2024中考数学(人教版)押题卷 (524)

一、单选题
二、多选题
1. 在－3.14，0，|－(－3)|，－|－2016|，＋(－100)中，最小的数是( )
A ．－3.14
B ．0
C ．－|－2016|
D ．＋(－100)
2. 小康将
（其中
，
）变形为
是利用了（ ）
A ．等式的性质1
B ．不等式的性质1
C ．不等式的性质2
D ．不等式的性质3
3. 如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，其位似中心为点O ，且
＝
，则
＝（ ）
A
．B
．C
．D
．
4. 下列运算结果正确的是（ ）
A ．x 6÷x 2＝x 3
B ．（a ﹣5b ）（a +5b ）＝a 2﹣5b 2
C ．2x （x ﹣5）＝2x 2﹣10x
D ．（2a 2）3＝8a 5
5. 设
，
，
是抛物线
上的三点，则
，
，
的大小关系为（ ）
A
．B
．C
．D
．
6. 下列条件中不可以判定两个直角三角形全等的是（ ）
A ．两条直角边对应相等
B ．斜边和直角边对应相等
C ．一条边和一锐角对应相等
D ．一条边和一个角对应相等
7. 对于
这样的根式，我们可以利用“配方法”
进行化简：
．运用同样的方法
化简
的结果是（ ）
A
．
B
．
C
．D
．
8.
若分式
有意义，则x 的取值范围是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
9. 如图，在平面直角坐标系中，点
的坐标为
，以原点
为中心，将点
顺时针旋转
得到点
，则点
坐标为（
）
A
．B
．C
．D
．
10. 满足的整数x 是（）
A ．-2,-1,0,1,2,3
B ．-1,0,1,2
C ．-2,-1,0,1,2
D ．-1,0,1,2,3
11. 将一副三角板按如图所示的方式放置（两直角顶点重合），则下列结论正确的是（ ）
A．B．如果，则
C．如果，则D．如果，则AD与BC不垂直
12. 下列语句是命题的是（ ）
A．两点之间，线段最短；
B．如果x2＞0，那么x＞0吗？
C．如果两个角的和是90度，那么这两个角互余．
D．过直线外一点作已知直线的垂线；
13. 下列方程中，是一元二次方程的是（）
A．B．
C．D．
14. 荡秋千时，秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图所示，下列结论正确的是（）
A．根据函数的定义，变量h不是关于t的函数
B．当时，，表示此时秋千离地面的高度是0.5m
C．秋千摆动第一个来回需2.8s
D．秋千静止时离地面的高度是1m
15. 如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为直线，且经过点（2，0）．下列说法正确的是（）
A．﹣2b+c＝0
B．4a+2b+c＜0
C
．若，是抛物线上的两点，则y1＜y2
D ．若m≠，则b＞m
16. 已知二次函数y=x2-4x+a，下列说法正确的是（ ）
A．当x＜1时，y随x的增大而减小
B．若图象与x轴有交点，则a≥-4
C．当a=3时，不等式x2-4x+a＜0的解集是1＜x＜3
D．若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，-2），则a=-3
三、填空题
17.
如图，
内切于四边形
，
，分别连接
．下列结论正确的是（
）
A
．B
．C
．D ．A ，O ，C 三点共线
18. 小颖家，小亮家与学校在同一直线上且位于学校两侧，早上两人同时从家里出发去学校，走了
分钟后，小颖以倍的速度跑向学校，
小亮以倍的速度跑向学校，两人同时到达学校，两人各自离家的距离和他们所用时间的图象如图所示，请问下列结论正确的是（
）
A ．两人的家到学校的距离相同B
．
C ．加速后，
，
D ．两人从家出发分钟时，相距
米
19. 下列说法错误的是（ ）
A ．所有连接两点的线中，线段最短B
．射线
C ．经过一点有且只有一条直线
D ．延长线段
到
，使
20.
如果，则的取值范围是______________．
21. 二次函数的图象如图所示，那么b ______0，c ______0（填“＞”，“=”，或“＜”
）．
22. 如图，Q 为正方形ABCD 的CD 边上一点，CQ=1，DQ=2，P 为BC 上一点，若PQ ⊥AQ ，则CP=_____
．
23. 如图所示，已知点
，直线
与两坐标轴分别交于A 、B 两点，D 、E 分别是线段
、上的动点，则的周长
的最小值是______.
四、解答题
五、解答题
24.
已知轴，A 点的坐标为
，并且
，则B 的坐标为_____．
25. 如图，平行四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 相交于点O ，AB= 5 ，AC=6，DB=8则四边形ABCD 是的周长为_______________
．
26. 据2020年2月28龙广新闻《新闻联播》消息，目前正是疫情预防关键时期，黑龙江省建设集团再次捐款280万元支持我省疫情防治工作．
将280万这一数据用科学记数法表示为_________．
27. 关于x 的方程是一元一次方程．则m ，n 应满足的条件为：m ______，n ______．
28. 的倒数是________，绝对值等于4的数是________．
29. 线段
，延长到点，使，反向延长到点，使为的中点，则线段
的长为___．
30. （1）计算：
；（2）解方程：
．
31. （1）计算：
；
（2）解方程：
．
32. 计算：
．
33.
计算：
（）0﹣6cos30°+（）-2．
34.
化简；
并求
时的值.
35. 如图，已知的顶点A ，B ，C 的坐标分别是
，
，．
六、解答题
(1)作出关于原点O 中心对称的；(2)将
绕原点O 按顺时针方向旋转
后得到
，画出
，并写出点
的坐标为_________．
36. 如图，在直线外有一点A
．
(1)
按下列语句画图：①画线段
，②画射线；③在线段
上任取一点D （不同于B ，C
），连接
；
(2)数一数，此时图中共有线段 条．
37. 小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不
小心多剪了一条棱，把纸剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：
(1)小明总共剪开了______条棱．
(2)现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①
中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．
(3)小明说：已知这个长方体纸盒高为
， 底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是， 求这个长方体纸盒的体积
及表面积．
38. 从蔬菜大棚中收集到50株西红柿秧上小西红柿的个数：
2862542932476827554336794654258216393264615967564574493639528565485859649167545768
54
71
26
59
47
58
52
52
70
请按组距为10将数据分组，列出频数分布表．画出频数分布直方图，分析数据分布的情况．
39. 一艘运沙船装载着5000m 3沙子，到达目的地后开始卸沙，设平均卸沙速度为v （单位：m 3/小时），卸沙所需的时间为t （单位：小时）．
（1）求v 关于t 的函数表达式，并用列表描点法画出函数的图象；
（2）若要求在20小时至25小时内（含20小时和25小时）卸完全部沙子，求卸沙的速度范围．
40. 某商店十月份销售一种成本价50元/件的商品，经市场调查发现：该商品的每天的销售量y （件）是售价x （元件）的一次函数，其售价、
销售量的二组对应值如下表：
售价x（元件）5565
销售量y（件/天）9070
(1)求销售量y与售价x之间的函数关系式；
(2)十月份销售该商品时，售价定为多少元，每天才能获取最大利润？最大销售利润是多少？
(3)十一月份由于原材料上涨等因素，该商品成本价提高了a元/件，商品的每天销售量与销售价的关系不变，若商品的销售价不低于成本价，且物价部门规定售价不得超过80元/件，商店十一月份销售该商品的过程中，获得的销售最大利润能否为882元？说明理由．
41. 一家商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，每本售价44元，每天可售出300本，现商店决定提价销售，经过调查，售价每上涨1元，每天销售量减少10本，设提价后售价为x元（），每天销售量为y本．
(1)请写出y与x之间的函数关系式；
(2)每本足球纪念册售价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润最大？最大利润是多少元？
42. 某商店经销一种销售成本为元/的水产品，据市场分析：若按元/销售，一个月能售出，销售单价每涨元，月销售量就减
少．设售价为元/（），月销售量为；
(1)求月销售量与售价之间的函数解析式；
(2)当售价定为多少时，月销售利润最大？最大利润是多少？
(3)商店想在月销售成本不超过元的情况下，使得月销售利润不少于元，销售单价应定在什么范围？请直接写出售价的取值范围．
43. 为了从甲、乙两名选手中选拔出一个人参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表．
甲、乙射击成绩统计表
选手平均数（环）方差命中10环的次数
甲70
乙1
甲、乙射击成绩折线统计图
（1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图）；
（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；
（3）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？
44. 端午节是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅，豆沙馅，花生馅，蜜枣馅
四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据统计图解答下列问题：
七、解答题
(1)本次参加抽样调查的居民人数是______人；(2)求图②中表示“A ”的圆心角的度数；
(3)若居民区有8000人，请估计爱吃蜜枣馅粽子的人数．
45. 如图，已知BC ⊥AC ，圆心O 在AC 上，点M 与点C 分别是AC 与⊙O 的交点，点D 是MB 与⊙O 的交点，点P 是AD 延长线与BC 的交点，
且AD •AO ＝AM •AP ．
（1）连接OP ，证明：△ADM ∽△APO ；（2）证明：PD 是ΘO 的切线；（3）若AD ＝24，AM ＝MC ，求
的值．
46. 如图，在中，为
上一点，．
(1)求证：；(2)
若
，
，求
的长．
47.
如图，
和
都为等腰直角三角形，
，且点E 为线段
上一个动点．
(1)求证
；
(2)P 为BC 上一点．若
，则的最短长度为___________；
(3)若
，
，则
___________．
48. 如图，在
中，
，点D
在
上，
，过点B 作
，交
的延长线于点E
．
(1)求证：；(2)如果
，
，求
的长．
49. 如图，已知∠CDA ＝∠AEB ＝90°，且CD ＝AE ，AD ＝BE.(1)求证：AC ＝BA.
八、解答题
九、判断题
(2)△ABC 是什么三角形？请说明理由．
(3)如果AM ⊥BC ，那么AM ＝BC
吗？请说明理由．
50. 如图，为了测量矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌的高度CD ，在距M 相距4米的A 处，测得警示牌下端D 的仰角为45°，再笔直往前
走8米到达B 处，在B 处测得警示牌上端C 的仰角为30°，求警示牌的高度CD ．（结果精确到0.1米，参考数据：
，
）
51. 已知二次函数(
为常数，
）．若二次函数的图象经过点和两点．
(1)求函数的表达式，并写出函数图像的顶点C 的坐标．
(2)试求出
的面积是多少？
52. 如图是2023
年一月份的日历：
(1)若将“H ”形框上下左右移动，可框住另外七个数，若设“H ”形框中的七个数中最中间一个数是x ，请求出“H ”形框中的七个数的和（用含x 的
代数式表示）；
(2)请问“H ”形框能否框到七个数，使这七个数之和等于168．若能，请写出这七个数；若不能，请说明理由；(3)用这样的“H ”形框在2023年二月份的日历中能框出的七个数的和的最大值是______．
53. 已知直线
轻过点
，．
（1）求直线的函数关系式；
（2）若直线与直线
相交于点，求点的坐标；
（3）过点
作轴的垂线，分别交直线，与点
、
，若
，当
时，求
的值．
54. 如图，反比例函数y ＝的图象在第二象限内，点A 是图象上的任意一点，AM ⊥x 轴于点M ，O 是原点．若S △AOM ＝3，求该反比例函数的
解析式，并写出自变量的取值范围．
55. 一个长方体的长和宽相等，那么，这个长方体有4个面相等．( )
56. 一组数2，3，4，x的平均数3，则这组数的众数也是3．( )（判断对错）
57. 把0.45扩大到它的100倍是450．( )
58. 判断对错：
(1)方程3x+2y-8=0用含x的代数式表示y为( )
(2)方程3x+2y-8=0用含x的代数式表示y为( )
59. 判断对错（对的打“√”，错的打“×”）
(1)经过点(1，2)可以画出函数y=2x的图象( )
(2)对于正比例函数y=-2x，当自变量x的值增加1时，函数y的值增加2．( )。