_1.1二次函数培优同步练习2021-2022学年浙教版九年级数学上册

1.1 二次函数
一．选择题
1．已知y ＝（m +2）x |m |是关于x 的二次函数，那么m 的值为（ ） A ．﹣2
B ．2
C ．±2
D ．0
2．下面的函数是二次函数的是（ ） A ．y ＝3x +1 B ．y ＝x 2+2x C ．y ＝
D ．y ＝
3．当函数y ＝（a ﹣1）x +2x 是二次函数时，a 的取值为（ ） A ．a ＝1
B ．a ＝±1
C ．a ≠1
D ．a ＝﹣1
4．下列函数是二次函数的是（ ） A ．y ＝x
B ．y ＝
C ．y ＝x 2
D ．y ＝1
5．二次函数y ＝x （1﹣x ）﹣2的一次项系数是（ ） A ．1 B ．﹣1
C ．2
D ．﹣2
6. 二次函数，当函数值为2时，自变量的值是（ ） A ．
－2 B ．
2 C ．
1 D ．
－1
7. 某工厂第一年的利润为20（万元），第三年的利润y （万元），与平均年增长率x 之间的函数关系式是( )
A . 2
20(1)y x =- B . 2
20(1)y x =+ C . 2
(1)20y x =-+ D . 2
(1)20y x =-- 8. 若二次函数
的图象上有两个点当x =1时，y ＝m ；当x =2时，y =n ，则
与
的关系正确的是( )
A ．m n ≥
B ．n m ≤
C ．m >n
D ． m <n 9. 已知：二次函数
中的
满足下表：
…
1
2
3 …
…
…
的值为（ ）
A ．－2
B ．5
C ．1
D ．0
10.从地面竖立向上抛出一个小球，小球的高度（单位：）与小球运动时间（单位：
）之间的关系式为，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是() A．6s B.4s C.3s D.2s
11. 若函数y=(a−b)x2+2x+b是二次函数，则a和b满足 ( )
A. a，b是常数，且a≠0
B. a，b是常数，且a≠b
C. a，b为任意实数
D. a，b是常数，且a≠0，b≠0
12. 已知抛物线y=x2+bx+c的系数满足2b−c=5，则这条抛物线一定经过
点 ( )
A. (−1,−2)
B. (−2,−1)
C. (2,−1)
D. (−2,1)
13. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=4 cm，BC=6 cm，动点P从点C沿CA
以1 cm/s的速度向A点运动，同时动点Q从C点沿CB以2 cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动，则运动过程中所构成的△CPQ的面积y(cm2)与运动时间x(s)之间的函数图象大致是 ( )
A. B.
C. D.
14. 若y=(a2−a)x a2+a是二次函数，则a的值为 ( )
A. −2
B. 1
C. 1或−2
D. 2
15. 如图，在△ABC中，AB=5 cm，BC=12 cm，动点D，E同时从点B出发，点
D由B到A以1 cm/s的速度向终点A作匀速运动，点E沿B−C−A以
2.4 cm/s的速度向终点A作匀速运动，那么△BDE的面积S与点E运动的时间
t之间的函数图象大致是 ( )
A. B.
C. D.
二．填空题
16．函数y＝（m+2）x|m|+1是关于x的二次函数，则m＝．
17．关于x的函数y＝（m﹣2）x|m|﹣4是二次函数，则m＝．
18．若函数是关于x的二次函数，则a的值为．
19．若y＝（a+2）x|a|+1是以x为自变量的二次函数，则a＝．
20. （1）当m=时，函数y=(m+1)x2m+1+4x−5是二次函数．
（2）当m=时，函数y=(m+1)x2m+1+4x−5是一次函数．
21. 若函数y=(m−2)x∣m∣是二次函数，则m=．
22. 知y=(m2−1)x m2−m+1是二次函数，则m=．
三．解答题
23．函数y＝（kx﹣1）（x﹣3），当k为何值时，y是x的一次函数？当k为何值时，y是x的二次函数？
24．一个二次函数y＝（k﹣1）+2x﹣1．
（1）求k值．
（2）求当x＝0.5时y的值？
25. 已知y =(m －4)x
2
32--m m +2x －3是二次函数，求m 的值。

26．某商铺销售某种商品，经市场调查发现，该商品每天的销售利润w (元)与销售价x (元/千克)有如下关系：w ＝ax 2＋bx －1600，当销售价为22元/千克时，每天的销售利润为72元；当销售价为26元/千克时，每天的销售利润为168元．求该商品每天的销售利润w (元)与销售价x (元/千克)之间的函数表达式.
27．心理学家发现，在一定的时间范围内，学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x (单位：分)之间满足函数表达式y ＝－0.1x 2＋2.6x ＋43(0≤x ≤30)，y 的值越大，表示接受能力越强．
(1)若用10分钟提出概念，则学生的接受能力y 的值是多少？
(2)如果改用15分钟来提出这一概念，那么与用10分钟相比，学生的接受能力是增强了还是减弱了？通过计算来说明
1．解：由题意得：|m|＝2，且m+2≠0，
解得：m＝2，
故选：B．
2．解：A、是一次函数，故此选项不合题意；
B、是二次函数，故此选项符合题意；
C、是正比例函数，故此选项不合题意；
D、不是二次函数，故此选项不合题意；
故选：B．
3．解：根据题意，得：a2+1＝2且a﹣1≠0，
解得a＝﹣1，
故选：D．
4．解：A、该函数是正比例函数，故本选项不符合题意；
B、该函数是反比例函数，故本选项不符合题意；
C、该函数二次函数，故本选项符合题意；
D、该函数常数函数，故本选项不符合题意．
故选：C．
5．解：∵y＝x（1﹣x）﹣2＝﹣x2+x﹣2，
∴二次函数y＝x（1﹣x）﹣2的一次项系数是1．
故选：A．
6. C
7. B
8. D
9. D10. A
11. B 12. B 13. C 14. A 15. D
16．解：由题意得：|m|＝2，且m+2≠0，
解得：m＝2，
故答案为：2．
17．解：由题意得：|m|＝2，且m﹣2≠0，
解得：m＝﹣2，
故答案为：﹣2．
18．解：∵函数是关于x的二次函数，∴|a2+1|＝2且a+1≠0，
解得a ＝1， 故答案为：1．
19．解：由题意得：|a |＝2，且a +2≠0， 解得：a ＝2， 故答案为：2．
20. （1）1
2
；（2）0 或 −1 或 −1
2
21. −2 22. 2
23．解：∵y ＝（kx ﹣1）（x ﹣3）＝kx 2﹣3kx ﹣x +3＝kx 2﹣（3k +1）x +3， ∴k ＝0时，y 是x 的一次函数， k ≠0时，y 是x 的二次函数．
24．解：（1）由题意得：k 2﹣3k +4＝2，且k ﹣1≠0， 解得：k ＝2；
（2）把k ＝2代入y ＝（k ﹣1）+2x ﹣1得：y ＝x 2+2x ﹣1，
当x ＝0.5时，y ＝． 25. 根据题意知：
2322
40
m m m ⎧--=⎨
-≠⎩
解得m =－1
26．解：将x ＝22，w ＝72；x ＝26，w ＝168分别代入w ＝ax 2＋bx －1600，列出关于a ，
b 的方程组⎩⎨⎧72＝222a ＋22b －1600，
168＝262a ＋26b －1600，
解方程组得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，
b ＝120.
故所求函数表达式为w ＝－2x 2＋120x －1600.
27．解：(1)当x ＝10时，y ＝－0.1x 2＋2.6x ＋43＝－0.1×102＋2.6×10＋43＝59. (2)当x ＝15时，y ＝－0.1x 2＋2.6x ＋43＝－0.1×152＋2.6×15＋43＝59.5＞59， ∴与用10分钟相比，学生的接受能力增强了．。