第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷(小学高年级组)带答案

第二十一届华罗庆金杯少年数学邀请赛
初赛试卷（小学高年级组）
、选择题（每小题10分，共60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.）
1.算式999…9 999…9的结算中含有（）个数字0.
2016个2016
A.2017
B.2016
C.2015
D.2014
【答案】C
【解析】
(102016 1)2 (102016 2) 102016 1 999.g8020.M1
2015 2015个
2.已知A, B两地相距300米.甲、乙两人同时分别从A, B两地出发，相向而行，在距A地
140米处相遇；如果乙每秒多行1米，则两人相遇处距B地180米.那么乙原来的速度
是每秒（）
米.
3 4 1
A. 2 _
B. 2 _ C3 D. 3
_
【答案】D
【解析】设甲速V1乙速V2
V1 140 7
v 300 140 8 g 曰
v2 解得v1 300 180 2
v2 1 180 3 14 5
16 5
3.在一个七位整数中，任何三个连续排列的数字都构成一个能被11或13整除的三位数,
则这个七位数最大是（
）A.9981733 B.9884737 C.9978137 D.9871773
【答案】B 【解析】1001 11 13 7 , ACD前三位都不是11或13的倍数
988 13 76 , 884 13 68, 847 11 77, 473 11 43, 737 11 67
4 .将1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8这8个数排成一行，使得 8的两边各数之和相等，那么共有
(
)种不同的排行.
A.1152
B.864
C.576
D.288
【答案】A
【解析】1 2 3 ... 7 28 , 8的两边之和都是
14
有(1247)8(356),(1256)8(347),(1346)8(257),(2345)8(356)四种分法 共有2 4 4! 3! 1152种排法
5 .在等腰梯形 ABCD 中，AB 平行于CD, AB
2…
AEC 是直角，CE CB,则AE 等于(
A.84
B.8
0 C.75
D.64
AG BF h , CG 10 , CF 4
AC 2
AG 2
CG 2
h 2
100
CE 2 BC 2 BF 2 CF 2 h 2 16 AE 2 AC 2 CE 2
84
6.从自然数1, 2, 3,…，2015, 2016中，任意取n 个不同的数，要求总能在这
的数中找到5个数，它们的数字和相等.那么 n 的最小值等于(
)
A.109
B.110
C.111
D.112
【答案】B
【解析】1到2016中，数字和最大28。

最坏情况：取数字和 1到27各4个，以及1999,共109个数。

再多取一个数就保证有 5个数字和相等。

n 110
二、填空题(每小题 10分，共40分)
【答案】A 【解析】
E
n 个不同
7.两个正方形的面积之差为2016平方厘米，如果这样的一对正方形的边长都是整数厘米,
那么满足上述条件的所有正方形共有对.
【答案】12
【解析】a2 b2 (a b)(a b) 2016
a b与a b奇偶性相同，乘积是偶数，必然都是偶数。

2016 4 504的约数有24个，故有12组解。

4 2
8.如下图，O,P, M是线段AB上的三个点，AO —AB，BP—AB, M是AB的中点，5 3
且OM 2,那么PM长为.
■--------- * --- V ---------- ■>--- ■
A P M O B
- 10
【答案】10
9
【解析】OM AO AM 4 AB 1 AB _2 AB
5 2 10
PM BP MB Z A B 1 AB 1 AB 5OM 10 3 2 6
9 9
9.设q是一个平方数.如果q 2和q 2都是质数，就称q为P型平方数，例如，9就是一个P
型平方数，那么小于1000的最大P型方平数是 .
【答案】441
【解析】显然，q是奇数。

且q 2和q 2都不是3的倍数。

只能q 2 1 和q 2 2 (mod 3)
所以q是3的倍数。

332 1000,272 2 17 43
212 2 439,212 2 443 都是质数
10.有一个等腰梯形的纸片，上底长度为2015,下底长度为2016,用该纸片剪出一些等腰
梯形，要求剪出的梯形的两个底边分别在原来梯形的底边上，剪出的梯形的两个锐角等于原来梯形的锐角，则最多可以剪出个同样的等腰梯形.
【答案】4029
【解析】如图，将大等腰梯形分
成
2n 1个等腰梯形n(2x 1) x 2015
2015 x 2x 1 2015.5
2x 1
0.5 2015
•• n的最
大值是
2014,最多可以剪出4029个。