四川省2019届高三上学期开学考试数学(文科)试卷含答案(2套).doc

2018-2019学年高三上学期开学考试
数学（文）试题
考试说明：（1）本试卷分第1卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间为
120分钟.
（2）第I 卷、第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡.
第I 卷 （选择题，共60分.）
每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.）
1.下列复数是纯虚数的是 A. 3 — 3i B. 1 + i 2018 C. i 2019
D. 1
i 4
A. 2迈y±x=0
B. 2迈x 士y=0 C ・ 8x±y=0 D. x 土8y=0
3. 已知集合 A = {x\x 2
B = {X I 丄 VX <2,JVW /?},则
C R {A^B) =
2
A. {^ | ^ < x < 1}
B. [x\^< x <2}
C. {x| x<
2} D. {x|x<i «Xx>l}
4. 己知命题 0 ： >0 ,使得(x 0 4-2)e^ < 1,则-■〃为
C. Vx> 0,总有(x + 2)H»l
D. 3x ()<0,使得(x 0 + 2)e^ < 1
x-y+2>0
5. 若兀，y 满足约束条件* 2x+ y-3<0 f 则z = x-2y 的最小值是
13
A. —1
B. -3
C. ------
D. —5
3
6. 己知向量m=(2+l » 1) » n=(A+2 1
2)，若(m+n)丄伽一兀)» 则久= A - -4
B ・ 一3
C. -2
D. -1
7. 方程d”+2兀+1 = 0至少有一个负根的充要条件是
一、选择题（本大题共12小题, 2.
X
已知双曲线飞
=1 (a>0, b>0)的离心率为3,
则其渐近线的力程为
A. Vx < 0，总有(x + 2)e x > 1
B. >0 ,使得(x ()+ 2)e' < 1
5 g
& 设。

=20A,b = ln —,c = log3—,则a.b.c的大小关系是
2 10
A. a> h> c
B. a> c> h
C. b> a> c
D. h> c> a
9.底面是边长为1的正方形，侧而是等边三角形的四棱锥的外接球的体积为
2^2 V3 小2侖V2
A. ----- 71
B. --- 71
C. --- 71
D. --- 71
3 3 3 3
10.在平面直角坐标系中，A, B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x+y—4 = 0相切，则圆C面积的最小值为
4
K. — 7T 5
3
B. — 7T
4
c. （6-2亦）兀
5
D.-
4
11.若a>0,b>0 , ab = u + b + 1,则a + 2b的最小值为
A. 3>/2+3
B. 3V2-3
C. 3 + V13
D. 7
12.已知函数f(x) = e x9g(x)=ay[x(a^O)^若函数y = fM的图象上存在点Pg,儿)，使得
y = /(力在点P(x o^o)处的切线与J = g(x)的图象也相切，则a的取值范圉是
A. (O,1J
B. (0,72e]
C. (l,V2e]
D. (-y=，2e]
第II卷(非选择题，共90分・)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡相应的位置上.)
L 2兀
13.在厶ABC 屮，67 = 3, b =胚,ZA = —,则ZB= _____________________ .
14 •《九章算术》是我国古代内容较为丰富的数学名著，书屮有如下问题：“今有圆堡请，周四丈八尺，
高一丈一尺，问积几何？答曰：二千一百一十二.术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”・这里所说的
圆堡境就是圆柱体，它的体积为“周白相乘，以高乘之，十二而一・”就是说：圆堡请(圆丄
柱的的体积V=巨乂(底面的圆周长的平方X高)，则该问题中圆周率兀的取值为___________ .(注：一
丈=10尺)
A. 0 < a<\
B. a v 1
C. a <\D・ OvdSl 或QV O
15.己知fix) = log^Cx2— ax + 3a)在区间[2, +8)上为减函数，则实数a的取值范围是
16. 己知函数f\x ） = x 2 lnx,若关于兀的不等式/（x ）-Ax+l>0恒成立，则实数R 的取值范围是
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17 -（本题满分12分）
如图，AABC 是等边三角形，D 是BC 边上的动点（含端点），记ZBAD = a, ZADC = p.
（I ）求2cosa-cos0的最大值； （H ）若= COS0冷，求AABD 的面积.
18. （本小题满分12分）哈三中2016级高二期中考试中，某班共50名学生，数学成绩的优秀率为
20%,物理成绩大于90分的为优秀，物理成绩的频率分布直方图如图. （I ） 这50名学生在本次考试中，数学、物理优秀的人数分别为多少？
（II ） 如果数学、物理都优秀的有6人，补全下列2x2列联表，并根据列联表，判断是否有99.5%
以上的把握认为数学优秀-
与物理优秀有关？
物理优秀 物理非优秀
总计
数学优秀
6
数学非优秀
总计
A 频/纟H
附：K2 =- ------ 叭 ad 加)--------- ,其中斤=a * & + c + d .
[a + b)(c + d )[a + c)[b + d )
此、 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828。

)0.150」00.050.0250.0100.0050.001 P(K4k
19.(本小题满分12分)如图，在边反为2的正方形ABCD屮，点E是AB的中点，点F是BC的
中点，点M是AD±的点，且AM .将△AED, A DCF分别沿DE, DF折起，使A, C两
点重合于P,连接EF , PB.
(I )求证：PD丄EF ；
(II)求证：PB〃平面EFM.
2°-(木题满分12分)已知动点“到定点F(-1,0)和定直线的距离之比为.设动点M的轨迹为曲线C.
(I)求曲线C的方程;
(II)设P(-4,0),过点F作斜率不为0的直线/与曲线C交于两点A,B,设直线PA,P3的斜率
分别是匕出,求«+心的值.
21.(本题满分12分)已知函数f{x) = cix+\-x\nx的图像在兀=1处的切线与直线x-y = 0平行. (I)求函数/(兀)的极值；
(IT)若Vx,, x2 e (0, +oo), "“J~+x2),求实数m的取值范围.
请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.
22.
（本小题10分）已知直线/：（ （『为参数）,
V2
v =
一
t
（i ）求直线/与曲线G 的普通方程;
（II ）已知点F （l,0）,好（_1,0）,若直线/与曲线G 相交于人3两点（点A 在点B 的上方），求
\F l A\-\F [B\的值.
23. （本小题10分）已知关于尤的不等式|2卄l|_|x_i|Wlog2d （其中Q0）・ （I ）当G =4时，求不等式的解集； （II ） 若不等式有解，求实数G 的取值范围.
尢=2cos0
曲线（0为参数）. I y = V3sin<9
四川省棠湖中学2018-2019学年高三上学期开学考试
数学(文)答案
l. C 2.B 3.C 4.C 5.B 6.B 7.C 8.A 9.D 1O.A 11.D 12.B
13.彳14 - 3 15.6ZG(-4,4] 16.(-创
JI
17.解：(1)由△弭力是等边三角形，得
0W a故2cos(X—cos 卩吆cos a—cos( o +~^=£sin( a
JI
故当Q=W，即〃为〃C中点时，原式取最大值羽.
1 4^3
⑵由cos 0=7，得sin 0= 7，
( 耳2_ 3芒
故sin a=sin(〃一3 J = sin Bcos 3 —cos 0sin 3 = 14，
AB BD
由正弦定理sin ZADB="nZBAD，
4^3
sin 0 7 8 丄J_ 8 ^3 2^3
故外〃=sin a BD= 3^3 1=3，故 &砂=2〃〃 * BD• si n B=2 X 3 X 1 X 2 =3 •
14
18.(1) 10,12 (2) K2 «8.882 有
19、(本小题满分12分)
(【)证明：・・•折叠前AD丄AE,DC丄CF
・・・折叠后PD丄PE, PDA.PF
又•: PE PF = P
:.PD丄平面PEF ,而EF u平面PEF
・・・PD丄EF .
（II）连接BD交EF于N,连接NM,在正方形ABCD^t连接AC交BD于O,
则BN =-BO = -BD,所以BN =-ND,
2 4 3
又AM冷叽即盛冷叽在“妙中, PM BN 1
20.解：(I)设M(兀,y),则依题意有J(兀+ ?：+尸
7 2
整理吟+亍1,即为曲线c的方程.
< II)设直线r :兀=莎_1(/工0),则A(ty} -1,y}),B(ty2 -l,y2)
由i x = ty~l联立得：(3尸+4"2一6°，一9 = 0
3X2+4/=12
6t-9
二齐⑷2二时
・*+ —亠+亠=2细小+3心+血=2牛9) + 3"6( =0；即々+,0 创+3 ty2 +3 /纽］旳+3/()［+旳)+ 9 - 9广+3fx6/ + 9 ~
21 .解：(1 )fix)=ax+1 -x\nr 的导数为f(x)=a-\-\wc,
可得/U)的图象在ACM1))处的切线斜率为旷1,
由切线与直线兀-)=0平行，可得67-1 = 1,
即a=2J(x)=2x+1 -xlar,
/(x)=l-lixr,
由才(兀)>0,可得0<v<e,由/(x)<0,可得x>e,
则夬兀)在(0,e)递增，在(匕+oo)递减，
可得7U)在处取得极大值，且为纟+1,无极小值；
(2)可设x x >x2，若V x p x2 e (0,+8),
由f(x\)_> 加(卯 *无2)，可得/(兀］)一/(吃)> -mx^ ,
%! -x2~ _
即有f (兀> /(x2)-/zu22恒成立，设g(x) = f(x)-mx2在(0,+8)为增函数，
即有^f(x)= 1 -lar-2/w^> 0 对A>0恒成立，
可得2m < H在QO恒成立，
由h （X ）=上旦 的导数为h\x ）=旦罕2得：当//©）二0,可得X = 6>2, X 广 处）在（0,尹）递减，在（e 2 ,+oo ）递增, 即有处:）在尸孑处収得极小值，且为最小值-丄
e
归+迄，
22.解：（1）由直线已知直线J 1 （f 为参数），消去参数f 得：x-y-\=0
[x = 2cos 6. x 2
v 2 曲线G ： 厂. （0为参数）消去参数&得：—+ 2- = 1.
[y = V3sin 6, 4 3
（2）设+ —
— \^\ + — t 2, — t 2
l 2 2
J I 2 " 2
J
2 2
将直线l 的参数方程代入—+ ^ = 1得：7尸+ 6J 习-18 = 0
4 3
由韦达定理可得：/, +r 2 =- ~~~f2 =—~结合图像可知斤>0,z 2 <0,
由椭圆的定义知：|好四一|好国=|皿|一|网；
FB\-\FA\ = -t 2-t } =_（/] +E ）=耳 23.解：⑴ 当日=4时,log 汨=2,
①当 x<—*时，一x —2W2,得一4WxV —*；②当一时，3xW2,得一
2
③当x>l 时，此时x 不存在.所以不等式的解集为{x|—4WxW§}.
可得沁-占，解得必-彩
故实数〃2的取值范围是
⑵设t\x) = 12x+11 — | X— 1 —x—2, x<—^ 3x, —
3
itl f\x)的图象知fXx) 3—亍 A A%) inin= 所以实数日的取值范围是［乎，+-).
2018-2019学年度（上）第一次月考
高2019届文科数学试题
注意事项：
1・答第一部分前,考生务必将自己的姓名.考号、考试科目写在答题卷上.
2 •选择题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上.
3•填空题,解答题的答案一律写在答题卷上，不能答在试题卷上.
第一部分（选择题共60分）
一.选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.
1、己知集合A = {1,2,3},集合B = 5兀+ 4<0},则集合AcB的子集的个数为（）
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
3
2、己知集合A = {x\x^k], B=\x ^+T<1 L若AVB,则实数k的取值范围是（）
A. （1, +8）
B. （一8, -1）
C. （2, 4-oo）
D. [1, 4-oo）
3、对任意实数a,b,c,给出下列命题：
①“ a = b”是“ ac = be”充要条件；②〃a + 5是无理数”是“。

是无理数”的充要条件；
③“ a>b ff是“/>，”的充分条件；④“ a<5”是“d<3”的必要条件.
其中真命题的个数是（）
A. 1
B. 2
C. 3
D.4
4.下列说法正确的是（）
A.命题P :z/ V% e 7?,sinx+cosx < \[2 \ 则「卩是真命题
B.〃兀=—1〃是*2+3尢+ 2 = 0〃的必要不充分条件
C.命题Z/3XG/?,使得〒+2X +3V0〃的否定是:〃V XW/?,F+2JC +3>（T
D. ” a>V 是〃/（X ）= log “X （Q >0,Q H1）在（0,炖）上为增函数〃的充要条件 5. 当0 5x52吋，a v — / + 2兀恒成立,则实数a 的取值范围是（） A. (-oc,l] B. (-oo,0] C. (-oo,0) D. (O,-Hx ))
3小
「3 J (3'
A. _,2
B. -,2 C ・
4
一 4 ）
< 4」
D. (-oo,2)
7.
若2” + 2>' =1,则x+y 的取值范围是(
)
A. [°, 2]
B. [—2,0]
C. [—2,+oo)
D. (—00,—2]
8. 已知条件“：Jx + 2 — Jl —2x>0,条件9： — <0,则P 是9成立的( )
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
e x
-l
X<1
Q
9、已知函数/（%） = |
那么/（In 2）的值是（
)
In A : x> 1
A. 0
B. 1
C. ln(ln 2)
D. 2
A. -2
B. 8
C. 1
D. 2
11、 函数/(x) = |x 2-lnx 的单调递减区间为( )
A. (—1,1)
B. (—oo ,1) c.(0,1) D. (1，H
3r-l
6•不等式一ni 的解集是(
)
2 —x
u (2,+oc) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C. ^ = x°(x^O )与 y = 1(x^0)
D. y = 2x+\1 xeZ y = 2x-\, xeZ
第二部分（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共4小题,每小题5分，共20分•把答案直接填在题中横线上.
13、 _________________________________________________________ 阅读如下图所示的流程图，运行相应的程序,输出的值等于 ________________________
14、 _________________________________________________________ 某四面体的三视图如图所示，则其四个而中而积最大的是 _________________________
x>0
15、
设兀』满足约束条件< y>0 , z = （x-2忑y+
（y-迈y 的最小值
x+y<^2
16、若实数工】二满足x-2y-3z = a^常数.），则▽+/+一的最小值
三. 解答题：共70分•解答要写出文字说明,证明过程或演算步骤・ （一）必答
17、（10分）已知函数“兀上丄/—小门兀仗〉。

）,/^）在兀=2处的切线与直线 厶 3x —2y + l = 0 平行, 1•求/（X ）的单调区间;
2.求/（X ）在区间［1厨上的最大值.
A.)=匚2 与"x + 3 x~3
B. y = y/x^ - 1 与歹= x_1
侧视图
正视图
俯视图
18、（12分）函数/（x） = Asin（tyx+（A>0,d）>0）的部分图象如图:
1.求其解析式
2.写出函数/（兀）二Asin（亦+ 0）（A>O,0>O）在[0,刃上的单调递减区间.
a”— ] I 19、（12分）己知数列｛禺｝满足Qi = l, a”=2d“_] + l（nwN，心2）,数列｛仇｝满足关系式b n=^n eN*）o （1）求证：数列｛九｝为等差数列。

⑵求数列｛如的通项公式。

2（）、（12分）设椭圆的中心为原点0,长轴在兀轴上，上顶点为A , 左、右焦点分别为人，笃，线段<9片，0坊的屮点分别为久色，且AAB02是面积为4的直角三角形.
1.求该椭圆的离心率和标准方程；
2.过B,作直线交椭圆于P, W两点，使PB2丄QB2,求\PB2Q的面积.
21、（12分）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA丄平面ABCD, PA
= 3, F是棱PA上的
一个动点，E为PQ的中点。

（1）求证：平面BDF丄平面PCF 0
⑵若AF=1,求证：CE〃平面BDF。

（二）选答题（12分）22、23题目中，选择其中一道题作答。

22、已知函数f（X）=yj\x+ \ \ + \x—3\—m的定义域为R。

(1)求实数加的収值范围。

⑵若m的最大值为/?,解关于x的不等式：|兀一3|—2xW2?7—4。

23、以平面直角坐标系xOy的原点为极点，无轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同的
x = 2 +—t (、
长度单位，直线/的参数方程为｛7，圆C的极坐标方程0 = 4血sin & + £ .
、迥I 4丿
y = 1 +——t
2
1.求直线/的普通方程与圆C的直角坐标方程；
2.设曲线C与直线/交于A,B两点，若P点的直角坐标为(2,1),求|P4|-|PB|的值.
攀紅届市十二中20194爲三9月数萼月牙答参（殳网）
一、选择题（每小题5分〉
题号123456789101112答案A C B D C B D A B D C C
二、填空题（每小题5 分）（13） 4 ; （14） 2>/3 （15）4; （16）—
14
三、简答题：
7t IT
令——x2 + 0 = O,得炉=—,所以y = 2sin
8 4
a v
2.由2k7r + —< 2x + —< 2k 兀wZ)可k/r + —< x < k/r-^ — (k E. Z).当 k = O'时
2 4 2 8 8
故函数在［0,兀］上的单调递减区间为
O O
7兀
18、解析：1.由图象知,A = 2,T =—
O
、
71
8>
/ 、
71
G所以3 = 2、又过点一「0 ,
2x + -
4 X
9
17、解析：1. /⑴的定义域为（0,-BX））, f（x） = x-- HF
X
丄 禺—i ] ] 2為+1
19.解析：⑴证明：因为仇=石，且d”=2d“_] + l ，所以 仇 +1 一 a n + 1 一 Cln ~ ci n ,
2a n +1
2a n +l 1
1
所以几+】一％=—^—石=2。

又伤=石=1,所以数列｛九｝是以1为首项，2为公差的等差数列。

丄 丄 ]
⑵由⑴知数列血｝的通项公式为b n = i+(n — l)X2=2n — 1,又仇=石，所以為=厉=2料—1。

]
所以数列｛a“｝的通项公式为a fl =2n —\ <>
2 2
1•解:设椭圆的方程为W + ^ = l(d 〉b 〉0),爲(c,o)
・・・AABQ 是的直角三角形，|A§| = |AB2|,・・・为直角，从而| \OA\=\OB 2\，即b = ^ *.* c 2 =
cr -b 1
,
/ = 5Z?2,c 2 = 4ft 2,/. e = — = — 4s
a 5
在中，OA 丄 B,B 2i ：.S=-\B }B 2\\OA\ = --b = b 2
2 2
・・・s = 4, /?2 = 4,・•.宀 5宀 20
2 2
・••椭圆标准方程为—+^-=1.
20 4
2.由1知妨(20),82(2,0),由题意，直线P 、Q 的倾斜角不为0,故可设直线P 、Q 的方程为
x = my — 2,
代入椭圆方程，消元可得(龙+5)/-4砒-16 = 0
①
设卩(西J ),0(勺？2)'
T B 2P = ^ -2,y }),B 2Q = (x 2-2,y 2)
—16
nv + 5
20. 4m
m 2
+ 5
••• B2P- B2P = (x, - 2)(x2 - 2)+ y,y216m2一64 m2 + 5
••• PB2丄QB2,.\B2P B2Q = 0
回工= （）,・•.心±2 加2+5
当加=±2吋，①可化为9^2 土 8y-16 = 0
I
8 ・•・必_力|=』（比+丿2）2_4丁*2=6你
・•・ APB?Q 的面积S=||B 1B 2||y I -y 2| = |x4x|>/K ）=^Vi0 厶 厶
7 7
21、证明（1）连接AC 交BD 于点0。

因为底面ABCD 是菱形， 所以BD1 ACo 因为尢4丄平面ABCD,
BDU 平面 ABCD,
所以BD 丄PA 。

因为 PAQAC=A f PAU 平面 PAC, ACU 平面 PAC, 所以丄平面PAC O 所以3D 丄平面PCF 。

因为BDU 平面BDF ,所以平面BDF 丄平面PCF 。

(2)过点E 作EG//FD 交AP 于点G,连接CG,连接F0。

因为EG//FD, E (刃平面BDF , FDU 平面BDF ,所以EG 〃平面B DF 。

因为底面ABCD 是菱形，所以0是AC 的中点。

因为E 为PD 的中点，所以G 为PF 的中点。

因为AF =1, PA = 3,所以F 为AG 的中点< 所以OF 〃CG 。

因为CGQ 平面BDF , OF u 平面BDF , 所以CG 〃平面BDF o 又 EGCCG=G, EG, CGU 平面 CGE, 所以平面CGE 〃平面BDF 。

又CEU 平面CGE,所以CE 〃平面BDF 。

22、 (1)因为函数/(Q 的定义域为R,所以\x+]\ + \x-3\-m^0恒成立，
设函数^(x) = |x+l| + |x —3|,则m 不大于函数g(x)的最小值，又*+1| + *—3|N|(兀+1)—(兀一3)|
=4,即g(x)的最小值为4。

所以加W4。

P
C
J 心3,
⑵当加取最大值4时，原不等式等价于*一3|—2xW4,所以［A ._3_2X <4
解得心或一扛V3。

所以原不等式的解集为｛x|x>-|｝
23、解析：1.直线/的普通方程为：y = x-\, p = 4V2sin(^ + -) = 4sin^ + 4cos^, 4 所以 p 1 = 4/? sin cos 0.
所以曲线C 的直角坐标方程为x 2 + y 2-4x-4y = 0 (或写成(x-2)2+(y-2)2 =8)..
x = 2 +—t
2•点mi )在直线/上，且在圆c 内，把｛ 二 円+迄 2
八一坊一7 = 0,
设两个实根为/“2,则A +乙=迈冲2 =-7<0,即加2异号・ 所以网—I"卜⑷十2卜|勺+心卜血. 代入 x 2 ^y 2 -4x-4y = 0 ,
得 x<3,
或 b_x_2xW4,。