海南省天一2024届高三高考全真模拟卷(六)数学

2023－2024学年海南省高考全真模拟卷（六）

数学

1．本试卷满分150分，测试时间120分钟，共4页．2．考查范围：高考全部内容．

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知复数z 满足()34i 5i z +=，则z 的共轭复数z 在复平面内对应的点位于（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

2．已知集合{}2*27,A x x m m x =<<-+∈N ，{}

47B x x =<<，若A B 中恰有两个元素，则实数m 的取值范围为（ ）

A ．（－1，0）

B ．（0，1）

C ．[0，1]

D ．R

3．已知0x >，则“1a =”是“6

2x ⎛+ ⎝

的二项展开式中常数项为60”的（ ）

A ．充要条件

B ．充分不必要条件

C ．必要不充分条件

D ．既不充分也不必要条件

4．如图，点P ，A ，B 均在边长为1的小正方形组成的网格上，则()

2PA PB PA ⋅-=

（ ）

A ．－8

B ．－4

C ．0

D ．4

5．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知10107,40a S ==，则{}n a 的前100项中，n a 为整数的各项之和为（

）

A ．1089

B ．1099

C ．1156

D ．1166

6．在一次立体几何模型的实践课上，老师要求学生将边长为4的正方形ABCD 沿对角线AC 进行翻折，使得D 到达D '的位置，此时平面D AC '⊥平面BAC ，连接BD '，得到四面体ABCD '，记四面体ABCD '的外接球球心为O ，则点O 到平面ABD '的距离为（ ）

A B C D 7．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线()2

:20C y px p =>的焦点为F ，过点F 且倾斜角为120°的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，其中点A 在第一象限，若8AB =，则△OBF 的面积为（

）

A B C D

8．若41

ln

,,34

a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a b c >>B ．c b a >>C ．c a b >>D ．b a c

>>二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9．下列说法正确的是（

）

A ．68，60，62，78，70，84，74，46，73，81这组数据的第80百分位数是78

B ．若一组数据12,,,n x x x 的方差为0.2，则125,5,,5n x x x 的方差为1

C ．样本相关系数可以用来判断成对样本数据相关关系的正负性

D ．若变量()

()2170,,1721800.4N P ξσξ<≤=:，则()1640.1P ξ<=10．已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛

⎫

=+>><

⎪⎝

⎭

的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）

A ．()2sin 23f x x π⎛⎫

=+ ⎪⎝

⎭

B ．直线3

x π

=-

是函数()f x 的一条对称轴

C ．当()1f x >时，x 的取值范围为,3k k πππ⎛⎫

+

⎪⎝

⎭

D ．若方程()f x m =在,02π⎡⎤

-

⎢⎥⎣⎦

上有两个不相等的实数根，则m 的取值范围为(

2,-11．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，如星形线、卵形线、蔓叶线等，心形线也是其中一种，因其形

状像心形而得名，其平面直角坐标方程可表示为220x y ay a ++=>，图形如图所示．当1a =时，点()()111222,,,P x y P x y 在这条心形线C 上，且120x x ≠，则下列说法正确的是（

）

A ．若12//OP OP ，则122PP =

B ．若12//OP OP ，则121OP

OP ⋅=C ．124

OP OP +<D ．C 上有4个整点（横、纵坐标均为整数的点）

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12．已知函数()()ln 0f x a x a =≠，过原点作曲线()y f x =的切线l ，则切线l 的斜率为______．

13．设12,F F 分别为椭圆22:14

x C y +=的左、

右焦点，O 为坐标原点，点P 在C 上，若PO =，则12PF F △的内切圆的面积为______．

14．已知数列{}n a 是递减数列，且()1

04

n n n a t t -=-≠，则实数t 的取值范围为______．四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15．（13分）

已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且()sin sin 2

A C

b B C a ++=（Ⅰ）求B ；

（Ⅱ）若点D 在AC 上，且AD ＝BD ＝2DC ，求a c

．16．（15分）

2023年杭州亚运会于2023年9月23日至10月8日举行，亚洲45个国家和地区的奥委会代表参会．某校想趁此机会带动学生的锻炼热情，准备开设羽毛球兴趣班，在全校范围内采用简单随机抽样的方法，分别抽取了男生和女生各100名作为样本，调查学生是否喜欢羽毛球运动，经统计，得到了如图所示的等高堆积条形图．