台州学院 高等数学下册 期末试题2

《高等数学》期末试卷
一、 填空题（15分，每小题3分）
１．点)1,1,1(到平面02=++-z y x 的距离是 ．
2．常数项级数
∑=⎪⎭⎫ ⎝⎛+n
n n n 1312
1
的和为 ． 3．将累次积分
dx y x f dy y
y
⎰⎰
22
2),(化为先对y 后对x 的累次积分为 ．
4．球面2222R z y x =++与a z x =+交线在xoy 平面上投影曲线方程是 ． 5．幂级数 ++++
+n x n x x !
1
!2112的收敛域为 ． 二、 单选题（15分，每小题3分）
1．在空间直角坐标系中，方程组⎩⎨⎧=+=2
2
2z y x z 代表的图形是（ ）
A. 圆
B.圆柱面
C.抛物线
D.直线 2．设)ln(33y x z +=，则=)
1,1(dz （ ）．
A. dy dx +
B. 31(dy dx +)
C. 2
3
(dy dx +) D. 2(dy dx +) 3．设⎰⎰σ=+D
y x d e I 2
2
，4:22≤+y x D ,则=I （ ）
A.
)1(2
4
-πe B. )1(24-πe C. )1(4-πe D. 4e π 4.若常数项级数
∑∞
=1
n n
a
发散，则（ ）
A.可能有0lim =∞
→n n a B.一定有 0l i m
≠∞
→n n a C. 一定有 ∞=∞
→n n a lim D. 一定有 0l i m
=∞
→n n a 5．L 为抛物线2
2x y =从点)0,0(o 到点)2,1(A 的一段弧，则
=-⎰L
ydx xdy （ ）
A.1；
B.2；
C.
32 ； D. 3
4
三、（10分）求过点M （4,-3,1）且与两直线：326-==z
y x 和⎩⎨⎧=+-=+-+0
22012z x z y x 都平行的平面方程．
四、 （10分）判别级数∑∞
=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-1
21
12)1(n n
n n n 的敛散性．
五、 （10分）函数),(y x z z =由方程)(bz y az x -Φ=-所确定，其中)(u Φ有连续导数，
b a ,是不全为零的常数，计算y
z b x z a
∂∂+∂∂． 六、 （10分）计算以y x 0面上的闭区域ax y x ≤+22为底，而以曲面22y x z +=为顶的曲顶柱体的体积．
七、 （15分）求内接于半径为a 的球且有最大体积的长方体． 八、 （15分）求幂级数
1
20
121
+∞
=∑+n n x
n 在收敛域)1,1(-内的和函数，并由此求级数
∑∞
=+0
2)12(1
n n
n 的和．。