云南省玉溪市一中2018-2019学年高二上学期期中考试数学(文科)试题含答案
云南省玉溪第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理)试题(解析版)
玉溪一中2018-2019学年上学期高二年级期中考试理科数学试卷一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.1.已知集合M={x|2x1}，N={x|﹣2x2}，则R M)∩N=（）A. [﹣2，1]B. [0，2]C. （0，2]D. [﹣2，2]【答案】C【解析】【分析】先解指数不等式得集合M，再根据补集以及交集定义求结果.【详解】M={x|2x1}，所以R M，R M)∩N=（0，2] ,选C.【点睛】本题考查指数不等式、集合补集与交集定义，考查基本求解能力，属基础题.2.“x2”是“x2+x﹣60”的（）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】解出不等式“x2+x﹣60”的范围，再根据必要条件和充分条件的定义判断.【详解】由x2+x﹣60解得x2或x<-3，故“x2”是“x2+x﹣60”的充分而不必要条件，故选：B．【点睛】此题主要考查必要条件和充分条件的定义，及必要条件，充分条件的判断，属于基础题.3.已知a=log20.3，b=20.3，c=0.32，则a，b，c三者的大小关系是（）A. b c aB. b a cC. a b cD. c b a【答案】A【解析】故选：A．点睛：本题考查三个数的大小的比较，则基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的单调性的合理运用．4.路公共汽车每分钟发车一次，小明到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过两分钟的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据已知中某公共汽车站每隔5分钟有一辆车通过，我们可以计算出两辆车间隔的时间对应的几何量长度为5，然后再计算出乘客候车时间不超过2分钟的几何量的长度，然后代入几何概型公式，即可得到答案详解：：∵公共汽车站每隔5分钟有一辆车通过当乘客在上一辆车开走后3分钟内到达候车时间会超过2分钟∴乘客候车时间不超过2分钟的概率为．故选A .点睛：本题考查的知识点是几何概型，其中计算出所有事件和满足条件的事件对应的几何量的值是解答此类问题的关键5.已知高一（1）班有48名学生，班主任将学生随机编号为01，02，……，48，用系统抽样方法，从中抽8人，若05号被抽到了，则下列编号的学生被抽到的是（）A. 16B. 22C. 29D. 33【答案】C【解析】【分析】根据系统抽样的定义求出样本间隔即可.【详解】样本间隔为48÷18=6，则抽到的号码为5+6（k﹣1）=6k﹣1，当k=2时，号码为11，当k=3时，号码为17，当k=4时，号码为23，当k=5时，号码为29，故选：C．【点睛】本题主要考查系统抽样的定义和方法，属于简单题．6.直线2x+3y–9=0与直线6x+my+12=0平行，则两直线间的距离为（）A. B. C. 21 D. 13【答案】B【解析】分析：先根据两直线平行，算出m的值，然后利用两平行直线间距离公式进行计算详解：∵与平行，∴，∴m=9.将直线化为2x+3y+4=0，故其距离 .故选B.点晴：两直线平行于垂直的关系需要求掌握，另外在两平行直线间距离公式的运算过程中首先确保相应的x和y的系数需相等”7.某几何体的三视图如图所示，图中每一个小方格均为正方形，且边长为1，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】几何体为半个圆锥与半个圆柱的组合体，如图，体积为选B.8.在中，，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用平面向量基本定理分析求解即可.【详解】由已知可得点是靠近点的三等分点，又点是的中点。
云南省玉溪第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理)试题(精品解析)【推荐】
玉溪一中2018-2019学年上学期高二年级期中考试理科数学试卷一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.1.已知集合M={x|2x1}，N={x|﹣2x2}，则R M)∩N=（）A. [﹣2，1]B. [0，2]C. （0，2]D. [﹣2，2]【答案】C【解析】【分析】先解指数不等式得集合M，再根据补集以及交集定义求结果.【详解】M={x|2x1}，所以R M，R M)∩N=（0，2] ,选C.【点睛】本题考查指数不等式、集合补集与交集定义，考查基本求解能力，属基础题.2.“x2”是“x2+x﹣60”的（）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】解出不等式“x2+x﹣60”的范围，再根据必要条件和充分条件的定义判断.【详解】由x2+x﹣60解得x2或x<-3，故“x2”是“x2+x﹣60”的充分而不必要条件，故选：B．【点睛】此题主要考查必要条件和充分条件的定义，及必要条件，充分条件的判断，属于基础题.3.已知a=log20.3，b=20.3，c=0.32，则a，b，c三者的大小关系是（）A. b c aB. b a cC. a b cD. c b a【答案】A【解析】故选：A．点睛：本题考查三个数的大小的比较，则基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的单调性的合理运用．4.路公共汽车每分钟发车一次，小明到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过两分钟的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据已知中某公共汽车站每隔5分钟有一辆车通过，我们可以计算出两辆车间隔的时间对应的几何量长度为5，然后再计算出乘客候车时间不超过2分钟的几何量的长度，然后代入几何概型公式，即可得到答案详解：：∵公共汽车站每隔5分钟有一辆车通过当乘客在上一辆车开走后3分钟内到达候车时间会超过2分钟∴乘客候车时间不超过2分钟的概率为．故选A .点睛：本题考查的知识点是几何概型，其中计算出所有事件和满足条件的事件对应的几何量的值是解答此类问题的关键5.已知高一（1）班有48名学生，班主任将学生随机编号为01，02，……，48，用系统抽样方法，从中抽8人，若05号被抽到了，则下列编号的学生被抽到的是（）A. 16B. 22C. 29D. 33【答案】C【解析】【分析】根据系统抽样的定义求出样本间隔即可.【详解】样本间隔为48÷18=6，则抽到的号码为5+6（k﹣1）=6k﹣1，当k=2时，号码为11，当k=3时，号码为17，当k=4时，号码为23，当k=5时，号码为29，故选：C．【点睛】本题主要考查系统抽样的定义和方法，属于简单题．6.直线2x+3y–9=0与直线6x+my+12=0平行，则两直线间的距离为（）A. B. C. 21 D. 13【答案】B【解析】分析：先根据两直线平行，算出m的值，然后利用两平行直线间距离公式进行计算详解：∵与平行，∴，∴m=9.将直线化为2x+3y+4=0，故其距离 .故选B.点晴：两直线平行于垂直的关系需要求掌握，另外在两平行直线间距离公式的运算过程中首先确保相应的x和y的系数需相等”7.某几何体的三视图如图所示，图中每一个小方格均为正方形，且边长为1，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】几何体为半个圆锥与半个圆柱的组合体，如图，体积为选B.8.在中，，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用平面向量基本定理分析求解即可.【详解】由已知可得点是靠近点的三等分点，又点是的中点。
云南省玉溪市一中2018-2019学年高二上学期第一次月考数学(理)试题含答案
玉溪一中2018-2019学年上学期高二年级第一次月考理科数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 1．已知全集R U =，集合{}x y x A lg ==, 集合{}1+==x y y B ，那么()=⋂B C A U （ ）A ．φB ．C ．D ．2．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ） A ． 若，则 B ． 若，则C ． 若，则D ． 若，则3．已知直线12:(3)453,:2(5)8l m x y m l x m y ++=-++=平行，则实数m 的值为（ ） A ．7- B ． 1- C ．1-或7- D ． 1334．一个棱长为1的正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三 视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A ．61 B ．31 C ． 32 D ．65 5．已知数列是公差不为0的等差数列，且，，为等比数列的连续三项，则的值为（ ）A ．B ．4C ．2D ．6．当时，执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）．A ． 2B ．C ．D ．7．已知02παβ<<<且4sin 5α=， ()1tan 3αβ-=-，则tan β=（ ） A ． 13 B ． 913 C ． 139D ．38．某赛季甲、乙两名篮球运动员5场比赛得分的茎叶图如图所示，已知甲得分的极差为 32，乙得分的平均值为24，则下列结论错误的是 A ．B ．甲得分的方差是736C ．乙得分的中位数和众数都为26D ．乙得分的方差小于甲得分的方差9．某学校老师中，型血有36人、型血有24人、型血有12人，现需要从这些老师中抽取一个容量为的样本.如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果样本容量减少一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除2个个体，则样本容量可能为（ ） A ．B ．C ．D ．10．已知实数满足不等式组，则的最大值为（ ）A ． 5B ． 3C ． 1D ． -411．已知满足 (其中是常数)，则的形状一定是（ ）A ． 正三角形B ． 钝角三角形C ． 等腰三角形D ． 直角三角形12．已知函数f (x )＝2x ＋1，x ∈N *.若∃x 0，n ∈N *，使f (x 0)＋f (x 0＋1)＋…＋f (x 0＋n )＝63成立，则称(x 0，n )为函数f (x )的一个“生成点”．则函数f (x )的“生成点”共有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分. 13．若，，，则与的夹角为__________．14．数列的前49项和为__________．15．若定义在上的函数满足，且是奇函数，现给出下列4个结论：①是周期为4的周期函数；②的图象关于点对称；③是偶函数；④的图象经过点．其中正确结论的序号是__________（请填上所有正确的序号）． 16．已知正实数，满足，若不等式有解则实数的取值范围是__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 已知2cos 2.b C a c =- （1）求B ；（2）若2,b c ==求ABC ∆的面积.18．（12分）已知函数212sin cos sin 3)(2-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=πx x x x f ． （1）求函数的单调增区间；（2）若⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈6,6ππx ，求函数的值域．19．（12分）设12a =， 24a =，数列{}n b 满足：122n n b b +=+且1n n n a a b +-=. （1）求证：数列{}2n b +是等比数列； （2）求数列{}n a 的通项公式.20.（12分）如图，已知AB BCE ⊥平面, //CD AB , BCE ∆是正三角形，2AB BC CD ==.（1）求证：平面ADE ⊥平面ABE ； （2）求二面角A DE B --的正切值.BE21．（12分）设圆C 的圆心在x 轴上，并且过()()1,1,1,3A B -两点. (1)求圆C 的方程；(2)设直线y x m =-+与圆C 交于,M N 两点，那么以MN 为直径的圆能否经过原点，若能，请求出直线MN 的方程；若不能，请说明理由.22．（12分）已知函数，．(1)若函数是奇函数，求实数的值；(2)在(1)的条件下，判断函数 与函数 的图象公共点个数并说明理由；(3)当时，函数的图象始终在函数的图象上方，求实数的取值范围．玉溪一中2018-2019学年上学期高二年级第一次月考理科数学参考答案12.0112n n n x ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（＋）(＋)＋＋n ＋1＝63，即2(n ＋1)x 0＋n (n ＋1)＋(n ＋1)＝63，即x 0＝263121n n －(＋)(＋)，如果x 0为正整数，则(n ＋1)2<63，即n ＝1，2，3，4，5，6.当n ＝1时，x 0＝594，不是整数；当n ＝2时，x 0＝546＝9，点(9，2)为函数f (x )的一个“生成点”；当n ＝3时，x 0＝478，不是整数；当n ＝4时，x 0＝3810，不是整数；当n ＝5时，x 0＝2712，不是整数；当n ＝6时，x 0＝1414＝1，故(1，6)为函数f (x )的一个“生成点”，共2个，二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分. 13．6π 14．2549 15．①②③ 16．15m m ≤-≥或 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 已知2cos 2.b C a c =- （1）求B ；（2）若2,b c ==求ABC ∆的面积.解:（1）由已知以及正弦定理可得()2sin cos 2sin sin 2sin sin B C A C B C C =-=+-2sin cos 2cos sin sin B C B C C =+- 2cos sin sin 0B C C ∴-= .............. 3分 10,s i n 0,c o s 0,.23C C B B B πππ<<∴>∴=<<∴=Q 又 ............. 5分（2）由（1）以及余弦定理可得2742a a =+- ......... 6分 .()2230,31,a a a a ∴--===-解得或舍去 ......... 8分11322222ABC S acsinB ∆∴==⨯⨯⨯=.............. 10分 19．（12分）已知函数212sin cos sin 3)(2-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=πx x x x f ． （1）求函数的单调增区间；（2）若⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈3,6ππx ，求函数的值域．解：（1）.由,所以函数的单调增区间是（2）由]3,6[ππ-∈x 得]65,6[62πππ-∈+ x ，从而，所以函数的值域为]1,21[-. 19．（12分）设12a =， 24a =，数列{}n b 满足：122n n b b +=+且1n n n a a b +-=. （1）求证：数列{}2n b +是等比数列； （2）求数列{}n a 的通项公式. (1)解：由题知：12222222n n n n b b b b ++++==++，又121422b a a =-=-=Q ，∴124b +=，∴{}2n b +是以4为首项，以2为公比的等比数列.()2由(1)可得1242n n b -+=g ，故122n n b +=-.1n n n a a b +-=Q ， ∴211a a b -=，322a a b -=，433a a b -=，…… 11n n n a a b ---=.累加得： 11231n n a a b b b b --=+++⋯+，()()()()234222222222n n a =+-+-+-+⋯+-()()21212=2+2112n n -----122n n +=-，即()1222n n a n n +=-≥. 而1112221a +==-⨯，∴()1*22n n a n n N +=-∈.20.（12分）如图，已知AB BCE ⊥平面, //CD AB , BCE ∆是正三角形，2AB BC CD ==.（1）求证：平面ADE ⊥平面ABE ； （2）求二面角A DE B --的正切值. (1)证明：取BE 的中点F ， AE 的中点G ，连接GD ，GD ，CF∴GF=21AB,GF ∥AB ，又∵DC=21AB,CD ∥AB ∴CD ∥GF ，CD=GF ，∴CFGD 是平行四边形…(3分) ∴CF ∥GD ，∵CF ⊥BF ，CF ⊥AB ，∴CF ⊥平面ABE ∵CF ∥DG ，∴DG ⊥平面ABE∵DG ⊂平面ABE ，∴平面ABE ⊥平面ADE…(6分) (2)∵AB=BE ，∴AE ⊥BG ，∴BG ⊥平面ADE 过G 作GM ⊥DE ，连接BM ，则BM ⊥DE ， 则∠BMG 为二面角A−DE−B 的平面角…(9分) 设AB=BC=2CD=2，则BG=2,GE=2, 在Rt △DCE 中，CD=1，CE=2，∴DE=5又DG=CF=3，由DE ⋅GM=DG ⋅EG 得GM=530…(11分) ∴tan ∠BMG=315=GM BG ∴面角A DE B --的正切值315(12分) 21．（12分）设圆C 的圆心在x 轴上，并且过()()1,1,1,3A B -两点. (1)求圆C 的方程；B CE(2)设直线y x m =-+与圆C 交于,M N 两点，那么以MN 为直径的圆能否经过原点，若能，请求出直线MN 的方程；若不能，请说明理由. 解：(1)∵圆C 的圆心在AB 的垂直平分线上，又AB 的中点为()0,2， 1AB k =，∴AB 的中垂线为2y x =-+. ∵圆C 的圆心在x 轴上，∴圆C 的圆心为()2,0C ，因此，圆C 的半径r AC ==，∴圆C 的方程为()22210x y -+=.(2)设()()1122,,,M x y N x y 是直线y x m =-+与圆C 的交点， 将y x m =-+代入圆C 的方程得： ()2224260x m x m -++-=.∴2121262,2m x x m x x -+=+⋅=. ∴MN 的中点为22,22m m H +-⎛⎫⎪⎝⎭. 假如以MN 为直径的圆能过原点，则12OH MN =.∵圆心()2,0C 到直线MN 的距离为d =∴MN == ∴2260m m --=，解得1m =经检验1m =MN 与圆C 均相交，∴MN 的方程为1y x =-+1y x =-+22．（12分）已知函数，．(1)若函数是奇函数，求实数的值；(2)在(1)的条件下，判断函数 与函数 的图象公共点个数并说明理由；(3)当时，函数的图象始终在函数的图象上方，求实数的取值范围．解：（1）因为为奇函数，所以，即，，显然，且. 等式左右两边同时乘以得，化简得，.上式对定义域内任意恒成立，所以必有，解得.（2）由（1）知，所以，即，由得或，所以函数定义域.要求方程解的个数，即求方程在定义域上的解的个数. 令，显然在区间和均单调递增，又，且，.所以函数在区间和上各有一个零点，即方程在定义域上有2个解，所以函数与函数的图象有2个公共点.（附：函数与在定义域上的大致图象如图所示）（3）要使时，函数的图象始终在函数的图象的上方，必须使在上恒成立，令，则，上式整理得在恒成立.方法一：令，.①当，即时，在上单调递增，所以，恒成立；②当，即时，在上单调递减，只需，解得与矛盾.③当，即时，在上单调递减，在上单调递增，所以由，解得，又，所以综合①②③得的取值范围是.方法二：因为在恒成立. 即，又，所以得在恒成立令，则，且，所以，由基本不等式可知（当且仅当时，等号成立.）即，所以, 所以的取值范围是.。
云南省玉溪第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理)试题(解析版)
玉溪一中2018-2019学年上学期高二年级期中考试理科数学试卷一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.1.已知集合M={x|2x1}，N={x|﹣2x2}，则R M)∩N=（）A. [﹣2，1]B. [0，2]C. （0，2]D. [﹣2，2]【答案】C【解析】【分析】先解指数不等式得集合M，再根据补集以及交集定义求结果.【详解】M={x|2x1}，所以R M，R M)∩N=（0，2] ,选C.【点睛】本题考查指数不等式、集合补集与交集定义，考查基本求解能力，属基础题.2.“x2”是“x2+x﹣60”的（）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】解出不等式“x2+x﹣60”的范围，再根据必要条件和充分条件的定义判断.【详解】由x2+x﹣60解得x2或x<-3，故“x2”是“x2+x﹣60”的充分而不必要条件，故选：B．【点睛】此题主要考查必要条件和充分条件的定义，及必要条件，充分条件的判断，属于基础题.3.已知a=log20.3，b=20.3，c=0.32，则a，b，c三者的大小关系是（）A. b c aB. b a cC. a b cD. c b a【答案】A【解析】故选：A．4.路公共汽车每分钟发车一次，小明到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过两分钟的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据已知中某公共汽车站每隔5分钟有一辆车通过，我们可以计算出两辆车间隔的时间对应的几何量长度为5，然后再计算出乘客候车时间不超过2分钟的几何量的长度，然后代入几何概型公式，即可得到答案详解：：∵公共汽车站每隔5分钟有一辆车通过当乘客在上一辆车开走后3分钟内到达候车时间会超过2分钟∴乘客候车时间不超过2分钟的概率为．故选A .点睛：本题考查的知识点是几何概型，其中计算出所有事件和满足条件的事件对应的几何量的值是解答此类问题的关键5.已知高一（1）班有48名学生，班主任将学生随机编号为01，02，……，48，用系统抽样方法，从中抽8人，若05号被抽到了，则下列编号的学生被抽到的是（）A. 16B. 22C. 29D. 33【答案】C【解析】【分析】根据系统抽样的定义求出样本间隔即可.【详解】样本间隔为48÷18=6，则抽到的号码为5+6（k﹣1）=6k﹣1，当k=2时，号码为11，当k=3时，号码为17，当k=4时，号码为23，当k=5时，号码为29，故选：C．【点睛】本题主要考查系统抽样的定义和方法，属于简单题．6.直线2x+3y–9=0与直线6x+my+12=0平行，则两直线间的距离为（）A. B. C. 21 D. 13分析：先根据两直线平行，算出m的值，然后利用两平行直线间距离公式进行计算详解：∵与平行，∴，∴m=9.将直线化为2x+3y+4=0，故其距离 .故选B.点晴：两直线平行于垂直的关系需要求掌握，另外在两平行直线间距离公式的运算过程中首先确保相应的x和y的系数需相等”7.某几何体的三视图如图所示，图中每一个小方格均为正方形，且边长为1，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】几何体为半个圆锥与半个圆柱的组合体，如图，体积为选B.8.在中，，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】利用平面向量基本定理分析求解即可.【详解】由已知可得点是靠近点的三等分点，又点是的中点。
高二上学期期中考试数学试卷含答案(共5套)
高二上学期期中考试数学试题本卷分Ⅰ（选择题）、Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中Ⅰ卷1至2页，第二卷2至4页，共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单选题：本题共12个小题，每小题5分1．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．有下列四个命题：（1）“若，则，互为倒数”的逆命题；（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；（3）“若（4）“若，则，则有实数解”的逆否命题；”的逆否命题.其中真命题为（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（4）D．（1）（2）（3）3．若则为（）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．有一个内角为30°的直角三角形D．有一个内角为30°的等腰三角形4．已知.若“”是真命题，则实数a的取值范围是A．(1，+∞)B．(－∞，3)C．(1，3)D．5．为的内角，，的对边分别为，，，若，，，则的面积A．B．C．D．6．已知中，，则等于（）A．B．或C．D．或7．等差数列的前项和为，若，则等于（）A．58B．54C．56D．528．已知等比数列中，，，则（）A．2B．C．D．49．已知，则z=22x+y的最小值是A．1B．16C．8D．4）10．若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（A．B．C．D．11．当ａ＞０，关于代数式，下列说法正确的是（）A．有最小值无最大值B．有最大值无最小值C．有最小值也有最大值D．无最小值也无最大值12．在△ABC中，AB＝2，C＝，则AC＋BC的最大值为A．B．3C．4D．2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：共4个小题，每小题5分，共20分13．命题的否定是______________．114．已知的三边长构成公差为 2 的等差数列，且最大角的正弦值为 ，则这个三角形的周长为________.15．已知数列{a n }的前 n 项和为 S n ，a 1＝1，当 n≥2时，a n ＋2S n － ＝n ，则 S 2017的值____ ___16．已知变量满足约束条件 若目标函数 的最小值为2，则的最小值为__________．三、解答题：共 6 题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
云南省玉溪第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学(文)试题(解析版)
玉溪一中2018-2019学年上学期高二年级期中考试文科数学试卷一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M={x|2x1}，N={x|-2x2}，则（）A. [-2，1]B. [0，2]C. （0，2]D. [-2，2]【答案】C【解析】【分析】先分别求出集合M，N，再求出C R M，由此能求出(C R M)∩N．【详解】∵集合M={x|2x≤1}={x|x≤0}，N={x|﹣2≤x≤2}，∴C R M={x|x＞0}，∴(C R M)∩N={x|0＜x≤2}=（0，2]．故选：C．【点睛】本题考查补集、交集的求法和性质等基础知识，考查函数与方程思想，是基础题．2.“x2”是“x2+x﹣60”的（）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】解出不等式“x2+x﹣60”的范围，再根据必要条件和充分条件的定义判断.【详解】由x2+x﹣60解得x2或x<-3，故“x2”是“x2+x﹣60”的充分而不必要条件，故选：B．【点睛】此题主要考查必要条件和充分条件的定义，及必要条件，充分条件的判断，属于基础题.3.已知a=log20.3，b=20.3，c=0.32，则a，b，c三者的大小关系是（）A. b c aB. b a cC. a b cD. c b a【答案】A【解析】故选：A．点睛：本题考查三个数的大小的比较，则基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的单调性的合理运用．4.路公共汽车每分钟发车一次，小明到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过两分钟的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据已知中某公共汽车站每隔5分钟有一辆车通过，我们可以计算出两辆车间隔的时间对应的几何量长度为5，然后再计算出乘客候车时间不超过2分钟的几何量的长度，然后代入几何概型公式，即可得到答案详解：：∵公共汽车站每隔5分钟有一辆车通过当乘客在上一辆车开走后3分钟内到达候车时间会超过2分钟∴乘客候车时间不超过2分钟的概率为．故选A .点睛：本题考查的知识点是几何概型，其中计算出所有事件和满足条件的事件对应的几何量的值是解答此类问题的关键5.已知高一（1）班有48名学生，班主任将学生随机编号为01，02，……，48，用系统抽样方法，从中抽8人，若05号被抽到了，则下列编号的学生被抽到的是（）A. 16B. 22C. 29D. 33【答案】C【解析】【分析】根据系统抽样的定义求出样本间隔即可.【详解】样本间隔为48÷18=6，则抽到的号码为5+6（k﹣1）=6k﹣1，当k=2时，号码为11，当k=3时，号码为17，当k=4时，号码为23，当k=5时，号码为29，故选：C．【点睛】本题主要考查系统抽样的定义和方法，属于简单题．6.直线2x+3y–9=0与直线6x+my+12=0平行，则两直线间的距离为（）A. B. C. 21 D. 13【答案】B【解析】分析：先根据两直线平行，算出m的值，然后利用两平行直线间距离公式进行计算详解：∵与平行，∴，∴m=9.将直线化为2x+3y+4=0，故其距离 .故选B.点晴：两直线平行于垂直的关系需要求掌握，另外在两平行直线间距离公式的运算过程中首先确保相应的x 和y的系数需相等”7.某几何体的三视图如图所示，图中每一个小方格均为正方形，且边长为1，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】几何体为半个圆锥与半个圆柱的组合体，如图，体积为选B.8.在中，，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用平面向量基本定理分析求解即可.【详解】由已知可得点是靠近点的三等分点，又点是的中点。
【精品】云南省玉溪第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理)试题(解析版)
玉溪一中2018-2019学年上学期高二年级期中考试理科数学试卷一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.1.已知集合M={x|2x1}，N={x|﹣2x2}，则R M)∩N=（）A. [﹣2，1]B. [0，2]C. （0，2]D. [﹣2，2]【答案】C【解析】【分析】先解指数不等式得集合M，再根据补集以及交集定义求结果.【详解】M={x|2x1}，所以R M，R M)∩N=（0，2] ,选C.【点睛】本题考查指数不等式、集合补集与交集定义，考查基本求解能力，属基础题.2.“x2”是“x2+x﹣60”的（）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】解出不等式“x2+x﹣60”的范围，再根据必要条件和充分条件的定义判断.【详解】由x2+x﹣60解得x2或x<-3，故“x2”是“x2+x﹣60”的充分而不必要条件，故选：B．【点睛】此题主要考查必要条件和充分条件的定义，及必要条件，充分条件的判断，属于基础题.3.已知a=log20.3，b=20.3，c=0.32，则a，b，c三者的大小关系是（）A. b c aB. b a cC. a b cD. c b a【答案】A【解析】故选：A．点睛：本题考查三个数的大小的比较，则基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的单调性的合理运用．4.路公共汽车每分钟发车一次，小明到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过两分钟的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据已知中某公共汽车站每隔5分钟有一辆车通过，我们可以计算出两辆车间隔的时间对应的几何量长度为5，然后再计算出乘客候车时间不超过2分钟的几何量的长度，然后代入几何概型公式，即可得到答案详解：：∵公共汽车站每隔5分钟有一辆车通过当乘客在上一辆车开走后3分钟内到达候车时间会超过2分钟∴乘客候车时间不超过2分钟的概率为．故选A .点睛：本题考查的知识点是几何概型，其中计算出所有事件和满足条件的事件对应的几何量的值是解答此类问题的关键5.已知高一（1）班有48名学生，班主任将学生随机编号为01，02，……，48，用系统抽样方法，从中抽8人，若05号被抽到了，则下列编号的学生被抽到的是（）A. 16B. 22C. 29D. 33【答案】C【解析】【分析】根据系统抽样的定义求出样本间隔即可.【详解】样本间隔为48÷18=6，则抽到的号码为5+6（k﹣1）=6k﹣1，当k=2时，号码为11，当k=3时，号码为17，当k=4时，号码为23，当k=5时，号码为29，故选：C．【点睛】本题主要考查系统抽样的定义和方法，属于简单题．6.直线2x+3y–9=0与直线6x+my+12=0平行，则两直线间的距离为（）A. B. C. 21 D. 13【答案】B分析：先根据两直线平行，算出m的值，然后利用两平行直线间距离公式进行计算详解：∵与平行，∴，∴m=9.将直线化为2x+3y+4=0，故其距离 .故选B.点晴：两直线平行于垂直的关系需要求掌握，另外在两平行直线间距离公式的运算过程中首先确保相应的x和y的系数需相等”7.某几何体的三视图如图所示，图中每一个小方格均为正方形，且边长为1，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】几何体为半个圆锥与半个圆柱的组合体，如图，体积为选B.8.在中，，，则（）A. B.C. D.【解析】【分析】利用平面向量基本定理分析求解即可.【详解】由已知可得点是靠近点的三等分点，又点是的中点。
云南省玉溪市一中高二数学上学期期中试卷 理(含解析)
12018-2019学年云南省玉溪市一中高二上学期期中考试数学（理)试题注意事项：1．答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题 1．已知集合M=｛x|2x1｝，N={x|﹣2x 2}，则RM ）∩N= A ．[﹣2，1] B ．[0，2] C ．（0，2］ D ．[﹣2，2]2．“x2”是“x 2+x ﹣60”的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知a=log 20.3，b=20.3，c=0.32，则a ，b ，c 三者的大小关系是A ．bca B ．bac C ．abc D ．cba4．路公共汽车每分钟发车一次，小明到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过两分钟的概率是A ．B ．C ．D ．5．已知高一（1)班有48名学生,班主任将学生随机编号为01，02，……，48，用系统抽样方法，从中抽8人，若05号被抽到了，则下列编号的学生被抽到的是A ．16B ．22C ．29D ．336．直线2x +3y –9=0与直线6x +my +12=0平行,则两直线间的距离为A ．B ．C ．21D ．137．某几何体的三视图如图所示，图中每一个小方格均为正方形，且边长为1，则该几何体的体积为只装订不密封准考证号 考场号 座位号A ．B ．C ．D ．8．在中，，，则A ．B ．C ．D ．9．已知m，n R，且m﹣2n+6=0,则的最小值为A ． B．4 C ． D．310．已知某算法的程序框图如图所示,则该算法的功能是A．求首项为1，公差为2的等差数列前2017项和B．求首项为1，公差为2的等差数列前2018项和C．求首项为1，公差为4的等差数列前1009项和D．求首项为1，公差为4的等差数列前1010项和11．已知四棱锥的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是边长为2的正方形，且面ABCD，若四棱锥的体积为，则该球的体积为A ．B ．C ．D ．12．定义在R上的函数f(x）满足：f（x—2)的对称轴为x=2，f（x+1）=（f(x）≠0）,且f(x）在区间（1,2）上单调递增，已知α，β是钝角三角形中的两锐角，则f（sinα）和f（cosβ)的大小关系是A ．B ．C ． D．以上情况均有可能二、填空题13．在等比数列｛a n｝中,已知=8，则=__________14．已知变量x，y 满足约束条件，则目标函数z=2x-y的最大值是________15．将函数f（x）=sin （2x ）的图象向左平移个长度单位,得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调递减区间是__________216．由直线x+2y﹣7=0上一点P引圆x2+y2﹣2x+4y+2=0的一条切线,切点为A，则|PA｜的最小值为__________三、解答题17．已知△ABC的内角A,B，C的对边分别为a，b，c，2acosC=bcosC+ccosB．（1）求角C的大小;（2）若c =，a2+b2=10,求△ABC的面积．18．对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本,得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率[10，15)100。
云南省玉溪市一中2018-2019学年高二上学期第一次月考数学(文)试题 Word版含答案
玉溪一中2018-2019学年上学期高二年级第一次月考文科数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 1．已知全集R U =，集合{}x y x A lg ==, 集合{}1+==x y y B ，那么()=⋂B C A U（ ） A ．φB ．C ．D ．2．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ） A ． 若，则 B ． 若，则C ． 若，则D ． 若，则3．已知直线12:(3)453,:2(5)8l m x y m l x m y ++=-++=平行，则实数m 的值为（ ） A ．7- B ． 1- C ．1-或7- D ． 1334．一个棱长为1的正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三 视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A ．61 B ．31 C ． 32 D ．65 5．已知数列是公差不为0的等差数列，且，，为等比数列的连续三项，则的值为（ ）A ．B ． 4C ． 2D ．6．当时，执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）．A ．2B ．C ．D ．7.已知02παβ<<<且4sin 5α=， ()1tan 3αβ-=-，则tan β=（ ） A ． 13 B ．913 C ． 139D ．38．某赛季甲、乙两名篮球运动员5场比赛得分的茎叶图如图所示，已知甲得分的极差为 32，乙得分的平均值为24，则下列结论错误的是( ) A ．B ．甲得分的方差是736C ．乙得分的中位数和众数都为26D ．乙得分的方差小于甲得分的方差9．某学校老师中，型血有36人、型血有24人、型血有12人，现需要从这些老师中抽取一个容量为的样本.如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果样本容量减少一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除2个个体，则样本容量可能为（ ） A ．B ．C ．D ．10．已知实数满足不等式组，则的最大值为（ ）A ．5B ．3C ．1D ．-411．已知满足 (其中是常数)，则的形状一定是（ ）A ． 正三角形B ． 钝角三角形C ． 等腰三角形D ． 直角三角形12．已知函数且的最大值为,则的取值范围是A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分. 13．若，，，则与的夹角为__________．14．数列 的前49项和为__________．15．已知定义在R 上的函数()f x 满足()32f =，且对任意的实数x ，都有()()515f x f x ⋅+=恒成立，则()2018f 的值为__________．16．已知正实数，满足，若不等式有解则实数的取值范围是__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 已知2cos 2.b C a c =- （1）求B ；（2）若2,b c ==求ABC ∆的面积.18．（12分）已知函数212sin cos sin 3)(2-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=πx x x x f ． （1）求函数的单调增区间；（2）若⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈6,6ππx ，求函数的值域．19．（12分）设12a =， 24a =，数列{}n b 满足：122n n b b +=+且1n n n a a b +-=. （1）求证：数列{}2n b +是等比数列； （2）求数列{}n a 的通项公式.20．（12分）如图，四边形为等腰梯形沿折起，使得平面平面为的中点，连接（如图2）.（1）求证：； （2）求直线与平面所成的角的正弦值.DBCACBAD图1 图221．（12分）设圆C 的圆心在x 轴上，并且过()()1,1,1,3A B -两点. (1)求圆C 的方程；(2)设直线y x m =-+与圆C 交于,M N 两点，那么以MN 为直径的圆能否经过原点，若能，请求出直线MN 的方程；若不能，请说明理由.22．（12分）已知函数，．(1)若函数是奇函数，求实数的值；(2)在(1)的条件下，判断函数 与函数 的图象公共点个数并说明理由； (3)当时，函数的图象始终在函数 的图象上方，求实数的取值范围．玉溪一中2018-2019学年上学期高二年级第一次月考文科数学参考答案二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分. 13．6π 14．2549 15.215 16．15m m ≤-≥或 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 已知2cos 2.b C a c =- （1）求B ；（2）若2,b c =求ABC ∆的面积.解:（1）由已知以及正弦定理可得()2sin cos 2sin sin 2sin sin B C A C B C C =-=+-2sin cos 2cos sin sin B C B C C =+- 2cos sin sin 0B C C ∴-= .............. 3分 10,s i n 0,c o s 0,.23C C B B B πππ<<∴>∴=<<∴=Q 又 ............. 5分（2）由（1）以及余弦定理可得2742a a =+- ......... 6分 .()2230,31,a a a a ∴--===-解得或舍去 ......... 8分113222ABC S acsinB ∆∴==⨯⨯=.............. 10分 19．（12分）已知函数212sin cos sin 3)(2-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=πx x x x f ． （1）求函数的单调增区间；（2）若⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈3,6ππx ，求函数的值域．解：（1）.由,所以函数的单调增区间是（2）由]3,6[ππ-∈x 得]65,6[62πππ-∈+ x ，从而，所以，函数的值域为]1,21[-. 19．（12分）设12a =， 24a =，数列{}n b 满足：122n n b b +=+且1n n n a a b +-=. （1）求证：数列{}2n b +是等比数列； （2）求数列{}n a 的通项公式. (1)解：由题知：12222222n n n n b b b b ++++==++，又121422b a a =-=-=Q ，∴124b +=，∴{}2n b +是以4为首项，以2为公比的等比数列.()2由(1)可得1242n n b -+=g ，故122n n b +=-.1n n n a a b +-=Q ， ∴211a a b -=，322a a b -=，433a a b -=，…… 11n n n a a b ---=.累加得： 11231n n a a b b b b --=+++⋯+，()()()()234222222222n n a =+-+-+-+⋯+-()()21212=2+2112n n -----122n n +=-，即()1222n n a n n +=-≥. 而1112221a +==-⨯，∴()1*22n n a n n N +=-∈.21．（12分）如图，四边形为等腰梯形沿折起，使得平面平面为的中点，连接（如图2）.（1）求证： ； （2）求直线与平面所成的角的正弦值.AB图1图2 （1）证明： 在梯形ABCD 中，作 AB CH ⊥于点H ,则1=BH ,3=CH ,∵2=BC ,∴3=CH , ∴,,∴， 又∵平面平面且平面平面， ∴平面，∴．（2）取AC 中点F ，连接EF 、EC.，设E 点到平面BCD 的距离为，因为，,DE 与平面BCD 所成角为，则.21．（12分）设圆C 的圆心在x 轴上，并且过()()1,1,1,3A B -两点. (1)求圆C 的方程；(2)设直线y x m =-+与圆C 交于,M N 两点，那么以MN 为直径的圆能否经过原点，若能，请求出直线MN 的方程；若不能，请说明理由.解：(1)∵圆C 的圆心在AB 的垂直平分线上，又AB 的中点为()0,2， 1AB k =，∴AB 的中垂线为2y x =-+. ∵圆C 的圆心在x 轴上，∴圆C 的圆心为()2,0C ，因此，圆C 的半径r AC ==C 的方程为()22210x y -+=.(2)设()()1122,,,M x y N x y 是直线y x m =-+与圆C 的交点， 将y x m =-+代入圆C 的方程得： ()2224260x m x m -++-=.∴2121262,2m x x m x x -+=+⋅=. ∴MN 的中点为22,22m m H +-⎛⎫⎪⎝⎭.假如以MN 为直径的圆能过原点，则12OH MN =.∵圆心()2,0C 到直线MN 的距离为d =∴MN == ∴2260m m --=，解得1m =±经检验1m =MN 与圆C 均相交，∴MN 的方程为1y x =-+1y x =-+22．（12分）已知函数，．(1)若函数是奇函数，求实数的值；(2)在(1)的条件下，判断函数 与函数 的图象公共点个数并说明理由； (3)当时，函数的图象始终在函数 的图象上方，求实数的取值范围．解：（1）因为为奇函数，所以，即，，显然，且.等式左右两边同时乘以得，化简得，.上式对定义域内任意恒成立，所以必有，解得.（2）由（1）知，所以，即，由得或，所以函数定义域.要求方程解的个数，即求方程在定义域上的解的个数. 令，显然在区间和均单调递增，又，且，.所以函数在区间和上各有一个零点，即方程在定义域上有2个解，所以函数与函数的图象有2个公共点.（附：函数与在定义域上的大致图象如图所示）（3）要使时，函数的图象始终在函数的图象的上方，必须使在上恒成立，令，则，上式整理得在恒成立.方法一：令，.①当，即时，在上单调递增，所以，恒成立；②当，即时，在上单调递减，只需，解得与矛盾.③当，即时，在上单调递减，在上单调递增，所以由，解得，又，所以综合①②③得的取值范围是.方法二：因为在恒成立. 即，又，所以得在恒成立令，则，且，所以，由基本不等式可知（当且仅当时，等号成立.）即，所以, 所以的取值范围是.。
云南省玉溪市玉溪一中2017-2018学年高二下学期期中考试数学文试题 含答案 精品
玉溪一中2019届高二年级下学期期中考试文科数学第I卷（选择题，共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。
每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、已知集合，则（）A． B． C． D．2、已知为复数单位，且复数，则的虚部为（）A． B． C． D．3、已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则、的离心率分别为( )A.，B.，C.，D.，4、向量，则“”是“”的（）条件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要5、在等差数列中，是方程的根，则的值是（）A. 41 B．51 C. 61 D．686、已知实数，则的大小关系是（）A． B.C． D.7、如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A． B．C. D．8、函数的图象可由函数的图象至少向右平移个单位长度得到，则（）A． B． C. D．9、若双曲线的渐近线与圆相离，则双曲线离心率的取值范围是（）A． B． C． D．10、已知直线，及平面，，，.命题：若，则，一定不平行；命题是，没有公共点的充分不必要条件，则下列命题是真命题的是（）A． B． C. D．11、已知函数，则（）A． B． C. D．12、已知椭圆，过椭圆的左焦点的直线交椭圆于两点，其中点是椭圆的上顶点，椭圆的左顶点为，直线分别与直线相交于两点．则（）A．B．C．D．第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分）.13、若满足约束条件，则的最大值为．14、中国古代数学著作《张丘建算经》（成书约公元5世纪）卷上二十三“织女问题”：今有女善织，日益功疾. 初日织五尺，今一月日织九匹三丈.问日益几何. 其意思为：有一个女子很会织布，一天比一天织得快，而且每天增加的长度都是一样的. 已知第一天织尺，经过一个月天后，共织布九匹三丈.则每天多织布尺？(注：匹丈，丈尺).15、曲线在点处的切线方程是．16、已知函数，存在，使得，则的取值范围是．三、解答题（本大题共8个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17、(本小题满分12分)在中，为边上一点，，，.（1）若，求外接圆半径的值；（2）设，若，求的面积.18、(本小题满分12分)某校2019届高二文（15）班在一次数学测验中，全班名学生的数学成绩的频率分布直方图如下，已知分数在的学生数有人.（1）求总人数和分数在的人数；（2）利用频率分布直方图，估算该班学生数学成绩的众数和中位数各是多少？（3）现从分数在名学生（男女生比例为）中任选人，求其中至多含有名男生的概率.19、(本小题满分12分)如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱锥P﹣EAD的体积．20、(本小题满分12分)已知椭圆H ：a2x2＋y 2＝1(a ＞1)，原点O 到直线MN 的距离为23，其中点M (0，－1)，点 N (a ，0).(1)求椭圆H 的离心率e ；(2)经过椭圆右焦点F 2的直线l 和该椭圆交于A ，B 两点，点C 在椭圆上，若→OC ＝21→OA ＋23→OB，求直线l 的方程.21、(本小题满分12分)已知函数，.（1）当时，求的单调区间；（2）当时，若对任意，都有成立，求的最大值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22、选修4-4：坐标系与参数方程(本小题满分10分) 在直角坐标系中，直线:=2，圆：,以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求，的极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为，设与的交点为, ,求的面积.23、选修4-5：不等式选讲(本小题满分10分)设函数（1）若最小值为，求的值；（2）求不等式的解集.玉溪一中2019届高二年级下学期期中考试（文科数学）答案13、814、 15、 16、三、解答题（本大题共8个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17. 【解】（1）由余弦定理，得，解得.由正弦定理得，.（2）设，则，∵，∴.∴.∵，∴.∴，即，解得.∴.∵，∴.∴.18、【解】（1）分数在内的学生的频率为，所以该班总人数为.分数在内的学生的频率为：，分数在内的人数为.（2）由频率直方图可知众数是最高的小矩形底边中点的横坐标，即为.设中位数为，∵，∴.∴众数和中位数分别是，.（3）由题意分数在内有学生名，其中男生有名.设女生为，男生为，从名学生中选出名的基本事件为：共种，其中至多有名男生的基本事件共种，∴所求的概率为.19、【解】 （Ⅰ）证明：∵PD ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ， ∴AC ⊥PD ．∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ， 又∵PD ∩BD=D ，AC ⊥平面PBD ．而AC ⊂平面EAC ，∴平面EAC ⊥平面PBD ．（Ⅱ）∵PD ∥平面EAC ，平面EAC ∩平面PBD=OE ，∴PD ∥OE ， ∵O 是BD 中点，∴E 是PB 中点．取AD 中点H ，连结BH ，∵四边形ABCD 是菱形，∠BAD=60°， ∴BH ⊥AD ，又BH ⊥PD ，AD ∩PD=D ，∴BD ⊥平面PAD ，．∴==．20、【解】(1)由题意得直线MN 的方程为x －ay －a ＝0， 则1＋a2a ＝23⇒a ＝，所以c ＝，所以离心率e ＝32＝36.(2)椭圆H 的方程为3x2＋y 2＝1，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，C (x 3，y 3)， ①当直线l 的斜率为0时，其方程为y ＝0， 此时A (，0)，B (－，0)，不符合题意，舍去.②当直线l 的斜率不为0时，设直线l 的方程为x ＝my ＋， 由＋y2＝1，x2消去x 得(m 2＋3)y 2＋2my －1＝0， 所以Δ＞0， .－1因为→OC ＝21→OA ＋23→OB ，所以x 3＝21x 1＋23x 2，y 3＝21y 1＋23y 2. 因为点C 在椭圆上， 所以3＋y 32＝3132＋32 ＝4112＋4322＋23x1x2＋y1y21＝41＋43＋23x1x2＋y1y21＝1， 所以x 1x 2＋3y 1y 2＝0.又因为x 1x 2＝(my 1＋)(my 2＋)＝m 2y 1y 2＋m (y 1＋y 2)＋2＝m 2×m2＋3－1＋m ×m2＋32m ＋2＝m2＋3－3m2＋6， 所以x 1x 2＋3y 1y 2＝m2＋3－3m2＋6＋3×m2＋3－1＝0， 化简得m 2－1＝0. 所以m ＝±1.所以直线l 的方程 x ＝±y ＋.综上，直线l 的方程为x －y －＝0或x ＋y －＝0. 21、【解】(1) 由题意可知函数的定义域为.当时，，.①当或时，，单调递增.②当时，，单调递减.综上，的单调递增区间为，，单调递减区间为. （2）由，得，整理得，∵，∴.令，则.令，∵，∴.∴在上递增，，∴存在唯一的零点.∴，得.当时，，∴在上递减；当时，，∴在上递增.∴，要使对任意恒成立，只需.又，且，∴的最大值为.22、【答案】（Ⅰ）,（Ⅱ）23、【解】（Ⅰ）由题知则，解得（Ⅱ）设若，有，解得，若，有，解得，综上，不等式的解集为。
云南省玉溪市一中2018-2019学年高二上学期期中考试数学(文)试题(含详细答案)
玉溪一中2018-2019学年上学期高二年级期中考试文科数学试卷本试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M ={x |2x ≤1}，N ={x |-2≤x ≤2}，则=N M C R （ ）A ．[-2，1]B ．[0，2]C ．（0，2]D ．[-2，2]2．“x >2”是“062>-+x x ”的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知3.0log 2=a ，b =20.3，c =0.32，则a ，b ，c 三者的大小关系是（ ）A ．b >c >aB ．b >a >cC ．a >b >cD ．c >b >a4．2路公共汽车每5分钟发车一次，小明到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过两分钟的概率是（ ）A ．25B ．35C ．23D ．155．已知高一（1）班有48名学生，班主任将学生随机编号为01，02，……，48，用系统抽样方法，从中抽8人.若05号被抽到了，则下列编号的学生被抽到的是（ ）A ．16B ．22C ．29D ．336．直线2x +3y -9=0与直线6x +my +12=0平行，则两直线间的距离为（ ）AB C ．21 D ．137．某几何体的三视图如图所示，图中每一个小方格均为正方形，且边长为1，则该几何体的体积为（ ）A ．8πB ．323πC ．283πD ．12π8．在△ABC 中，2,0CM MB AN CN =+=u u u r u u u r u u u r u u u r r ，则（ ）A ．2136MN AB AC =+uuu r uu u r uuu rB ．2736MN AB AC =+uuu r uu u r uuu r C ．1263MN AC AB =-uuu r uuu r uu u rD ．7263MN AC AB =-uuu r uuu r uu u r 9．执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为8，则判断框内可填入的条件是( )A ．s ≤2524？B ．s ≤56？ C ．s ≤1112？ D ．s ≤34？ 10.已知a ，b ∈R ，且063=+-b a ，则128a b +的最小值为（ ） A ．14 B ．4C ．52D ．3 11．已知四棱锥P ﹣ABCD 的顶点都在球O 的球面上，底面ABCD 是边长为2的正方形，且P A ⊥面ABCD ，若四棱锥的体积为163，则该球的体积为（ ） A ．B ．C ．24πD ．6π12．定义在R 上的奇函数f （x ）满足：[)[)⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈--∈-=,1,131,0,12)(x x x x f x ，则函数）（10)()(<<-=a a x f x g 的所有零点之和为（ ）A ．12-aB ．)1(log 2-aC ．)1(log 2+aD ．12--a二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.13．在等比数列{a n }中，已知246a a a =8，则35a a =__________14． 已知变量x,y 满足约束条件1330x y x y x +≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则目标函数z=2x -y 的最大值是________15．将函数f （x ）=sin (-2x )的图象向左平移6π个长度单位，得到函数g （x ）的图象，则函数g （x ）的单调递减区间是__________16．由直线x +2y -7=0上一点P 引圆x 2+y 2-2x +4y +2=0的一条切线，切点为A ，则|P A |的最小值为__________二．解答题:共6小题,共70分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17．(本小题满分10分)已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2acosC =bcosC +ccosB ．。
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玉溪一中2018-2019学年上学期高二年级期中考试理科数学试卷一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.1.已知集合M={x|2x1}，N={x|﹣2x2}，则R M)∩N=（）A. [﹣2，1]B. [0，2]C. （0，2]D. [﹣2，2]【答案】C【解析】【分析】先解指数不等式得集合M，再根据补集以及交集定义求结果.【详解】M={x|2x1}，所以R M，R M)∩N=（0，2] ,选C.【点睛】本题考查指数不等式、集合补集与交集定义，考查基本求解能力，属基础题.2.“x2”是“x2+x﹣60”的（）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】解出不等式“x2+x﹣60”的范围，再根据必要条件和充分条件的定义判断.【详解】由x2+x﹣60解得x2或x<-3，故“x2”是“x2+x﹣60”的充分而不必要条件，故选：B．【点睛】此题主要考查必要条件和充分条件的定义，及必要条件，充分条件的判断，属于基础题.3.已知a=log20.3，b=20.3，c=0.32，则a，b，c三者的大小关系是（）A. b c aB. b a cC. a b cD. c b a【答案】A【解析】故选：A．点睛：本题考查三个数的大小的比较，则基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的单调性的合理运用．4.路公共汽车每分钟发车一次，小明到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过两分钟的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据已知中某公共汽车站每隔5分钟有一辆车通过，我们可以计算出两辆车间隔的时间对应的几何量长度为5，然后再计算出乘客候车时间不超过2分钟的几何量的长度，然后代入几何概型公式，即可得到答案详解：：∵公共汽车站每隔5分钟有一辆车通过当乘客在上一辆车开走后3分钟内到达候车时间会超过2分钟∴乘客候车时间不超过2分钟的概率为．故选A .点睛：本题考查的知识点是几何概型，其中计算出所有事件和满足条件的事件对应的几何量的值是解答此类问题的关键5.已知高一（1）班有48名学生，班主任将学生随机编号为01，02，……，48，用系统抽样方法，从中抽8人，若05号被抽到了，则下列编号的学生被抽到的是（）A. 16B. 22C. 29D. 33【答案】C【解析】【分析】根据系统抽样的定义求出样本间隔即可.【详解】样本间隔为48÷18=6，则抽到的号码为5+6（k﹣1）=6k﹣1，当k=2时，号码为11，当k=3时，号码为17，当k=4时，号码为23，当k=5时，号码为29，故选：C．【点睛】本题主要考查系统抽样的定义和方法，属于简单题．6.直线2x+3y–9=0与直线6x+my+12=0平行，则两直线间的距离为（）A. B. C. 21 D. 13【答案】B【解析】分析：先根据两直线平行，算出m的值，然后利用两平行直线间距离公式进行计算详解：∵与平行，∴，∴m=9.将直线化为2x+3y+4=0，故其距离 .故选B.点晴：两直线平行于垂直的关系需要求掌握，另外在两平行直线间距离公式的运算过程中首先确保相应的x和y的系数需相等”7.某几何体的三视图如图所示，图中每一个小方格均为正方形，且边长为1，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】几何体为半个圆锥与半个圆柱的组合体，如图，体积为选B.8.在中，，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用平面向量基本定理分析求解即可.【详解】由已知可得点是靠近点的三等分点，又点是的中点。
云南省玉溪第一中学20182019学年高二上学期期中考试数学(理)试题(解析版)【精】
玉溪一中2018-2019学年上学期高二年级期中考试理科数学试卷一、选择题：本题共12个小题，每题5分，共60分.1.已知会合M={x|2 x1}，N={x|﹣2x2}，则R M)∩N=（）A.[﹣2，1]B.[0，2]C.（0，2]D.[﹣2，2]【答案】C【分析】【剖析】先解指数不等式得会合M，再依据补集以及交集定义求结果.【详解】M={x|2 x1}，因此R M，R M)∩N=（0，2],选C.【点睛】本题考察指数不等式、会合补集与交集定义，考察基本求解能力，属基础题.2.“x2”是“x2+x﹣60”的（）A.必需不充分条件B.充分不用要条件C.充要条件D.既不充分也不用要条件【答案】B【分析】【剖析】解出不等式“x2+x﹣60”的范围，再依据必需条件和充分条件的定义判断.【详解】由x2+x﹣60解得x2或x<-3，故“x2”是“x2+x﹣60”的充分而不用要条件，应选：B．【点睛】本题主要考察必需条件和充分条件的定义，及必需条件，充分条件的判断，属于基础题.3.已知a=log20.3，b=2 0.3，c=0.32，则a，b，c三者的大小关系是（）【答案】A【分析】应选：A．点睛：本题考察三个数的大小的比较，则基础题，解题时要仔细审题，注意对数函数、指数函数的单一性的合理运用．4.路公共汽车每分钟发车一次，小明到搭车点的时辰是随机的，则他候车时间不超出两分钟的概率是（）A.B.C.D.【答案】A【分析】剖析：依据已知中某公共汽车站每隔5分钟有一辆车经过，我们能够计算出两辆车间隔的时间对应的几何量长度为5，而后再计算出乘客候车时间不超出2分钟的几何量的长度，然后辈入几何概型公式，即可获得答案详解：：∵公共汽车站每隔5分钟有一辆车经过当乘客在上一辆车开走后3分钟内抵达候车时间会超出2分钟∴乘客候车时间不超出2分钟的概率为．应选A.点睛：本题考察的知识点是几何概型，其上当算出全部事件和知足条件的事件对应的几何量的值是解答此类问题的重点5.已知高一（1）班有48名学生，班主任将学生随机编号为01，02，⋯⋯，48，用系统抽样方法，从中抽8人，若05号被抽到了，则以下编号的学生被抽到的是（）【答案】C【分析】【剖析】依据系统抽样的定义求出样本间隔即可.【详解】样本间隔为48÷18=6，则抽到的号码为5+6（k﹣1）=6k﹣1，当k=2时，号码为11，当k=3时，号码为17，当k=4时，号码为23，当k=5时，号码为29，应选：C．【点睛】本题主要考察系统抽样的定义和方法，属于简单题．6.直线2x+3y–9=0与直线6x+my+12=0平行，则两直线间的距离为（）【答案】B【分析】剖析：先依据两直线平行，算出m的值，而后利用两平行直线间距离公式进行计算详解：∵与平行，∴，∴m=9.将直线化为2x+3y+4=0，故其距离.应选B.点晴：两直线平行于垂直的关系需要求掌握，此外在两平行直线间距离公式的运算过程中第一保证相应的x和y的系数需相等”7.某几何体的三视图以下图，图中每一个小方格均为正方形，且边长为1，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.【答案】B【分析】几何体为半个圆锥与半个圆柱的组合体，如图，体积为选B.8.在中，，，则（）A.B.C.D.【答案】C【分析】【剖析】利用平面向量基本定理剖析求解即可.【详解】由已知可得点是凑近点的三平分点，又点是的中点。
云南玉溪一中20182019高二上学期数学期中试题理科带答案
适用精选文件资料分享云南玉溪一中 2018-2019 高二上学期数学期中（理科答案）玉溪一中 2018-2019 学年上学期高二年期中考理科数学卷命人：金志文一、：本共12 个小，每小 5 分，共60 分. 1．已知会集 M={x|2x 1} ，N={x| ? 2 x 2} ， RM∩N=（）A．[ ? 2，1] B．[0 ，2] C．（0，2] D．[ ? 2，2] 2．“x 2”是“ x2+x? 60”的（）A．必需不充分条件 B ．充分不用要条件C．充要条件 D．既不充分也不用要条件 3 ．已知 a=log20.3 ，b=20.3 ，c=0.32 ，a，b，c 三者的大小关系是（）A．b c a B．b a c C．a b c D．c b a 4 ．2 路公共汽每 5 分一次，小明到乘点的刻是随机的，他候不超两分的概率是（）A． B ． C． D． 5 ．已知高一（ 1）班有 48 名学生，班主任将学生随机号 01，02，⋯⋯， 48，用系抽方法，从中抽8 人，若05 号被抽到了，以下号的学生被抽到的是（） A ．16 B．22 C．29 D．33 6 ．直 2x+3y? 9=0 与直 6x+my+12=0平行，两直的距离（） A． B． C．21 D．13 7．某几何体的三如所示，中每一个小方格均正方形，且1，几何体的体（）A．B．C．D．8．在△ ABC中，（）A．B ．C．D．9 ．已知 m，n R，且 m? 2n+6=0，的最小（）A． B ．4 C． D．3 10．已知某算法的程序框如所示，算法的功能是（）A．求首1，公差2的等差数列前2017和 B ．求首 1，公差 2 的等差数列前 2018 和 C．求首1，公差 4 的等差数列前 1009 和 D．求首 1，公差 4 的等差数列前1010 和 11 ．已知四棱 P? ABCD的点都在球 O的球面上，底面ABCD是 2 的正方形，且 PA⊥面 ABCD，若四棱的体，球的体（）A．64π B．8π C．24π D．6π12．定在 R 上的函数 f （x）足： f （x? 2）的称 x=2，f（x+1）= （f （x）≠ 0），且 f （x）在区（ 1，2）上增，已知α，β 是角三角形中的两角， f （sin α）和 f （cosβ）的大小关系是（） A ．f （sin α） f （cosβ） B ．f （sin α） f（cosβ） C．f （sin α）=f （cosβ） D．以上状况均有可能二、填空：本共4 个小，每小 5 分，共 20 分. 13 ．在等比数列{an} 中，已知 =8 ，则 =__________ 14 ．已知变量 x,y 满足拘束条件，则目标函数 z=2x-y 的最大值是 ________ 15．将函数 f （x）=sin( 2x)的图象向左平移个长度单位，获得函数g（x）的图象，则函数 g（x）的单调递减区间是 __________ 16．由直线 x+2y? 7=0上一点 P 引圆 x2+y2? 2x+4y+2=0 的一条切线，切点为 A，则 |PA| 的最小值为 __________ 二．解答题（共 6 小题） 17 ．( 本小题满分 10分) 已知△ ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，2acosC=bcosC+ccosB．（1）求角 C的大小；（2）若 c= ，a2+b2=10，求△ ABC的面积．18．( 本小题满分 12 分) 对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取 M名学生作为样本，获得这 M名学生参加社区服务的次数．依据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图以下：分组频数频率[10 ，15） 10 0.25 [15 ，20） 25 n [20 ，25） m p [25 ，30） 2 0.05合计 M 1 （1）求出表中 M，p 及图中 a 的值；（2）若该校高一学生有 360 人，试预计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[15 ，20）内的人数；（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数许多于20 次的学生中任选 2 人，请列举出全部基本领件，并求至多 1 人参加社区服务次数在区间 [20 ，25）内的概率．19．( 本小题满分 12 分) 如图，在长方体 ABCD? A1B1C1D1中，AD=AA1= AB=1，点 E 在棱 AB上挪动．（1）证明： B1C⊥平面 D1EA；（2）若 BE= ，求二面角 D1? EC? D的大小．20．( 本小题满分 12 分) 设数列 {an} 的前 n 项和 Sn 满足：Sn=nan? 2n （n? 1），首项 =1 ．（1）求数列{an} 的通项公式；（2）设数列的前 n 项和为 Mn，求证： Mn ．21．( 本小题满分 12 分) 已知圆 C经过原点 O（0，0）且与直线 y=2x?8 相切于点 P（4，0）．（1）求圆 C 的方程；（2）已知直线 l 经过点（4, 5），且与圆 C订交于 M，N两点，若 |MN|=2，求出直线 l 的方程．22．(本小题满分 12 分) 已知函数（k R），且满足 f（? 1）=f（1）．（1）求 k 的值；（2）若函数 y=f （x）的图象与直线没有交点，求 a 的取值范围；（3）若函数，x [0 ，log23] ，能否存在实数 m使得 h（x）最小值为 0，若存在，求出 m的值；若不存在，请说明原由．玉溪一中 2018-2019 学年上学期高二年级期中考试理科数学试卷答案一．选择题（共 12小题）ACBBCACBA二、填空题13．414．215．16．二．解答题（共 6 小题） 17 ．【解答】解：（1）∵△ ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，2acosC=bcosC+ccosB，∴2sinAcosC=sinBcosC+sinCcosB，∵A+B+C=π，∴ 2sinAcosC=sin （B+C）=sinA ，∴cosC= ，∵ 0＜ C＜π，∴∠ C= ．（5 分）（2）∵c= ， a2+b2=10，，∴由余弦定理得： c2=a2+b2? 2abcosC，即7=10? ab，解得 ab=3，∴△ ABC的面积 S= = = ．（5 分）18 ．【解答】（1）由分组 [10 ，15）内的频数是 10，频率是 0.25 知，，因此M=40．由于频数之和为 40，因此．由于 a 是对应分组 [15 ，20）的频率与组距的商，因此．（4 分）（2）由于该校高三学生有 360人，分组 [15 ，20）内的频率是 0.625 ，因此预计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为 360×0.625=225 人．（7 分）（3）这个样本参加社区服务的次数许多于 20 次的学生共有 3+2=5人设在区间 [20 ，25）内的人为 {a1 ，a2，a3} ，在区间 [25 ，30）内的人为 {b1 ，b2} ．则任选 2 人共有（ a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）10 种状况，（9 分）而两人都在 [20 ，25）内共有（ a1，a2），（a1，a3），（a2，a3）3 种状况，至多一人参加社区服务次数在区间 [20 ，25）内的概率为．（12 分） 19．（6 分）（6 分） 20 ．【解答】解：（1）Sn=nan? 2n（n? 1），当 n≥2时，Sn? 1=（n? 1）an? 1? 2（n? 1）（n? 2），相减可得 an=nan? 2n（n? 1）? （n? 1）an? 1+2（n? 1）（n? 2），化为 an=an? 1+4，则{an} 为首项为 1，公差为 4的等差数列，即有an=1+4（n? 1）=4n? 3；（6分）（2）证明：=适用精选文件资料分享=（ ? ），前 n 和 Mn= （1? + ? +⋯+ ? ） = （1? ），由（1? ）在自然数集上增，可得 n=1 获得最小，且（1? ）＜，≤Mn＜．（6 分） 21 ．【解答】解：（ 1）由已知，得心在点 P（4，0）且与 y=2x? 8 垂直的直上，它又在段OP的中垂 x=2 上，因此求得心 C（2，1），半径．因此 C 的方程（ x? 2）2+（y? 1）2=5．（6 分）（2）①当直 l 的斜率存在，直 l 的方程，即 .因 |MN|=2， C的半径，因此心到直的距离 d=2 , 解得，因此直 , ②当斜率不存在，即直 l:x=4 ，吻合意上直 l 或 x=4（12 分）22．已知函数（k R），且足f（? 1）=f（1）．（1）求k的；（2）若函数 y=f（x）的象与直没有交点，求 a 的取范；（3）若函数，x [0 ，log23] ，能否存在数 m使得 h（x）最小 0，若存在，求出 m的；若不存在，明原由．【解答】解：（1）∵f （? 1）=f （1），即∴（3 分）（2）由意知方程即方程无解，令，函数 y=g（x）的象与直 y=a 无交点∵任取 x1、x2 R，且 x1＜x2，，∴ ．∴，∴g（x）在（ ? ∞， +∞）上是减函数．∵，∴．∴a的取范是（ ? ∞， 0] ．（7 分）注意：假如从复合函数角度解析出性，全分．⋯9分（3）由意h（x）=4x+m×2x，x [0 ，log23] ，令 t=2x [1 ，3] ，φ（t ） =t2+mt ，t [1 ，3] ，∵张口向上，称．当，，m=? 1 当，，m=0（舍去）当，即 m＜? 6，φ（t ）min=φ（3）=9+3m=0，m=? 3 （舍去）∴存在 m=? 1 得 h（x）最小 0（12 分）。
云南省玉溪市一中2018_2019学年高二数学上学期期中试卷理(含解析)
12018-2019学年玉溪市一中高二上学期期中考试数学（理）试题注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．已知集合M={x|2x 1}，N={x|﹣2x 2}，则R M)∩N= A ．[﹣2，1] B ．[0，2] C ．（0，2] D ．[﹣2，2]2．“x 2”是“x 2+x ﹣60”的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知a=log 20.3，b=20.3，c=0.32，则a ，b ，c 三者的大小关系是 A ．b c a B ．b a c C ．a b c D ．c b a 4．路公共汽车每分钟发车一次，小明到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过两分钟的概率是A ．B ．C ． D．5．已知高一（1）班有48名学生，班主任将学生随机编号为01，02，……，48，用系统抽样方法，从中抽8人，若05号被抽到了，则下列编号的学生被抽到的是A ．16B ．22C ．29D ．336．直线2x +3y –9=0与直线6x +my +12=0平行，则两直线间的距离为A ．B ．C ．21D ．137．某几何体的三视图如图所示，图中每一个小方格均为正方形，且边长为1，则该几何体的体积为A ．B ．C ．D ． 8．在中，，，则 A ． B ． C ． D ． 9．已知m ，n R ，且m ﹣2n+6=0，则的最小值为 A ． B ．4 C ． D ．3 10．已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是A ．求首项为1，公差为2的等差数列前2017项和B ．求首项为1，公差为2的等差数列前2018项和C ．求首项为1，公差为4的等差数列前1009项和D ．求首项为1，公差为4的等差数列前1010项和 11．已知四棱锥的顶点都在球O 的球面上，底面ABCD 是边长为2的正方形，且面ABCD ，若四棱锥的体积为，则该球的体积为 A ． B ． C ． D ． 此卷只装订不密封 班级姓名准考证号考场号座位号2且f （x ）在区间（1，2）上单调递增，已知α，β是钝角三角形中的两锐角，则f （sin α）和f （cos β）的大小关系是A ． B．C ．D ．以上情况均有可能二、填空题13．在等比数列{a n }中，已知=8，则=__________14．已知变量x,y 满足约束条件，则目标函数z=2x-y 的最大值是________15．将函数f （x ）=sin(2x)的图象向左平移个长度单位，得到函数g （x ）的图象，则函数g （x ）的单调递减区间是__________16．由直线x +2y ﹣7=0上一点P 引圆x 2+y 2﹣2x +4y +2=0的一条切线，切点为A ，则|PA |的最小值为__________三、解答题17．已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2acosC =bcosC +ccosB ．（1）求角C 的大小；（2）若c =，a 2+b 2=10，求△ABC 的面积．18．对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：（1）求出表中M ，p 及图中a 的值； （2）若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[15，20）内的人数； （3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，请列举出所有基本事件，并求至多1人参加社区服务次数在区间[20，25）内的概率． 19．如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AD =AA 1=AB =1，点E 在棱AB 上移动． （1）证明： B 1C ⊥平面D 1EA ； （2）若BE =，求二面角D 1﹣EC ﹣D 的大小． 20．设数列{a n }的前n 项和S n 满足：S n =na n ﹣2n （n ﹣1），首项=1． （1）求数列{a n }的通项公式； （2）设数列的前n 项和为M n ，求证： M n ． 21．已知圆C 经过原点O （0，0）且与直线y =2x ﹣8相切于点P （4，0）． （1）求圆C 的方程； （2）已知直线l 经过点（4, 5），且与圆C 相交于M ，N 两点，若|MN|=2，求出直线l 的方程． 22．已知函数（k R ），且满足f （﹣1）=f （1）． （1）求k 的值；（2）若函数y=f（x ）的图象与直线没有交点，求a的取值范围；（3）若函数，x[0，log23]，是否存在实数m使得h（x）最小值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．32018-2019学年云南省玉溪市一中高二上学期期中考试数学（理）试题数学答案参考答案1．C【解析】【分析】先解指数不等式得集合M，再根据补集以及交集定义求结果.【详解】M={x|2x 1}，所以R M ，R M)∩N=（0，2] ,选C. 【点睛】本题考查指数不等式、集合补集与交集定义，考查基本求解能力，属基础题.2．B【解析】【分析】解出不等式“x2+x﹣60”的范围，再根据必要条件和充分条件的定义判断.【详解】由x2+x﹣60解得x2或x<-3，故“x2”是“x2+x﹣60”的充分而不必要条件，故选：B．【点睛】此题主要考查必要条件和充分条件的定义，及必要条件，充分条件的判断，属于基础题. 3．A【解析】故选：A．点睛：本题考查三个数的大小的比较，则基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的单调性的合理运用．4．A【解析】分析：根据已知中某公共汽车站每隔5分钟有一辆车通过，我们可以计算出两辆车间隔的时间对应的几何量长度为5，然后再计算出乘客候车时间不超过2分钟的几何量的长度，然后代入几何概型公式，即可得到答案详解：：∵公共汽车站每隔5分钟有一辆车通过当乘客在上一辆车开走后3分钟内到达候车时间会超过2分钟∴乘客候车时间不超过2分钟的概率为．故选A .点睛：本题考查的知识点是几何概型，其中计算出所有事件和满足条件的事件对应的几何量的值是解答此类问题的关键5．C【解析】【分析】根据系统抽样的定义求出样本间隔即可.【详解】样本间隔为48÷18=6，则抽到的号码为5+6（k﹣1）=6k﹣1，当k=2时，号码为11，当k=3时，号码为17，当k=4时，号码为23，当k=5时，号码为29，故选：C．【点睛】本题主要考查系统抽样的定义和方法，属于简单题．6．B【解析】分析：先根据两直线平行，算出m的值，然后利用两平行直线间距离公式进行计算详解：∵与平行，∴，∴m=9.将直线化为2x+3y+4=0，故其距离 .故选B.点晴：两直线平行于垂直的关系需要求掌握，另外在两平行直线间距离公式的运算过程中首先确保相应的x和y的系数需相等”7．B【解析】几何体为半个圆锥与半个圆柱的组合体，如图，体积为选B.8．C【解析】【分析】利用平面向量基本定理分析求解即可.【详解】由已知可得点是靠近点的三等分点，又点是的中点。
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玉溪一中2018-2019学年上学期高二年级期中考试文科数学试卷本试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M ={x |2x ≤1}，N ={x |-2≤x ≤2}，则=N M C R （ ）A ．[-2，1]B ．[0，2]C ．（0，2]D ．[-2，2]2．“x >2”是“062>-+x x ”的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知3.0log 2=a ，b =20.3，c =0.32，则a ，b ，c 三者的大小关系是（ ）A ．b >c >aB ．b >a >cC ．a >b >cD ．c >b >a4．2路公共汽车每5分钟发车一次，小明到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过两分钟的概率是（ ）A ．25B ．35C ．23D ．155．已知高一（1）班有48名学生，班主任将学生随机编号为01，02，……，48，用系统抽样方法，从中抽8人.若05号被抽到了，则下列编号的学生被抽到的是（ ） A ．16 B ．22 C ．29 D ．33 6．直线2x +3y -9=0与直线6x +my +12=0平行，则两直线间的距离为（ ）A B C ．21 D ．137．某几何体的三视图如图所示，图中每一个小方格均为正方形，且边长为1，则该几何体的体积为（ ）A ．8πB ．323πC ．283πD ．12π8．在△ABC 中，2,0CM MB AN CN =+=u u u r u u u r u u u r u u u r r，则（ ）A ．2136MN AB AC =+uuu r uu u r uuu rB ．2736MN AB AC =+uuu r uu u r uuu rC ．1263MN AC AB =-uuu r uuu r uu u rD ．7263MN AC AB =-uuu r uuu r uu u r9．执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为8，则判断框内可填入的条件是( )A ．s ≤2524？B ．s ≤56？C ．s ≤1112？D ．s ≤34？10.已知a ，b ∈R ，且063=+-b a ，则128ab+的最小值为（ ） A ．14 B ．4C ．52D ．311．已知四棱锥P ﹣ABCD 的顶点都在球O 的球面上，底面ABCD是边长为2的正方形，且P A ⊥面ABCD ，若四棱锥的体积为163，则该球的体积为（ ） A ．B ．C ．24πD ．6π12．定义在R 上的奇函数f （x ）满足：[)[)⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈--∈-=,1,131,0,12)(x x x x f x ，则函数）（10)()(<<-=a a x f x g 的所有零点之和为（ ）A ．12-aB ．)1(log 2-aC ．)1(log 2+aD ．12--a二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分. 13．在等比数列{a n }中，已知246a a a =8，则35a a =__________14． 已知变量x,y 满足约束条件1330x y x y x +≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则目标函数z=2x y 的最大值是________15．将函数f （x ）=sin (2x )的图象向左平移6π个长度单位，得到函数g （x ）的图象，则函数g （x ）的单调递减区间是__________16．由直线x +2y 7=0上一点P 引圆x 2+y 22x +4y +2=0的一条切线，切点为A ，则|P A |的最小值为__________----二．解答题:共6小题,共70分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17．(本小题满分10分)已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2acosC =bcosC +ccosB ． （1）求角C 的大小；（2）若ca 2+b 2=10，求△ABC 的面积．18．(本小题满分12分)对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下： （1）求出表中M ，p 及图中a 的值； （2）若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[15，20）内的人数；（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，请列举出所有基本事件，并求至多1人参加社区服务次数在区间[20，25）内的概率．19．(本小题满分12分)在直三棱柱ABC C B A '''-中,⊥AD 平面BC A ',其垂足D 在直线B A '上.（1）求证:B A BC '⊥；（2）若,2,3===AB BC AD P 为AC 的中点,求P 到平面BC A '的距离.20．(本小题满分12分)设数列{a n }的前n 项和S n 满足S n ＝n a 21a ，且a 1，a 2＋1，a 3成等差数列．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）记数列{1a n}的前n 项和为T n ，求证：≤21T n ＜1．21．(本小题满分12分)已知圆C 经过原点O （0，0）且与直线y =2x 8相切于点P （4，0）．（1）求圆C 的方程；（2）已知直线l 经过点（4, 5），且与圆C 相交于M ，N 两点，若|MN|=2，求出直线l 的方程．22．(本小题满分12分)已知)22(log 2)(,log )(-+==t x x g x x f a a . （1）若)2()1(g f =，求t 的值；（2）当，且)()()(x f x g x F -=有最小值2时，求的值； （3）当时，有恒成立，求实数的取值范围.--,(0,1,)a a t R >≠∈[]4,1,2t x =∈a []01,1,2a x <<∈()()f x g x ≥t玉溪一中2018-2019学年上学期高二年级期中考试文科数学试卷答案二、填空题13．4 14．215．5,1212k kππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦Zk∈16．17二．解答题（共6小题）17．解：（1）∵△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2acosC=bcosC+ccosB，∴2sinAcosC=sinBcosC+sinCcosB，∵A+B+C=π，∴2sinAcosC=sin（B+C）=sinA，∴cosC=，∵0＜C＜π，∴∠C=．（5分）（2）∵c=，a2+b2=10，，∴由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即7=10﹣ab，解得ab=3，∴△ABC的面积S===．（10分）18．解：（1）由分组[10，15）内的频数是10，频率是0.25知，，所以M=40．因为频数之和为40，所以．因为a是对应分组[15，20）的频率与组距的商，所以．（4分）（2）因为该校高三学生有360人，分组[15，20）内的频率是0.625，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为360×0.625=225人．（7分）（3）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有3+2=5人设在区间[20，25）内的人为{a1，a2，a3}，在区间[25，30）内的人为{b1，b2}．则任选2人共有（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）10种情况，（9分）而两人都在[20，25）内共有（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3）3种情况，至多一人参加社区服务次数在区间[20，25）内的概率为．（12分）19.解：（4分）则P 到平面BC A '距离为233d =='∆'-BCA BC A p S V （12分） 20．解： (1)由已知S n ＝2a n －a 1，有a n ＝S n －S n －1＝2a n －2a n －1(n ≥2)，即a n ＝2a n －1(n ≥2)．从而a 2＝2a 1，a 3＝2a 2＝4a 1.又因为a 1，a 2＋1，a 3成等差数列，即a 1＋a 3＝2(a 2＋1)，所以a 1＋4a 1＝2(2a 1＋1)，解得a 1＝2.所以数列{a n }是首项为2，公比为2的等比数列． 故a n ＝2n .（6分）(2)由(1)得1a n＝12n ，所以T n ＝12＋122＋…＋12n ＝12[1－（12）n ]1－12＝1－12n . 由1－12n .在自然数集上递增，可得n =1时取得最小值21，且1－12n ＜1，则21≤T n ＜1．（12分） 21．解：（1）由已知，得圆心在经过点P （4，0）且与y =2x ﹣8垂直的直线上，它又在线段OP 的中垂线x =2上， 所以求得圆心C （2，1），半径为．所以圆C 的方程为（x ﹣2）2+（y ﹣1）2=5．（6分） （2）①当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为5(4)y k x -=-，即540kx y k -+-=.因为|MN|=2，圆C 的半径为，所以圆心到直线的距离d=22=,解得34k =，所以直线324y x =-, ②当斜率不存在时，即直线l:x=4，符合题意 综上直线l 为324y x =-或x=4（12分）23．解：（1）)2(log 20)2()1(t g f a +=∴=12=+∴t 即1-=t （2分）（2），又在单调递增， 当，解得 当，解得（舍去）所以 （7分） (3），即，，，，，依题意有而函数因为，，所以.（12分）·4t = 24(1)1()()()2log (22)log log log 4(2)a a a a x F x g x f x x x x x x+=-=+-==++1y x x=+[]1,2x ∈∴时1>a []216log )(2,1)(min ==∴∈a x F x x F 也单调递增在4=a 时10<<a []218log )(2,1)(min ==∴∈a x F x x F 也单调递减在2318==a 4=a )()(x g x f ≥)22(log 2log -+≥t x x a a 2)22(log log -+≥∴t x x a a []2,1,10∈<<x a 2)22(-+≤∴t x x 22-+≤∴t x x t x x ≤+-∴22t x x ≤+-∴22t x x ≤+-max )22(817)41(2222+--=+-=x x x y [][]2,1,2,1∈∈x x 1max =y 1≥t。