MSA培训教材

测量系统分析培训教材
MSA Training Material
QA George
2005.08.07
目录
☐定义
☐测量系统的属性
☐测量系统的准确性
☐测量系统的精确性
☐测量系统的重复性和再现性分析☐破坏性试验的测量系统分析
☐非连续数据的测量系统分析
☐测量仪器的校准和检定
☐关于本教材
定义
☐测量：
以确定实体或系统的量值大小为目标的一整套作业。

这一整套作业就是给具体事物（实体或系统）赋值的过程。

这个过程的输入有人（操作者）、机（量具和必要的工装夹具等）、料（实体或系统）、法（测量方法）和环（测量环境），过程的输出就是测量结果。

☐测量系统分析：
是用统计学的方法来了解测量系统中的各个波动源，以及它
们对测量结果的影响，最后给出本测量系统是否合乎使用要求的明确判断。

测量系统必须具有良好的准确性和精确性。

它们通常由
偏倚和波动等统计指标来表
征。

偏倚是测量结果的平均
值与真值的差（真值一般通
过更高级别的测量设备多次
测量估计出）；波动是指测
量结果的分散程度。

基于
99%的置信区间，波动是指
在这个区间的长度，可以计
算得其长度是5.15σ。

概念
图如右所示：
测量系统偏倚与波动的概念99%置信区间
测量均值
偏倚
真值(基准值) 测量波动
5.15σ
测量数据质量高，既要求偏倚小，又要求波动小。

右图的几种情况只有第一
个图所对应的测量数据质
量高：
准确且精确，偏倚小、波动大精确但不准确，偏倚大、波动小
准确但不精确，偏倚小、波动大不准确且不精确，偏倚大、波动也大
偏倚和波动示意图
测量系统的属性
右图揭示了过程波动的主要来源以及测量系统分析的主要内容
观测到的波动
过程的波动测量系统波动
过程长期波动过程短期波动样本内波动样本内波动量具的波动操作者的波动
再现性
准确度或偏倚
重复性
稳定性
线性
分辨力
过程波动的主要来源以及测量系统分析的主要内容
说明：……范围内是测量系统评价考虑的主要方面；阴文字体内容是R&R的组成
测量系统的准确性
偏倚
※测量系统的偏倚是指对同一测量对象进行多次测量的平均值与该测量对象
真值（基准值或标准值）之差。

通常是通过校准来确定是否存在偏倚。

※由于测量误差的普遍存在，偏倚值任何时候都会有。

因此要用统计方法判
断得到的偏倚值是否确实存在还是测量误差引起的表面现象。

可以通过t 检验来检验样本均值是否等于总体均值μ0。

其计算公式如下：
其中s 是样本的标准差，n 是样本量
然后判断算出的t 值是否落在假设检验的拒绝域（，α取值一般是5%，）当中，如果没有，说明样本均值等于总体均值，即不存在偏倚，出现的差值是由测量误差引起。

/x t s n
0-μ=
{}/()t t n 1-α2>=-1
测量系统的准确性
☐线性
※测量系统的偏倚是客观存在的，但我们希望测量系统在它量程中的每一处都有其合理的偏倚，合理则表现在，测量小尺寸有小偏倚，测量大尺寸有大偏倚，并要求有小到大具有规律。

这就是要求测量系统具有线性。

※判断偏倚值与测量值之间的线性关系需要用到线性回归分析形成直线方程。

此处略。

☐稳定性
稳定性通常是指某个系统得计量特征随时间保持恒定的能力。

一般是通过均值极差控制图或均值标准差控制图来进行分析和控制的。

具体方法从略。

测量系统的精确性
测量系统的分辨力
※分辨力是指测量系统识别并反映被测量最微小变化的能力。

测量系统分辨力不高，就无法正确识别过程的波动，因而影响对测量结果的定量描述。

一般称测量结果的最小间距为其分辨力。

比如卡尺分辨力0.02，千分尺分辨力0.001。

※有两种方法确认测量系统分辨力是否足够：
一是要求分辨力必须达到6/10的过程总波动的标准差或1/10的容差（公差）；
二是通过计算数据分组数后判断分组数是否大于等于5，小于5时，认为分
/σms]×1.41
辨力不够，反之则认为足够。

数据组数=[σ
p
※如果分辨力不够，应该使用更高分辨力的测量工具。

否则可能导致测试的数据无法分析。

测量系统的精确性
测量系统的重复性和再现性
研究重复性和再现性是为了定量地给出测量系统波动大小，确认测量系统是否合格；当测量系统不合格时识别波动源并指出改进方向。

测量系统的重复性和再现性分析
重复性
※是在相同测量条件下，对同一测量对象进行多次重复测量所
得结果的一致性。

用EV 表示。

此时误差的产生只能是由测量工具本身的固有波动引起。

因此重复性作为考察量具固有波动大小的度量。

※重复性EV 的计算
，，
是重复测量同一个零件的极差平均值；值有下表查得：
.e
EV =515σ*/e
R d
2
σ=R 回到目录
234567891011121314151 1.41 1.91 2.24 2.48 2.67 2.83 2.95 3.08 3.18 3.27 3.35 3.42 3.49 3.552 1.28 1.81 2.15 2.4 2.6 2.77 2.91 3.02 3.13 3.22 3.3 3.38 3.45 3.513 1.23 1.77 2.12 2.38 2.58 2.75 2.89 3.01 3.11 3.21 3.29
3.37 3.43 3.54 1.21 1.75 2.11 2.37 2.57 2.74 2.883 3.1 3.2 3.28 3.36 3.43 3.495 1.19 1.74 2.1 2.36 2.56 2.73 2.87 2.99 3.1 3.19 3.28 3.35 3.42 3.496 1.18 1.73 2.09 2.35 2.56 2.73 2.87 2.98 3.1 3.19 3.27 3.35 3.42 3.497 1.17 1.73 2.09 2.35 2.55 2.72 2.87 2.98 3.09 3.19 3.27 3.35 3.42 3.488 1.17 1.72 2.08 2.35 2.55 2.72 2.87 2.98 3.09 3.19 3.27 3.35 3.42 3.489 1.16 1.72 2.08 2.34 2.55 2.72 2.86 2.98 3.09 3.18 3.27 3.35 3.42 3.4810 1.16 1.72 2.08 2.34 2.55 2.72 2.86 2.98 3.09 3.18 3.27 3.34 3.42 3.4811 1.16 1.71 2.08 2.34 2.55 2.72 2.86 2.98 3.09 3.18 3.27 3.34 3.41 3.4812 1.15 1.71 2.07 2.34 2.55 2.72 2.85 2.98 3.09 3.18 3.27 3.34 3.41 3.4813 1.15 1.71 2.07 2.34 2.55 2.71 2.85 2.98 3.09 3.18 3.27 3.34 3.41 3.4814 1.15 1.71 2.07 2.34 2.54 2.71 2.85 2.98 3.08 3.18 3.27 3.34 3.41 3.4815 1.15 1.71 2.07 2.34 2.54 2.71 2.85 2.98 3.08 3.18 3.26 3.34 3.41 3.48>15
1.128
1.693
2.059
2.325 2.534 2.704
2.847
2.977
3.078 3.173 3.258
3.335
3.407
3.472
m g d 2*
=d 2(m,g)数值表
注1：g 是指参与计算的极差数，对于重复性分析，其值等于测量对象个数和操作者数的乘积；对于再现性分析和零件之间的波动分析，其值等于1；
注2：m 是指被考察项目的数量。

重复性分析分析的重复测量次数间的不同，所以其值就是测量次数；再现性分析是分析操作者间的不同，所以其值是指操作者数；同样零件间波动的分析，其值是指零件数。

测量系统的重复性和再现性分析
※上面的公式也可以变换为：K1可以由下表查得：*..**e EV R R K d 1
2
515
=515σ==234.56 3.05233.65 2.723456789103.65
2.7
2.3
2.08
1.93
1.82
1.74
1.67
1.62
K2零件数K3
注：K=5.15/d 2*
测量次数r K1操作者数m K1、K2、K3数值表
测量系统的重复性和再现性分析
再现性
※是指在各种可能变化的测量条件下，同一被测对象的测量结
果之间的一致性，记为AV 。

其中最为普遍出现的重要的再现性，是操作人员的变化对测量系统一致性的影响。

即不同操作人员，用同样的测量仪器，对同一测量对象进行测量时产生的波动。

※再现性AV 的计算公式是：
其中R o 是不同操作者测量值平均数间的极差，通常也用表示。

K2值可以在K1、K2、K3数值表中查得。

*(.*)()/(*)()/O O R AV EV nr R K EV nr
d 2
2222
22
=515-=-
测量系统的重复性和再现性分析
再现性
※是指在各种可能变化的测量条件下，同一被测对象的测量结果之间的一致
性，记为AV 。

其中最为普遍出现的重要的再现性，是操作人员的变化对测量系统一致性的影响。

即不同操作人员，用同样的测量仪器，对同一测量对象进行测量时产生的波动。

※再现性AV 的计算公式是：
其中R o 是不同操作者测量值平均数间的极差，通常也用表示。

K2值可以在K1、K2、K3数值表中查得。

*(.*)()/(*)()/O O R AV EV nr R K EV nr
d 2
2222
22
=515-=-DIFF
X
测量系统的重复性和再现性分析
零件间波动的度量
对测量对象（零件）来说，总是存在差异的。

这种差异的度量用PV 表示，其计算公式是：
其中R p 是各个零件测量值平均值间的极差，K3可以从K1、K2、K3数值表中查得。

*.*p p R PV R K d
3
2
=515
=
测量系统的重复性和再现性分析
GR&R 分析
※量具重复性和再现性波动的度量可以用R&R 表示，其计算公
式是：
※测量过程总波动的度量用TV 表示。

当忽略操作员与零件的交
互作用，其计算公式为：
&()()
R R EV AV 22
=+(&)()
TV R R PV 22
=+
测量系统的重复性和再现性分析
※测量系统能力的评价
以上所有对重复性、再现性等的研究都是要达成一个目的，即通过计算得的数据来分析系统的能力。

通常有两种方法进行分析：
第一种：R&R%=R&R/TV×100%；
第二种：R&R%=R&R/(USL-LSL)×100%
判断标准如下表：
测量系统能力判别准则
测量系统能力说明
R&R≤10%测量系统能力很好
10%＜R&R≤30%测量系统能力处于临界状态
R&R＞30%测量系统能力是不满意的，必须改进
测量系统的重复性和再现性分析
重复性和再现性的分析过程
我们通过例子了解分析的全过程：
例1：6SIGMA小组计划对某把卡尺进行重复性和再现性分析（Gauge R&R分析），制造过程的容差=1mm。

※分析步骤如下：
⑴随机选择5~10个零件，将其编号，且编号不让操作员看到。

此类选5个
零件
⑵随机选2~3名操作员，如果测量系统的波动与操作员没有关系时，选择
其他不同测量条件。

此类选择2名操作员；
⑶让每个操作员按随机顺序对全部零件测量多遍。

此类要求2次测量；
⑷将所有记录按照固定顺序整理好，进行整个测量系统的分析。

测量系统的重复性和再现性分析记录如右表：
⑸分析计算
可以通过两种方法进行计算第一种：
均值极差法，使用的公式就是本教材列出的公式。

可以通过EXCEL的自动计算功能得到所需数值，具体的计算过程略。

结果见下页表：样件编号第一次测量结果第二次测量结果
11 1.05
20.950.9
30.750.7
410.95
50.550.5
11 1.05
20.950.95
30.80.8
4 1.0
5 1.05
50.850.8
检验员1
检验员2
测量数据表(例1)
1
2
3
4
5
678910
Repeatability
A110.950.7510.55r
A2 1.05
0.9
0.7
0.95
0.5
Reproducibility
n=5r=22 4.56A33 3.05Average
1.0250.9250.7250.9750.525Repeatability & Reproducibility R 0.050.050.050.050.05m
B110.950.8 1.050.85Parts variance
2 3.65B2 1.05
0.95
0.8
1.05
0.8
3 2.70B3Total variance
Average
1.0250.950.8 1.050.825n
R 0.05
0.05
Subgroup=(PV/R&R)×1.41=3
2 3.65C1EV%=100×(EV/TV)%=
3 2.70C2AV%=100×(AV/TV)%=
4 2.30C3R&R=100×(R&R/TV)%=
5 2.08Average
6 1.93R
7 1.82Average
8 1.749 1.6710 1.62
0.095
0.035
Scope
R&R%＜10%10%≤R&R%≤30%R&R%＞30%
3.65
0.02
1.3574934210.82045384
0.9375
OP Parts
4.56
Confirm
0.7625
1.0125
0.675
Vernier caliper Gauge Name Date of Study
2005-3-1
Gauge Repeatability and Reproducibility Study Form
1.025
19.45%41.81%46.12%
Perfect □
Can be accepted □0.88250.35
0.407506579
0.1596
Gauge R&R Study
Trial numbers Operators
0.34305735
0.37836557
0.728
2.08
Actions needed ■
Guage No.NA Gauge tolerance 0.01mm Part Name Outer diameter of shaft
George
Part numbers
0.835Prepared by Reviewed by
Result of Study
Approved by
Calculation
0.05
0.93NG discrimination
P
X =
X X =X MIN MAX DIFF －=
m /)R +R +R (=R C B A =X A =X B =
X C =
R C =
R B =
R A =
X =
R P 1
K 3
K 2
K =
K ×R =EV 1=nr /EV K ×X =AV 222DIFF ）
－（）（=
)AV (+)EV (=R &R 22=
K ×R =P V 3P =
)PV (+)R &R =TV 22（=
K 1=K 2=
K 3
测量系统的重复性和再现性分析
上页表中，R&R%为46.12%，大于30%，这说明该测量系统是不可接受的。

又因为分组数(Subgroup)等于3，小于5，所以该测量系统分辨力不足。

因此首先要对该测量系统进行改进，比如使用更高分辨力的量具，如千分尺、投影仪等，然后测量数据后重新分析。

均值极差法是基于数据呈正态分布，通过均值极差控制图的原理进行分析的。

上表中的测量值如果不在±3σ的范围之内，会显示红色斜粗体，表示该数据是由偶然原因导致的（比如操作者读错读数），应该予以剔除并替换为正确值。

测量系统的重复性和再现性分析
第二种方法是方差分析法（ANOVA），
其计算过程非常复
杂，一般通过
MINITAB软件进行
计算。

这里我们只
给出用此方法计算
的最后结果，过程
从略。

Gage R&R
%Contribution
Source VarComp (of VarComp)
Total Gage R&R 0.0106250 33.73
Repeatability 0.0008750 2.78
Reproducibility 0.0097500 30.95
C2 0.0030937 9.82
C2*C1 0.0066562 21.13
Part-To-Part 0.0208750 66.27
Total Variation 0.0315000 100.00
Study Var %Study Var %Tolerance Source StdDev (SD) (5.15 * SD) (%SV) (SV/Toler) Total Gage R&R 0.103078 0.530850 58.08 53.08 Repeatability 0.029580 0.152339 16.67 15.23 Reproducibility 0.098742 0.508522 55.63 50.85 C2 0.055621 0.286451 31.34 28.65 C2*C1 0.081586 0.420167 45.97 42.02 Part-To-Part 0.144482 0.744081 81.41 74.41 Total Variation 0.177482 0.914034 100.00 91.40 Number of Distinct Categories = 1
测量系统的重复性和再现性分析
此处算出R&R%的值为58.08%。

为什么与均值极差法算出的数值不同呢？这是因为均值极差法没有考虑作业员和零件的交互作用，而方差分析法必须考虑此交互作用。

即均值极差法对应的总波动使用的公式是：
而方差分析法使用的公式是：
对使用方差分析法计算得的数值的分析和判断方法同均值极差一样。

()()()
TV EV AV PV 222
=++()()()(&)
TV EV AV PV AV PV 2222
=+++
破坏性试验的测量系统分析
☐一些情况下，必须破坏零件才能测试到数据，比如塑胶件的强度测试。

这种情况下，要满足对同一零件进行多次测量是不可能的。

☐对此测量系统进行分析的方法是，将同一批次的多个零件当作单个零件来考虑，实际上是忽略同一批次多个零件间的波动。

所以说对于破坏性试验的测量系统分析的方法除了会比非破坏性试验的测量系统分析选择更多的零件，分析过程和判断准则都是一致的。

非连续数据测量系统分析
☐非连续数据一般是不可定量的数据，对此数据的判断常常是用合格、不合格表示。

对此系统进行重复性和再现性分析，要考察的项目是：
⑴某个操作者对同一零件重复测量的结果的一致性；
⑵测量的有效性，即某个操作者对同一零件重复测量结果不仅一
致，而且测量结果和此零件的实际合格状况相一致的程度；
⑶所有操作者对同一零件重复测量结果的一致性；
⑷所有操作者不但对同一零件测量时应判断一致，而且其结果应
符合零件真正的合格状况，这种程度称为测量的有效性。

☐判断的准则是：非连续数据测量系统的有效性至少要大于80%，推荐90%以上。

测量仪器的校准和检定
☐测量仪器的校准：是指在规定的条件下，为确定测量仪器所指示的量值或实物量具所代表的量值，与对应
的由其测量标准所复现量值之间关系的一组操作。

☐测量仪器的检定：是指查明和确认测量仪器是否符合法定要求的程序，包括检查、加标记或出具检定证书。

关于本教材
本教材的相关理论基础是概率数理统计，不明之处请查阅相关资料。