最新人教版初中八年级上册数学【第十一章 11.2 与三角形有关的角(1)】教学课件

问题回顾
问题3
证明三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180º. 已知：△ABC
（如图）.
求证：∠A +∠B + ∠C = 180º.
思考：为什么 过点A 是作BC 的平行线？ 如果不是平行 线能证明结论 吗？
例如 过点A作射线AM，AN，使∠6=∠2，∠7=∠3 .
或 过点A作直线MN，使∠6=∠2 .
5．如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=84°， 则x的值为( )．
(A) 48° (B)96° (C) 132° (D) 168°
八年级—人教版—数学—第十一章
11.2.1 三角形的内角（1）答疑
问题回顾
问题3 证明三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180º. 已知：△ABC（如图）. 求证：∠A +∠B + ∠C = 180º.
两岛的视角∠ACB 呢？
解法二：过点C作CF∥AD，
∵AD∥BE，CF∥AD，
北
C
北
E
∴BE∥CF .
D
∴∠ACF =∠CAD =50º，
∠BCF =∠CBE =40º.
∴∠ACB =∠ACF +∠BCF
A
F
B
= 50º+ 40º= 90º.
课堂小结
1. 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180º.
求证：∠A +∠B + ∠C = 180º.
证法五：在BC上任取一点K， 过点K作KP∥AB，交AC于 点P， 过点K作KQ∥AC， 交AB于点Q．
∵ KP∥AB，
∴ ∠8 = ∠2 （两直线平行，同位角相等），
∠9 = ∠11 （两直线平行，内错角相等）.
拓展探究
问题3
证明三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180º. 已知：△ABC
3． △ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，则∠A= ( )． (A) 50° (B) 60° (C) 70° (D) 80°
课后作业
4．如图，一种滑翔伞的形状是左右对称 的四边形ABCD，其中∠BAD=150°，
∠B=∠D=40°，则∠BCD的度数为( )． (A) 65° (B)75° (C) 150° (D) 130°
巩固运用
例2 如图是A，B，C三岛的平面图，C 岛在A 岛的北偏东50º
方向，B 岛在A 岛的北偏东80º方向，C 岛在B 岛的北偏西40º方
向. 从B 岛看A，C 两岛的视角∠ABC 是多少度？从C岛看A，B
两岛的视角∠ACB 呢？
解法一： 在△ABC中，
C
北
北
E
∠ACB = 180º-∠CAB -∠ABC
分析：
∠ADB
C
三角形内角和定理
D ∠BAD 与 ∠B
角平分线
A
B
∠BAC
巩固运用
例1 如图，在△ABC 中，∠BAC =40º，∠B =75º，AD 是 △ABC 的角平分线. 求∠ADB 的度数.
解：由 BAC 40，AD是△ ABC 的角平分线，
得 BAD 1 BAC 20 . 2
在 △ ABD 中，
（如图）.
求证：∠A +∠B + ∠C = 180º.
证法五： ∵ KQ∥AC， ∴ ∠10= ∠3，∠11 = ∠1
（两直线平行，同位角相等）， ∴ ∠9= ∠1（等量代换）.
∵ ∠9 + ∠8 + ∠10 = 180º（平角定义），
∴ ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180º（等量代换）.
拓展探究
分析：
∠ACB
北
三角形内角和定理
D
C
北
E
∠CAB 与 ∠ABC
B
相减
相减
A
∠BAD与∠CAD ∠ABE与∠CBE
巩固运用
例2 如图是A，B，C三岛的平面图，C 岛在A 岛的北偏东50º
方向，B 岛在A 岛的北偏东80º方向，C 岛在B 岛的北偏西40º方
向. 从B 岛看A，C 两岛的视角∠ABC 是多少度？从C岛看A，B
C D
ADB 180 B BAD
A
B
180 75 20
85.
巩固运用
例2 如图是A，B，C三岛的平面图，C 岛在A 岛的北偏东50º 方向，B 岛在A 岛的北偏东80º方向，C 岛在B 岛的北偏西40º方 向. 从B 岛看A，C 两岛的视角∠ABC 是多少度？从C岛看A，B 两岛的视角∠ACB 呢？
探究学习
问题3 证明三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180º. 已知：△ABC（如图）. 求证：∠A +∠B + ∠C = 180º.
证法三： 过点A 作直线 l ∥BC.
平行线
内错角 同旁内角
等角转化 互补：180°
探究学习
问题3 证明三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180º. 已知：△ABC（如图）. 求证：∠A +∠B + ∠C = 180º.
……
剪一剪，拼一拼
探究学习
探究学习
问题3 证明三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180º. 已知：△ABC（如图）. 求证：∠A +∠B + ∠C = 180º.
探究学习
问题3
证明三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180º. 已知：△ABC
（如图）.
求证：∠A +∠B + ∠C = 180º.
总结归纳
1. 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180º.
2. 解决问题的策略：
转化
新的问题
解决
已解决的问题
3．添辅助线的目的：为了能够运用已学知识进行后续推理.
证法一：过点A 作直线l，使l ∥BC. ∵ l ∥BC， ∴ ∠2 = ∠4（两直线平行，内错角相等）. 同理 ∠3 = ∠5 . ∵ ∠1，∠4，∠5 组成平角， ∴ ∠1 + ∠4 + ∠5 = 180º（平角定义）. ∴ ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180º（等量代换）.
探究学习
问题3
八年级—人教版—数学—第十一章
11.2.1 三角形的内角（1）
学习目标
1. 探索并证明三角形内角和定理； 2. 能运用三角形内角和定理解决简单问题； 3. 体会三角形内角和定理在实际运用中的意义和价值.
学习重难点
学习重点是探索并证明三角形内角和定理，体会证明 的必要性. 学习难点是如何添加辅助线证明三角形内角和定理.
两岛的视角∠ACB 呢？
解法一：∠CAB =∠BAD -∠CAD = 80º- 50º= 30º.
∵AD∥BE，
北
C
北
E
∴∠BAD +∠ABE = 180º.
D
∴∠ABE =180º-∠BAD = 180º- 80º= 100º，
B
∠ABC =∠ABE -∠CBE
A
= 100º- 40º= 60º.
2. 解决问题的策略：
转化
新的问题
解决
已解决的问题
3．添辅助线的目的：为了能够运用已学知识进行后续推理.
课后作业
1．△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则∠B= ( )． (A) 60° (B) 30° (C) 90° (D) 150°
2． △ABC中，∠B=50°，∠A=∠C，则∠A= ( )． (A) 50° (B) 60° (C) 65° (D) 80°
证明三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180º. 已知：△ABC
（如图）.
求证：∠A +∠B + ∠C = 180º.
思考：为什么 过点A 是作BC 的平行线？ 如果不是平行 线能证明结论 吗？
探究学习
问题3
证明三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180º. 已知：△ABC（如图）.
证法四：分别过点A，B，C 作AF∥BE∥CG.
平行线
内错角
同旁内角
等角转化
互补：180°
巩固运用
练习 如图，说出各图中∠1 的度数.
80°
50°
1
（1）
∠1=50°
105°
1
30°
（2）
∠1=45°
1
22°
（3）
∠1=68°
巩固运用
例1 如图，在△ABC 中，∠BAC =40º，∠B =75º，AD 是 △ABC 的角平分线. 求∠ADB 的度数.
拓展探究
问题3
证明三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180º. 已知：△ABC（如图
）.
求证：∠A +∠B + ∠C = 180º.
添辅助线的目的： 为了能够运用已学知识进行后续推理.
思考：是否还有其 他证明三角形内角 和 定理的方法？
拓展探究
问题3
证明三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180º. 已知：△ABC（如图）.
D
= 180º- 30º- 60º= 90º.
B
答：从B 岛看A，C 两岛的视角∠ABC 是60º，
从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是90º. A
巩固运用
例2 如图是A，B，C三岛的平面图，C 岛在A 岛的北偏东50º
方向，B 岛在A 岛的北偏东80º方向，C 岛在B 岛的北偏西40º方
向. 从B 岛看A，C 两岛的视角∠ABC 是多少度？从C岛看A，B
问题3 证明三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180º. 已知：△ABC（如图）. 求证：∠A +∠B + ∠C = 180º.
思考： 过三角形顶点，作三角形的边的平行线
（证法一、二、三、四） 过三角形边上一点，作三角形的边的平行线
（证法五） 过平面内任意一点，作三角形的边的平行线
作平行线，利用内错角 或同位角进行等角转化
求证：∠A +∠B + ∠C = 180º.
证法二：过点A 作直
线l ∥BC， 延长BA
到点D.
∵ l ∥BC，
∴ ∠5 = ∠3（两直线平行，内错角相等），
∠8 = ∠2（两直线平行，同位角相等）.
∵ ∠1 + ∠8 + ∠5 = 180º（平角定义），
∴ ∠1 + ∠2 + ∠3学就已经知道，任意一个三角形的内角和 等于 180º，大家回忆一下，当时是怎样知道这个结论的呢？
度量、剪拼
探究学习
任务：寻找180º. 问题2 已经学习过的关于180º的性质或定义有哪些呢？
（1）一个平角等于180º （2）互补的两个角的和等于180º
邻补角 两个直角 两直线平行，同旁内角互补