(完整word版)小数的速算与巧算

五年级奥数教案
第一讲小数的速算与巧算
第一课时
教学内容：运算定律的简单运用
教学目的:通过教学使学生进一步掌握乘法的交换律、结合律、乘法对加法的分配律，等运算定律.并利用这些运算定律进行巧算与速算。

教学重点：进一步理解并能运用运算定律进行计算.
教学难点：在理解的基础上进行灵活运用。

教学过程:
一复习运算定律
1、乘法的交换律 a×b=b×a
2、乘法的结合律（a×b)×c=a×(b×c)
3、乘法的分配律 (a＋b)×c=a×c＋b×c
乘法的分配律，不公适用两个加数的和，也适用于两个数的差,而且适用于多个数的和。

也可以逆向使用。

如果把乘号改成除号，不能逆向使用。

二、一些特殊的计算
5×2=10 25×4=100 125×8=1000
0。

5×2=1 0.25×4=1 0。

125×8=1
三、运用定律
例1 1.25×（1.7×8）因为1.25与8的乘积为10。

=1。

25×8×1.7 先去括号,利用乘法的交换律和结合律,
=10×1.7 求出1。

25与8的积.再乘1。

7.
=17
例2 0。

25×32×12。

5 看到25想到4，看到125想到8,
=0。

25×4×8×12.5 把32看成为4与8的乘积.
=0.25×4×（8×12。

5）分别求出0。

25与4的积，12。

5与8的积.
=1×100
100
例3 12。

5×(10＋0。

8）因为12。

5与0.8的乘积为整十数,
=12.5×10＋12。

5×0。

8 直接运用乘法的分配律。

=125＋10
=135
例4 （20－0。

4）×2。

5 直接运用乘法的分配律
=20×2。

5－0.4×2.5
=50－1
四、巩固练习：
计算：
2.5×（19×0。

4） 2。

5×8×4×1.25
1.25×（0.8÷7.6） 0.5×
2.5×1。

25×64
2.5×（20＋0。

4） (80－0。

8）×1。

25
五、课堂小结
本课的重点在于灵活地运用运算定律进行巧算.看到25想到4,看到125想到8。

关键要搞清小数的位数，也就是小数点的位置。

课后小记：
第二课时
教学内容：乘法的分配律的拓展
教学目的：使学生进一步掌握运算定律，能熟练地运用运算定律进行计算。

教学重点:灵活运用乘法的分配律
教学难点：如何拆分数
教学过程：
一、复习引新
1、指名学生用字母表示乘法的交换律、乘法的结合律及乘法的分配律。

2、计算：
（40＋0。

4）×2。

5 （100—0.8）×1.25
二、探究新知
例5 (3。

6+2。

7）÷0。

9 36和27都是9的倍数
=3。

6÷0。

9＋2.7÷0。

9 这两个数分别除以0。

9
=4＋3 再把它们的商相加。

=7
4.5÷（0。

9＋0。

5）这个题能不能运用乘法的分配律来做?
为什么?
当除数是两个数的和时，不能用分配律来计算。

(板书)
例6 4004×0。

25 看到25想4，
=（4000＋4)×0.25 把4004拆成4000与4的和。

=4000×0.25＋4×0.25 然后运用乘法的分配律进行计算。

=1000＋1
例7 0.125×792 看到125想到8，
=0.125×（800－8) 把792拆成800与8的差。

=0.125×800－0。

125×8 再根据乘法的分配律进行计算。

=100-1
=99
三、巩固练习
(8.1＋6。

3－2。

7）÷0.09 0.79×4。

6＋0.79×2。

5＋0.79×2.9
3.5÷2.8＋3。

6÷2。

8-1.5÷2.8 （2.5＋1.65)÷0.5
1。

25×92 2。

5×16 0.25×4。

4
四、课堂小结
在计算中要灵活地运用运算定律。

要记住几个常用的数字。

切记:当除数是两个数的和或者两个数的差时,不能用乘法的分配律进行计算。

课后小记：
第三课时
教学内容：乘法的性质与商不变的性质的运用
教学目的：进一步掌握乘法的基本性质与高不变的性质，并利用这些性质来进行小数的巧算与速算.教学重点：巩固这些性质。

并能运用.
教学难点:灵活地运用这些性质。

教学过程:
一、乘法的基本性质：
a×b=（a×n)×（a÷n) （n≠0）
学生举例.
二、除法的基本性质:
a÷b=(a×n）÷（b×n）=（a÷n）÷（b÷n) （n≠0）
学生举例.
三、基本性质的运用：
例8 9。

25÷0。

25 看到25想到4，
=（9.25×4)÷（0。

25×4）被除数除数同时乘以4。

=37÷1
=37
例9 87。

5÷1.25 看到125想到8,
=(87.5×8）÷（1。

25×8）被除数除数同时乘以8。

=540÷10 注意小数点的位置。

=54
例10 9.16×1.37－0。

037×91.6 9.16与91。

6数字相同，小数点的位置不同.
=9.16×1.37－0.37×9.16 把91.6变成9。

16，缩小10倍，0。

037变成0。

37
扩大10倍.积不变。

=9。

16×(1.37－0.37）提出公共的因数.
=9.16×1
=9。

16
四、巩固练习
8。

6÷0.125 6.3÷0。

25 9。

6÷0。

75
0.264×519＋264×0.481 3。

57×6.4＋63。

5×0。

64－64×0。

01
五、课堂小结
除以0.1等于乘以10，除以0。

25等于乘以4。

除以0。

125等于乘以8。

当看到算式中两个数的数字相同,但是小数点的位置不同时，可以考虑利用乘法的基本性质来制造公因数,再运用乘法的分配律来解题。

课后小记
第五课时
教学内容：去括号
教学目的:通过教学使学生进一步掌握在同级的运算中,去掉括号后，原来括号内的运算符号的变化规律。

教学重点：去掉括号后，原括号内的运算符号的变化规律
教学难点:在实际运用中的准确性
教学过程:
一、复习引新 (板书）
a＋(b＋c)=a＋b＋c a＋（b－c)=a＋b－c
a－(b－c)=a－b＋c a－（b＋c)=a－b－c
a×(b×c）=a×b×c a×(b÷c)=a×b÷c
a÷(b×c)=a÷b÷c a÷(b÷c)=a÷b×c
例11 1。

38÷（0.138÷56）按顺序做,比较难.观察发现，1.38
是0.138的10倍，去括号改变计算顺序。

=1.38÷0.138×56 括号外是÷括号内的括号变为×。

=10×56
=56
例12 1。

35×(6÷0。

135） 1。

35是0.135的倍数，考虑去括号,
=1.35×6÷0。

135 括号外是×，去括号不娈号.
=1.35÷0。

135×6 运用乘法交换律
=10×6
=60
例13 35.7÷2.5÷0.4 2.5与0.4的积是1,
=35.7÷（2。

5×0.4）连续除以两个数等于除以这两个数的积.
=35。

7÷1
=35.7
三、巩固练习
112。

5－（12。

5－8) 112.5－（12。

5－8）
4。

92÷1.25÷8 2。

67×（6÷0.267)
4.32÷(0.432÷6) 7.26÷2。

3－1。

4÷2.3－1。

26÷2.3
四、课堂小结
在同级运算中，去括号，要看清括号前面的运算符号.如果括号前是减号，去括号时,括号里的加要变为减，减要变为加.如果括号前是除号,去括号时，括号里的乘变为除,除变为乘.
课后小记：
第六课时
教学内容：替代法题
教学目的：能运用替代法来解看起来很复杂的小数计算题。

教学重点:掌握替代的方法.
教学难点:怎样找出相同的部分并设字母替代,及替代后的算式的写法.
教学过程:
一、复习引新
(a＋b）×c= ×＋× .
（a＋b＋c）×d= ×＋×＋×。

（a＋b＋c)×(d＋e)=？
学生讨论。

使学生正直理解乘法的分配律.
二、探究新知
例14 （1＋0.12＋0。

23)×(0.12＋0。

23＋0.34）－（1＋0。

12＋0。

23＋0。

34)×(0。

12＋0。

23）
让学生观察题，想一想应该怎样计算比较简便.
分析:这一题，如果按乘法的分配律来一个数一个数地算是很复杂的.很麻烦的.得是题目中有规律可循。

题目中的数字,只有1、0.12、0.23、0。

34这四个数字。

每一个括号里都有0。

12＋0.23。

我们把0.12＋0.23用一个字母来代替.
解:设A=0.12＋0.23
原式=(1＋A）×（A＋0.34）－(1＋A＋0。

34）×A 怎样计算？学生讨论。

=A＋A×A＋0。

34＋0。

34A－A－A×A－0.34A 为什么后面几个都是减号?
再观察，让学生想到”抵消”
=0.34
三、巩固练习
（1＋2。

8＋8.4)×(2.8＋8.4＋6。

6）－（1＋2。

8＋8。

4＋6。

6）×（2.8＋8.4）
(0.1＋2.3＋3.4）×(2。

3＋3.4＋4。

5）－（0.1＋2。

3＋3.4＋4。

5)×(2。

3＋3。

4）
四、课堂小结
这一类题目看起来很复杂，其实掌握了方法很简单。

关键在于找出相同的部分,用一个字母来代替.
注意书写格式.
课后小记
第七课时
教学内容：杂题
教学目的：通过教学使学生进一步掌握在同级的运算中，或不同级的运算中,去掉括号后,原来括号内的运算符号的变化规律.
教学重点：去掉括号后，原括号内的运算符号的变化规律
教学难点:在实际运用中的准确性
教学过程：
一、复习:
45÷0.25 3.8÷0.1 3.8÷0.1÷0。

1 1.3÷0.125
9。

9×9。

9＋0.99 5.78×9.9＋0。

578
二、新授：
例15 2007×2008。

2008－2008×2007。

2007 观察算式找规律
=2007×2008×1。

0001－2007×2008×1。

0001 交换位置.
=0
例16 8。

8……8÷2。

2……2 观察算式,猜答案.
2008个8 2008个2 说理由。

=(8×1……1)÷（2×1。

1……1) 制造公因数
2008个1 2008个1
=8÷2 被除数除数同时缩小相同的倍数
=4
例17 2.5×2。

5×……2。

5×0.4×0。

4×……×0。

4 学生尝试计算
200个2。

5 200个0.4 运用乘法的交换律和结合律
=(2。

5×0.4)×（2.5×0。

4）×…×（2。

5×0。

4)
200个2。

5×0.4 关键要搞清楚个数
=1×1×…×1
200个1
=1
三、巩固练习
2001×2002.2002－2002×2001.2001
0.1÷0。

1÷0。

1÷0。

1÷0.1÷0。

1÷0。

1÷0.1÷0.1÷0.1÷0.1
6.66......6÷3.33 (3)
100个6 100个3
1.25×1.25×……×1.25×0.8×0。

8×……×0。

8
2000个1。

25 2000个0.8
四、课堂小结：
遇到题目一定要仔细观察，找出规律，合理地运用我们所学过的知识来计算.同时在计算中要注意数的个数，小数点的位置等。

课后小记
第八课时
教学内容:综合练习
教学目的:检查学生的学习情况，对前段所学知识的掌握情况。

以利于有针对性的查漏补缺。

教学过程：
一、学生练习
0。

25×1。

25×0.8×4 32×0。

25×0.125 2.5×（4＋20）
7。

8÷0.8÷0.125 6。

5×(5÷0.65） 6.5÷（0。

65÷5）
39。

6×2.5 1008×1。

25 0.5×0。

4÷0。

5×0.4
9。

9×9。

9＋0。

99 4.73×10.1 5。

78×9.9＋0。

578
18.7×25.3－18。

7×15.3 23.5×99＋23.5
46。

8×12。

7－46.8×2.7 5.24÷3－0。

04÷3－5。

2÷3
7.5×45＋0.25×450 22.2×1.7＋1。

11×6.6
8
20088 8.8个÷
4
20084 4.4个 2.35÷0。

1÷0.1÷0。

1÷0.1÷0.1÷0。

1
280345...000.0个× 0
350444000个 。

18.6－9。

3－1。

6－2.7
（3。

15＋2。

17＋5。

61）×(2.17＋5。

61＋6.6)－（3.15＋2.17＋5。

61＋6。

6)×（2.17＋5。

61)
二、作业讲评
第九、十课时
教学内容:综合测试
教学目的：通过教学使学生进一步掌握在同级的运算中，或不同级的运算中，去掉括号后,原来括号内的运
算符号的变化规律。

教学重点：去掉括号后，原括号内的运算符号的变化规律 教学难点：在实际运用中的准确性 教学过程: 一、测试
一、计算(每题3分）
1.25×（2。

7×8） 2。

5×32×1。

25
1。

25×(10＋0.8） （20－4）×0。

25
8008×0.125 0。

25×396
82。

5÷0.25 (7.2－2。

7－3.6)÷0.3 2。

5×3。

6÷0。

5÷0.4 3.6÷7。

5
1。

25÷4×8×3.2 5。

6×(1.5÷2.8）
7.2÷（3。

6÷1.7） 66。

666÷1。

25÷0。

8÷0.3
6.85÷0.8÷1。

25 48。

4848÷（1.21212×4)
2.5÷3。

8×1。

9 100.1×99＋100。

1
7。

85×4.7÷0.785÷0.47 7。

4×5.9＋0。

74
(完整word版)小数的速算与巧算二、计算（每题5分）
0。

99×0。

7＋0.11×2。

7 3。

6×3.14＋4。

14×6.4
5。

67×4。

3＋0.567×72－0。

567×15
1994×1995。

1995－1995×1994.1994
2007.2007÷2.007×200.7
二、讲评
11。