受弯构件正截面承载力计算

Ⅱa Ⅲ
Ⅲa
0.6 Ⅱ
0.4
Mcr
Ⅰa Ⅰ
0
ey
es
4.1 梁的受弯性能
第四章 钢筋混凝土构件的基本受力性能
4.1 梁的受弯性能(Flexural Behavior of RC Beam)
b
ec
f xn
h h0
a
M/Mu
1.0 Mu 0.8 My
0.6
0.4
Mcr
0
fcr
fy
As es
fu f
4.1 梁的受弯性能
◆ 从结构吸收应变能的角度出发，延性大的结构，在最终 倒塌前可以吸收更多的应变能。
4.1 梁的受弯性能
第四章 钢筋混凝土构件的基本受力性能
M
My Mu 增加
My
Mu
延性系数
fu fy
0
fy
fu
f
4.1 梁的受弯性能
第四章 钢筋混凝土构件的基本受力性能
受力特点：
材力中线弹性梁 中和轴不变
RC 梁 中和轴变化
b
ec
f xn
h h0
a
As
M/Mu
es
1.0 Mu 0.8 My
Ⅱa Ⅲ Ⅲa
0.6 Ⅱ
0.4
Mcr Ⅰa
Ⅰ
0
f
4.1 梁的受弯性能
第四章 钢筋混凝土构件的基本受力性能
4.1 梁的受弯性能(Flexural Behavior of RC Beam)
b
ec
f xn
h h0
a
As
M/Mu
es
1.0 Mu 0.8 My
minimum reinforcement ratio are not satisfied? 6 How to design T-section RC beam?
第四章 钢筋混凝土构件的基本受力性能 4.1 梁的受弯性能
第四章 钢筋混凝土构件的基本受力性能
4.1 梁的受弯性能(Flexural Behavior of RC Beam)
4.1 梁的受弯性能
第四章 钢筋混凝土构件的基本受力性能
◆ 受压脆性破坏，如果采用箍筋约束混凝土来提高混凝土 的受压延性，则同样可以得到延性较好的破坏形态。（箍 筋的抗拉强度得到发挥）
◆ 在工程设计中既要考虑承载力，也要考虑破坏时的变形 能力，两者具有同样的重要意义。
◆ 因为在同样承载力的情况下，延性大的结构在倒塌前， 具有明显的预兆(adequate warning of impending failure )， 在避免人员伤亡和财产损失方面有重要作用。
Minimum reinforcement ratio
◆ 这种破坏取决于混凝土的抗拉强度，混凝土的受压强度未得到 充分发挥，极限弯矩很小。
◆ 当 <min，钢筋有可能在梁一开裂时就进入强化，甚至拉断，
梁的破坏与素混凝土梁类似，属于受拉脆性破坏特征。
4.1 梁的受弯性能
第四章 钢筋混凝土构件的基本受力性能
b
ec
f xn
h h0
a
As es
注意受弯梁加载过程中截面 上应变、应力、中和轴位置、 裂缝的变化。
4.1 梁的受弯性能
第四章 钢筋混凝土构件的基本受力性能
4.1 梁的受弯性能(Flexural Behavior of RC Beam) P.61
b
ec
f xn
h h0
a
As es
注意受弯梁加载过程中截面 上应变、应力、中和轴位置、 裂缝的变化。
detailing? 3 How to simplify the calculation of flexure strength? 4 How to determine the maximum and minimum
reinforcement ratio for RC beams? 5 How to design RC beam when the maximum or
b
ec
f xn
h h0
a
As es
注意受弯梁加载过程中截面 上应变、应力、中和轴位置、 裂缝的变化。
4.1 梁的受弯性能
第四章 钢筋混凝土构件的基本受力性能
4.1 梁的受弯性能(Flexural Behavior of RC Beam)
b
ec
f xn
h h0
a
As es
注意受弯梁加载过程中截面 上应变、应力、中和轴位置、 裂缝的变化。
ec也相应增大 My→Mu， ec→ecu的过程缩短
第Ⅲ阶段的变形能力减小
当 = b时，My=Mu
“Ⅱa状态”与“Ⅲa状态”重合
钢筋屈服与压区混凝土的压坏同 时 达 到 (Balance) ， 无 第 Ⅲ 阶 段 ， 梁在My后基本没有变形能力。
ec
xn
C
T= fyAs
4.1 梁的受弯性能
第四章 钢筋混凝土构件的基本受力性能 4.1 梁的受弯性能
第四章 钢筋混凝土构件的基本受力性能
4 承载力和延性 钢筋混凝土构件的破坏类型(Failure Mode)有三种基本形式 ★ 延性破坏： 配筋合适的构件，具有一定的承载力，破坏时有一定的延性。 钢筋的抗拉强度和混凝土的抗压强度都得到充分发挥 ★ 受拉脆性破坏： 承载力很小，取决于混凝土的抗拉强度，破坏特征与素混凝 土构件类似。 混凝土的抗压强度未得到发挥 ★ 受压脆性破坏： 具有较大的承载力，取决于混凝土受压强度，延性能力同混 凝土受压，较差。 钢筋的受拉强度没有发挥
P-f、M-f关系为直线 P-f、M-f关系不是直线
M I
y ， top
M W
？
fM
？
EI
原因
ft<< fc
c-ec 非线性
钢筋屈服
（适筋梁）破坏特征：Failure Mode
受拉钢筋先屈服，然后受压区混凝土压坏，中间有 一个较长的破坏过程，有明显预兆，“塑性破坏 Ductile Failure”，破坏前可吸收较大的应变能。
第四章 受弯构件
第四章 受弯构件正截面承载力计算 Flexure Strength of RC Beams
第四章 受弯构件
Questions 1 Why there are different types of RC members? 2 What about the functions of reinforcement
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
4.1 梁的受弯性能
第四章 钢筋混凝土构件的基本受力性能
对于配筋合适的RC梁，破坏阶段（III）承载力基本保持不变， 变形可以持续很长，表明在完全破坏以前具有很好的变形能力， 有明显的预兆，这种破坏称为“延性破坏”
M/Mu
1.0 Mu 0.8 My
0.6 Ⅱ
第四章 钢筋混凝土构件的基本受力性能
4.1 梁的受弯性能(Flexural Behavior of RC Beam)
b
ec
f xn
h h0
a
M/Mu
1.0 Mu 0.8 My
0.6
As es
0.4
Mcr
xn=xn/h0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
4.1 梁的受弯性能
第四章 钢筋混凝土构件的基本受力性能
b
配筋率 As
bh0
As
Reinforcement Ratio
h h0 a
4.1 梁的受弯性能
第四章 钢筋混凝土构件的基本受力性能
界限破坏 Balanced Failure 界限弯矩Mb Balanced moment
界限配筋率b Balanced Reinforcement Ratio
M
My= Mu
第四章 钢筋混凝土构件的基本受力性能
◆ 另一方面，由于梁在开裂时受拉区混凝土的拉力释放，使钢筋
应力有一突然增量Ds。 ◆ 与轴心受拉构件类似，Ds 随配筋率的减小而增大。
◆ 当配筋率小于一定值时，钢筋就会在梁开裂瞬间达到屈服强度， 即“Ⅰa状态”与“Ⅱa状态”重合，无第Ⅱ阶段受力过程。
◆ 此时的配筋率称为最小配筋率min
4.1 梁的受弯性能
第四章 钢筋混凝土构件的基本受力性能
◆截面应力分析 材料力学中线弹性梁截面应力分析的基本思路
★ 几何关系：截面上的应变与距形心的距离成正比
f e etop ebot
4.1 梁的受弯性能
第四章 钢筋混凝土构件的基本受力性能
4.1 梁的受弯性能(Flexural Behavior of RC Beam)
b
ec
f xn
Fra Baidu bibliotek
h h0
a
As es
注意受弯梁加载过程中截面 上应变、应力、中和轴位置、 裂缝的变化。
4.1 梁的受弯性能
第四章 钢筋混凝土构件的基本受力性能
4.1 梁的受弯性能(Flexural Behavior of RC Beam)
My Mu
My
Mu
0
如果 > b，则在钢筋
没有达到屈服前，压区 混凝土就会压坏，表现 为没有明显预兆的混凝 土受压脆性破坏的特征。 这种梁称为“超筋梁 (Over reinforced) ”。
f
4.1 梁的受弯性能
第四章 钢筋混凝土构件的基本受力性能
配筋率 增大
屈服弯矩My增大 屈服时，C增大，xn增加
◆ 少筋梁的这种受拉脆性破坏比超筋梁受压脆性破坏更为突然， 很不安全，而且也很不经济，因此在建筑结构中不容许采用。
4.1 梁的受弯性能
第四章 钢筋混凝土构件的基本受力性能 4.1 梁的受弯性能
第四章 钢筋混凝土构件的基本受力性能
M
My= Mu
My Mu
My
Mu
0
f
4.1 梁的受弯性能
第四章 钢筋混凝土构件的基本受力性能 4.1 梁的受弯性能
M/Mu
1.0 Mu 0.8 My
Ⅱa Ⅲ
0.6 Ⅱ
0.4
Mcr
Ⅰa Ⅰ
0
M/Mu
1.0 Mu 0.8 My
0.6
0.4
Mcr
0
fcr
fy
Ⅲa
f
fu f
M/Mu
1.0 Mu 0.8 My
Ⅱa Ⅲ
0.6 Ⅱ
0.4
Mcr
Ⅰa Ⅰ
0
ey
M/Mu
1.0 Mu 0.8 My
0.6
Ⅲa
es
0.4
Mcr
xn=xn/h0
Ⅲa
f
4.1 梁的受弯性能
第四章 钢筋混凝土构件的基本受力性能
Ⅰa状态：计算Mcr的依据 Ⅱ阶段：计算裂缝、刚度的依据 Ⅱa状态：计算My的依据 Ⅲa状态：计算Mu的依据
ecu=0.003 ~ 0.005，超过该
应变值，压区混凝土即开 始压坏，梁达到极限承载 力。该应变值的计算极限 弯矩Mu的标志。
b
ec
f xn
h h0
a
As es
平h0截：面有假效定截面高度 LEinffeeactrivsetradienpdthistribution assumption
注意受弯梁加载过程中截面 上应变、应力、中和轴位置、 裂缝的变化。
e f y ec y
xn
4.1 梁的受弯性能
第四章 钢筋混凝土构件的基本受力性能
M/Mu
1.0 Mu 0.8 My
0.6 Ⅱ
0.4
Mcr
Ⅰa Ⅰ
0
Ⅱa Ⅲ
Ⅲa
f
4.1 梁的受弯性能
第四章 钢筋混凝土构件的基本受力性能
Ⅰa状态：计算Mcr的依据 Ⅱ阶段：计算正常使用阶段裂缝、刚度的依据 Ⅱa状态：计算My的依据
M/Mu
1.0 Mu 0.8 My
0.6 Ⅱ
0.4
Mcr
Ⅰa Ⅰ
0
Ⅱa Ⅲ
0.4
Mcr
Ⅰa Ⅰ
0
Ⅱa Ⅲ
Ⅲa
f
4.1 梁的受弯性能
第四章 钢筋混凝土构件的基本受力性能
Ⅰa状态：计算Mcr的依据
M/Mu
1.0 Mu 0.8 My
0.6 Ⅱ
0.4
Mcr
Ⅰa Ⅰ
0
Ⅱa Ⅲ
Ⅲa
f
4.1 梁的受弯性能
第四章 钢筋混凝土构件的基本受力性能
Ⅰa状态：计算Mcr的依据 Ⅱ阶段：计算正常使用阶段裂缝、刚度的依据
M/Mu
1.0 Mu 0.8 My
Ⅱa Ⅲ Ⅲa
0.6 Ⅱ
0.4
Mcr
Ⅰa Ⅰ
0
f
4.1 梁的受弯性能
第四章 钢筋混凝土构件的基本受力性能
受力特点：
材力中线弹性梁 中和轴不变
RC 梁 中和轴变化
P-f、M-f关系为直线 P-f、M-f关系不是直线
M I
y ， top
M W
？
fM
？
EI
原因
ft<< fc
4.1 梁的受弯性能(Flexural Behavior of RC Beam)
b
ec
f xn
h h0
a
As es
注意受弯梁加载过程中截面 上应变、应力、中和轴位置、 裂缝的变化。
4.1 梁的受弯性能
第四章 钢筋混凝土构件的基本受力性能
4.1 梁的受弯性能(Flexural Behavior of RC Beam)
c-ec 非线性
钢筋屈服
（适筋梁）破坏特征：Failure Mode
受拉钢筋先屈服，然后受压区混凝土压坏，中间有 一个较长的破坏过程，有明显预兆，“塑性破坏 Ductile Failure”，破坏前可吸收较大的应变能。
4.1 梁的受弯性能
第四章 钢筋混凝土构件的基本受力性能
◆配筋率的影响
钢筋混凝土构件是由钢筋和混凝土两种材料，随着 它们的配比变化，将对其受力性能和破坏形态有很 大影响。
4.1 梁的受弯性能
第四章 钢筋混凝土构件的基本受力性能
4.1 梁的受弯性能(Flexural Behavior of RC Beam)
b
ec
f xn
h h0
a
As es
注意受弯梁加载过程中截面 上应变、应力、中和轴位置、 裂缝的变化。
4.1 梁的受弯性能
第四章 钢筋混凝土构件的基本受力性能
4.1 梁的受弯性能(Flexural Behavior of RC Beam)