2020年高中数学必修二《直线与圆的位置关系》

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1．直线x －y ＋4＝0被圆x 2＋y 2＋4x －4y ＋6＝0截得的弦长等于( )
A ．122
B ．2 2
C ．3 2
D ．4 2
答案 B
解析 x 2＋y 2＋4x －4y ＋6＝0，即(x ＋2)2＋(y －2)2＝2，
∴圆心(－2，2)到x －y ＋4＝0的距离d ＝0.
∴弦长等于直径2 2.故选B.
2．经过点M(2，1)作圆x 2＋y 2＝5的切线，则切线方程为( ) A.2x ＋y ＝5 B.2x ＋y ＋5＝0 C ．2x ＋y ＝5
D ．2x ＋y ＋5＝0 答案 C
解析 ∵M(2，1)在圆上，∴切线与MO 垂直，∵k MO ＝12
，∴切线斜率为－2.又过(2，1)，∴y －1＝－2(x －2)，即y ＋2x ＝5.故选C.
3．以点P(－4，3)为圆心的圆与直线2x ＋y －5＝0没有公共点，则圆的半径r 的取值范围为
( )
A ．(0，2)
B ．(0，5)
C ．(0，25)
D ．(0，10) 答案 C
解析 圆心到直线的距离为d ，则d ＝|－8＋3－5|5
＝2 5. ∵没有公共点，∴d>r ，∴选C.
4．圆x 2＋y 2＋2x ＋4y －3＝0上到直线x ＋y ＋1＝0的距离为2的点共有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 答案 C
解析 ∵x 2＋y 2＋2x ＋4y －3＝0，∴(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝8，圆心(－1，－2)到x ＋y ＋1＝0的
距离为d ＝|－1－2＋1|2
＝2＝r 2，∴有三个点．故选C. 5．由点P(1，3)引圆x 2＋y 2＝9的切线的长是( )
A ．2
B.19 C ．1
D ．4 答案 C。