2020-2021学年高中创新设计物理教科版选修3-4学案：第1章 第1讲 简谐运动

第1讲简谐运动

[目的定位] 1.知道什么叫机械振动，，，、、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况．

一、机械振动

物体(或物体的某一局部)在某一位置两侧所做的往复运动，叫做机械振动，通常简称为振动．这个位置称为平衡位置．

二、简谐运动

1．振子模型：如图1所示，假如小球与程度杆之间的摩擦忽略不计，弹簧的质量比小球的质量小得多，也可以忽略不计，这样的系统称为弹簧振子．其中的小球常称为振子．

图1

2．回复力：当小球偏离平衡位置时，受到的指向平衡位置的力．

3．简谐运动：假如物体所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置，那么物体所做的运动叫做简谐运动．

4．简谐运动是最简单、最根本的振动．

三、振幅、周期和频率

1．振幅：振动物体分开平衡位置的最大间隔．

物理意义：振幅是表示振动强弱的物理量．

2．周期和频率

(1)周期：振子完成一次全振动所用的时间，用T表示，单位是秒，符号是s.

(2)频率：单位时间内完成全振动的次数，用f表示，单位是赫兹，符号是Hz.

(3)周期与频率的关系：f＝1

T.

(4)物理意义：周期和频率都是表示振动快慢的物理量．

想一想振幅就是振动物体分开平衡位置的最大位移吗？为什么？

答案不是．振幅是一个标量．它是指物体分开平衡位置的最大间隔．它既没有负值，也无方向，而最大位移既有大小，也有方向，所以振幅不同于最大位移．

四、简谐运动的能量

1．振动系统的总机械能：弹簧的势能和振子的动能之和．

2．假如不考虑摩擦和空气阻力，振动系统的总机械能守恒．

3．简谐运动是一个理想化模型．

想一想弹簧振子在振动过程中动能与势能互相转化，振子的位移x、回复力F、加速度a、速度v四个物理量中有哪几个与动能的变化步调一致？

答案只有速度v.

一、对简谐运动的理解

1．简谐运动的位移

简谐运动的位移是矢量，是从平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段．

注意：简谐运动的位移和一般运动中的位移有很大区别，一般运动中的位移都是由初位置指向末位置，而简谐运动的位移都是由平衡位置指向振动质点所在位置．2．简谐运动的回复力

(1)回复力是指将振动物体拉回到平衡位置的力，它可以是物体所受的合外力，也可以是一个力或某一个力的分力，而不是一种新的性质力．

(2)简谐运动的回复力：F＝－kx

①k是比例系数，并非弹簧的劲度系数(程度弹簧振子中k为弹簧的劲度系数)，其值由振动系统决定，与振幅无关．

②“－〞号表示回复力的方向与偏离平衡位置的位移的方向相反．

③x是指质点相对平衡位置的位移，不一定是弹簧的伸长量或压缩量．

④回复力的作用总是把物体拉向平衡位置．

3．简谐运动的加速度

据牛顿第二定律，a＝F

m＝－k

m x，说明弹簧振子做简谐运动时振子的加速度大小与位移

大小成正比，加速度方向与位移方向相反．

说明：k是比例系数，不能与弹簧的劲度系数相混淆．

【例1】如图2所示，一弹簧振子在一光滑程度杆上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)一样，那么，以下说法正确的选项是()

图2

A．振子在M、N两点所受弹簧弹力一样

B．振子在M、N两点相对平衡位置的位移一样

C．振子在M、N两点加速度大小相等

D．从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动

解析因位移、速度、加速度和弹力都是矢量，它们要一样必须大小相等、方向一样，M、N两点关于O点对称，振子所受弹力应大小相等、方向相反，振子位移也是大小相等，方向相反．由此可知，A、B选项错误．振子在M、N两点的加速度虽然方向相反，但大小相等，故C选项正确．振子由M→O速度越来越大，但加速度越来越小，振子做加速运动，但不是匀加速运动．振子由O→N速度越来越小，但加速度越来越大，振子做减速运动，但不是匀减速运动，故D选项错误．

答案 C

借题发挥 弹簧振子位于关于平衡位置对称的两点时，振子的位移、加速度大小相等，方向相反；振子的速度大小相等，方向可能一样，也可能相反．

针对训练1 (多项选择)如图3所示，一个弹簧振子做简谐运动，关于弹簧振子的位移和加速度的以下说法正确的选项是( )

图3

A ．位移最大时，加速度最大

B ．位移最小时，加速度最大

C ．位移最大时，速度最大

D ．位移最小时，速度最大

解析 根据简谐运动的位移和回复力的关系可知，弹簧振子的位移最大时，加速度最大，选项A 正确，B 错误；弹簧振子的速度为零时，加速度为零，速度最大，选项C 错误，D 正确．

答案 AD

二、描绘简谐运动的物理量

1．对全振动的理解

正确理解全振动的概念，应注意把握全振动的五种特征．

(1)振动特征：一个完好的振动过程．

(2)物理量特征：位移(x )、速度(v )第一次同时与初始状态一样，即物体从同一方向回到出发点．

(3)时间特征：历时一个周期．

(4)路程特征：振幅的4倍．

(5)相位特征：增加2π.

2．振幅与路程的关系

振动物体在一个周期内的路程为四个振幅．

振动物体在半个周期内的路程为两个振幅．

振动物体在14

个周期内的路程不一定等于一个振幅． 3．周期(T )和频率(f )

(1)周期是振动物体完成一次全振动所需的时间．频率是单位时间内完成全振动的次

数．所以周期(T )与频率(f )的关系：T ＝1f

. (2)物体振动的周期和频率，由振动系统本身的性质决定，与振幅无关．