陕西省咸阳市2023届高三下学期二模理科数学试题

一、单选题
二、多选题
1. 函数的图象可能为（ ）
A
．B
．
C
．D
．
2. 已知三条不同的直线
，平面
，下列说法正确的有（ ）
A ．已知命题p ：经过一个平面上一点有且只有一个垂面．则命题p 是真命题B
．已知直线
则C ．已知命题p ：已知，则．则p 是真命题D ．已知
则
3. 已知函数
无最大值，则实数a 的取值范围是( )
A
．
B
．
C
．
D
．
4. 已知函数
，给出下列四个结论：①函数
的值域是
；②函数
为奇函数；③函数
在
区间
单调递减；④若对任意
，都有
成立，则
的最小值为；其中正确结论的个数是（ ）
A
．
B
．
C
．D
．
5. 函数
的图象可能是 ( )
A
．B
．
C
．D
．
6.
各项均为正数的等比数列
中，
成等差数列，是的前
项和，则
（ ）
A
．B
．C
．
D
．
7.
已知数列
的前项和为
，则
（ ）
A ．127
B ．135
C ．255
D ．263
8. 小方计划从4月1日开始存储零钱，4月1日到4月4日每天都存储1元，从4月5日开始，每天存储的零钱比昨天多1元，则小方存钱203天（4月1日为第1天）的储蓄总额为（ ）
A ．19903元
B ．19913元
C ．20103元
D ．20113元
9.
已知离散型随机变量
服从二项分布，其中，记为奇数的概率为，为偶数的概率为，
陕西省咸阳市2023届高三下学期二模理科数学试题
三、填空题
四、解答题
则下列说法正确的有（ ）
A
．B
．
时，
C ．时，与正相关
D ．
时，
与
负相关
10.
已知等差数列的公差为d ，前n 项和为
，
，，则下列说法正确的是（ ）
A
．B ．若，则时最大
C ．若
，则使为负值的n 的值有6个
D ．若
，则
11.
设
，则函数
的部分图象可能为（ ）
A
．B
．
C
．D
．
12.
已知函数
，若对于定义域内的任意实数，总存在实数使得，则满足条件的实数的可能值
有（ ）
A ．-1
B ．0
C
．
D ．1
13.
已知抛物线
的焦点为，点为曲线上一点，若
，则点
的坐标为________．
14.
在的展开式中,含
项的系数为
,则实数的值为.
15. 如图, 已知椭圆与椭圆有公共左顶点与公共左焦点,
且椭圆
的长轴长是椭圆的长轴长的
,且为常数) 倍,
则椭圆的离心率
的取值范围是_________
．
16. 已知点M ，N
分别是椭圆的右顶点与上顶点，原点O
到直线
的距离为
，且椭圆的离心率为．
(1)求椭圆C 的方程；
(2)斜率不为0的直线经过椭圆右焦点
，并且与椭圆交于A ，B
两点，若
，求直线的方程．
17. 已知，
（1）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明；
（2）画出该函数在定义域上的图像.（图像体现出函数性质即可）
18. 已知椭圆的离心率为，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点为椭圆的左､右顶点，点为椭圆上不同于A､的任一点，在抛物线上存在两点，使得四边
形为平行四边形，求的最小值.
19. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acosC+ccosA+2bcosB＝0.
（1）求B；
（2）设D为AC上的点，BD平分∠ABC，且AB＝3BD＝3，求sinC.
20. 下列说法正确的是（）
A．甲、乙两人做游戏；甲、乙两人各写一个数字，若是同奇数或同偶数则甲胜，否则乙胜，这个游戏公平
B．做次随机试验，事件发生的频率就是事件发生的概率
C．某地发行福利彩票，回报率为47%，某人花了100元买该福利彩票，一定会有47元的回报
D．试验：某人射击中靶或不中靶，这个试验是古典概型
21. 某地区区域发展指数评价指标体系基于五大发展理念构建，包括创新发展、协调发展、绿色发展、开放发展和共享发展5个一级指标．该地区区域发展指数测算方法以2015年作为基期并设指数值为100，通过时序变化，观察创新发展、协调发展、绿色发展、开放发展和共享发展5个分领域指数值的变动趋势．分别计算创新发展、协调发展、绿色发展、开放发展和共享发展5个分指数，然后合成为该地区区域发展总指数，如下图所示．
若年份x（2015年记为，2016年记为，以此类推）与发展总指数y存在线性关系．
(1)求年份x与发展总指数y的回归方程．
(2)根据(1)中的回归方程计算的各年发展总指数值与实际发展总指数值差的绝对值，并记为X，若，则称该年为和谐发展年．若从2019
～2022这四年中任选两年，记事件A：两年中至少有一年为和谐发展年，求事件A发生的概率．
参考公式：回归方程，其中，
，，．。