完全平方公式、十字相乘法因式分解学案

因式分解---用完全平方公式分解学案05
学习目标：理解完全平方公式的意义，弄清完全平方公式的形式和特点；能正确运用完全平
方公式分解因式
学习重点：运用完全平方公式分解因式 学习过程：
语言叙述： 图形描述： = ）2
问题：能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？
【练一练】判断下列各式是不是完全平方式？
a 2
-4a+4 x 2
+4x+4y 2
4a 2
+2ab+14
b 2
a 2-ab+
b 2 x 2-6x-9 a 2+a+0.25
例1：把下列各式分解因式：
(1)a 2+6a+9= (2) x 2+8x+16 = 例2：把下列各式分解因式：
(1) 16x 2+24x+9; (2) (a+b)2+6(a+b)+9; (3) –x 2+4xy-4y 2
例3：把下列各式分解因式：
(1) 3ax 2+6axy+3ay 2 (2)（m+n ）2-4（m+n ）+4
2、看谁能最快得出下列各式分解因式的结果：
（1）x 2-4xy+4y 2= （2）4a 2-12ab+9b 2= （3）a 2b 2+2ab+1= (4) 0.25+a+a 2 = （5）9x 2-30x+25= (6) (a+b)2-12(a+b)+36=
（1）6a-a 2-9； （2）-8ab-16a 2-b 2 （3）2a 2-a 3-a ；
（4）4x 2+20（x-x 2）+25（1-x ）2 （5）234242x x x ++
（请同学们静下心来认真阅读下列这段文字）
由于多项式的因式分解与整式乘法正好相反，因此把整式乘法公式反过来写，就得到多项式因式分解的公式，主要的有以下三个：
在运用公式因式分解时，要注意：
（1）每个公式的形式与特点，通过对多项式的项数、•次数等的总体分析来确定，是否可以用公式分解以及用哪个公式分解，通常是，当多项式是二项式时，考虑用平方差公式分解；当多项式是三项时，应考虑用完全平方公式分解；
（2）在有些情况下，多项式不一定能直接用公式，需要进行适当的组合、变形、代换后，再使用公式法分解；
（3）当多项式各项有公因式时，应该首先考虑提公因式，•然后运用公式分解．
因式分解---十字相乘法学案
一、教学目标：
1、进一步理解因式分解的定义；
2、会用十字相乘法进行二次三项式，2ax bx c ++的因式分解；
3、通过学生的不断尝试，培养学生的耐心和信心，同时在尝试中提高学生的观察能力。

二、教学的重点、难点
教学重点、难点：能熟练应用十字相乘法进行二次三项式2ax bx c ++的因式分解。

三、导学过程：
（一）创设情境，导入新课：
分解因式
（1）62
--x x （2）652
++x x （3）62
-+x x （4）432
-+x x
（二）自主学习
()()223531110x x x x ++=++。

反过来就得到： ()()231110235x x x x ++=++。

想一想231110x x ++怎样因式分解的，有什么规律？
总结规律：二次项的系数3分解成1,3两个因数的积；常数项10分解成2,5两个因数的积；当我们把1,3，2,5写成
1 2 3 5
后发现1×5+2×3正好等于一次项的系数11。

（三）合作探索
由上面例子启发我们，应该如何把二次三项式2ax bx c ++进行因式分解？ 我们知道，
()()
()1122212122112212122112
a x c a x c a a x a c x a c x c c a a x a c a c x c c ++=+++=+++ 反过来，就得到
()()()
2121221121122 a a x a c a c x c c a x c a x c +++=++
（四）点拨升华
二次项的系数a 分解成12a a ，常数项c 分解成12c c ，并且把1a ，2a ，1c ，2c 排列如下：
1a 1c 2a 2c
这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到1a 2c +2a 1c ，如果它们正好等于2ax bx c ++的一次项系数b ，那么2ax bx c ++就可以分解成()()1122a x c a x c ++，其中1a ，1c 位于上图的上一行，2a ，
2c 位于下一行。

必须注意，分解因数及十字相乘都有多种可能情况，所以往往要经过多次尝试，才能确定一个二次三项式能否用十字相乘法分解。

（五）、展示交流：
例7 把下列各式分解因式：
(1) 2273x x -+ (2) 2675x x -- (3) 22568x xy y +-
四、当堂检测： 把下列各式分解因式：
(1)22157x x ++ (2) 2384a a -+ (3) 2576x x +- (4) 261110y y --
五、拓展提高：
(1) 2252310a b ab +- (2) 222231710a b abxy x y -+
(3) 22712x xy y -+ (4) 42718x x +-
(5) 22483m mn n ++ （6) 53251520x x y xy --。