1集合与简易逻辑知识点梳理.

§1集合与简易逻辑
一、理解集合中的有关概念
（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性。

集合元素的互异性：如：A={x,xy,lg(xy)}，B={0,|x|,y}，求A；
（2）集合与元素的关系用符号∈，∉表示。

（3）常用数集的符号表示：自然数集；正整数集、；整数集；有理数集、实数集。

（4）集合的表示法：列举法，描述法，韦恩图。

说说下列集合的区别
：A={x|y
；B={y|y=；
C={(x,y)|y
；D={x|x=
；E={(x,y)|y=x∈Z,y∈Z}.
（5）空集是指不含任何元素的集合
{0}、φ和{φ}的区别；0与三者间的关系；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；注意：条件为A⊆B，在讨论的时候不要遗忘了A=φ的情况，如：A={x|ax2-2x-1=0}，如果A R+=φ，求a的取值。

二、集合间的关系及其运算
（1）符号“∈,∉”是表示元素与集合之间关系的，如立体几何中的体现点与直线（面）的关系；
符号“⊂,⊄”或“⊆
，
”或“”等是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现面与直线(面)的关系。

（2）切记：A⊆B⇔A⋂B=A；A⊆B⇔A⋃B=B.
（3）集合中元素的个数的计算：
若集合A中有n个元素，则集合A的所有不同的子集个数为_ __ ，所有真子集的个数是__ _，所有非空真子集的个数是。

基础训练
一、选择题
1．下列表示方法正确的是
A.1⊆{0,1,2}
D.φ{0}
2.已知A={1,2,a2-3a-1},B={1,3},A⋂B={3,1}则a等于
B.{1}∈{1,2}
C.{0,1,2}⊆{0,1,3}
A.-4或1
B.-1或4
C.-1
D.4
3．设集合M={3，a}，N={x|x2-3x﹤0,x∈Z},M⋂N＝｛１｝，则M⋃N为
A.{1,2,a}
B.{1,2,3,a}
C.{1,2,3}
D.{1,3}
4.集合P={(x,y)|x-y=2,x∈R},Q={(x,y)|x+y=2,x∈R},则P⋂Q
A.(2,0)
B.{(2,0)}
C.{0,2}
D.{y|y≤2}
n18.设集合A={x|x=,n∈Z}，B={x|x=n+,n∈Z}，则下列能较准确表示A、B关22 系的
是图是
11.已知集合M={x|x≤1}，P={x|x﹥t}，若M⋂P=φ，则实数t满足条件是
A.t﹥1
B.t≥1
C.t<1
D.t≤1
12.当a﹤0时，关于x的不等式x2-4ax-5a2>0的解集是
A.{x|x﹥5a或x﹤-a}
B.{x|x﹤5a或x﹥-a}
C.{x|-a﹤x﹤5a}
D.{x|5a﹤x﹤-a}
二、填空题：
13.集合M中含有8个元素，N中含有13个元素，（1）若M⋂N有6个元素，则M⋃N含有______个元素；（2）当M⋃N含_______个元素时, M⋂N=φ。

15．满足{0，1}⊆P {0，1，2，3，4}的集合P的个数有____________个。

16．要使函数y=mx2+(m-1)x+(m-1)的值恒为正数，则m的取值范围是
____________。

三、解答题：
17．已知集合A={a2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a2+1}，若A⋂B={-3}，求实数a的值。

18.已知全集⋃=R，集合A={x|x2-(a-2)x-2a≥0},B={x|1≤x≤2},若A⋃B=A,求实数a 的取值范围。