步的认识和简单的应用。

同时，教材通过例5给出了分段函数的定义，通过例6，让学生学会利用函数的图像解决综合问题，引导学生利用数形结合的思想解决问题，为培养学生的能力打下基础。

函数的表示法评测练习
4. 已知函数()f x ，()g x 分别由下表给出 x 1 2 3
f (x ) 2 3 1
则(3)f = ((3))g f =
5. 若2()f x x bx c =++，且(1)0f =，(3)0f =，求(1)f -的值.
6. 画出函数2y x =-的图象
函数的表示法课后反思
函数的表示法是一节概念课，在学习了函数的概念之后进行函数表示法的学习，通过学生的课堂反应来看，学生对于函数的表示法的概念接受起来很自然，对于函数表示法的应用比较到位，但是学生对于分段函数的定义理解有所欠缺，同时，在画函数图像时，仍存在曲线画成折现的情况，说明学生的画图的基本功还需要进一步加强。

总体而言，本节课的课堂进程比较顺畅，学生能够很好地完成探究思考、例题解析、当堂检测等各项学习任务，课堂的效果比较理想。

函数的表示法课标分析
【本模块内容课程标准】函数的概念是学习函数的基础，函数的表示法是认识函数的基础，因此，这节课是学习和运用函数的基础课，对于引导学生学会数形结合思想解决简单问题奠定基础。

本节课的重要性不言而喻。

对于学生来说，本节课的重点在于根据实际问题很好的理解函数的表示法，并能够利用函数的三种表示法解决相关的问题。

对于函数的三种表示法的特点有一个整体的认识。

并能够选择合适的方法表示函数并解决问题。