北大高级计量2ppt

INTERMEDIATE ECONOMETRICS
简单多元回归之二
中级计量经济学
Chapter Outline 本章大纲
Motivation for Multiple Regression
Mechanics and Interpretation of Ordinary Least Squares
estimate a model that differs from it.
在总体模型中，因变量y与自变量x和误差项u关系如上所示。其中， b1, b2 …, bk 为所关心的未知参数，u为不可观测的随机误差项或随机干扰项。 总体模型亦称真实模型；我们实际估计的模型有可能和真实模型不同。
北京大学中国经济研究中心 沈艳
北京大学中国经济研究中心 沈艳
8
Assumption MLR.4 假定MLR.4
MLR.4 (No perfect collinearity) （不存在完全共线性） :
In the sample, none of the independent variables is constant,
We will pay particular attention to the case that
assumption 3 fails due to omitted variables.
当该假定成立时，我们称所有解释变量均为外生的；否则，我们则称 解释变量为 内生的。我们将特别注意当重要变量缺省导致假定 3 不成 立的情况。
Incorrect to say “5 percent is an unbiased
estimate of the return of education”.
The Expected Values of the OLS Estimators The Variance of the OLS Estimators Efficiency of OLS: The Gauss-Markov Theorem
北京大学中国经济研究中心 沈艳
2
Lecture Outline 课堂大纲
北京大学中国经济研究中心 沈艳
15
Theorem 3.1 (Unbiasedness of OLS)
Unbiasedness is the property of an estimator,
that is, the procedure that can produce an estimate for a specific sample, not an estimate.
MLR.3 (Zero Conditional Mean) （零条件均值） :
E(u| xi1, xi2…, xik)=0.
When this assumption holds, we say all of the explanatory variables are exogenous; when it fails, we say that the explanatory variables are endogenous.
缺乏精确性是归纳推理系统化的最大障碍。 Rao (2004): 不确定的知识+所含不确定性度量的知识=
有用的知识。
报告新的不确定的知识时，同时报告存在错误的可能性，
那么新知识就可能被用于解释现实、指导实践。
北京大学中国经济研究中心 沈艳
4
The expected value of the OLS estimators
OLS估计量的期望值
Statistical properties are the properties of
estimators when random sampling is done repeatedly.
Not meaningful to talk about the statistical
样本自变量非常数，自变量之间也不存在严格的线性关系。当一个 自变量是其它解释变量的严格线性组合时，我们说此模型有完全共 线性。
北京大学中国经济研究中心 沈艳
9
Assumption MLR.4
Examples of perfect collinearity：完全共线性的例子：
y= b0+ b1x1+ b2x2+ b3x3+u, x2 = 3x3，
20 0.0 0.4 0.3 7
Std. Err. 67.04014 3159.532
[95% Conf. Interv 168.8708 9636.909
443.0 22560
北京大学中国经济研究中心 沈艳
14
Theorem 3.1 (Unbiasedness of OLS)
Under assumptions MLR.1 through MLR.4, the OLS
regressor，
yi= b0+ b1xi1+ b2xi2+ …+bkxik+ui
我们可以使用总体的一个容量为n的随机样本， {(xi1, xi2, …, xik; yi): i=1,…,n}, 其中i 代表第i个观察值，j=1,…,k代表第j个回归元。
北京大学中国经济研究中心 沈艳
7
Assumptions MLR.3 假定 MLR.3
y= b0+ b1log(inc)+ b2log(inc2 )+u y= b0+ b1x1+ b2x2+ b3x3+ b4x4+u, x1 +x2 +x3+ x4 =1.
Perfect collinearity also b2x2+ …+bkxk+u, n<(k+1).
happens
when
y=
analysis.
Second, from the perspective of partialling out. Third, from the implementation of OLS estimators.
The denominator of the OLS estimator is 0 when there is
假定 MLR.1（对参数而言为线性）
In the population model, the dependent variable y is related to the independent variable x and the error u as
y= b0+ b1x1+ b2x2+ …+bkxk+u
6
Assumption MLR.2 (Random Sampling)
假定 MLR.2（随机抽样性）
We can use a random sample of size n from the population, {(xi1, xi2, …, xik; yi): i=1,…,n}, where i denotes observation, and j= 1,…,k denotes the jth
estimators are unbiased estimator of the population parameters, that is
ˆ ) b , j 0,1,2,..., k E(b j j
定理 3.1（OLS的无偏性） 在假定MLR.1～MLR.4下， OLS估计量是总体参数的无偏估计量。
perfect collinearity, hence the OLS estimator cannot be performed.
可以从“其他要素都不变”的角度，从“排除部分影响”的角度，以 及从估计量的计算等角度看MLR.4. 其中，在完全共线性情况下，OLS 估计量的分母为零，因此OLS估计量不能估算具体估计值。
北京大学中国经济研究中心 沈艳
11
Assumption MLR.4
考虑人口受教育程度对人均工资的影响
变量高中及以上受教育的人数占比edu可以大致反映人口
受教育程度
在2008年，各省职工年平均工资wage的最小值，均值
和最大值分别是： 29298, 56565
同期，高中以上人数占比edu的最小值，均值和最大值
The MLR.1 – MLR.4 Assumptions
The Unbiasedness of the OLS estimates
Over or Under specification of models Omitted Variable Bias Sampling Variance of the OLS slope estimates
分别是：5.1%, 21.6%, 51.5%.
北京大学中国经济研究中心 沈艳
12
Assumption MLR.4 假定MLR.4
60000
上 海 北 京
50000
西 藏 天 津
40000
30000
浙 江 广 东 江 苏 青 海 宁 夏 辽 宁 重徽 庆 山 东 安 内蒙古 陕 西 山 西 福 建 广 西 川 湖疆 南 河 河肃 北 南新 贵南 州四甘 云 黑龙江 湖吉 北林 海 南 江 西
and there are no exact linear relationships among the independent variables.
When one regressor is an exact linear combination of
the other regressor(s), we say the model suffers from perfect collinearity.